1、 第第 19 讲讲 鸡兔同笼问题二鸡兔同笼问题二 兴趣篇兴趣篇 1、 大卡车一次能运 7 吨土，小卡车一次能运 4 吨土。现在有大小卡车 70 辆，一次恰好能运土 400 吨，请 问：大卡车有多少辆？ 一辆卡车运粮食， 每次能运 5 吨， 晴天时每天能运 8 次， 雨天时每天只能运 3 次。 这辆卡车 10 天共运了 325 吨粮食。在这 10 天中，晴天和雨天各有几天？ 2、 有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多 12 只，它们一共有 84 条腿。求鸡和兔各自的只数。 3、 北京大学乒乓球馆内，一共有 34 人正在进行乒乓球比赛。其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多 2 张。请问：一共有多少张球台正
2、在进行比赛？ 4、 有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多 30 条。请问：鸡、兔各有多 少只？ 5、 癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。癞蛤蟆比天鹅多 12 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多 68 条。那么癞蛤 蟆和天鹅各有多少只？ 6、 癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。天鹅比癞蛤蟆多 15 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多 36 条。那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？ 7、 鸡兔同笼，鸡和兔共 30 只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。那么鸡和兔各有多少只？ 8、 一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有 24 只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多 18 条。求黄鼠狼和鸡 各有几
3、只？ 9、 第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有 24 只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多 54 条。 求黄鼠狼和鸡各有几只？ 拓展篇拓展篇 1、 体育课上， 三年级一班的 46 名同学都在操场上玩球。 每个篮球有 6 名同学玩， 每个排球有 8 名同学玩。 篮球和排球一共有 7 个。问：玩排球的同学有多少人？ 2、 集体劳动时， 女生抬土， 每 2 名女生用 1 根扁担抬 1 个筐； 男生挑土， 每 1 名男生用 1 根扁担挑 2 个筐。 3、 有大、小猴共 15 只，它们一起去摘水蜜桃。猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在 15 只猴子内） 一只大猴子每小时摘 25 个，一只小
4、猴子每小时摘 22 个。猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘 10 个。 某天猴子们共摘了 8 小时， 最后 2 小时猴王才到场监督， 结果共摘了 1980 个水蜜桃。 请问： 大、 小猴子各有多少只？ 4、 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。孙悟空将它 们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了 134 个头和 166 条尾巴。请同学们算一算：共有多 少只九头鸟，多少只九尾狐。 5、 宿舍楼的大、小寝室一共有 20 间，已知大寝室每间住了 6 人，小寝室每间住了 4 人，并且大寝室的总 人数比小寝室的总人数多 30 人。请问：大、小寝室各有
5、多少间？ 6、 新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共 40 本，其中哈利波特每本 30 元， 魔戒每本 25 元。经过统计，卖哈利波特的收入比魔戒多 650 元，这天卖出多少本哈利波特？ 7、 鸡兔同笼，兔比鸡的 3 倍少 6 只，而且鸡和兔共有 116 条腿。求鸡和兔各有多少只？ 8、 小悦的存钱罐里，5 角硬币比 1 角硬币多 18 枚，5 角硬币的总值比 1 角硬币的总值多 21 元。存钱罐里 共有多少枚硬币？ 9、 小悦、冬冬、阿奇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏。踩破别人的一个气球得 8 分，脚上的 气球被别人踩破一个就倒扣 5 分。没有人踩破自己的气球。最后冬冬得了 36
6、分，并且他踩破的气球比 他被踩破的气球多 3 个。请问：冬冬有几个气球被踩破了？ 10、 鸡兔同笼，鸡和兔共有 46 条腿。如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 38 条，请问：原来 鸡和兔各有多少只？ 11、 鸡、龟、兔一共有 20 只，它们总共有 72 条腿，龟的数量是兔的 3 倍。请问：鸡、龟、兔各有几 只？ 12、 香蕉、苹果和梨三种水果共 40 千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克 3 元，苹果每千 克 2 元，梨每千克 6 元，这些水果共花了 146 元。问：三种水果各有多少千克？ 超越篇超越篇 1、1 个大人一餐吃 2 个面包，2 个小孩一餐吃 1 个面包。现在有大人和
7、小孩共 33 人，一餐刚好吃了 33 个 面包。问：有多少个小孩？ 2、八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱 相抓；傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉有 1 个头、8 条臂，一个哪吒有 3 个头、6 条臂。有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负。数一数，共有 36 个头、108 条臂。问：有几个夜 叉，有几个哪吒？） 3、在一次考试中，小悦做完了所有的题，做对的题目数量比做错的 3 倍多 5 道。已知做对一题得 5 分，做 错一题不但不给分还倒扣 2 分。小悦最后得了 90 分，她做对了几道题？ 4、 一次考试共有 100 道
8、选择题， 答对一题得 3 分， 不答不得分， 答错一题倒扣 1 分。 冬冬最后得了 244 分， 而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？ 5、有红、黄、绿三种颜色的卡片共 20 张。其中红色卡片的两面上分别写有 1 和 2，黄色卡片的两面上分别 写有 1 和 3，绿色卡片的两面上分别写有 2 和 3。现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的 数字的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为 56。如果把所有卡片的正反面翻转一 下，那么各卡片所显示的数字之和为 31。请问：黄色卡片有多少张？ 6、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只。蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀
9、，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条 腿和 1 对翅膀。 蜘蛛比蜻蜓多 5 只， 三种动物一共有 182 条腿、 22 对翅膀。 请问： 三种动物各有多少只？ 7、 一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1 个头、1 只脚） 、双头龙（2 个头、4 只脚） 、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）这四种动物。如果它们共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇 的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有多少只？ 8、 给四年级一班的小朋友分苹果， 第一组每人 3 个， 第二组每人 4 个， 第三组每人 5 个， 第四组每人 6 个。 已知第二组和第三组共有 1
10、9 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数相等。总共分出去 201 个苹果。问：该班一共有多少名小朋友？ 第第 19 讲讲鸡兔同笼问题二鸡兔同笼问题二 兴趣篇兴趣篇 10、 大卡车一次能运 7 吨土， 小卡车一次能运 4 吨土。 现在有大小卡车 70 辆， 一次恰好能运土 400 吨， 请问：大卡车有多少辆？ 【分析】根据题意，假设全是小卡车，一辆小卡车依次能运 4 吨土，70 辆共可以运 280 吨。少运了 120 吨。 这是由于相比大卡车每辆少运 3 吨，所以大卡车有：120340（辆） 。 11、 一辆卡车运粮食，每次能运 5 吨，晴天时每天能运 8 次，雨天时每天只能运
11、3 次。这辆卡车 10 天 共运了 325 吨粮食。在这 10 天中，晴天和雨天各有几天？ 【分析】假设全是晴天，每天可以运 40 吨，10 天共运了 400 吨，多运了 75 吨，着是由于雨天实际上每天 只能运 15 吨，少运 25 吨，所以雨天有：75 25=3（天） ，晴天有 7 天。 12、 有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多 12 只，它们一共有 84 条腿。求鸡和兔各自的只数。 【分析】假设鸡减少 12 只和兔一样多，则鸡和兔共有 60 只腿，60 6=10，所以兔子有 10 只，鸡有 22 只。 13、 北京大学乒乓球馆内，一共有 34 人正在进行乒乓球比赛。其中单打比赛的球台比双打比
12、赛的球台 多 2 张。请问：一共有多少张球台正在进行比赛？ 【分析】单打比赛的球台减少两张即和双打比赛的球台一样多，则双打比赛的球台的数量为：30 6=5。则 单打比赛的球台有 7 台，一共有 12 张球台正在进行比赛。 14、 有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多 30 条。请问：鸡、兔各 有多少只？ 【分析】由于每只鸡比每只兔会多 2 只腿，所以鸡的数量为 15 只，兔子也为 15 只。 15、 癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。癞蛤蟆比天鹅多 12 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多 68 条。那 么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？ 【分析】癞蛤蟆减少 12 只，即和天鹅数量一
13、样，相当于减少了 48 只腿，剩下的癞蛤蟆的总腿数比天鹅的 总腿数多 20 条。由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多 2 条，所以天鹅的数量为 10 只，癞蛤蟆的数量为 22 只。 16、 癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。天鹅比癞蛤蟆多 15 只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数 多 36 条。那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？ 【分析】天鹅减少 15 只即和癞蛤蟆一样，则天鹅减少了 30 只腿，则此时癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数 多 66 条，由于每只癞蛤蟆比每只天鹅多 2 条腿，所以癞蛤蟆的数量为 33 只，天鹅的数量为 48 只。 17、 鸡兔同笼，鸡和兔共 30 只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。那
14、么鸡和兔各有多少只？ 【分析】由于鸡的总腿数与兔的总腿数一样多，所以鸡的数量为兔的总数量的 2 倍。所以鸡有 20 只，兔子 有 10 只。 18、 一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有 24 只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多 18 条。求黄鼠 狼和鸡各有几只？ 【分析】根据题意，全是鸡，鸡的总腿数为 48 条，比黄鼠狼多 48 条，现在鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数 多了 18 条，少多了 30 条，这主要是由于有一些鸡实际是黄鼠狼，把一只鸡变为黄鼠狼，会少 6 条腿，所 以共有 5 只黄鼠狼，有 19 只鸡。 19、 第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有 24 只，黄鼠狼的总腿数比
15、鸡的总腿数多 54 条。求黄鼠狼和鸡各有几只？ 【分析】根据题意，假设全是黄鼠狼，则黄鼠狼的腿共有 96 只，黄鼠狼的腿数应该比鸡多 96 条，现在多 了 54 条，少了 42 条，这主要是一些黄鼠狼实际上是鸡，把一只黄鼠狼转化为鸡，实际上会减少 6 只腿， 所以有鸡 7 只，黄鼠狼 17 只。 拓展篇拓展篇 13、 体育课上，三年级一班的 46 名同学都在操场上玩球。每个篮球有 6 名同学玩，每个排球有 8 名同 学玩。篮球和排球一共有 7 个。问：玩排球的同学有多少人？ 【分析】根据题意，假设这 7 个全是篮球，则应有 42 名学生在玩，现在有 46 名学生在玩，多了 4 名，把 一个篮球
16、转化为排球，会多出两名同学玩，所以有 2 个排球，则玩排球的同学有 16 人。 14、 集体劳动时，女生抬土，每 2 名女生用 1 根扁担抬 1 个筐；男生挑土，每 1 名男生用 1 根扁担挑 2 个筐。结果共用了 27 根扁担和 44 个筐。请问：女生和男生各有多少人？ 【分析】假设有 x 名男生，则有2 27 x名女生，则可列等式： 2 272244 xx， 解之得：17x 所以有男生 17 人，女生 20 人。 15、 有大、小猴共 15 只，它们一起去摘水蜜桃。猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在 15 只猴 子内）一只大猴子每小时摘 25 个，一只小猴子每小时摘 22 个。猴王不在
17、的时候，每只猴子每小时都会 少摘 10 个。 某天猴子们共摘了 8 小时， 最后 2 小时猴王才到场监督， 结果共摘了 1980 个水蜜桃。 请问： 大、小猴子各有多少只？ 【分析】令有大猴子 x 只，则有小猴子 15-x 只，则可列方程： 25 6 15 222 6 12 2 151980 xx 解之得：10 x 所以有大猴子 10 只，小猴子 5 只。 16、 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。孙悟 空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了 134 个头和 166 条尾巴。请同学们算一算： 共有多少只九头鸟，多少只九尾狐。 【分析】
18、尾巴比头少 166-134=32 个，所以九尾狐比九头鸟多 32 （9-1）=4 只。假设九尾狐减少 4 只则和九 头鸟一样多， 头一共有： 134-4 1=130 个， 尾巴共有： 166-4 9=130 条， 一只九尾狐和一只九头鸟合成一组， 则共有 10 个头。10 条尾，所以有九头鸟：130 10=13 只。九尾狐 13+4=17 只。 17、 宿舍楼的大、小寝室一共有 20 间，已知大寝室每间住了 6 人，小寝室每间住了 4 人，并且大寝室 的总人数比小寝室的总人数多 30 人。请问：大、小寝室各有多少间？ 【分析】假设大寝室减少 30 人即和小寝室人数一样多，寝室共有：20-30
19、6=15 间。当人数一样时，大寝室 与小寝室的房间数之比为：4:6=2:3。 所以大寝室共有；15 （2+3） 2=6 间，小寝室有：15-6=9 间。 18、 新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共 40 本，其中哈利波特每本 30 元， 魔戒 每本 25 元。经过统计，卖哈利波特的收入比魔戒多 650 元，这天卖出多少本哈利波特？ 【分析】假设魔术多卖 650 元，应多卖：6502526本，共计：402666本，当两种书本的总钱 数一样时，本数之比为：25:30=5:6， 哈利波特有：6656530 （本） ，魔术有：403010（本） 。 19、 鸡兔同笼，兔比鸡的 3 倍少 6 只，而且
20、鸡和兔共有 116 条腿。求鸡和兔各有多少只？ 【分析】兔增加 6 只，是鸡的 3 倍，总脚数：11664140（条） ，把 1 只鸡和 3 只兔分成一组，每组有： 23414 条腿，共有：1401410（组） ，所以鸡共有 10 只，兔共有：103624（只） 。 20、 小悦的存钱罐里，5 角硬币比 1 角硬币多 18 枚，5 角硬币的总值比 1 角硬币的总值多 21 元。存钱 罐里共有多少枚硬币？ 【分析】5 角硬币减少 18 枚即和 1 角硬币一样多，5 角的总钱数减少了18590角。5 角硬币比 1 角的总 钱数之多了 120 角，当枚数一样多时，5 角的钱数是 1 角的 5 倍，所
21、以一角的共有：125 12元，有： 20120 （枚） ，5 角硬币也有 20 枚。总共有：40 枚。 21、 小悦、冬冬、阿奇三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏。踩破别人的一个气球得 8 分， 脚上的气球被别人踩破一个就倒扣 5 分。没有人踩破自己的气球。最后冬冬得了 36 分，并且他踩破的 气球比他被踩破的气球多 3 个。请问：冬冬有几个气球被踩破了？ 【分析】假设少踩破 3 个气球，应得到：363 812 （分） ，所以被踩破的气球有：12854（个） 22、 鸡兔同笼，鸡和兔共有 46 条腿。如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为 38 条，请问：原来 鸡和兔各有多少只？ 【分析
22、】由于463884，每只动物被计算了 2 次，共有426（条）腿，总共有：84614（只）动 物，假设全为鸡，共有：14228条腿，少了462818（条） ，这主要是因为每只兔子少算了422条 腿，所以兔子共有：1829（只） ，鸡有：1495（只） 。 23、 鸡、龟、兔一共有 20 只，它们总共有 72 条腿，龟的数量是兔的 3 倍。请问：鸡、龟、兔各有几 只？ 【分析】设兔子有x只，则有乌龟3x只，鸡有：204 x只，则可列方程：2 2044372xxx， 解之得：4x，所以兔子有 4 只，乌龟有 12 只，鸡有 4 只。 24、 香蕉、苹果和梨三种水果共 40 千克，其中苹果和梨的重量
23、相等。如果香蕉每千克 3 元，苹果每千 克 2 元，梨每千克 6 元，这些水果共花了 146 元。问：三种水果各有多少千克？ 【分析】根据题意，设苹果有 x 千克，得： 263 40146xxxx， 解之得：13x。 苹果和梨各有 13 千克，香蕉有：4013214千克。 超越篇超越篇 1、1 个大人一餐吃 2 个面包，2 个小孩一餐吃 1 个面包。现在有大人和小孩共 33 人，一餐刚好吃了 33 个 面包。问：有多少个小孩？ 【分析】假设全是大人，一共能吃：23366个面包，比实际多了663333个面包，是因为每 2 个小孩 的面包多算了：2213 个， 所以小孩有：33311个，11 22
24、2个。 2、八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱 相抓；傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉有 1 个头、8 条臂，一个哪吒有 3 个头、6 条臂。有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负。数一数，共有 36 个头、108 条臂。问：有几个夜 叉，有几个哪吒？） 【分析】假设全是夜叉，共应该有：368288条臂，多算了288108180条臂，是因为每 3 个你哪吒多 算了：3 8618条臂，所以哪吒有：1801810（个） ，夜叉有：361036（个） 。 3、在一次考试中，小悦做完了所有的题，做对的题目数量比做错的 3 倍多 5
25、 道。已知做对一题得 5 分，做 错一题不但不给分还倒扣 2 分。小悦最后得了 90 分，她做对了几道题？ 【分析】令做错了的题有x道，则有： 5 35290 xx 解之得：5x 所以做对了的题有：3 5520（道） 。 4、 一次考试共有 100 道选择题， 答对一题得 3 分， 不答不得分， 答错一题倒扣 1 分。 冬冬最后得了 244 分， 而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多，那么他答对了几道题？ 【分析】 假设冬冬答错了x道题，则有： 3 100244xxx 解之得：8x。 所以答对了：1008884（道） 【答案】84 道 5、有红、黄、绿三种颜色的卡片共 20 张。其中红色
26、卡片的两面上分别写有 1 和 2，黄色卡片的两面上分别 写有 1 和 3，绿色卡片的两面上分别写有 2 和 3。现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的 数字的那面朝上显示出来。经计算，各卡片所显示的数字之和为 56。如果把所有卡片的正反面翻转一 下，那么各卡片所显示的数字之和为 31。请问：黄色卡片有多少张？ 【分析】令有红色卡片x张，则有黄色卡片y张，绿色卡片20 xy张，则根据题意可列方程： 233 2056 2 2031 xyxy xyxy 解之得: 4 5 x y 所以黄色卡片为 5 张。 6、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只。蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2
27、 对翅膀，蝉有 6 条 腿和 1 对翅膀。 蜘蛛比蜻蜓多 5 只， 三种动物一共有 182 条腿、 22 对翅膀。 请问： 三种动物各有多少只？ 【答案】蜘蛛 10 只，蜻蜓 5 只，蝉 12 只 【分析】设蜻蜓有：x只，蜘蛛有：5x只，蝉则有：222x只，则有： 6856 222182xxx， 解之得：5x。 所以蜻蜓有 5 只，蜘蛛有：10 只；蝉有：12 只。 9、 一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽（1 个头、1 只脚） 、双头龙（2 个头、4 只脚） 、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）这四种动物。如果它们共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇 的数量
28、恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有多少只？ 【分析】 (方法一， 方程法)设独脚兽有x只， 双头龙为y只， 三脚猫为z只， 则四脚蛇为2y只 根据题意有： 2258 438160 xyzy xyzy ，即 458 123160 xyz xyz 故3-得： 214 7 x x (方法二，假设法)因为四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的 2 倍，将两只四脚蛇和一只双头龙看作一 组， 共 4 个头 12 只脚， 相当于 4 只三脚猫， 所以可以看作只有独脚兽和三脚猫， 假设均为三脚猫， 则 58 个头应该有58 3174只脚，所以独脚兽有(174 160)(3 1)7(只) 10、 给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第四组每 人 6 个。已知第二组和第三组共有 19 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和第四组人数相等。总 共分出去 201 个苹果。问：该班一共有多少名小朋友？ 【分析】设第二组有x个小朋友，则第一组有2x个小朋友，第 3 组有19 x个小朋友。 则有： 3 245 196 19201xxxx 解之得：8x 所以一共有：2 8819819846 (人)。