1、2021 年中考数学复习数与式填空压轴题专项突破训练年中考数学复习数与式填空压轴题专项突破训练 1如图，已知MON30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A2020B2020A2021的边长为 2如图，长方形 ABCD 的边 BC13，E 是边 BC 上的一点，且 BEBA10F，G 分别是线段 AB，CD 上的动点，且 BFDG，现以 BE，BF 为边作长方形 BEHF，以 DG 为边作正方形 DGIJ，点 H，I 均在 长方形 ABCD 内部记图中的阴影部分面积分别为 S1，
2、S2，长方形 BEHF 和正方形 DGIJ 的重叠部分是 四边形 KILH，当四边形 KILH 的邻边比为 3：4 时，S1+S2的值为 3一列数按某规律排列如下，若第 n 个数为，则 n 4如图，甲、乙两个动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方 向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动若甲的速度是乙的速度的 3 倍则它们第 2019 次相遇在边 上 5如图，在数轴上点 A、B 表示的数分别为2、4，若点 M 从 A 点出发以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴 向右匀速运动，点 N 从 B 点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 M、N
3、同时出发，运 动时间为 t 秒，经过 秒后，M、N 两点间的距离为 12 个单位长度 6 已知 a， b， c， d 表示 4 个不同的正整数， 满足 a+b2+c3+d490， 其中 d1， 则 a+b+c+d 的最大值是 7若|2017m|+m，则 m20172 8若2，则 9若有理数 x、y 使得 x+y，xy，xy 这四个数中的三个数相等，则|y|x| 10数轴上点 A，B，C 对应的数分别为 a，b，c，若 abc，|a|b|c|（ac0） ，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 与点 D 对应的数互为相反数，P 点数轴上一动点，则 PC+PE+PF 的最小值为 （用 含 a，
4、b，c 的式子表示） 11已知 x22x10，则 3x26x ；则 2x37x2+4x2019 1213 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离 开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议 从 号小朋友开始数起 13已知，|a|a，1，|c|c，化简|a+b|ac|bc| 14已知 x22x30，则 x3x25x+12 15如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是 16如图将面积为 a2的小正方形与面积为 b2的大正方形放在
5、一起（a0，b0）则三角形 ABC 的面积 是 17已知 x2+x3，则 2021+2x+x22x3x4 18观察下列等式：12（347） ； 探究规律后填空： （1）12+22+32+n2 ； （用含 n 的代数式表示） （2）计算 312+322+332+602 19如图，有一颗棋子放在图中的 1 号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到 2 号位置上第二次跳两 步跳到 4 号位置上，第三次跳三步又跳到了 1 号位置上，第四次跳四步一直进行下去，那么第 2017 次跳 2017 步就跳到了 号位置上 20若 m，则 m52m42015m3 21已知 a2+5a2，b2+25b，且 ab，则
6、化简 b+a 22 【阅读】计算 1+3+32+33+3100的值 令 S1+3+32+33+3100，则 3S3+32+33+3101，因此 3SS31011， 所以 S，即 S1+3+32+33+3100 依照以上推理，计算：15+5253+5455+5201852019+ 23计算： 24已知（a2017）2+（2018a）25，则（a2017） （a2018） 参考答案参考答案 1解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，A1B1A2B1A1A2A1A2B160， OA1B1120， MON30， OB1A11801203030， OB1A2180603090， MON130，
7、 OA1A1B11， A2B11， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 同理可得： A2B22B1A2，B3A32B2A3， A3B323 1B 1A2422， A4B424 1B 1A2823， A5B525 1B 1A21624， ， 则A2020B2020A2021的边长为22019 故答案为：22019 2解：在矩形 ABCD 中，ABCD10，ADBC13 四边形 DGIJ 为正方形，四边形 BFHE 为矩形，BFDG， 四边形 KILH 为矩形，KIHL2DGAB2DG10 BEBA10， LGEC3， KHILDGLGDG3 当矩形 KILH 的邻边的比为 3：4 时， （
8、DG3） ： （2DG10）3：4，或（2DG10） ： （DG3）3：4， 解得 DG9 或 当 DG9 时，AFCG1，AJ4， S1+S2AFAJ+CECG14+137； 当 DG时，AFCG，AJ， S1+S2AFAJ+CECG 故答案为 7 或 3解：， 可写成， （，） ， （，） ， （，） ， 分母为 10 开头到分母为 1 的数有 10 个，分别为， 第 n 个数为，则 n1+2+3+4+9+550， 故答案为：50 4解：甲的速度是乙的速度的 3 倍， 甲、乙第 1 次相遇时，乙走了正方形周长的， 甲、乙第 1 次相遇在边 CD 上 甲的速度是乙的速度的 3 倍，甲点依顺时
9、针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 甲、乙第 2 次相遇在边 AD 上，甲、乙第 3 次相遇在边 AB 上，甲、乙第 4 次相遇在边 BC 上，甲、乙 第 5 次相遇在边 CD 上， 甲、乙相遇位置每四次一循环 20195044+3， 甲、乙第 2019 次相遇在边 AB 上 故答案是：AB 5解：分两种情况， 当点 N 沿着数轴向右移动，则点 M 表示的数为（2+5t） ，点 N 表示的数为（4+4t） ， 由 MN12 得，|（2+5t）（4+4t）|12， 解得，t6（舍去） ，或 t18； 当点 N 沿着数轴向左移动，则点 M 表示的数为（2+5t） ，点 N 表示的数为（44t） ，
10、 由 MN12 得，|（2+5t）（44t）|12， 解得，t（舍去） ，或 t2； 故答案为：2 或 18 6解：要使 a+b+c+d 的值最大， 此时 d1， 要使 a+b+c+d 有最大值，且 a+b2+c3+d490， b，c，d 尽可能取最小， d2，c1，b3， a90（b2+c3+d4）90（9+1+16）64， 故 a+b+c+d 的最大值是 64+3+2+170 故答案为：70 7解：|2017m|+m， m20180， m2018， 由题意，得 m2017+m 化简，得2017， 平方，得 m201820172， m201722018 故答案为：2018 8解：由2，得 x
11、+y2xy 则 故答案为 9解：因为有意义，所以 y 不为 0， 故 x+y 和 xy 不相等，分两种情况： x+yxy， 解得 y1，x， xyxy， 解得 y1，x， 所以|y|x|1 故答案为： 10解：ac0，abc， c0，a0， D、E 是 AB、BC 的中点， D 所表示的数为，E 所表示的数为， 点 F 与点 D 对应的数互为相反数， 点 F 所表示的数为， 当 P 在点 C 上时，PC+PE+PF 最小，就是 EF， EF 故答案为： 11解：x22x10， x22x1，2x24x2， 3x26x3（x22x）3 2x37x2+4x2019x（2x27x）+4x2019 x（
12、2x24x3x）+4x2019 x（23x）+4x2019 2x3x2+4x2019 3x2+6x2019 3（x22x）2019 312019 2022 故答案为：3，2022 12解：据题意分析可得：如果从 1 号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7最 后留下的是 8 号因此，想要最后留下 1 号，即将“8”倒推 7 位，那么数字“1”也应该倒推 7 位，得 到的数是“7” 故答案为：7 13解：|a|a，1，|c|c， a 为非正数，b 为负数，c 为非负数， a+b0，ac0，bc0， 则原式ab+ac+bc2c， 故答案为：2c 14解：x22x
13、30， x22x+3， 原式x（2x+3）x25x+122x2+3xx25x+12x22x+123+1215， 故答案为 15 15解：观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，n， 右边第二个数的数字规律为：2，22，2n， 下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，n+2n， 最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系式是 y2n+n 故答案为 y2n+n 16 解： 延长 FA 交 HB 的延长线于 E， 则 HEa+b， cf， EBa， AEba， 则 AEBE，由三角形的面积公式得：SABCS矩形EFCHSAEBSBHCSAFC （a+b）b（ba）abb（a+b）a，
14、 b2 另解：连接 AG，则有 BCAG，三角形 ABC 面积可转换为三角形 BCG 面积，即可求得结果 故答案为：b2 17解：x2+x3， 2021+2x+x22x3x4 x2（x2+x）x3+（x2+x）+x+2021 3x2x3+3+x+2021 x（x2+x）2x2+3+x+2021 3x2x2+3+x+2021 2（x2+x）+2024 6+2024 2018 故答案是：2018 18解： （1）根据题意得：12+22+32+n2n（n+1） （2n+1） ； （2）根据题意得：12+22+32+312+322+332+602606112173810， 12+22+32+30230
15、31619455， 则 312+322+332+60264355 故答案为： （1）n（n+1） （2n+1） ； （2）64355 19解：第一次跳一步，第二次跳两步，第三次跳三步，第四次跳四步第 2014 次跳 2014 步， 2014 次总共跳：1+2+3+4+20172017（2017+1）2035153， 203515363391921， 1 步所对应的位置是 2 号位置， 第 2017 次跳 2017 步，所跳到的位置号是 2 号， 故答案为：2 20解：m+1， 原式m3（m22m2015） m3（m1）22016 m3（+11）22016 0， 故答案为：0 21解：a2+5a2，b2+25b，即 a2+5a+20，b2+5b+20，且 ab， a、b 可看做方程 x2+5x+20 的两不相等的实数根， 则 a+b5，ab2， a0，b0， 则原式 ， 故答案为： 22解：令 S15+5253+5455+5201852019， 则 5S552+5354+55+52018+5201952020， 因此 5S+S152020， 所以 S 所以 15+5253+5455+5201852019+ + 故答案为 23解：设 x1 原式（x+） （x1）（x1+） x x2xx2 故答案为 24解： （a2017） （a2018）2 故答案是：2