1、2021 年春中考数学一轮复习高频考点与圆有关的综合性选择题专年春中考数学一轮复习高频考点与圆有关的综合性选择题专 题突破训练题突破训练 1已知在ABC 中，BAC90，M 是边 BC 的中点，BC 的延长线上的点 N 满足 AMANABC 的 内切圆与边 AB、AC 的切点分别为 E、F，延长 EF 分别与 AN、BC 的延长线交于 P、Q，则（ ） A1 B0.5 C2 D1.5 2如图，AB 是O 的直径，连接 AC，BD 交于点 E，连接 OE，且OEB45，若 CE6， 则 OE 的长为（ ） A6 B3 C2 D2 3如图，线段 AB4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、B
2、C 为边作等边ACD 和等边BCE，O 外 接于CDE，则O 半径的最小值为（ ） A4 B C D2 4如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A B C D 5如图，O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的 最大面积是（ ） A B C D 6如图，P 与 y 轴相切于点 C（0，3） ，与 x 轴相交于点 A（1，0） ，B（9，0） 直线 yk
3、x3 恰好平分 P 的面积，那么 k 的值是（ ） A B C D2 7如图，O 内切于正方形 ABCD，边 AD、CD 分别与O 切于点 E、F，点 M、N 分别在线段 DE、DF 上，且 MN 与O 相切，若MBN 的面积为 8，则O 的半径为（ ） A B2 C D2 8如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G点 F 是 CD 上一点，且满足，连接 AF 并延长交 O 于点 E连接 AD、DE，若 CF2，AF3给出下列结论： ADFAED；FG2；tanE；SDEF4 其中正确的是（ ） A B C D 9如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，已知 B（0
4、，） ，BAO30，圆心 P 的坐标为 （1，0） P 与 y 轴相切于点 O，若将P 沿 x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的 P的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 10如图，在锐角ABC 中，A60，ACB45，以 BC 为弦作O，交 AC 于点 D，OD 与 BC 交 于点 E，若 AB 与O 相切，则下列结论： BOD90；DOAB；CDAD；BDEBCD； 正确的有（ ） A B C D 11如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，BC2，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD， 以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为（
5、 ） A22 B C D 12如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 的边 OB 在 x 轴正半轴上，点 A（3，m） ，m0，点 D、E 分 别从 B、O 以相同的速度向 O、A 运动，连接 AD、BE，交点为 F，M 是 y 轴上一点，则 FM 的最小值是 （ ） A3 B+1 C22 D62 13如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，C 的圆心坐标为（0，1） ，半径为 1，E 是C 上的一动点，则ABE 面积的最大值为（ ） A2+ B3+ C3+ D4+ 14如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，且与 y 轴交于点 B，过点 B 作直线 BC 平行于
6、x 轴，点 M（a，1）在直线 BC 上，若在O 上存在点 N，使得OMN45，则 a 的取值范围是（ ） A1a1 B C D 15如图，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上（OAOB） ，以 AB 为直径的圆经过原点 O，C 是的中点，连 结 AC，BC下列结论： ACBC； 若 OA4，OB2，则ABC 的面积等于 5； 若 OAOB4，则点 C 的坐标是（2，2） 其中正确的结论有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0） ，B（0，2） ，O 的半径为 1，点 C 为O 上一动点， 过点 B 作 BP直线 AC，垂足为点 P，
7、则 P 点纵坐标的最大值为（ ） A B C2 D 17 如图， 在ABC 中， ACBC， 以 BC 为直径的半圆 O 交 AC 于 D， 交 AB 于 E， 连接 BD， CE 交于点 F， 经过点 E 作 EGBC 于 G，交 BD 于 H，过点 E 作 EMAC 于 M下列结论：ECABEG；BE AE；EHBF；EM 是O 的切线 其中正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 18如图，已知直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆 上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是（ ） A8 B12 C
8、D 19如图，ABC 中，CACB，AB6，CD4，E 是高线 CD 的中点，以 CE 为半径CG 是C 上一 动点，P 是 AG 中点，则 DP 的最大值为（ ） A B C2 D 20如图，在ABC 中，C90，ACBC4，D 是 AB 的中点，经过 C、D 两点的圆交 AC、BC 于点 E、F，且 AECF当圆变化时，点 C 到线段 EF 的最大距离为（ ） A B2 C D2 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0） ，直线 ykx3k+4 与O 交 于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（ ） A22 B24 C10 D12 22如图，
9、BD 为O 的直径，点 A 是弧 BC 的中点，AD 交 BC 于 E 点，DF 是O 的切线与 BC 的延长线 交于点 F，AE2，ED4，下列结论：ABEABD；AB2；tanADB；DEF 是正三角形；弧 AB 的长其中正确的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（4，0） 、B（0，4） ，O 的半径为 1（O 为坐 标原点） ， 点 P 在直线 AB 上， 过点 P 作O 的一条切线 PQ， Q 为切点， 则切线长 PQ 的最小值为 （ ） A B C2 D3 参考答案参考答案 1解：取ACB 的内切圆的圆心是 O，连接
10、OE、OF，作 NA 的延长线 AG， 则 OEAB，OFAC，OEOF， BAC90， 四边形 AEOF 是正方形， AEAF， AEFAFE， BAC90，M 为斜边 BC 上中线， AMCMBM， MACMCA， BAC90，ANAM， BACMAGMAN90， GAE+EAM90， EAM+MAC90， MAC+ CAN 90， GAEMACMCA，EAMCAP， GAEAPE+AEP，MCAQ+CFQ， AEFAFECFQ，EPANPQ， QNPQ， PNQN， 1， 故选：A 2解：如图，连接 AD、CD、OD、BC，OD 交 AC 于 G，延长 BD 到 K，使得 DKDA，连接
11、 AK，KC， 作 KHBC 于 H，KNAC 于 N，连接 DN AB 是直径， ADBADK90，ACBACH90， ADDK， AKD45， OEB45， OEAK， OAOB， EBEK， OEAK， ， ADDCDK， 点 D 是AKC 的外接圆的圆心， ACKADK45， ACH90， ACKKCH45， KNCA，KHCH， KNHK，易知四边形 KNCH 是正方形， EKEB，NEKBEC，KNEBCE90， KENBEC， KNBC，CEEN6， KNCNBC12， ， DBCACD，ODAC，AGCG， tanDBCtanACD，设 DGm，则 CG2m， NDND，NKN
12、C，DKDC， NDKNDC， DNCDNK45， DGNGm， 3m12， m4， CGAG8 AN4， 在 RtAKN 中，AK4， OEAK2， 故选：D 3解：如图，分别作A 与B 角平分线，交点为 P ACD 和BCE 都是等边三角形， AP 与 BP 为 CD、CE 垂直平分线 又圆心 O 在 CD、CE 垂直平分线上，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点 连接 OC 若半径 OC 最短，则 OCAB 又OACOBC30，AB4， OAOB， ACBC2， 在直角AOC 中，OCACtanOAC2tan30 故选：B 4解：连接 AC，AG， GOAB， O 为 A
13、B 的中点，即 AOBOAB， G（0，1） ，即 OG1， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AO， AB2AO2， 又 COCG+GO2+13， 在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC2， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACO 中，tanACO， ACO30， 度数为 60， 直径 AC2， 的长为， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动
14、到点 D 时，点 F 所经过的路径长 故选：B 5解：连结 OA、OB，如图 1， OAOB1，AB1， OAB 为等边三角形， AOB60， APBAOB30， ACAP， C60， AB1，要使ABC 的面积最大，则点 C 到 AB 的距离最大， ACB60，点 C 在D 上， ADB120， 如图 2，作ABC 的外接圆 D， 当点 C 在优弧 AB 的中点时， 点 C 到 AB 的距离最大， 此时ABC 为等边三角形， 且面积为AB2， ABC 的最大面积为 故选：D 6解：连接 PC，PA，过点 P 作 PDAB 于点 D， P 与 y 轴相切于点 C（0，3） ， PCy 轴， 四
15、边形 PDOC 是矩形， PDOC3， A（1，0） ，B（9，0） ， AB918， ADAB84， ODAD+OA4+15， P（5，3） ， 直线 ykx3 恰好平分P 的面积， 35k3，解得 k 故选：A 7解：设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a AD、CD、MN 是切线， AEDEDFCFa，MKME，NKNF，设 MKMEx，NKNFy， 在 RtDMN 中，MNx+y，DNay，DMax， （x+y）2（ay）2+（ax）2， ax+ay+xya2， SBMNS正方形ABCDSABMSDMNSBCN8， 4a22a（a+x）（ax） （ay）2a（a+y）8，
16、 a2（ax+ay+xy）8， a28， a2， AB2a4， O 的半径为 2， 故选：B 8解：AB 是O 的直径，弦 CDAB， ，DGCG， ADFAED， FADDAE（公共角） ， ADFAED； 故正确； ，CF2， FD6， CDDF+CF8， CGDG4， FGCGCF2； 故正确； AF3，FG2， AG， 在 RtAGD 中，tanADG， tanE； 故错误； DFDG+FG6，AD， SADFDFAG63 ， ADFAED， （ ）2， ， SAED7 ， SDEFSAEDSADF4 ； 故正确 故选：A 9解：如图，作P与P切 AB 于 D、E B（0，） ，BAO
17、30， OAOBcot303则 A 点坐标为（3，0） ； 连接 PD、PE，则 PDAB、PEAB， 则在 RtADP中，AP2DP2， 同理可得，AP2， 则 P横坐标为3+21，P横坐标为145， P 横坐标 x 的取值范围为：5x1， 横坐标为整数的点 P 坐标为（2，0） 、 （3，0） 、 （4，0） 故选：B 10解：ACB45， 由圆周角定理得：BOD2ACB90，正确； AB 切O 于 B， ABO90， DOB+ABO180， DOAB，正确； 假如 CDAD，因为 DOAB， 所以 CEBE， 根据垂径定理得：ODBC， 则OEB90， 已证出DOB90， 此时OEB 不
18、存在，错误； DOB90，ODOB， ODBOBD45ACB， 即ODBC， DBECBD， BDEBCD，正确； 过 E 作 EMBD 于 M， 则EMD90， ODB45， DEM45EDM， DMEM， 设 DMEMa， 则由勾股定理得：DEa， ABC180CA75， 又OBA90，OBD45， OBC15， EBM30， 在 RtEMB 中 BE2EM2a， ，正确； 故选：C 11解：连结 AE，如图 1， BAC90，ABAC，BC2， ABAC2， AD 为直径， AED90， AEB90， 点 E 在以 AB 为直径的O 上， O 的半径为 1， 连接 OE，OC， OEAB
19、1 在 RtAOC 中， OA1，AC2， OC， 由于 OC，OE1 是定值， 点 E 在线段 OC 上时，CE 最小，如图 2， CEOCOE1， 即线段 CE 长度的最小值为1 故选：C 12解：如图，OAB 是等边三角形， AOBABD60，OBAB， 点 D、E 分别从 B、O 以相同的速度向 O、A 运动， BDOE，在OBE 和DAB 中， OBEDAB（SAS） ， OBEBAD， ABE+BADABE+OBEABO60 AFB180（ABE+BAD）120， 点 F 是经过点 A， B， F 的圆上的点， 记圆心为 O， 在O上取一点 N， 使点 N 和点 F 在弦 AB 的
20、两侧， 连接 AN，BN， ANB180AFB60， 连接 OA，OB， AOB2ANB120， OAOB， ABOBAO， ABO（180AOB）（180120）30， ABO60， OBO90， AOB 是等边三角形，A（3，m） ， ABOB23，m3， 过点 O作 OGAB， BGAB3， 在 RtBOG 中，ABO30，BG3， OB2， O（6，2） ， 设 M（0，n） ， OM FMOMOF2， 只有 n20 时， （n2）2 最小为 0，即最小为 6 当 n20 时，即：n2时，FM 最小， FM的最小值62 故选：D 13解：方法一、如图，过点 C 作 CDAB，延长 DC
21、 交C 于 E，此时ABE 面积的最大值（AB 是定值， 只要圆上一点 E 到直线 AB 的距离最大） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， A（2，0） ，B（0，1） ， ， ， 直线 AB 的解析式为 yx+1， CDAB，C（0，1） ， 直线 CD 的解析式为 y2x1， 联立得，D（，） ， C（0，1） ， CD， C 的半径为 1， DECD+CE+1， A（2，0） ，B（0，1） ， AB， SABE面积的最大值ABDE（+1）2+， 故选 A 14解：点 M（a，1）在直线 BC 上， OB1， BCx 轴， BCy 轴， OBM90， 当 BMOB1 时
22、，OBM 是等腰直角三角形， 则OMN45， 此时 a1； 当 BMOB 时，OMN45， a 的取值范围是1a1； 故选：A 15解：C 是的中点， ， ACBC， 正确， 在 RtAOB 中，OA4，OB2， AB2， 在 RtABC 中，ACBCAB， ABC 的面积ACBC5， 正确 如图， 过点 C 作 CDOA，DEOB， BECADC90 在BCE 和ACD 中， BCEACD， ADBE，CECD， DOEOECODC90， 四边形 ODCE 是矩形， CECD， 矩形 ODCE 是正方形， ODODCDCE， ADOAOD，BEOB+BEOB+OD， ADBE OAODOB+
23、OD， OAOB4， OD2， CDCE2 C（2，2） 正确， 故选：A 16解：当 AC 与O 相切于点 C 时，P 点纵坐标的最大值，如图，直线 AC 交 y 轴于点 D，连结 OC，作 CHx 轴于 H，PMx 轴于 M，DNPM 于 N， AC 为切线， OCAC， 在AOC 中，OA2，OC1， OAC30，AOC60， 在 RtAOD 中，DAO30， ODOA， 在 RtBDP 中，BDPADO60， DPBD（2）1， 在 RtDPN 中，PDN30， PNDP， 而 MNOD， PMPN+MN1+， 即 P 点纵坐标的最大值为 故选：B 17解：BC 为直径， BEC90，
24、即 BEEC， 又ACBC， AEBE， 故正确； 连接 OE 由以上证明过程得到 CE 是等腰ABC 的中垂线，则BCEECA，故BCEDCE， ， OEBD， BC 是直径， BDAC 又EMAC， EMBD， EMOE， EM 是切线 故正确； 直角EBC 中，EGBC， ECGBEG， 又BCEECA，即ECGECA ECABEG 故正确； EBDECD（同弧所对的圆周角相等） ，BEGECA（已证） ， EBHBEH， BHEH， BEG+GECEBD+EFB90， HEFHFE， EHFH， EHFHBHBF，即 EHBF 故正确 故选：A 18解：直线 yx3 与 x 轴、y 轴
25、分别交于 A、B 两点， A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，3） ，3x4y120， 即 OA4，OB3，由勾股定理得：AB5， 过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC， 则由三角形面积公式得：ABCMOAOC+OAOB， 5CM41+34， CM， 圆 C 上点到直线 yx3 的最大距离是 1+， PAB 面积的最大值是5， 故选：C 19解：连接 BG，如图 CACB，CDAB，AB6， ADBDAB3 又CD4， BC5 E 是高线 CD 的中点， CECD2， CGCE2 根据两点之间线段最短可得：BGCG+CB2+57 当 B、C、G 三点共线时，BG 取最大值为 7
26、 P 是 AG 中点，D 是 AB 的中点， PDBG， DP 最大值为 故选：A 20解：连结 CD、DE、DF，如图， C90，ACBC4， ABC 为等腰直角三角形， A45， D 是 AB 的中点， CDAB，CDADBD，DCB45， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（SAS） ， ADECDF，DEDF， ADF+CDE90， CDF+CDE90，即EDF90， EDF 为等腰直角三角形， DEEF， SDEFDE2EF2， 当 EF 越小，SDEF越小， SCEF+SEDFSCDE+SCDFSCED+SADESADCSABC4， 当 EF 越小，SDEF越小，而 SCE
27、F越大，此时点 C 到 EF 的距离越大， 即 EF 最小时，点 C 到 EF 的距离最大，设点 C 到 EF 的最大距离为 h， ECF90， EF 为O 的直径， 当O 的直径等于 CD 时， O 的直径最小， 即 EF 最小， 此时DECDFC90， 则四边形 CEDF 为正方形，hCDAB4， 即点 C 到线段 EF 的最大距离为 故选：A 21解：对于直线 ykx3k+4k（x3）+4，当 x3 时，y4， 故直线 ykx3k+4 恒经过点（3，4） ，记为点 D 过点 D 作 DHx 轴于点 H， 则有 OH3，DH4，OD5 点 A（13，0） ， OA13， OBOA13 由于
28、过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： BC 的最小值为 2BD2221224 故选：B 22证明：点 A 是弧 BC 的中点， ABCADB， 又BAEBAE， ABEADB故正确， ABEADB， ， AB2ADAE（AE+ED） AE（2+4）212， AB2故正确， AB2， 在 RtADB 中，tanADB故正确 如图，连接 CD，则BCD90； 由 AB2，AD6，BAD90，得ADB30， 点 A 是弧 BC 的中点， ADBEDC30， CED60； DF 是O 的切线， EDF60， EFD60， DEF 是正三角形；故正确， AB2，AD6，BAD90， BD4， r2， BOA60， l，故错误 正确的个数为 4 个 故选：C 23解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短； 又A（4，0） 、B（0，4） ， OAOB4， AB4 OPAB2， PQ； 故选：B