1、2021 年中考数学复习图形的变化填空压轴题专题突破训练年中考数学复习图形的变化填空压轴题专题突破训练 1如图，在ABC 中，ABC120，AB12，点 D 在边 AC 上，点 E 在边 BC 上，sinADE，ED 5，如果ECD 的面积是 6，那么 BC 的长是 2如图，ABC 是等边三角形，点 D 为边 AC 的中点，BD12cm，点 P 为中线 BD 上的动点，则 CP+PB 的最小值是 3如图，长方形 ABCD 中，AB3，AD4，沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，过点 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，连接 CF，则 CF 的长为 4如图，在平行四边形 ABCD
2、中，DAB120，BCA75，DF4，E 为 AC 上一点，将ADE 沿 着 DE 翻折，点 A 恰好落在 CD 上的 F 点处，连接 BF，则 BF 长度为 5 如图， 点 B 在射线 AN 上， 以 AB 为边作等边ABC， M 为 AN 中点， 且 AN4， P 为 BC 中点， 当 PM+PN 最小时，AB 6如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B，O（分别落在点 B1， C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，再将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点
3、A2在 x 轴上，依次进行下去，若点 A（3，0） ，B （0，4） ，AB5，则点 B2021的坐标为 7在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 为（0，1） ，若 C 为线段 OA 上一动点，则 BC+ AC 的最小值是 8如图，在ABC 中，D 是 AC 边的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，联结 AC若 ADAC2，BD3，则点 D 到 BC的距离为 9 如图， 已知ABO 中， ABAO， OB2， 以 AB 为边向右作等腰直角ABP， 则 OP 的长是 10如图，AD 是ABC 的中线，AD5，tanBAD，SADC15，求线段 AC 的长
4、11如图，AD 是ABC 的中线，ADC30，把ADC 沿着直线 AD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，如 果 BC2，那么线段 BE 的长度为 12如图，在ABC 中，AHBC 于点 H，在 AH 上取一点 K，连接 CK，使得HKC+HAC90，在 CK上取一点N， 使得CNAC， 连接BN， 交AH于点M， 若tanABC2， BN15， 则CH的长为 13如图，在平面直角坐标系中，有点 A（1，3） ，B（2，1） ，在 x 轴和 y 轴上分别找 Q，P 两点，使得四 边形 ABQP 的周长最短，最短周长为 14小致为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡行走 20m，
5、达到坡顶 D 处已知斜坡的坡角 为15， 小致的身高ED是1.6m， 他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45， 则楼房AB的高度为 m（计 算结果精确到 1m，参考数据：sin15，cos15，tan15 ） 15如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 是 AD 边的中点，点 F 是线段 AB 上任一点，连接 EF， 以 EF 为直角边在 AD 下方作等腰直角EFG，FG 为斜边，连接 DG，则DEG 周长最小值为 16如图，菱形 ABCD 的边长为 1，ABC60E，F 分别是 BC，BD 上的动点，且 CEDF，则 AE+AF 的最小值为 17如图，在四边形 ABCD 中，AC90
6、，B34，在边 AB，BC 上分别找一点 E，F 使DEF 的周长最小，此时EDF 18如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD，点 E 在 AB 上，且 AE2，将该矩形沿 EF 折叠，使点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处， 连接 PB 交 EF 于点 G， 连接 PF、 DG， 它们的交点为点 H， 则 HD 19在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E，F 是 AD 上两点，且 AEDF，BCE60，CE 交对角线 BD 于 G，交 BF 于点 P，连接 AP则四边形 ABGP 的面积为 20如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 是 AB 上一个动点，F 是 AD 上一
7、个动点（点 F 不与点 D 重合） ，连接 EF，把AEF 沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A总落在 DC 边上若AEC 是以 AE 为 腰的等腰三角形，则 AD 的长为 21如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E 是边 AB 的中点，F 是边 AD 上的一个动点，EFGF，且EFG 90，则 GB+GC 的最小值为 22如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF，连接 CE、CF，则 CEF 周长的最小值为 23如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，若将AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 恰好落在
8、边 BC 的中点 G 处，则 sinGFE 24 如图， BC 是O 的弦， A 是劣弧 BC 上一点， ADBC 于 D， 若 AB+AC10， O 的半径为 6， AD2， 则 BD 的长为 25如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 上，分别连接 BD、 AE 交于点 F若BFE45，则 CE 参考答案参考答案 1解：如图，过点 E 作 EFBC 于 F，过点 A 作 AHCB 交 CB 的延长线于 H ABC120， ABH180ABC60， AB12，H90， BHABcos606，AHABsin606， EFDF，DE5， sinA
9、DE， EF4， DF3， SCDE6， CDEF6， CD3， CFCD+DF6， tanC， ， CH9， BCCHBH96 故答案为：96 2解：如图，过点 C 作 CMAB 于 M，过点 P 作 PTAB 于 T ABC 是等边三角形，ADDC， BDAC，BD 平分ABC， ABDABC30， PTAB， PTPB， BD12cm， ADBD4（cm） ，AB2ADAC8（cm） ， CMAB， CMAC12（cm） ， CP+PBCP+PTCM， CP+PB12， CP+PB 的最小值为 12cm 故答案为：12cm 3解：如图，连接 CE，CF，过点 E 在 ENBD 于 N，过
10、点 C 作 CMBD 于 M， 矩形 ABCD 中，AB3，AD4， BD5， SBCDBDCMBCCD， 5CM43， CM， 沿对角线 BD 折叠使点 A 落在平面内的点 E 处， ABDEBD，ABBE3， ABCD，EFCD， ABDBDCBFE， DBEEFB， BEEF3， EFCD， 四边形 FDCE 是平行四边形， CEDF， NECM， BEEF，NEBF， BNNF， BM， MF， CF 故答案为： 4解：如图，连接 AF，作 CMAB 于点 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAB120，BCA75， ADCABC60，CADBCA
11、75， ADE 沿着 DE 翻折，点 A 恰好落在 CD 上的 F 点处， ADFD，AEEF， ADF 是等边三角形， EAFCADDAF756015， EAFEFA15， ADFD4，ADBC， BC4，BCM30， BM2， CM2， CAB45， AMCM2， ACAM2， AFD60， AFC120， BCD120， AFCBCF120， BCAD，ADAF， AFBC， 在AFC 和BCF 中， ， AFCBCF（SAS） ， ACBF2 故答案为：2 5解：如图，在 AC 边上截取 CMBM， ABC 是等边三角形， CCBA60， P 为 BC 中点， CPBP， 在CPM和B
12、PM 中， ， CPMBPM（SAS） ， PMPM， PM+PNPM+PN， PM+PNMN， 当 NMAC 时，NM最小， NMAM2，即 PM+PN 最小为 2， 如图，作 PMAC 于点 M，作 PMAB 于点 M，连接 AP， ABC 是等边三角形，P 为 BC 中点， PMPM，PAM30， AMAM2， PMPM2， PBM60， BM， ABAM+BM2+ 故答案为： 6解：AO3，BO4， AB5， OA+AB1+B1C23+5+412， B2的横坐标为：12，且 B2C24， B4的横坐标为：21224， 2021210101， 点 B2021的横坐标为：101012+3+
13、512128 202136732， 点 B2021的纵坐标为 0， B2021（12128，0） ， 故答案为： （12128，0） 7解：过点 A 作直线 AD 交 y 轴于点 D，使 sinOAD，过点 C 作 CEAD，交 AD 于点 E， 在 RtAOD 中， sinOAD， ， 设 OD2x，则 AD3x， A（25，0） ， OD2+OA2AD2 即（2x）2+（3x）2（5）2 解得 x2， OD2x4， B（0，1） ， BD5， 在 RtACE 中， sinOAE， ， CEAC， BC+ACBC+CE 当 B，C，E 在同一直线上，即 BEAD 时，BC+AC 的值最小，最
14、小值等于垂线段 BE 的长， 此时，BDE 是直角三角形， OADDBE， sinDBE， ， ， DE， 在 RtBDE 中， BE2BD2DE225， BE， BC+AC 的值最小值是， 故答案为： 8解：如图，连接 CC，交 BD 于点 M，过点 D 作 DHBC于点 H， ADAC2，D 是 AC 边上的中点， DCAD2， 由翻折知，BDCBDC，BD 垂直平分 CC， DCDC2，BCBC，CMCM， ADACDC2， ADC为等边三角形， ADCACDCAC60， DCDC， DCCDCC6030， 在 RtCDM 中， DCC30，DC2， DM1，CMDM， BMBDDM31
15、2， 在 RtBMC中， BC， SBDCBCDHBDCM， DH3， DH， 点 D 到 BC 的距离为 故答案为： 9解：如图 1 中，当ABP90，BABP 过点 A 作 AHOB 于 H，过点 P 作 PEOB 交 OB 的延长线于 E AOAB，AHOB， OHHBOB1， AH2， PEBE， AHBEABP90， ABH+PBE90，ABH+BAH90， BAHPBE， 在AHB 和BEP 中， ， AHBBEP（AAS） ， BHPE1，AHBE2， OEOB+BE2+24， OP 如图 2 中，当BAP90，BAAP 时， 过点 A 作 AHOB 于 H，过点 P 作 PFH
16、A 交 HA 的延长线于 F，过点 O 作 ONPF 交 PF 的延长线于 N则四边形 ONFH 是矩形， 同法可证，AHBPFA（AAS） ， 可得 AFBH1，PFAH2， ONFH1+23，NFOH1， PN2+13， OP3 如图 3 中，当APB90，PAPB 时， 过点 A 作 AHOB 于 H，过点 P 作 PMOB 交 OB 的延长线于 M，过点 A 作 AGMP 交 MP 的延长线 他 G，则四边形 AHMG 是矩形， 同法可证，AGPPMB（AAS） ， 可得 AGPM，GPBM，设 BMPGx， AHGM2，AGHM， AGPMHM， 1+x2x， x， BM， OMOB
17、+BM2+，PM2， OP， 综上所述，满足条件的 OP 的值为或 3或 10解：过点 D 作 DEAB，垂足为 D，过点 A 作 AFDC，垂足为 F， 在 RtADE 中， AD5，tanBAD， AE4，DE3， AD5， 又AD 是ABC 的中线， SADC15SADBABDE， 3AB15， AB10，BEABAE1046， 在 RtBDE 中，BD3CD， 由 SADC15CDAF，可得 AF2， 在 RtADF 中，DF， FCCDDF32， 在 RtAFC 中，AFFC2， ACDF2， 故答案为：2 11解：如图，过 D 作 DFBE 于 F， AD 是ABC 的中线， BD
18、CD1， 由折叠可得，DEDC1，CDE2CDA60， BDED，BDE120， BE2BF，DBE30， RtBDF 中，DFBD， BF， BE2BF， 故答案为： 12解：如图，过点 N 作 NJBC 于 J设 HJx AHBC， AHBAHC90， tanABH2， 可以假设 BHk，2k， HKC+HAC90，HKC+KCH90， HACKCH， NJBC， AHCCJN90， AHCCJN， 2， CJk， CHx+k，JN（x+k） ， tanNBJ，设 NJy，BJ2y， BN15， 5y2152， y3， NJ3， CH2NJ6 13解：如图所示，作点 A 关于 y 轴的对称
19、点 A，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AP，BQ， A（1，3） ，B（2，1） ， A（1，3） ，B（2，1） ， 当 A，P，Q，B在同一直线上时，AP+PQ+QB 的最小值等于 AB的长， AB5，AB， AP+PQ+QB+AB5+， 即四边形 ABQP 的周长最小值等于 5+， 故答案为：5+ 14解：作 DHAB 于 H， DBC15，BD20m， BCBDcosDBC2019.2（m） ，CDBDsinDBC205（m） ， 由题意得，四边形 ECBF 和四边形 CDHB 是矩形， EFBC19.2m，BHCD5m， AEF45， AFEF19.2m， ABAF+FH
20、+HB19.2+1.6+525.826（m） ， 答：楼房 AB 的高度约为 26m 故答案是：26 15解：如图，过点 G 作 GHAD 于 H 四边形 ABCD 是矩形， A90，ABCD6，ADBC10， AEED5， AFEGGHE90， AEF+GEH90，GEH+EGH90， AEFEGH， EFEG， AEFGHE（AAS） ， GHAE5， 过点 G 作直线 lAD， GH5，GHAD， 点 G 在直线 l 上运动， 作点 D 关于直线 l 的对称点 T，连接 ET 在 RtEDT 中，DET90DE5，DT10， ET5， GDGT， GE+GDEG+GTET， GE+GD5
21、， GE+GD 的最小值为 5， DEG 周长最小值为 5+5 故答案为 5+5 16解：如图，连接 AC，过点 C 作 CTCA，使得 CTAD1，连接 AT 四边形 ABCD 是菱形， ABCBCDAD，ABCADC60，ADBADC30， ABC 是等边三角形， ACB60，ACAB1， ACCT， ECT30， ADFECT， CEDF，CTDA， ADFECT（SAS） ， AFET， AE+AFAE+ETAT， ACT90，ACCT1， AT， AE+AF， AE+AF 的最小值为 故答案为： 17解：如图，作点 D 关于 BA 的对称点 P，点 D 关于 BC 的对称点 Q，连接
22、 PQ，交 AB 于 E，交 BC 于 F，则点 E，F即为所求 四边形 ABCD 中，AC90，B， ADC180， 由轴对称知，ADEP，CDFQ， 在PDQ 中，P+Q180ADC 180（18034） 34 ADE+CDFP+Q34， EDFADC（ADE+CDF） 18068 112 故答案为：112 18解：建立如图坐标系 由题意 A（0，6） ，D（6，6） ，AE2，BEEP4， 在 RtAPE 中，AP2， P（2，6） ， cosAEP， AEP60， 由翻折的性质可知，BEFFEP60， BGPG， G（，3） ，BFBEtan604， F（4，0） ， 直线 PF 的解
23、析式为 yx+12， 直线 DG 的解析式为 yx+， 由，解得， H（，4） ， DH 19解：如图，过点 P 作 PHA 于 H，过点 G 作 GMCD 于 M，过点 B 作 BNEC 于 N 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD4，BAFCDE90， AEDF， AFDE， BAFCDE（SAS） ， ABFCDE， ABCDCB90， PCBPBC60， PBC 是等边三角形， PBBCPC4， GMCD，GDM45， DMGM，设 DMGMx， 在 RtGCM 中，GCM30， CMGMx，CG2GM2x， x+x4， x62， CG124，PGPCCG4（124）812， 在
24、 RtBCN 中，BNBCsin6046， 在 RtPBH 中，PHPBsin302 S四边形ABGPSABP+SPBGABPH+PGBN+（812）624 24 方法二：连接 AG 交 BP 于 O，证明 AGBP根据四边形的面积BPAG 计算即可 由BGCBGA，推出BAGBCG60，可得AOB90 故答案为 2424 20解：如图 1 中，当 EACE 时，过点 E 作 EHCD 于 H 四边形 ABCD 是矩形， ADBC1，B90， 设 AEEAECx，则 BE2x， 在 RtEBC 中，则有 x212+（2x）2， 解得 x， EB2x， BBCHCHE90， 四边形 CBEH 是
25、矩形， CHBE， ECEAEHCA， HACH， DACDCA2 如图 2 中，当 AEAC 时，设 AEEACAy 则 CHEB2y，AHCACHy（2y）2y2， 在 RtACH 中，则有 y212+（2y2）2， 解得 y或 1（舍弃） ， CA， DA2， DA为或， 故答案为或 21解：如图，取 AD 的中点 M，连接 GM，延长 MG 交 BC 的延长线于 J，在 AB 上截取 AN，使得 AN AF，连接 FN作点 C 关于 GJ 的对称点 K，连接 GK，BK 四边形 ABCD 是正方形， ADAB， AMMDAEEB， AMAE， AFAN， FMNE， AGFE90， A
26、FE+AEF90，AFE+GFM90， GFMFEN， FGFE， FGMEFN（SAS） ， GMFENF， ANFAFN45， GMFFNE135， DMG45， 设 MJ 交 CD 于 R， DJCR90， DMRDRMCRJCJR45， DMDRCRCJ3， C，K 关于 MJ 对称， KJCJ2，MJKMJC45，GCGK， KJB90， BK3， GC+GBGK+GBBK， GC+GB3， GC+GB 的最小值为 3 故答案为 3 22解：如图所示，连接 AE，AC，以 AE，EF 为邻边作平行四边形 AEFG， 则 AEFG，EFAG，GADADF45DAC， GAC90， AB
27、CB，ABECBE，BEBE， ABECBE（SAS） ， CEAEGF， CE+CFGF+CF， 当 G，F，C 在同一直线上时，CF+FG 的最小值等于 CG 的长， 此时，RtACG 中，CG2， CF+FG 的最小值等于 2， 又EF， CEF 周长的最小值为， 故答案为： 23解：如图所示，过 F 作 FHCD 于 H，过 A 作 APCD 于 P，连接 AG 交 EF 于 Q， 由题可得，PAD30，AD2，DG1， PDAD1，AP， RtAPG 中，AG， 由折叠可得，EF 垂直平分 AG， GQAG， 由题可得，HDF60， HFD30， 设 HDx，则 DF2x，FHx，A
28、FGF22x， DGDC1， HGx+1， RtFGH 中， （x+1）2+（x）2（22x）2， 解得：x0.3， AFFG20.6， RtFGQ 中，sinGFE， 故答案为： 24解：作直径 AE，连接 CE， ACE90， ADBC， ADB90， ADBACE， BE， ABDAEC， ， 设 ABx，则 AC10 x， O 的半径为 6，AD2， ， 解得：x14，x26， 当 AB4 时，BD2， 当 AB6 时，BD4， BD 的长是 2或 4； 故答案为：2或 4 25解：过点 A，B 分别作 BC，AC 的平行线交于点 K，则四边形 ACBK 为矩形， 过点 A 作 AMDB 交 KB 于点 M，过点 M 作 MNAM 交 AE 的延长线于点 N， 过点 N 作 BC 的平行线分别交 AC，KB 的延长线于点 H，Q， 则四边形 CHQB 为矩形， BFE45，AMBD， BFEMAN45， AMN 为等腰直角三角形， AMMN， AMK+NMQAMK+MAK90， NMQMAK， 又AKMMQN90， AKMMQN（AAS） ， KMNQ，MQAK8， D 为 AC 的中点，AC6， ADDCBM3， MKNQ3， BQCH5， HNHQNQ835， CEHN， ACEAHN， ， 即， CE， 故答案为：