1、2021 年中考数学复习函数填空压轴题专项突破训练年中考数学复习函数填空压轴题专项突破训练 1如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，B（0，2） ，将ABO 沿直线 AB 翻折后得到ABC，若 反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，则 k 2在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点 P 在 x 轴上，点 D 在 直线 AB 上，若 DA1，CPDP 于点 P，则点 P 的坐标为 3如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线于 A、B，交 y 轴于 M， 若 AB6，则 OM 的长
2、为 4 如图， 四边形 OABC 是平行四边形， 点 C 在 x 轴上， 反比例函数 y （x0） 的图象经过点 A （5， 12） ， 且与边 BC 交于点 D若 ABBD，则点 D 的坐标为 5在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y） ，我们把点 P（，）称为点 P 的 “倒影点” ， 直线 yx+1 上有两点 A， B， 它们的倒影点 A， B均在反比例函数 y的图象上 若 AB2，则 k 6在平面直角坐标系 xOy 中，P 为反比例函数 y（x0）的图象上的动点，则线段 OP 长度的最小值 是 7如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2ABA，B
3、两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C， D 两点在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 等于 8如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB， 点E在线段AC上， 且AE3EC， 点D为OB的中点， 若ADE的面积为3， 则k的值为 9如图，M 为双曲线 y上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yx+m 于点 D、C 两 点，若直线 yx+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 10 已知： 在平面直角坐标系中， 直线 L 经过点 A （0， 1） ，
4、且直线 L 与抛物线 yx2x 只有一个公共点， 试求出这个公共点的坐标 11如图，抛物线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C，点 A 关于抛物线对称轴的对称 点为点 D，点 E 在 y 轴上，点 F 在以点 C 为圆心，半径为 2 的圆上，则 DE+EF 的最小值是 12如图，已知抛物线 yx2+bx+2 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 M，抛物线的对称轴在 y 轴的右则，若 tanBAM，则 b 的值是 13如图，已知函数 yx+3 的图象与函数 y的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 y 的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 12，则 k 的值为 1
5、4已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c 0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有 个 15如图，反比例函数 y（k0，x0）经过ABO 边 AB 的中点 D，与边 AO 交于点 C，且 AC：CO 1：2，连接 DO，若AOD 的面积为，则 k 的值为 16已知：a、b、c 是三个非负数，并且满足 3a+2b+c6，2a+b3c1，设 m3a+b7c，设 s 为 m 的最 大值，则 s 的值为 17如图，一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，
6、与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，则所有满足条件的 点 M 的坐标为 18如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于两点 A（2，p） ，B（5，q） ，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是 19 已知一次函数 ykx+32k， 当 k 变化时， 原点到一次函数 ykx+ （32k） 的图象的最大距离为 20如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线 yx2 交于 B，C 两点，若点 N 为 x 轴 上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，若存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相 似请求出点 N 的
7、坐标 21已知抛物线 yx2+mx+n 经过点（2，1） ，且与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0）两点，若点 P 为该抛 物线的顶点，则使PAB 面积最小时抛物线的解析式为 22 如图， 以点 O 为圆心， 半径为 2 的圆与的图象交于点 A， B， 若AOB30， 则 k 的值为 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CEED，则 k 的值为 24直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AOB，则
8、点 B 的坐标是 参考答案参考答案 1如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，B（0，2） ，将ABO 沿直线 AB 翻折后得到ABC，若 反比例函数 y（x0）的图象经过点 C，则 k 解：过点 C 作 CDx 轴，过点 B 作 BEy 轴，与 DC 的延长线相交于点 E， 由折叠得：OAAC1，OBBC2， ECDAACB90， ECB+EBC90，ECB+ACD90， EBCACD， ACDCBE， ， 设 CDm，则 BE2m，CE2m，AD2m1 在 RtACD 中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2， 即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去） ； CD，BEO
9、D， C（，）代入 y得，k， 故答案为： 2在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点 P 在 x 轴上，点 D 在 直线 AB 上， 若 DA1， CPDP 于点 P， 则点 P 的坐标为 （2， 0） 或 （22， 0） 或 （2+2， 0） 解：A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ABy 轴 点 D 在直线 AB 上，DA1 D1（4，1） ，D2（4，1） 如图： （）当点 D 在 D1处时，要使 CPDP，即使COP1P1AD1 即 解得：OP12 P1（2，0） （）当点 D 在 D2处时， C（0，4） ，D
10、2（4，1） CD2的中点 E（2，） CPDP 点 P 为以 E 为圆心，CE 长为半径的圆与 x 轴的交点 设 P（x，0） ，则 PECE 即 解得：x22 P2（22，0） ，P3（2+2，0） 综上所述：点 P 的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2，0） 3如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，与 x 轴平行的直线 l 交抛物线于 A、B，交 y 轴于 M， 若 AB6，则 OM 的长为 9 解：抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，则 b24c0， 设 OMh，A、B 点的横坐标分别为 m、n， 则：A（m，h） 、B（n，h） ， 由题意得：x
11、2+bx+（ch）0， 则：m+nb，mnch， AB6nm， 解得：h9， 故答案为 9； 附注：其它解法： 将抛物线平移，顶点至原点，此时 yx2， 则点 B 点横坐标为 3， 故 y9 4 如图， 四边形 OABC 是平行四边形， 点 C 在 x 轴上， 反比例函数 y （x0） 的图象经过点 A （5， 12） ， 且与边 BC 交于点 D若 ABBD，则点 D 的坐标为 （8，） 解：如图，连接 AD 并延长，交 x 轴于 E， 由 A（5，12） ，可得 AO13， BC13， ABCE，ABBD， CEDBADADBCDE， CDCE， AB+CEBD+CD13，即 OC+CE1
12、3， OE13， E（13，0） ， 由 A（5，12） ，E（13，0） ，可得 AE 的解析式为 yx+， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（5，12） ， k12560， 反比例函数的解析式为 y， 解方程组，可得， 点 D 的坐标为（8，） 5在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y） ，我们把点 P（，）称为点 P 的 “倒影点” ， 直线 yx+1 上有两点 A， B， 它们的倒影点 A， B均在反比例函数 y的图象上 若 AB2，则 k 解：设点 A（a，a+1） ，B（b，b+1） （ab） ，则 A（，） ，B（，） ， AB（ba）2， b
13、a2，即 ba+2 点 A，B均在反比例函数 y的图象上， ， 解得：k 6在平面直角坐标系 xOy 中，P 为反比例函数 y（x0）的图象上的动点，则线段 OP 长度的最小值是 2 解：根据题意可得：当 P 为直线 yx 与反比例函数 y（x0）的交点时则线段 OP 长度的最小， 由得：或（舍去） ， 则 P 点的坐标为（，） ， 则线段 OP2， 故答案为：2 7如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2ABA，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C， D 两点在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 等于 12 解：设点 C 坐标为（a，） ， （k0） ，点 D 的
14、坐标为（x，y） ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 的中点坐标相同， （，）（，） ， 则 xa1，y， 代入 y，可得：k2a2a2； 在 RtAOB 中，AB， BC2AB2， 故 BC2（0a）2+（2）2（2）2， 整理得：a4+k24ka16a2， 将k2a2a2，代入后化简可得：a24， a0， a2， k4812 故答案为：12 方法二： 因为 ABCD 是平行四边形，所以点 C、D 是点 B、A 分别向左平移 a，向上平移 b 得到的 故设点 C 坐标是（a，2+b） ，点 D 坐标是（1a，b） ， （a0，b0） ， a（2+b）b（1a） ， 整理得
15、2a+abb+ab， 解得 b2a 过点 D 作 x 轴垂线，交 x 轴于 H 点，在直角三角形 ADH 中， 由已知易得 AD2，AHa，DHb2a AD2AH2+DH2，即 20a2+4a2， 得 a2 所以 D 坐标是（3，4） 所以|k|12，由函数图象在第二象限， 所以 k12 8如图，点 A 在双曲线 y的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为 解：连 DC，如图， AE3EC，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1
16、， ADC 的面积为 4， 设 A 点坐标为（a，b） ，则 ABa，OC2AB2a， 而点 D 为 OB 的中点， BDODb， S梯形OBACSABD+SADC+SODC， （a+2a）bab+4+2ab， ab， 把 A（a，b）代入双曲线 y， kab 故答案为： 9如图，M 为双曲线 y上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yx+m 于点 D、C 两 点，若直线 yx+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 2 解：作 CEx 轴于 E，DFy 轴于 F，如图， 对于 yx+m， 令 x0，则 ym；令 y0，x+m0，解得 xm，
17、 A（0，m） ，B（m，0） ， OAB 等腰直角三角形， ADF 和CEB 都是等腰直角三角形， 设 M 的坐标为（a，b） ，则 ab， CEb，DFa， ADDFa，BCCEb， ADBCab2ab2 故答案为 2 10 已知： 在平面直角坐标系中， 直线 L 经过点 A （0， 1） ， 且直线 L 与抛物线 yx2x 只有一个公共点， 试求出这个公共点的坐标 （1，0） ， （1，2）或（0，0） 解： （1） 、如果直线 L 是一次函数， 设直线 L 的解析式是 yax1， 根据直线 L 与抛物线相交可得 x2xax1，x2（a+1）x+10， 因为只有一个交点， 那么（a+1）
18、240， a3 或 a1 当 a1 时，直线 L 的解析式是 yx1， 那么与抛物线的交点就应该是方程组的解， 即， 即交点坐标是（1，0） 当 a3 是，直线 L 的解析式是 y3x1， 那么与抛物线的交点就应该是（1，2） ； （2） 、当直线 L 的解析式是 x0 时，他们的交点就应该是（0，0） ， 因此公共点坐标为（1，0） ， （1，2）或（0，0） 11如图，抛物线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C，点 A 关于抛物线对称轴的对称 点为点 D，点 E 在 y 轴上，点 F 在以点 C 为圆心，半径为 2 的圆上，则 DE+EF 的最小值是 23 解：对于，令 x0，则
19、y15，令0，解得 x4 或 8， 故点 A、B、C 的坐标分别为（0，15） 、 （4，0） 、 （8，0） ， 函数的对称轴为 x6，则点 D（12，15） ， 过点 D 作 y 轴的对称点 H（12，15） ，连接 CH 交 y 轴于点 E，交圆 C 于点 F，则点 E、F 为所求点， 理由：点 H、D 关于 y 轴对称，则 EHED， 则 DE+EFHE+EFHF 为最小， 则 DE+EF 最小HFHC2223， 故答案为 23 12如图，已知抛物线 yx2+bx+2 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 M，抛物线的对称轴在 y 轴的右则，若 tanBAM，则 b 的值是 3 解：过
20、点 M 作 MNx 轴于点 N， 则 tanBAM， 函数的对称轴为 xb，当 xb 时，yx2+bx+22，则 MN2， 令 yx2+bx+2， 则 xA+xBb， xA+xB2， 应该改为： 令 yx2+bx+20， 则 xA+xBb， xA xB2 令 yx2+bx+2， 则 xA+xBb，xAxB2， 则 AB|xAxB|2AN， 则 AN， AN2MN，即 AN2（2） ， 解得 b3， b0， 故 b3， 故答案为3 13如图，已知函数 yx+3 的图象与函数 y的图象交于 A、B 两点，连接 BO 并延长交函数 y 的图象于点 C，连接 AC，若ABC 的面积为 12，则 k 的
21、值为 解：如图，连接 OA 由题意，可得 OBOC， SOABSOACSABC6 设直线 yx+3 与 y 轴交于点 D，则 D（0，3） ， 设 A（a，a+3） ，B（b，b+3） ，则 C（b，b3） ， SOAB3（ab）6， ab4 过 A 点作 AMx 轴于点 M，过 C 点作 CNx 轴于点 N， 则 SOAMSOCNk， SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC6， （b3+a+3） （ba）6， 将代入，得 ab3， +，得2b7，b， ，得 2a1，a， A（，） ， k 故答案为 14已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：a
22、bc0；3a+c0；4a+2b+c 0；2a+b0；b24ac其中正确的结论有 4 个 解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x10，因此 a、b 异号，所以 b0，抛物线与 y 轴交点 在正半轴，因此 c0，所以 abc0，于是正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，因此有 2a+b0，故正确； 当 x1 时，yab+c0，而 2a+b0，所以 3a+c0，故不正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，即 b24ac，故正确； 抛物线的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点在1 与 0 之间，因此另一个交点在 2 与 3 之间，于是当 x 2 时，y4a+2b+c0，因此正确
23、； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：4 15如图，反比例函数 y（k0，x0）经过ABO 边 AB 的中点 D，与边 AO 交于点 C，且 AC：CO 1：2，连接 DO，若AOD 的面积为，则 k 的值为 2 解：如图所示，过 C 作 CEBO 于 E，过 A 作 AFBO 于 F， CEAF， OCEOAF， 设 C（x，） ， AC：CO1：2， OC：OA2：3， A（x，） ， D 是 AB 的中点， 点 D 的纵坐标为， 又点 D 在反比例函数 y图象上， 点 D 的横坐标为， 点 B 的横坐标为2xx， AOD 的面积为，OD 是AOB 的中线， BOD 的面积为， 即（x
24、）， 解得 k2， 故答案为：2 16已知：a、b、c 是三个非负数，并且满足 3a+2b+c6，2a+b3c1，设 m3a+b7c，设 s 为 m 的最 大值，则 s 的值为 解：3a+2b+c6，2a+b3c1， 解得 a7c4，b911c； a0、b0， 7c40，911c0， c m3a+b7c3c3， m 随 c 的增大而增大， c 当 c 取最大值，m 有最大值， m 的最大值为 s33 故答案为 17如图，一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且A
25、MBACB，则所有满足条件的 点 M 的坐标为 （）或（） 解：一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0， 2） ， 当点 M 在直线 AB 上方时，则点 M 在ABC 的外接圆上，如图 1 ABC 的外接圆 O1的圆心在对称轴上，设圆心 O1的坐标为（，t） ， O1BO1A， （）2+（t+2）2（4）2+t2，解得 t2 圆心 O1的坐标为（，2） O1A， 即O1的半径半径为此时 M 点坐标为（，） ； 当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2， 以 O2为圆心，以 O2A 半径画O2，此
26、时 A、B 两点均在O2上，M 点为O2与对称轴的交点，如图 2， O1与 O2关于 AB 的对称， O2AO2BO1AO1B， O2与O1是等圆， AB 为O2与O1共同的弦，圆周角ACB 对应的优弧是O1中的优弧 AB，圆周角AMB 对应的优 弧是O2中的优弧 AB， 又在等圆O2与O1中，ACB 与AMB 所对应的优弧相等， AMBACB， AO1O1B， O1ABO1BA O1Bx 轴， O1BAOAB O1ABOAB，O2在 x 轴上， 点 O2的坐标为 （，0） O2D1， DM此时点 M 的坐标为（，） 综上所述，点 M 的坐标为（）或（） 18如图，抛物线 yax2+c 与直线
27、 ymx+n 交于两点 A（2，p） ，B（5，q） ，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是 5x2 解：抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（2，p） ，B（5，q）两点， 2m+np，5m+nq， 抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 P（2，p） ，Q（5，q）两点， 观察函数图象可知：当5x2 时， 直线 ymx+n 在抛物线 yax2+c 的上方， 不等式 ax2+mx+cn 的解集是5x2 故答案为5x2 19 已知一次函数ykx+32k， 当k变化时， 原点到一次函数ykx+ （32k） 的图象的最大距离为 解：一次函数 y（x2）k+3 中，令 x2
28、，则 y3， 一次函数图象过定点 A（2，3） ， OA为最大距离 故答案为： 20如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线 yx2 交于 B，C 两点，若点 N 为 x 轴 上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，若存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相 似请求出点 N 的坐标 （，0）或（，0）或（1，0）或（5，0） 解：设抛物线的解析式为：ya（x1）2+1， 抛物线经过原点， a（01）2+10， 解得，a1， 则抛物线的解析式为：y（x1）2+1x2+2x， ， 解得， 点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（1，3） ， A
29、B，AC2，BC3， AC2AB2+BC2， ABC90， 设点 N 的坐标为（n，0） ，则点 M 的坐标为（n，n2+2n） ， 当ONMABC 时，即， 解得，n11，n25， 当ONMCBA 时，即， 解得，n1，n2， 综上所述，点 N 的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0） ， 故答案为： （，0）或（，0）或（1，0）或（5，0） 21已知抛物线 yx2+mx+n 经过点（2，1） ，且与 x 轴交于 A（a，0） ，B（b，0）两点，若点 P 为该抛 物线的顶点，则使PAB 面积最小时抛物线的解析式为 yx24x+3 解：由题意知 4+2m+n1，即 n2m5， A
30、（a，0） 、B（b，0）两点在抛物线 yx2+mx+n 上， a+bm，abn， 又|AB|ab|x2+mx+n 经过（2，1） ，代入得，n2m5， |AB|，P 点纵坐标为m22m5， SPABAB|yP|m22m5|， 所以，当 m4 时，SPAB最小， 此时，该抛物线解析式为 yx24x+3 故答案是：yx24x+3 22 如图， 以点 O 为圆心， 半径为 2 的圆与的图象交于点 A， B， 若AOB30， 则 k 的值为 解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线 yx 对称，可 得， AOMBON， AOMBON（9030）30， 在 RtB
31、ON 中， OB2， BN2sin301，ON2cos30， B（，1） k， 故答案为： 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CEED，则 k 的值为 4 解：正方形 ABCD 的面积为 20， ABBCCDDA2， CEDE， COEADE90，CEOAED， COEADE， ，即， ， CE， OE1，OC2， 过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F， CEDE， OFOC2，DF2OE2， D（2，2）代入反比例函数关系式得，k224， 故答案为：4 24直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 旋转 90后得到AOB，则点 B 的坐标是 （8，6）或（4，6） 解：把 x0 或 y0 代入得，y2，x6， 故点 A（6，0） ，B（0，2） ，即 OA6，OB2； 把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AO1B1， O1B1OB2AM，B1MO1AOA6， OM6+28， B1（8，6） ； 把AOB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到AO2B2， O2B2OB2AN，B2NO2AOA6， ON624， B2（4，6） ； 故答案为： （8，6）或（4，6）