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奥数导引小学三年级含详解答案 第11讲:鸡兔同笼问题(一)

1、 第第 11 讲讲 鸡兔同笼问题一鸡兔同笼问题一 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 一只鸡有 1 个头 2 条腿,一只兔子有 1 个头 4 条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有 10 个头和 26 条腿,你 知道鸡和兔子各有几只吗? 答案:鸡 7 只,兔子 3 只 【分析】假设全为鸡,一共有 102 条腿,少 26-102 条腿。 兔: (26-102)(4-2)=3(只) 鸡:10-3=7(只) 2. 停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆,其中每辆自行车有 2 个轮子,每辆三轮车有 3 个轮子,所有自 行车和三轮车一共有 56 个轮子。请问:有多少辆自行车?有多少辆三轮车? 答案:自行车 16

2、辆,三轮车 8 辆 【分析】假设全是三轮车,有 243 个轮子,多出了 243-56 个轮子。 一共有自行车: (243-56)(3-1)=16(辆) 三轮车有:24-16=8(辆) 3. 晨星小学有 30 间宿舍,其中大宿舍每间住 6 人,小宿舍每间住 4 人。如果这些宿舍一共可以住 168 人, 那么有几间大宿舍? 答案:24 间 【分析】假设全为小宿舍,一共能住 430 个人,少了 168-430 人 大宿舍一共有(168-430)(6-4)=24(间) 4. 理想小学 150 名教师参加新年联欢会,其中有一个趣味游戏,要求男教师 2 人一组,女教师 3 人一组。 结果共分了 62 组,

3、恰好分完。请问:女教师有多少人,男教师有多少人? 答案:女教师 78 人,男教师 72 人 【分析】假设每组全为男老师,一共有 622 人,少了 150-62 人 女老师共有(150-622)(3-2)=26(组) ,263=78(人) 男老师有: (62-26)2=72(人) 5. 阿奇的存钱罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚,总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚? 答案:1 元硬币 13 枚,5 角硬币 12 枚 【分析】假设阿奇的硬币全为 1 元,一共有 2510 角,实际为 19 角,少了 2510-190 角 5 角硬币一共(25010-190)(10-5)=12(枚)

4、,1 元硬币有 25-12=13 枚。 6. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得 2 个苹果和 5 个桔子,小班每人分得 2 个苹果和 3 个桔子,张老师一共分出了 80 个苹果和 158 个桔子。请问:小班有多少个孩子? 答案:21 个 【分析】一共有 802=40(组)苹果,共有 40 个孩子,假设每人有 3 个桔子,共 403=120 个桔子,少了 158-120=28 个,大班每人多了 5-3=2 个 大班有 382=19(人) ,小班有 40-19=21(人) 7. 鸡兔同笼,鸡和兔的数量一样多,共有 48 条腿,求鸡和兔各有几只。 答案:各 8 只 【分析】当鸡和兔数量

5、相同时,兔的腿数是鸡腿数的 2 倍 鸡有腿 48(2+1)=16(只) ,一共 162=8 只鸡 兔也有 8 只 8. 动物园里,鸵鸟和斑马生活在同一片草地上,斑马的数量是鸵鸟的 3 倍,斑马和鸵鸟一共有 140 条腿, 求斑马和鸵鸟各有几只。 答案:斑马 30 只,鸵鸟 10 只 【分析】斑马有 4 条腿,鸵鸟有 2 条腿,当它们只数相等时,斑马腿数是鸵鸟的 342=6 倍,鸵鸟腿数 为 140(6+1)=20(条)有 202=10(只) ,斑马有 310=30(只) 。 9. 阿奇去参加奥运知识竞赛抢答,按规定每答对一题得 5 分,答错一题倒扣 1 分。阿奇抢答 10 道题后,共 得到 2

6、6 分,请问:阿奇答对了几道题? 答案:6 道 【分析】假设阿奇全答对,应得105=50(分) ,实际得了26 分,少了50-26=24(分)是因为把错题假设成了 对题,多算了5+1=6(分)错题有246=4(道) ,答对了10-4=6(道) 10. 货运公司运送 50 箱玻璃仪器, 合同规定每箱运费 20 元, 但如果有损坏, 被损坏的那一箱不仅不给运费, 还要赔偿 60 元。货运公司最后只得到了 760 元,请求出损坏了多少箱。 答案:3 箱 【分析】假设全送到无损坏,应得 5020=1000 元,少得了 1000-760=240(元) ,共破损 240(20+60) =3(箱) 拓展篇

7、1. 中国古代的数学著作孙子算经中记载了这样的一道题: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何?”这四句的意思就是:有一些鸡和兔子在同一笼子里,从上面看有 35 个头;从下 面看有 94 条腿。请求出笼中的鸡和兔子各有几只。 答案:鸡 23 只,兔子 12 只 【分析】 假设全为鸡, 一共有 352=70 条腿, 少了 94-70=24 (条) 是因为把 4 条腿的兔子当成 2 条腿的鸡, 一共有兔子 24(4-2)=12(只) ,兔子有 35-12=23(只) 2. 同学们去游乐场老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票,普通票 10 元一张,套票 20 元一张,共买

8、 了 35 张。请问:两种门票各买了多少张? 答案:普通票 20 张,套票 15 张 【分析】假设全为普通票,一共花 3510=350(元) ,少了 500-350=150 元。有 150(20-10)=15(张) 套票,普通票有 50-15=35(张) 3. 班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼。黄老师吃了 5 块月饼,男生每人吃 4 块,女 生每人吃 2 块。最后一共吃了 135 块月饼。求有几名男生,有几名女生。 答案:男生 15 名,女生 35 名 【分析】学生们一共吃了 135-5=130(块) ,假设全是女生,一共吃了 502=100(块) ,少了 130-10

9、0=30 (块) , 因为男生比女生每人多吃 4-2=2 (块) , 一共有男生 302=15 (人) , 女生有 50-15=35 (人) 4. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个。它一连几天一共采了 112 个松籽,平 均每天采 14 个。请问:这些天里有几天是雨天? 答案:6 天 【分析】每天采 14 个,一共采了 11214=8(天) 假设 8 天全是晴天,共能采 820=160(个) ,多了 160-112=48(个) 雨天一共 48(20-12)=6(天) 5. 猪八戒曾买过一段时间的牛肉和羊肉,牛肉 3 文钱一斤,羊肉 5 文钱一斤。有一天,一个人

10、来他的肉铺 买肉,牛肉和羊肉一共买了 28 斤。结账时,猪八戒错误地把牛肉算成 5 文钱一斤,把羊肉算成 3 文钱 一斤了,结果那人一共付了 100 文钱。请问:与实际的价钱相比,猪八戒是亏了还是赚了?如果赚了, 赚多少?如果亏了,亏多少? 答案:亏了;亏 24 文钱 【分析】假设全算 5 文钱一斤,28 斤一共 285=140 文钱,比实际多了 140-100=40 文。错算(羊肉)3 文 钱一斤的有 40(5-3)=20(斤) 实际价钱是 205+(28-20)3=124(文钱) 124 比 100 多了 124-100=24 文钱,亏了 24 文钱 6. 甲、乙两个班去不同的地方春游,甲

11、班每个人需要交 10 元车钱和 15 元门票钱,乙班每个人需要交 10 元 车钱和 20 元门票钱,结果两个班共收了 520 元车钱和 940 元门票钱。求甲、乙两个班分别有多少人。 答案:甲班 20 人,乙班 32 人 【分析】甲、乙两班共有 52010=52(人) 假设全是甲班,一共应该交 5215=780 元,实际为 940 元,少算了 940-780=160(元) ,因为把乙 班每人交的 20 元假设成 15 元,乙班有 160(20-15)=32(人) ,甲班有 52-32=20(人) 7. 一张试卷共有 20 道题目,每人都有 20 分的初始分,每答对一道题得 4 分,每答错一题倒

12、扣一分。阿奇 答了全部的题目,却还是 20 分。请问:他一共答对了几道题? 答案:4 道 【分析】答对全部题应得 20+204=100(分) ,实际得了 20 分,少了 100-20=80(分) ,是因为把错题当对 题,每题差了 4+1=5(分) 一共做题 805=16(题) ,共对 20-1=4(题) 8. 在某电视机厂质量检测评比中,每生产出一台合格电视机记 5 分,每生产出一台不合格电视机扣 10 分。 第一小组每天生产电视机 100 台, 四天内共得了 1850 分。请问: 这四天一共生产了多少台合格电视机? 答案:390 台 【分析】假设这 1004=400 台电视机全合格,应得 4

13、005=2000(分) ,多了 2000-1850=150(分) ,是因 为把不合格的电视当成了合格电视,每台多记了 5+10=15(分) ,不合格共 15015=10(台) ,合格共 400-10=390(台) 9. 鸡兔同笼,鸡比兔子多 4 只,兔子和 6 的腿数总和为 100,鸡和兔子各有几只? 答案:鸡 8 只,兔子 4 只 【分析】假设鸡和兔一样多,鸡减少 4 只,腿减少 42=8(只) ,总腿数为 32-8=24(条) ,当鸡头和兔头 相等时,兔腿是鸡腿的 42=2(倍) 鸡腿有 24(2+1)=8(条) ,有 82=4(只) ,兔有 4 只,鸡有 4+4=8(只) 10. 鸡兔同

14、笼,兔子比鸡多 4 只,兔子和鸡的腿数总和为 100,鸡和兔子各有几只? 答案:鸡 10 只,兔子 20 只 【分析】假设兔子减少 4 只和鸡一样多,总腿数变为 100-104=60(条) ,鸡腿有 60(1+2)=20(条) , 鸡有 202=10(只) ,兔有 10+10=20(只) 11. 鸡兔同笼,鸡的数量是兔子的 3 倍,兔子和鸡的腿数总和为 110,鸡和兔子各有几只? 答案:鸡 33 只,兔子 11 只 【分析】鸡的数量是兔子的 3 倍,鸡腿是兔腿的 234=1.5(倍) ,兔腿 110(1.5+1)=44(条) ,有 44 4=11(只) ,鸡有 113=33(只) 12. 河边

15、有一群狗追一群鸭子,鸭子的只数是狗的 4 倍,鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20,狗和鸭子各有 多少只? 答案:狗 5 只,鸭子 20 只 【分析】鸭的只数是狗的 4 倍,鸭腿是狗腿的 244=2(倍) ,狗腿有 20(2-1)=20(条) ,有 204=5 (只) ,鸭子有 54=20(只) 。 超越篇 1. 幼儿园里,老师给大班和小班的同学发桔子。大班每人发 5 人,小班每人发 3 人。已知小班比大班多 7 人,老师总共发了 101 个桔子,求大班和小班的人数。 答案:大班 10 人,小班 17 人 【分析】假设小班和大班人数一样多,桔子共有 101-73=80(个) 大班有 80(5+3)

16、=10(人) ,小班有 10+7=17(人) 2. 在手工课上,同学们剪出了一些三角形、四边形和五边形的纸片。所有纸片总共有 394 条边,其中五边 形有 2 个,四边形比三角形多 82 个。请问:四边形有多少个? 答案:90 个 【分析】五边形有 2 个,共 25=10 条边,四边形与三角形共有 344-10=384 条边,假设四边形减少 82 个 和三角形一样多, 总边数为 384-824=56 条, 三角形共有: 56 (3+4) =8 (个) , 四边形有 8+82=90 (个) 。 3. 超市里,水果糖每千克卖 20 元,奶糖每千克卖 25 元,巧克力糖每千克卖 30 元。某天上去,

17、这三种糖一 共卖了 20 千克,总收入是 480 元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了 300 元。请问:其中卖出奶糖多少千 克? 答案:6 千克 【分析】水果糖卖了 480-300=180(元) ,共 18020=9(千克) 奶糖和巧克力糖总共 20-9=119 (千克) , 假设全为巧克力糖, 共 3011=330 (元) 多了 330-300=30, 奶糖有 30(30-25)=6(千克) 4. 蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物一共有 21 只,蜘蛛有 8 条腿但没有翅膀,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀,蝉有 6 条 腿和 1 对翅膀。三种动物一共有 140 条腿,23 对翅膀。请问:三种动物各有多少只

18、? 答案:蜘蛛 7 只,蜻蜓 9 只,蝉 5 只 【分析】假设全为 6 条腿,一共 216=126(条)腿,少了 140-126=14(条) 8 条腿的蜘蛛有 14(8-6)=7(只) 蜻蜓和蝉一共 21-7=14(只) ,假设全为 2 对翅膀,有(214-23)(2-1)=5(只)蝉,蜻蜓有 14-5=9(只) 5. 某杂志每期定价 5 元,全年供出 12 期。某班一些学生订半年,其余学生订全年,共需订费 900 元;如果 订半年的改订全年,而订全年的改订半年,那么共需订费 990 元。问:这个班共有多少名学生? 答案:21 名 【分析】半年定价 56=30(元) ,全年定价 512=60(

19、元) 若每位学生既定半年又订了半年,那么共花费 900+990=1890(元) 一共有 1890(30+60)=21(人) 。 6. 中秋节前夕,公司给员工发购物劵。市场部每人得到 3 张月饼劵和 2 张水果劵,技术部每人得到 2 张月 饼劵和 3 张水果劵。已知共发了 110 张月饼劵和 90 张水果劵,问:市场部和技术部各有多少人? 答案:市场部 30 人,技术部 10 人 【分析】月饼券比水果券多 110-90=20(张) ,则市场部比技术部多 20(3-2)=20(人)假设市场部减少 20 人和技术部一样多, 现在水果券有 90-202=50 (张) , 月饼券有 110-203=50

20、 (张) , 技术部有 50 (2+3) =10(人) ,市场部有 10+20=30(人) 7. 商店国庆节促销,汽车的价格由每 3 瓶 3 元改为每 4 瓶 3 元,而酸奶则是买 1 瓶送 1 瓶。冬冬花 28 元按 照优惠价购买汽水和酸奶若干瓶, 其中汽水瓶数比酸奶瓶数的3倍少2, 冬冬发现这比平时便宜了14元。 求每瓶酸奶的正常价格。 答案:1.4 元 【分析】汽水瓶是酸奶瓶数的 3 倍少 2,有 2 瓶酸奶就有 32-2=4 瓶汽水,把 2 瓶酸奶和 4 瓶汽水看成一 组,比平时优惠了 1 瓶酸奶和 1 瓶汽水,28 能被组数除尽。 假设有 2 组: 汽水有 24=8 (瓶) , 优惠

21、价为 32=6 (元) , 酸奶花了 28-6=22 (元) , 每组 222=11 (元) ,每瓶原价 11 元,比平时优惠:8(33)+411-28=26(元) ,不合题意; 假设有 4 组,汽水有 44=16(瓶) ,优惠价为 43=12(元) ,酸奶花了 28-12=16(元) ,每组 16 4=4(元) ,每瓶原价 4 元比平时优惠 16(33)+244-28=20(元) ,不合题意; 假设有 7 组,汽水有 47=28(瓶) ,优惠价为 73=21(元) ,酸奶花了 28-21=7(元) ,每组 7 7=1(元) ,每瓶原价 1 元,比平时优惠 28(33)+271-28=14(元) ,符合题意。 酸奶的正常价为 1 元。 8. 有鸡和兔子若干只, 它们的总腿数比总头数的 3 倍多 8, 而鸡的只数的 5 倍比兔的只数的 4 倍少 19。 问: 鸡和兔子一共有多少只? 答案:34 只 【分析】假设有兔子 x 只,鸡有(4x-19)5 只 424195341958xxxx 8381257 438 55 xx xx 2083815125740 xxxx 2827403857xx 21x 鸡: (421-19)5=13(只) 一共 21+13=34(只)