1、 第第 11 讲讲 鸡兔同笼问题一鸡兔同笼问题一 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 一只鸡有 1 个头 2 条腿，一只兔子有 1 个头 4 条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有 10 个头和 26 条腿，你 知道鸡和兔子各有几只吗？ 答案：鸡 7 只，兔子 3 只 【分析】假设全为鸡，一共有 102 条腿，少 26-102 条腿。 兔： （26-102）（4-2）=3（只） 鸡：10-3=7（只） 2. 停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆，其中每辆自行车有 2 个轮子，每辆三轮车有 3 个轮子，所有自 行车和三轮车一共有 56 个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？ 答案：自行车 16
2、辆，三轮车 8 辆 【分析】假设全是三轮车，有 243 个轮子，多出了 243-56 个轮子。 一共有自行车： （243-56）（3-1）=16（辆） 三轮车有：24-16=8（辆） 3. 晨星小学有 30 间宿舍，其中大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人。如果这些宿舍一共可以住 168 人， 那么有几间大宿舍？ 答案：24 间 【分析】假设全为小宿舍，一共能住 430 个人，少了 168-430 人 大宿舍一共有（168-430）（6-4）=24（间） 4. 理想小学 150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男教师 2 人一组，女教师 3 人一组。 结果共分了 62 组，
3、恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多少人？ 答案：女教师 78 人，男教师 72 人 【分析】假设每组全为男老师，一共有 622 人，少了 150-62 人 女老师共有（150-622）（3-2）=26（组） ，263=78（人） 男老师有： （62-26）2=72（人） 5. 阿奇的存钱罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚？ 答案：1 元硬币 13 枚，5 角硬币 12 枚 【分析】假设阿奇的硬币全为 1 元，一共有 2510 角，实际为 19 角，少了 2510-190 角 5 角硬币一共（25010-190）（10-5）=12（枚）
4、，1 元硬币有 25-12=13 枚。 6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得 2 个苹果和 5 个桔子，小班每人分得 2 个苹果和 3 个桔子，张老师一共分出了 80 个苹果和 158 个桔子。请问：小班有多少个孩子？ 答案：21 个 【分析】一共有 802=40（组）苹果，共有 40 个孩子，假设每人有 3 个桔子，共 403=120 个桔子，少了 158-120=28 个，大班每人多了 5-3=2 个 大班有 382=19（人） ，小班有 40-19=21（人） 7. 鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有 48 条腿，求鸡和兔各有几只。 答案：各 8 只 【分析】当鸡和兔数量
5、相同时，兔的腿数是鸡腿数的 2 倍 鸡有腿 48（2+1）=16（只） ，一共 162=8 只鸡 兔也有 8 只 8. 动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的 3 倍，斑马和鸵鸟一共有 140 条腿， 求斑马和鸵鸟各有几只。 答案：斑马 30 只，鸵鸟 10 只 【分析】斑马有 4 条腿，鸵鸟有 2 条腿，当它们只数相等时，斑马腿数是鸵鸟的 342=6 倍，鸵鸟腿数 为 140（6+1）=20（条）有 202=10（只） ，斑马有 310=30（只） 。 9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得 5 分，答错一题倒扣 1 分。阿奇抢答 10 道题后，共 得到 2
6、6 分，请问：阿奇答对了几道题？ 答案：6 道 【分析】假设阿奇全答对，应得105=50（分） ，实际得了26 分，少了50-26=24（分）是因为把错题假设成了 对题，多算了5+1=6（分）错题有246=4（道） ，答对了10-4=6（道） 10. 货运公司运送 50 箱玻璃仪器， 合同规定每箱运费 20 元， 但如果有损坏， 被损坏的那一箱不仅不给运费， 还要赔偿 60 元。货运公司最后只得到了 760 元，请求出损坏了多少箱。 答案：3 箱 【分析】假设全送到无损坏，应得 5020=1000 元，少得了 1000-760=240（元） ，共破损 240（20+60） =3（箱） 拓展篇
7、1. 中国古代的数学著作孙子算经中记载了这样的一道题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一笼子里，从上面看有 35 个头；从下 面看有 94 条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只。 答案：鸡 23 只，兔子 12 只 【分析】 假设全为鸡， 一共有 352=70 条腿， 少了 94-70=24 （条） 是因为把 4 条腿的兔子当成 2 条腿的鸡， 一共有兔子 24（4-2）=12（只） ，兔子有 35-12=23（只） 2. 同学们去游乐场老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10 元一张，套票 20 元一张，共买
8、 了 35 张。请问：两种门票各买了多少张？ 答案：普通票 20 张，套票 15 张 【分析】假设全为普通票，一共花 3510=350（元） ，少了 500-350=150 元。有 150（20-10）=15（张） 套票，普通票有 50-15=35（张） 3. 班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼。黄老师吃了 5 块月饼，男生每人吃 4 块，女 生每人吃 2 块。最后一共吃了 135 块月饼。求有几名男生，有几名女生。 答案：男生 15 名，女生 35 名 【分析】学生们一共吃了 135-5=130（块） ，假设全是女生，一共吃了 502=100（块） ，少了 130-10
9、0=30 （块） ， 因为男生比女生每人多吃 4-2=2 （块） ， 一共有男生 302=15 （人） ， 女生有 50-15=35 （人） 4. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天一共采了 112 个松籽，平 均每天采 14 个。请问：这些天里有几天是雨天？ 答案：6 天 【分析】每天采 14 个，一共采了 11214=8（天） 假设 8 天全是晴天，共能采 820=160（个） ，多了 160-112=48（个） 雨天一共 48（20-12）=6（天） 5. 猪八戒曾买过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉 3 文钱一斤，羊肉 5 文钱一斤。有一天，一个人
10、来他的肉铺 买肉，牛肉和羊肉一共买了 28 斤。结账时，猪八戒错误地把牛肉算成 5 文钱一斤，把羊肉算成 3 文钱 一斤了，结果那人一共付了 100 文钱。请问：与实际的价钱相比，猪八戒是亏了还是赚了？如果赚了， 赚多少？如果亏了，亏多少？ 答案：亏了；亏 24 文钱 【分析】假设全算 5 文钱一斤，28 斤一共 285=140 文钱，比实际多了 140-100=40 文。错算（羊肉）3 文 钱一斤的有 40（5-3）=20（斤） 实际价钱是 205+（28-20）3=124（文钱） 124 比 100 多了 124-100=24 文钱，亏了 24 文钱 6. 甲、乙两个班去不同的地方春游，甲
11、班每个人需要交 10 元车钱和 15 元门票钱，乙班每个人需要交 10 元 车钱和 20 元门票钱，结果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱。求甲、乙两个班分别有多少人。 答案：甲班 20 人，乙班 32 人 【分析】甲、乙两班共有 52010=52（人） 假设全是甲班，一共应该交 5215=780 元，实际为 940 元，少算了 940-780=160（元） ，因为把乙 班每人交的 20 元假设成 15 元，乙班有 160（20-15）=32（人） ，甲班有 52-32=20（人） 7. 一张试卷共有 20 道题目，每人都有 20 分的初始分，每答对一道题得 4 分，每答错一题倒
12、扣一分。阿奇 答了全部的题目，却还是 20 分。请问：他一共答对了几道题？ 答案：4 道 【分析】答对全部题应得 20+204=100（分） ，实际得了 20 分，少了 100-20=80（分） ，是因为把错题当对 题，每题差了 4+1=5（分） 一共做题 805=16（题） ，共对 20-1=4（题） 8. 在某电视机厂质量检测评比中，每生产出一台合格电视机记 5 分，每生产出一台不合格电视机扣 10 分。 第一小组每天生产电视机 100 台， 四天内共得了 1850 分。请问： 这四天一共生产了多少台合格电视机？ 答案：390 台 【分析】假设这 1004=400 台电视机全合格，应得 4
13、005=2000（分） ，多了 2000-1850=150（分） ，是因 为把不合格的电视当成了合格电视，每台多记了 5+10=15（分） ，不合格共 15015=10（台） ，合格共 400-10=390（台） 9. 鸡兔同笼，鸡比兔子多 4 只，兔子和 6 的腿数总和为 100，鸡和兔子各有几只？ 答案：鸡 8 只，兔子 4 只 【分析】假设鸡和兔一样多，鸡减少 4 只，腿减少 42=8（只） ，总腿数为 32-8=24（条） ，当鸡头和兔头 相等时，兔腿是鸡腿的 42=2（倍） 鸡腿有 24（2+1）=8（条） ，有 82=4（只） ，兔有 4 只，鸡有 4+4=8（只） 10. 鸡兔同
14、笼，兔子比鸡多 4 只，兔子和鸡的腿数总和为 100，鸡和兔子各有几只？ 答案：鸡 10 只，兔子 20 只 【分析】假设兔子减少 4 只和鸡一样多，总腿数变为 100-104=60（条） ，鸡腿有 60（1+2）=20（条） ， 鸡有 202=10（只） ，兔有 10+10=20（只） 11. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的 3 倍，兔子和鸡的腿数总和为 110，鸡和兔子各有几只？ 答案：鸡 33 只，兔子 11 只 【分析】鸡的数量是兔子的 3 倍，鸡腿是兔腿的 234=1.5（倍） ，兔腿 110（1.5+1）=44（条） ，有 44 4=11（只） ，鸡有 113=33（只） 12. 河边
15、有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的 4 倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20，狗和鸭子各有 多少只？ 答案：狗 5 只，鸭子 20 只 【分析】鸭的只数是狗的 4 倍，鸭腿是狗腿的 244=2（倍） ，狗腿有 20（2-1）=20（条） ，有 204=5 （只） ，鸭子有 54=20（只） 。 超越篇 1. 幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子。大班每人发 5 人，小班每人发 3 人。已知小班比大班多 7 人，老师总共发了 101 个桔子，求大班和小班的人数。 答案：大班 10 人，小班 17 人 【分析】假设小班和大班人数一样多，桔子共有 101-73=80（个） 大班有 80（5+3）
16、=10（人） ，小班有 10+7=17（人） 2. 在手工课上，同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片。所有纸片总共有 394 条边，其中五边 形有 2 个，四边形比三角形多 82 个。请问：四边形有多少个？ 答案：90 个 【分析】五边形有 2 个，共 25=10 条边，四边形与三角形共有 344-10=384 条边，假设四边形减少 82 个 和三角形一样多， 总边数为 384-824=56 条， 三角形共有： 56 （3+4） =8 （个） ， 四边形有 8+82=90 （个） 。 3. 超市里，水果糖每千克卖 20 元，奶糖每千克卖 25 元，巧克力糖每千克卖 30 元。某天上去，
17、这三种糖一 共卖了 20 千克，总收入是 480 元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元。请问：其中卖出奶糖多少千 克？ 答案：6 千克 【分析】水果糖卖了 480-300=180（元） ，共 18020=9（千克） 奶糖和巧克力糖总共 20-9=119 （千克） ， 假设全为巧克力糖， 共 3011=330 （元） 多了 330-300=30， 奶糖有 30（30-25）=6（千克） 4. 蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有 21 只，蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条 腿和 1 对翅膀。三种动物一共有 140 条腿，23 对翅膀。请问：三种动物各有多少只
18、？ 答案：蜘蛛 7 只，蜻蜓 9 只，蝉 5 只 【分析】假设全为 6 条腿，一共 216=126（条）腿，少了 140-126=14（条） 8 条腿的蜘蛛有 14（8-6）=7（只） 蜻蜓和蝉一共 21-7=14（只） ，假设全为 2 对翅膀，有（214-23）（2-1）=5（只）蝉，蜻蜓有 14-5=9（只） 5. 某杂志每期定价 5 元，全年供出 12 期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费 900 元；如果 订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费 990 元。问：这个班共有多少名学生？ 答案：21 名 【分析】半年定价 56=30（元） ，全年定价 512=60（
19、元） 若每位学生既定半年又订了半年，那么共花费 900+990=1890（元） 一共有 1890（30+60）=21（人） 。 6. 中秋节前夕，公司给员工发购物劵。市场部每人得到 3 张月饼劵和 2 张水果劵，技术部每人得到 2 张月 饼劵和 3 张水果劵。已知共发了 110 张月饼劵和 90 张水果劵，问：市场部和技术部各有多少人？ 答案：市场部 30 人，技术部 10 人 【分析】月饼券比水果券多 110-90=20（张） ，则市场部比技术部多 20（3-2）=20（人）假设市场部减少 20 人和技术部一样多， 现在水果券有 90-202=50 （张） ， 月饼券有 110-203=50
20、 （张） ， 技术部有 50 （2+3） =10（人） ，市场部有 10+20=30（人） 7. 商店国庆节促销，汽车的价格由每 3 瓶 3 元改为每 4 瓶 3 元，而酸奶则是买 1 瓶送 1 瓶。冬冬花 28 元按 照优惠价购买汽水和酸奶若干瓶， 其中汽水瓶数比酸奶瓶数的3倍少2， 冬冬发现这比平时便宜了14元。 求每瓶酸奶的正常价格。 答案：1.4 元 【分析】汽水瓶是酸奶瓶数的 3 倍少 2，有 2 瓶酸奶就有 32-2=4 瓶汽水，把 2 瓶酸奶和 4 瓶汽水看成一 组，比平时优惠了 1 瓶酸奶和 1 瓶汽水，28 能被组数除尽。 假设有 2 组： 汽水有 24=8 （瓶） ， 优惠
21、价为 32=6 （元） ， 酸奶花了 28-6=22 （元） ， 每组 222=11 （元） ，每瓶原价 11 元，比平时优惠：8（33）+411-28=26（元） ，不合题意； 假设有 4 组，汽水有 44=16（瓶） ，优惠价为 43=12（元） ，酸奶花了 28-12=16（元） ，每组 16 4=4（元） ，每瓶原价 4 元比平时优惠 16（33）+244-28=20（元） ，不合题意； 假设有 7 组，汽水有 47=28（瓶） ，优惠价为 73=21（元） ，酸奶花了 28-21=7（元） ，每组 7 7=1（元） ，每瓶原价 1 元，比平时优惠 28（33）+271-28=14（元） ，符合题意。 酸奶的正常价为 1 元。 8. 有鸡和兔子若干只， 它们的总腿数比总头数的 3 倍多 8， 而鸡的只数的 5 倍比兔的只数的 4 倍少 19。 问： 鸡和兔子一共有多少只？ 答案：34 只 【分析】假设有兔子 x 只，鸡有（4x-19）5 只 424195341958xxxx 8381257 438 55 xx xx 2083815125740 xxxx 2827403857xx 21x 鸡： （421-19）5=13（只） 一共 21+13=34（只）