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奥数导引小学三年级含详解答案 第13讲:等差数列_

1、 第第 13 讲讲 等差数列等差数列 兴趣篇兴趣篇 1、 (1)2,5,8,11,14, 上面是按规律排列的一串数,其中第 21 项是多少? (2)把比 100 大的奇数从小到大排成一列,其中第 21 个是多少? 2、如图,有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1 块砖,第 2 层有 5 块砖,第 3 层有 9 块砖 按照这样的规律,第 19 层有多少块砖? 3、已知一个等差数列第 9 项等于 131,第 10 项等于 137,这个数列的第 1 项是多少?第 19 项是多少? 4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列,刚写完阿奇就冲上讲台,擦去了其中的大部分数,只留下第四个数 31 和第十个数

2、 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗? 5、体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。 (1)如果冬冬报 3,阿奇报 25,每位同学报的数都比前一位多 2,那么队伍一共有多少人? (2)如果冬冬报 17,阿奇报 150,每位同学报的数都比前一位多 7,那么队伍里一共有多少人? 6、计算:计算: (1)1234567891011 12; (2)11 1213141516171819。 7、计算:计算: (1)10099989796959493929190; (2)21 191731。 8、计算:计算: (1)261090; (2)414447101。 9、

3、已知一个等差数列第 8 项等于 50,第 15 项等于 71。请问: (1)这个等差数列的第 1 项是什么? (2)这个等差数列前 10 项的和是多少? 10、编号为 19 的九个盒子中共放有 351 颗小玻璃珠,除编号为 1 的盒子外,每个盒子里的玻璃珠都比前 一号盒子多同样多的颗数。 (1)如果 1 号盒子内放了 11 颗小玻璃珠,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗? (2)如果 3 号盒子内放了 23 颗小玻璃珠,那么 8 号盒子放了几颗? 拓展篇拓展篇 1、 (1)一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项大 2,并且首项为 23,求末项是多少; (2)一个等差数列共有 13

4、 项。每一项都比它的前一项小 7,并且末项为 125,求首项是多少。 2、一个等差数列的首项为 11,第 10 项为 200,这个等差数列的公差等于多少?第 19 项等于多少? 3、小悦读一本课外书,第一天读了 15 页,以后每天都比前一天多读 3 页,最后一天读了 36 页,刚好把书 读完。请问:小悦一共读了多少天?这本课外书共有多少页? 4、计算:计算: (1)36912151821242730; (2)413733292521 1713951。 5、计算:计算: (1)511 177783; (2)193187181103。 6、有一堆粗细均匀的原木,堆成如图的形状。已知最上面一层有 6

5、 根,共堆了 25 层。请问:这堆圆木共 有多少根? 7、一个等差数列的第 1 项是 21,前 7 项的和为 105,这个数列的第 10 项是多少? 8、把 248 表示成 8 个连续偶数的和,其中最大的那个偶数是多少? 9、魔术师表演魔术。刚开始,桌上的盒子里放着 3 个乒乓球。第一次,他从盒子里拿出 1 个球,把它变成 3 个后全部放回盒子里; 第二次, 他从盒子里拿出 2 个球, 把每个球变成 3 个后, 又全部放回盒子里 第十次,他从盒子里拿出 10 个球,把每个球变成 3 个后,再全部放回盒子里。请你算一算,现在盒子 里一共有几个乒乓球? 10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得

6、到 1000 元工资,以后每月多得 60 元;小高第一个月得到 500 元工资,以后每月多得 45 元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元? 11、在一次考试中,第一组同学的分数恰好构成了公差为 3 的等差数列,总分为 609。冬冬发现自己的分数 算少了,找老师更正后,加了 21 分,这时他们的成绩还是一个等差数列。请问:冬冬正确的分数是多 少? 12、已知一个等差数列的前 15 项之和为 450,前 20 项之和为 750,请问:这个数列的公差是多少?首项是 多少? 超越篇超越篇 1、如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有 210 支铅笔,那么最上层有多少支铅笔? 2

7、、下面的各算式是按规律排列的:1 1,23,35,17,29,311,113,215,317, 请写出其中所有结果为 98 的算式。 3、一串数共有 11 个,中间数最大。从中间数往前数,一个比一个小 2;从中间数往后数,一个比一个小 3。 已知这 11 个数的总和是 200,那么中间数是多少? 4、如图,有一个边长为 1 米的大等边三角形,将它分割成许多边长为 2 厘米的小等边三角形。请问: (1)边长为 2 厘米的小等边三角形共有多少个? (2)图中所有长度为 2 厘米的线段的总长度是多少? 5、按规律写出一列算式:10001,9934,9867,97910,如果要保证被减数比减数大,最多

8、 能写出几个算式?请写出最后的算式。 6、在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分 656。且第一名的分数超过 了 90 分(满分 100 分) 。已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少? 7、三年级一班期末数学考试中,前 10 名的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分 100 分,每个同学 的得分都是整数,而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分,又知道小悦得了 96 分,那么第 10 名同学 得了多少分? 8、费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片,这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发 现自己分到的最少,于是找费叔叔要卡片,费叔

9、叔给阿奇加了 36 张,这时所有小朋友的卡片数也构成 一个等差数列;变化后,冬冬的卡片最少,于是向费叔叔要来 18 张,这时所有小朋友的卡片数仍构成 一个等差数列。又已知在发卡片的过程中,每个小朋友手中的卡片都没有超过 100 张,而且刚开始时有 人拿的卡片数超过了 90 张。请问:费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张? 第第 13 讲讲 等差数列等差数列 兴趣篇兴趣篇 1、 (1)2,5,8,11,14, 上面是按规律排列的一串数,其中第上面是按规律排列的一串数,其中第 21 项是多少?项是多少? (2)把比)把比 100 大的奇数从小大的奇数从小到到大排成一列,其中第大排成一列,其中第

10、 21 个是多少?个是多少? 【分析】 (1)2(21 1) 362 ; (2)101(21 1)2141 2、如图,有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有如图,有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1 块砖,第块砖,第 2 层有层有 5 块砖,第块砖,第 3 层有层有 9 块砖块砖 按照这样的规律,第按照这样的规律,第 19 层有多少块砖?层有多少块砖? 【分析】1(19 1)473块 3、已知一个等差数列第已知一个等差数列第 9 项等于项等于 131,第,第 10 项等于项等于 137,这个数列的第,这个数列的第 1 项是多少?第项是多少?第 19 项是多少?项是多少? 【分析】

11、公差为1371316,首项为131(9 1)683;第 19 项是83(19 1) 6191 4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列,刚写完阿奇就冲上讲台,擦去了其中的大部分数,只留下第四个数冬冬先在黑板上写了一个等差数列,刚写完阿奇就冲上讲台,擦去了其中的大部分数,只留下第四个数 31 和第十个数和第十个数 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗?。你能算出这个等差数列的公差和首项吗? 【分析】公差(7331)67,首项为313710 5、体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。 (

12、1)如果冬冬报)如果冬冬报 3,阿奇报,阿奇报 25,每位同学报的数都比前一位多,每位同学报的数都比前一位多 2,那么队伍一共有多少人?,那么队伍一共有多少人? (2)如果冬冬报)如果冬冬报 17,阿奇报,阿奇报 150,每位同学报的数都比前一位多,每位同学报的数都比前一位多 7,那么队伍里一共有多少人?,那么队伍里一共有多少人? 【分析】 (1)(253)21 12 ; (2)(150 17)7120 6、计算:计算: (1)1234567891011 12; (2)11 1213141516171819。 【分析】 (1)(1 12)678; (2)(11 19) 92135 7、计算:计

13、算: (1)10099989796959493929190; (2)21 191731。 【分析】 (1)(10090) 1121045; (2)(121) 11 2121 8、计算:计算: (1)261090; (2)414447101。 【分析】 (1)(290)2321058; (2)(41 101)2121491 9、已知一个等差数列第已知一个等差数列第 8 项等于项等于 50,第,第 15 项等于项等于 71。请问:。请问: (1)这个等差数列的第)这个等差数列的第 1 项是什么?项是什么? (2)这个等差数列前)这个等差数列前 10 项的和是多少?项的和是多少? 【分析】 (1)公

14、差(71 50)73,首项503 729 ; (2)(29299 3) 5425 10、编号为编号为 19 的九个盒子中共放有的九个盒子中共放有 351 颗小玻璃珠,除编号为颗小玻璃珠,除编号为 1 的盒子外,每个盒子里的玻璃珠都比前的盒子外,每个盒子里的玻璃珠都比前 一号盒子多同样多的颗数。一号盒子多同样多的颗数。 (1)如果)如果 1 号盒子内放了号盒子内放了 11 颗小玻璃珠,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗?颗小玻璃珠,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗? (2)如果)如果 3 号盒子内放了号盒子内放了 23 颗小玻璃珠,那么颗小玻璃珠,那么 8 号盒子放了几颗?号盒子放了几

15、颗? 【分析】 (1)第 5 个盒子351939,公差(39 11)47颗; (2)公差(3923)28,392463颗 拓展篇拓展篇 1、 (1)一个等差数列共有)一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项大项。每一项都比它的前一项大 2,并且首项,并且首项为为 23,求末项是多少;,求末项是多少; (2)一个等差数列共有)一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项小项。每一项都比它的前一项小 7,并且末项为,并且末项为 125,求首项是多少。,求首项是多少。 【分析】 (1)23(13 1)247; (2)125(13 1)7209 2、一个等差数列的首项为一个等差数列的首项为

16、 11,第,第 10 项为项为 200,这个等差数列的公差等于多少?第,这个等差数列的公差等于多少?第 19 项等于多少?项等于多少? 【分析】公差为(200 11)921;11(19 1)21389 3、小悦读一本课外书,第一天读了小悦读一本课外书,第一天读了 15 页,以后每天都比前一天多读页,以后每天都比前一天多读 3 页,最后一天读了页,最后一天读了 36 页,刚好把书页,刚好把书 读完。请问:小悦一共读了多少天?这本课外书共有多少页?读完。请问:小悦一共读了多少天?这本课外书共有多少页? 【分析】(36 15)3 18 天;(1536) 82204 页 4、计算:计算: (1)369

17、12151821242730; (2)413733292521 1713951。 【分析】 (1)(330) 102165; (2)(41 1) 112231 5、计算:计算: (1)511 177783; (2)193187181103。 【分析】 (1)(583) 142616; (2)(193 103) 1622368 6、有一堆粗细均匀的原木,堆成如图的形状。已知最上面一层有有一堆粗细均匀的原木,堆成如图的形状。已知最上面一层有 6 根,共堆了根,共堆了 25 层。请问:这堆圆木共层。请问:这堆圆木共 有多少根?有多少根? 【分析】6(25 1) 130 ,(630)252450根 7

18、、一个等差数列的第一个等差数列的第 1 项是项是 21,前,前 7 项的和为项的和为 105,这个数列的第,这个数列的第 10 项是多少?项是多少? 【分析】第四项为105715,21633 8、把把 248 表示成表示成 8 个连续偶数的和,其中最大的那个偶数是多少?个连续偶数的和,其中最大的那个偶数是多少? 【分析】平均数为248831,31738 9、魔术师表演魔术。刚开始,桌上的盒子里放着魔术师表演魔术。刚开始,桌上的盒子里放着 3 个乒乓球。第一次,他从盒子里拿出个乒乓球。第一次,他从盒子里拿出 1 个球,把它变成个球,把它变成 3 个后全部放回盒子里; 第二次, 他从盒子里拿出个后

19、全部放回盒子里; 第二次, 他从盒子里拿出 2 个球, 把每个球变成个球, 把每个球变成 3 个后, 又全部放回盒子里个后, 又全部放回盒子里 第十次,他从盒子里拿出第十次,他从盒子里拿出 10 个球,把每个球变成个球,把每个球变成 3 个后,再个后,再全部放回盒子里。请你算一算,现在盒子全部放回盒子里。请你算一算,现在盒子 里一共有几个乒乓球?里一共有几个乒乓球? 【分析】324680113个 10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资,以后每月多得元工资,以后每月多得 60 元;小高第一个月得到元;小高第一个月得到 500 元工

20、资,以后每月多得元工资,以后每月多得 45 元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元?元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元? 【 分 析 】 小 王( 1 0 0 01 0 0 06 6 0 )1 221 5 9 6 0, 小 高( 5 0 05 0 04 9 5 )1 228 9 7 0, 差 为 1 5 9 6 08 9 7 06 9 9 0元 11、在一次考试中,第一组同学的分数恰好构成了公差为在一次考试中,第一组同学的分数恰好构成了公差为 3 的等差数列,总分为的等差数列,总分为 609。冬冬发现自己的分数。冬冬发现自己的分数 算少了,找老师更正后算少了,找老师更正后,加了

21、,加了 21 分,这时他们的成绩还是一个等差数列。请问:冬冬正确的分数是多分,这时他们的成绩还是一个等差数列。请问:冬冬正确的分数是多 少?少? 【分析】冬冬从最低变成最高,共有 7 人,第四名的609787分,那么冬冬得分是871299。 12、已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前 15 项之和为项之和为 450,前,前 20 项之和为项之和为 750,请问:这个数列的公差是多少?首项是,请问:这个数列的公差是多少?首项是 多少?多少? 【分析】第 8 项为4501530,第 18 项为(750450)560,那么公差为(6030)103;首项为 30739 超越篇超越篇 1、如图是一个

22、堆放铅笔的“如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“”形架。如果“V”形架上一共放有”形架上一共放有 210 支铅笔,那么最上层有多少支铅笔?支铅笔,那么最上层有多少支铅笔? 【分析】(1)2210n n,尝试得 n=20 支 2、下面的各算式是按规律排列的:下面的各算式是按规律排列的:1 1,23,35,17,29,311,113,215,317, 请写出其中所有结果为请写出其中所有结果为 98 的算式。的算式。 【分析】写成结果为 98 的有两种,395,197 ,3 95 是其中的第 48 项,检验得符合,所以两个式子都 成立。 3、 一串数共有一串数共有 11 个, 中间数最大。 从中间

23、数往前数, 一个比一个小个, 中间数最大。 从中间数往前数, 一个比一个小 2; 从中间数往后数, 一个比一个小; 从中间数往后数, 一个比一个小 3。 已知这已知这 11 个数的总和是个数的总和是 200,那么中间数是多少?,那么中间数是多少? 【分析】都补成中间数大小20015215 3275,2751125 4、如图,有一个边长为如图,有一个边长为 1 米的大等边三角形,将它分割成许多边长为米的大等边三角形,将它分割成许多边长为 2 厘米厘米的小等边三角形。请问:的小等边三角形。请问: (1)边长为)边长为 2 厘米的小等边三角形共有多少个?厘米的小等边三角形共有多少个? (2)图中所有

24、长度为)图中所有长度为 2 厘米的线段的总长度是多少?厘米的线段的总长度是多少? 【分析】 (1)50502500个; (2) 计算横方向的线段和:(1250)22550, 总长为255037650 厘米 5、按规律写出一列算式:按规律写出一列算式:10001,9934,9867,97910,如果要保证被减数比减数大,最多,如果要保证被减数比减数大,最多 能写出几个算式?请写出最后的算式。能写出几个算式?请写出最后的算式。 【分析】被减数和减数差每次减少 10,所以能写999 10 1 100 个;最后的算式是307298 6、在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分

25、在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分 656。且第一名的分数超过。且第一名的分数超过 了了 90 分(满分分(满分 100 分) 。已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少?分) 。已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少? 【分析】平均分为656882,如果公差为 2,第一名为 89 分,不符合;如果公差为 4,第一名 96 分,第 三名 88 分 7、三年级一班期末数学考试中,前三年级一班期末数学考试中,前 10 名名的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分 100 分,每个同学分,每个同学 的得分都是整

26、数,而且的得分都是整数,而且第第 3、4、5、6 名同学一共得了名同学一共得了 354 分,又知道小悦得了分,又知道小悦得了 96 分,那么第分,那么第 10 名同名同 学得了多少分?学得了多少分? 【分析】第 36 平均分354488.5,如果公差为 1,第一名是 92 分,不符,如果公差为 3,正好第二名 是 96 分,这时第 10 名为 72 分 8、费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片,这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片,这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发 现自己分到的最少,于是找费叔叔要卡片,费叔叔给阿奇加了现自

27、己分到的最少,于是找费叔叔要卡片,费叔叔给阿奇加了 36 张,这时所有小朋友的卡片数也构成张,这时所有小朋友的卡片数也构成 一个等差数列;变化后,冬冬的卡片最少,于是向费叔叔要来一个等差数列;变化后,冬冬的卡片最少,于是向费叔叔要来 18 张,这时所有小朋友的卡片数仍构成张,这时所有小朋友的卡片数仍构成 一个等差数列。又已知在发卡片的过程中,每个一个等差数列。又已知在发卡片的过程中,每个小朋友手中的卡片都没有超过小朋友手中的卡片都没有超过 100 张,而且刚开始时有张,而且刚开始时有 人拿的卡片数超过了人拿的卡片数超过了 90 张。请问:费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张?张。请问:费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张? 【分析】 (1)阿奇拿了 36 张后,从最少变成最多。冬冬拿了 18 张后,还要构成一个等差数列,只能是只 有 3 个人,开始公差为 12,后来公差变为 6。但这样的话阿奇就要超过 100 张卡片了。 (2)阿奇拿了 36 张后,从最少变成第二少,此时还是 3 人,公差原来为 24,变成 6。后来冬冬拿了 18 张, 公差不变,冬冬变为最多。 所以开始阿奇最少,冬冬第二少,公差为 24,即他俩差 24 张。