1、 第第 3 讲讲 和差倍问题一和差倍问题一 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的 2 倍。冬 冬一共种了几棵树？ 2. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本。 书架上放着多少本科幻小说？ 4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的 3 倍，而且中文简历字数 比英文简历单词数多 220。请问：中文简历的字
2、数是多少？ 5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比 阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？ 6. 原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面。后来花城日报扩充版面，增加了 10 版，这 样花城日报的版面比鹏城晚报的 4 倍少 2 版。两种报纸现在各有多少版？ 7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要 400 元。已知这两件模型相差 60 元，这 两件模型各要多少元钱？ 8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接 过火炬后继续慢跑前往B地。已知A
3、、B两地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米。请问：甲跑了 多少米？ 9. 育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三 个班分别有多少人？ 10. 三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗？ 拓展篇拓展篇 1. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各有几人？ 2. 某交通协管员七月份开出 78 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停 车的罚单较多，比闯红灯
4、罚单数量的 4 倍还多 3 张。违章停车的罚单有多少张？ 3. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？ 4. 动物园里有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、 30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？ 5. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人。合唱团里男生和女生各有多少 人？ 6. 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了 4600 元。买一台专业相机的钱足够买 4
5、台家用相机，而且还能剩下 100 元。请问：专业相机的价格是多 少钱？ 7. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量比甲筐的 3 倍 少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者 有 40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？ 9. 张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元。张先生 2007 年盈利多少万元？ 10. 登月行动地面控制室的成员由两组
6、专家组成，两组共有专家 125 名。原来第一组人数较多，所以从第 一组调了 20 名到地二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 名。原来第一组有多少名专家？ 11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓 的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？ 12. 两个自然数相除， 商是 4， 余数是 1。 如果被除数、 除数、 商以及余数的和是 56， 那么被除数等于多少？ 超越篇超越篇 1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业。姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作 业上的时间比姐姐多 4
7、分钟。已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业 少 12 分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？ 2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹。后来因为 演习需要，一营给了二营 20 枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚。一营开始时准备了 几枚炮弹？ 3. 游泳池里男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？ 4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的 3 倍。魏国军队有多少人？
8、5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人。如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两 班人数相同。 如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班， 则乙、 丙两班人数相同。 请问： 甲班原来有多少人？ 6. 甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 10 元钱买 了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的 3 倍。那么乙带了多少元钱？ 7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的 2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到 1 块金牌，那么金牌 数就是银牌数和铜牌数之和；如果有 1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国 家
9、一共得到多少块金牌？ 8. 小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了 154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上 5 元等于小达花的钱数减去 7 元，等于轩轩花的钱数乘以 3，等于阿奇花的钱数除以 4。请问：小达花了 多少钱？ 第第 3 讲讲 和差倍问题一和差倍问题一 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的 2 倍。冬 冬一共种了几棵树？ 【分析】 总和是 12 棵， 假设小悦为 1 份， 东东是 2 份， 所以总和对应了 2+1=3 份， 每份为1234，428 棵 答案：8 棵 2. 甲、乙两堆
10、货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 【分析】 总和是 160 棵， 假设乙堆为 1 份， 所以总和对应了 3+1=4 份多 40 件， 每份为(16040)430件， 甲堆是30340130 件 答案：甲堆 130 件，乙堆 30 件 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本。 书架上放着多少本科幻小说？ 【分析】总和是 12 棵，假设科幻为 1 份，所以总和对应了 4+1=5 份少 3 本，每份为(473)510本。 答案：10 本 4. 小陈为找工作准备了中、英文两
11、份简历。中文简历的字数是英文简历单词数的 3 倍，而且中文简历字数 比英文简历单词数多 220。请问：中文简历的字数是多少？ 【分析】差是 220，假设英文单词数为 1 份，中文是 2 份，所以差对应了 3-1=2 份，每份为2202110， 中文简历是1103330个 答案：330 个 5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米。如果小悦比 阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？ 【分析】画图可知，假设小悦为 1 份，奇奇的 2 份对应了 500-80=420 米，所以差和对应了 3-1=2 份，每份 为4202210米，奇奇
12、跑了210500710米，一共 210+710=920 米。 答案：920 米 6. 原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面。后来花城日报扩充版面，增加了 10 版，这 样花城日报的版面比鹏城晚报的 4 倍少 2 版。两种报纸现在各有多少版？ 【分析】当花城日报的版面是鹏城晚报的 4 倍时， 花城日报的版面比鹏城晚报多 10+2=12 版，每份为12(4 1)4版， 花城日报是41014版 答案： 鹏城晚报4 版， 花城日报14 版 7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。如果两件都买，一共需要 400 元。已知这两件模型相差 60 元，这 两件模型各要多少元钱？ 【分析】总和是 400 元，差
13、是 60，小数是(40060)2170元，大数是17060230元 答案：230 元，170 元 8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接 过火炬后继续慢跑前往B地。已知A、B两地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米。请问：甲跑了 多少米？ 【分析】总和是 2400 米，甲比乙多跑 600 米，所以甲跑了(2400600)21500米 答案：1500 米 9. 育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人。如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三 个班分别有多少人？ 【分析】 假设三班为 1 份， 二班是
14、 1 份多 4 人， 一班是 1 份多 4+4=8 人， 所以每份为(12648)338人， 二班是 38+4=42 人，一班是 42+4=46 人。 答案：一班 46 人，二班 42 人，三班 38 人 10. 三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗？ 【分析】假设第二堆为 1 份，第一堆是 3 份，第三堆是 2 份少 3 所以每份为(1053)(123)18，第三 堆是182333棵 答案：33 颗 拓展篇拓展篇 1. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女
15、职工各有几人？ 【分析】 总和是 480 人， 假设男职工为 1 份， 女职工是 3 份， 所以总和对应了 3+1=4 份， 每份为4804120 人，1203360人 答案：男职工 120 人，女职工 360 人 2. 某交通协管员七月份开出 78 张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停 车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张。违章停车的罚单有多少张？ 【分析】假设闯红灯罚单为 1 份，违章停车是 4 份多 3 张，所以每份为(783)(14)15张，违章停车罚 单是781563张 答案：63 张 3. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的
16、 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？ 【分析】假设苹果为 1 份，梨树是 2 份少 2 棵，所以每份为(672)(12)23棵 答案：23 棵 4. 动物园里有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、 30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？ 【分析】总和是 10+15+30+35+70=160 只，假设猕猴为 1 份，金丝猴是 3 份，所以总和对应了 3+1=4 份，每 份为160440只，401030只 答案：有 10 只和 30 只猴子的山上住着猕猴 5. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的
17、3 倍，而且女生比男生多 80 人。合唱团里男生和女生各有多少 人？ 【分析】假设男生为 1 份，女生是 3 份，差了 80 人，所以每份为80(3 1)40人，女生有403120人。 答案：男生 40 人，女生 120 人 6. 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。家用相机价格较低，比专业相机便宜了 4600 元。买一台专业相机的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元。请问：专业相机的价格是多 少钱？ 【分析】假设家用相机为 1 份，专业相机是 4 份，每份为(4600 100)(4 1)1500元，专业相机是 460015006100元 答案：6100 元
18、7. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量比甲筐的 3 倍 少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？ 【分析】现在从甲筐拿出 12 千克苹果放入乙筐，乙比甲多12224，假设甲筐为 1 份，乙筐是 3 份少 2 千克，所以每份为(242)(3 1)13千克，13 1225千克 答案：各 25 千克 8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者 有 40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。原来中、外记者各有多少人？ 【分析】 假设外国记者为1份， 中国记者是3份， 所以每份为(18040)
19、(3 1)70人， 中国记者有703210 人 答案：外国记者 70 人，中国记者 210 人 9. 张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比 2007 年少盈利 14 万元。张先生 2007 年盈利多少万元？ 【分析】2007 年是(4014)227万元 答案：27 万元 10. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名。原来第一组人数较多，所以从第 一组调了 20 名到地二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 名。原来第一组有多少名专家？ 【分析】总和是 125 名，现在差是 5 名，现在第一组有(1255)265人，
20、原来第一组是 65+25=85 答案：85 名 11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓 的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？ 【分析】假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是236份多 1 吨，所以每份为(109 1)(126)12吨，甲是 126173 吨，甲比丙多 73-12=61 吨 答案：61 吨 12. 两个自然数相除， 商是 4， 余数是 1。 如果被除数、 除数、 商以及余数的和是 56， 那么被除数等于多少？ 【分析】除数是(564 1 1)(4 1)10 ，被除数是104141 答
21、案：41 超越篇超越篇 1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业。姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作 业上的时间比姐姐多 4 分钟。已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业 少 12 分钟。请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？ 【分析】妹妹一共花了8810482分钟，妹妹做语文作业花了(8212)247分钟 答案：47 分钟 2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹。后来因为 演习需要，一营给了二营 20 枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚。一营开始时准备了 几枚炮弹？ 【分
22、析】一营比二营少2052035，所以每份为(353)(3 1)16枚，一营原来有162036棵 答案：36 枚 3. 游泳池里男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？ 【分析】男人是女生的 6 倍时要少 11 人，是女生的 4 倍时要多 13 人，所以差了 11+13=24 人，刚好对应了 6-4=2 份，每份为24212，男生有1261161人。 答案：61 人 4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的 3 倍。魏国军队有多少人？ 【分析】 假设魏国军队人数为236
23、份， 那么吴国为 3 份， 蜀国是 2 份， 所以每份为20(32)20万人， 魏国军队有，620120万人 答案：120 万 5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人。如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两 班人数相同。 如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班， 则乙、 丙两班人数相同。 请问： 甲班原来有多少人？ 【分析】如果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同，说明甲比乙多 2+2=4 人，如果这时再从 丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同，说明丙比原来的乙多 3+3+2=8 人，所以乙原来有 (16248)350，甲原来有50454棵 答案
24、：54 人 6. 甲、乙两人一共带了 80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了 10 元钱买 了一盘磁带。这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的 3 倍。那么乙带了多少元钱？ 【分析】假设乙减少 10 元，甲的钱是乙的1 326 份，总和是 80-10=70 元，每份为70(61)10，乙 带了 10+10=20 元 答案：20 元 7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的 2 倍。阿奇发现如果这个国家再得到 1 块金牌，那么金牌 数就是银牌数和铜牌数之和；如果有 1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。请问：这个国 家一共得到多少块金牌？ 【分析】假设铜牌为 1 份，银牌是 2 份，金牌是 1+2=3 份少 1 块，金牌少 1 块，银牌多 1 块，金银牌相等， 说明一份是 1+1+1=3 块，原来有金牌3318 块 答案：8 块 8. 小云、小达、轩轩、阿奇四位小朋友去游乐园玩，一共花了 154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上 5 元等于小达花的钱数减去 7 元，等于轩轩花的钱数乘以 3，等于阿奇花的钱数除以 4。请问：小达花了 多少钱？ 【分析】假设轩轩为 1 份，阿奇是3412份，所以每份为(15457)(33 1 12)8 ，小达花了 83731元 答案：31 元