1、2021 年中考数学复习方程与不等式填空压轴题专项突破训练年中考数学复习方程与不等式填空压轴题专项突破训练 1若ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+2 0 的两个实数根，当 k 时，ABC 是等腰三角形；当 k 时，ABC 是以 BC 为斜边 的直角三角形 2若不等式组无解，则 m 应满足 3矩形 ABCD 被分成 6 个正方形，其中最小的正方形边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为 4某次知识竞赛共有 20 道题，每答对一题得 5 分，答错或不答的题都扣 3 分小亮获得二等奖（7090 分） ，则小亮答对了
2、道题 5已知：商品利润率某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的 利润率为 40%，每件乙种商品的利润率为 60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 50%时， 这个商人得到的总利润率为 50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率 是 6若关于 x 的不等式组的所有整数解的和是9，则 m 的取值范围是 7一列火车匀速行驶，经过一条长 200m 的隧道需要 20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是 10s则这列火车的长度是 m 8若关于 x 的分式方程无解，则 m 9若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y
3、的方程+2 的解为非 负数，则符合条件的正整数 a 的值为 10已知关于 x 的方程 x2+（a6）x+a0 的两根都是整数，则 a 的值等于 11若关于 x 的方程1的解为负数，则 k 的取值范围是 12已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1） （b2+mb+1）的值为 13已知双曲线 y与直线 yx+1 没有交点，则 b 的取值范围是 14如果关于 x 的不等式 3xa0 只有 3 个正整数解，则 a 的取值范围 15设 a，b，c，d 是四个不同的实数，如果 a，b 是方程 x210cx11d0 的两根，c，d 是方程 x210ax 11b0 的两根，
4、那么 a+b+c+d 的值为 16设 x1、x2是方程 x24x+10 的两个根，则 x132x22+x11 的值为 17 师徒加工某零件， 加工 1 个零件， 师傅比徒弟少用 2.5 小时； 加工 10 小时， 师傅比徒弟多做 9 个零件 师 徒合做 3 个零件，需要 小时 18工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降 低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等则该工艺品每件的进价是 元，标价是 元 19某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔 10 元，而按原定价的九折出 售，每件将赚 38 元，则这种商
5、品的原定价是 元 20已知关于 x 的一元二次方程（a2）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 21若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范围是 22有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元， 付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 元 23关于 x 的分式方程3 的解为非负数，则 a 的取值范围为 24已知关于 x 的不等
6、式组无解，则 a 的取值范围是 25若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为 参考答案参考答案 1若ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+2 0 的两个实数根，当 k 3 或 4 时，ABC 是等腰三角形；当 k 2 时，ABC 是以 BC 为斜边 的直角三角形 解： （1）因为b24ac（2k+3）241（k2+3k+2）10， 所以方程总有两个不相等的实数根 若 ABBC5 时， 5 是方程 x2 （2k+3） x+k2+3k+20 的实数根， 把 x5 代入原方程， 得 k3 或 k4 无论 k 取何值，0
7、， ABAC，故 k 只能取 3 或 4； （2）根据根与系数的关系：AB+AC2k+3，ABACk2+3k+2， 则 AB2+AC2（AB+AC）22ABAC25， 即（2k+3）22（k2+3k+2）25， 解得 k2 或 k5 根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和 2k+30 且两根的积 k2+3k+20，解得 k1， k2 故答案为：3 或 4；2 2若不等式组无解，则 m 应满足 m7 解：不等式组无解， m7 故答案为 m7 3矩形 ABCD 被分成 6 个正方形，其中最小的正方形边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为 143 解：最小正方形的面积等于 1， 最小正方形的边长为
8、 1， 设左下角的正方形的边长为 x BCx+1+（x+2）2x+3，AB2x+（x+1）3x+1， 最大正方形边长可表示为 2x1，也可表示为 x+3， 2x1x+3， 解得：x4， AB13，BC11， 矩形的面积为 1113143 故答案为：143 4某次知识竞赛共有 20 道题，每答对一题得 5 分，答错或不答的题都扣 3 分小亮获得二等奖（7090 分） ，则小亮答对了 17 或 18 道题 解：设小亮答对了 x 道题，根据题意得： ， 解得：x， x 只能取整数， x17 或 18； 故答案为：17 或 18 5已知：商品利润率某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的 利润率为 40
9、%，每件乙种商品的利润率为 60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多 50%时， 这个商人得到的总利润率为 50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 48% 解：设甲进价为 a 元，则售出价为 1.4a 元；乙的进价为 b 元，则售出价为 1.6b 元；若售出甲 x 件，则售 出乙 1.5x 件 0.5， 解得 a1.5b， 售出的甲， 乙两种商品的件数相等， 均为 y 时， 这个商人的总利润率为 48%， 故答案为 48% 6若关于 x 的不等式组的所有整数解的和是9，则 m 的取值范围是 2m1 和 1 m2 解： 解不等式得：x4， 又不等式组的所有整
10、数解得和为9， 4+（3）+（2）9 或（4）+（3）+（2）+（1）+0+19， 2m1 或 1m2， 故答案为：2m1 和 1m2 7一列火车匀速行驶，经过一条长 200m 的隧道需要 20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是 10s则这列火车的长度是 200 m 解：设这列火车的长度是 xm 根据题意，得 解得 x200 答：这列火车的长度是 200m 故答案为 200 8若关于 x 的分式方程无解，则 m 4 或 6 或 1 解： （1）x2 为原方程的增根， 此时有 2（x+2）+mx3（x2） ，即 2（2+2）2m3（22） ， 解得 m6 （2
11、）x2 为原方程的增根， 此时有 2（x+2）+mx3（x2） ，即 2（2+2）+2m3（22） ， 解得 m4 （3）方程两边都乘（x+2） （x2） ， 得 2（x+2）+mx3（x2） ， 化简得： （m1）x10 当 m1 时，整式方程无解 综上所述，当 m4 或 m6 或 m1 时，原方程无解 9若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程+2 的解为非 负数，则符合条件的正整数 a 的值为 2 解：不等式整理得：， 该不等式组有且只有四个整数解， 该不等式组的解集为：x5， 且 01， 解得：2a2， +2， 方程两边同时乘以（y1）得：y+a2a2（
12、y1） ， 去括号得：ya2y2， 移项得：y2a， 该方程的解为非负数， 2a0 且 2a1， 解得：a2 且 a1， 综上可知：符合条件的正整数 a 的值为 2， 故答案为：2 10已知关于 x 的方程 x2+（a6）x+a0 的两根都是整数，则 a 的值等于 0 或 16 解：设两个根为 x1x2， 由韦达定理得， 从上面两式中消去 a 得 x1x2+x1+x26， （x1+1） （x2+1）7， 或， 或， ax1x20 或 16 故答案为：0 或 16 11若关于 x 的方程1的解为负数，则 k 的取值范围是 k且 k1 解：去分母得： （x+k） （x1）（x+1） （x1）k（x
13、+1） ， 整理得：x2+kxxkx2+1kx+k， 解得：x2k+1， 由分式方程的解为负数，得到2k+10 且2k+11， 解得：k且 k1， 故答案为：k且 k1 12已知 a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根，则（a2+ma+1） （b2+mb+1）的值为 4 解：a，b 是方程 x2+（m+2）x+10 的两根， a+b（m+2） ，ab1， a2+（m+2）a+10，b2+（m+2）b+10， a2+1（m+2）a，b2+1（m+2）b， （a2+ma+1） （b2+mb+1）（m+2）a+ma（m+2）b+mb（2a） （2b）4ab414 13已知双曲线 y与直线
14、yx+1 没有交点，则 b 的取值范围是 b 解：因为双曲线 y与直线 yx+1 没有交点， 即方程x+1 无解， 去分母，得 x2x+b0， b24ac（1）241b14b0， 解得 b 14如果关于 x 的不等式 3xa0 只有 3 个正整数解，则 a 的取值范围 9a12 解：3xa0 的解集为 x； 其正整数解为 1，2，3， 则 34， 所以 a 的取值范围 9a12 15设 a，b，c，d 是四个不同的实数，如果 a，b 是方程 x210cx11d0 的两根，c，d 是方程 x210ax 11b0 的两根，那么 a+b+c+d 的值为 1210 解：a，b 是方程 x210cx11
15、d0 的两根，c，d 是方程 x210ax11b0 的两根， a+b10c，c+d10a，a+b+c+d10（a+c） 又 a210ac11d0，d10ac，得 a2110a+11c10ac0， 同理有 c2110c+11a10ac0， 得： （ac） （a+c121）0， 因为 ac，故 a+c121， 所以原式10（a+c）1210 故答案为 1210 16设 x1、x2是方程 x24x+10 的两个根，则 x132x22+x11 的值为 1324 解：由题意：x1+x24，x1x21，可得 x1x22， 设 Ax132x22+x11，Bx232x12+x21， 则 A+Bx132x22+
16、x11+x232x12+x21 （x1+x2）（x1+x2）23x1x22（x1+x2）22x1x2+42 4（163）2（162）+226， ABx132x22+x11（x232x12+x21） （x1x2）（x1x2）2+3x1x22（x1+x2） （x1x2）+（x1x2）48， 2A2648， A1324 故答案为 1324 17 师徒加工某零件， 加工 1 个零件， 师傅比徒弟少用 2.5 小时； 加工 10 小时， 师傅比徒弟多做 9 个零件 师 徒合做 3 个零件，需要 2 小时 解：设加工 1 个零件，徒弟用 x 小时，则师傅用（x2.5）小时 9， 解得 x，x（不合题意，舍
17、去） ， 经检验 x是原方程的解 x2.5， 师徒合做 3 个零件，需要 3（+）2 故答案为 2 18工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降 低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等则该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元 解：设每件工艺品的进价为 x 元， 标价为（x+45）元， 根据题意，得： 885% （x+45）x12（4535） 解得 x155，x+45200 所以该工艺品每件的进价为 155 元、标价为 200 元 19某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔 10 元，而按原
18、定价的九折出 售，每件将赚 38 元，则这种商品的原定价是 320 元 解：设商品的原定价为 x 元， 由题意得 75%x+1090%x38， 解得 x320， 答：商品的原定价为 320 元 故答案为 320 20已知关于 x 的一元二次方程（a2）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a3 且 a2 解：关于 x 的一元二次方程（a2）x2+2x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：a3 且 a2 故答案为：a3 且 a2 21若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1 成立，则实数 m 的取值范围是 m 6 解：解不等式x得 x4， x4 都能使不等式（m6
19、）x2m+1 成立， 当 m60，即 m6 时，则 x4 都能使 0 x13 恒成立； 当 m60，则不等式（m6）x2m+1 的解要改变方向， m60，即 m6， 不等式（m6）x2m+1 的解集为 x， x4 都能使 x成立， 4， 4m+242m+1， m， 综上所述，m 的取值范围是m6 故答案为：m6 22有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元， 付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，
20、则所购商品的标价是 100 或 85 元 解：设所购商品的标价是 x 元，则 所购商品的标价小于 90 元， x20+x150， 解得 x85； 所购商品的标价大于 90 元， x20+x30150， 解得 x100 故所购商品的标价是 100 或 85 元 故答案为：100 或 85 23关于 x 的分式方程3 的解为非负数，则 a 的取值范围为 a4 且 a3 解：3， 方程两边同乘以 x1，得 2xa+13（x1） ， 去括号，得 2xa+13x3， 移项及合并同类项，得 x4a， 关于 x 的分式方程3 的解为非负数，x10， ， 解得，a4 且 a3， 故答案为：a4 且 a3 24已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a2 解：， 由得：x2， 由得：xa， 不等式组无解， a2， 故答案为：a2 25若关于 x 的方程+无解，则 m 的值为 1 或 5 或 解：去分母得：x+4+m（x4）m+3， 可得： （m+1）x5m1， 当 m+10 时，一元一次方程无解， 此时 m1， 当 m+10 时， 则 x4， 解得：m5 或， 综上所述：m1 或 5 或， 故答案为：1 或 5 或