1、2020-2021 学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的）的） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A通常加热到 100时，水沸腾 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C射击运动员射击一次，命中靶心 D掷一次骰子，向上一面的点数为 6 3要得到抛物线 y（x6）23，可以将
2、抛物线 yx2（ ） A向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 B向左平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 C向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 D向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 4已知ABCDEF，其相似比为 3：2，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 5在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一 个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 6如图，A，B，C 是O 上的三点，BAC50，则BOC 的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 7如图
3、，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ ） A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （ 4，1） 9正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A B2 C3 D2 10在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高 度是（ ） A36m B54m
4、 C96m D150m 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴 趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在
5、该试验条件下发芽的概率约是 （结果精确到 0.01） 12如图，O 中，E80，则A 的度数为 13如图是抛物线 yax2+bx+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程 ax2+bx+c0 的两根是 1475的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm 15二次函数 yax2+bx+c（0 x3）的图象如图所示，则 y 的取值范围是 16如图，矩形 ABCD 中，BC4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 A、C 分别落在点 A、C 处如果点 A、C、B 在同一条直线上，则 AB 的长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题
6、 9 分，分，18、19、20 题各题各 10 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请直接写出点 A 关于点 O 对称的点的坐标 ； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，得到A1B1C1，画出图形，并直接写出点 A1、B1、C1 的坐标 18 （10 分）如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB，垂足为 E如果 CD10，CE2，求 AB 长 19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，E 是 AC 上一点，AE5，EDAB，垂 足为
7、D，求 AD 的长 20 （10 分）为了做好防控 H1N1 甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士 中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防 H1N1 甲型流感工作 （1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10
8、 件已知商品的进价为每件 40 元， （1）设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 （2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？ 22 （10 分）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC64 （1）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小； （2）如图，若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 的大小 23 （10 分）如图，直线 y1x+3 与 x 轴于交于点 B，与 y 轴交于点 C抛物线 y2x2+bx+c 经过 B、C 两点，并与 x 轴另一个交点为 A （1）求
9、抛物线 y2的解析式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SMOC4SAOC，求点 M 的坐标； （3）设点 P 是线段 BC 上一动点，过 P 作 PQx 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，动点 D 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单 位长的速度运动至点 B，过点 D 作 DEAB 交射线 AC 于点 E，设点 D 的运动时间为 t 秒（t0） （1）线段
10、CE 的长为 （用含 t 的代数式表示） ； （2）设ADE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 25 （11 分）在ABC 中，ACB90，E 为 AC 上一点，连接 BE （1）如图 1，当 ACBC 时，将BCE 绕点 C 逆时针旋转 90得到ACF，点 E 的对应点 F 落在 BC 延长线上，求证：BEAF； （2）过点 C 作 CPBE，垂足为 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 Q 如图 2，若 ACBC，求证：； 如图 3，若 AC3a，AE2EC，BCkAC，求 AP 的长（用含 a、k 的式子表示） 26 （12 分）已知：抛物线 yax2
11、5x+4（a0） （1）若抛物线经过点（2，2） a 的值为 ； 当 kxk+3 时，求 k 的值； （2）平面直角坐标系内的两点 A（2，4） ，B（4，2） ，若抛物线与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 2020-2021 学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的）的） 1下列图形中，既是轴对
12、称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意 故选：C 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A通常加热到 100时，水沸腾 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C射击运动员射击一次，命中靶心 D掷一次骰子，向上一面的点数为 6 【分析】直接利用随机事件以及必
13、然事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、通常加热到 100时，水沸腾，是必然事件，符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意； D、掷一次骰子，向上一面的点数为 6，是随机事件，不合题意； 故选：A 3要得到抛物线 y（x6）23，可以将抛物线 yx2（ ） A向左平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 B向左平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 C向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位 D向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如
14、何平移得到 【解答】解：y（x6）23 的顶点坐标为（6，3） ，yx2的顶点坐标为（0，0） ， 将抛物线 yx2向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，可得到抛物线 y（x6）2 3 故选：D 4已知ABCDEF，其相似比为 3：2，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答 【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：2， ABC 与DEF 的周长之比为 3：2， 故选：A 5在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一 个球，摸到红球的概率是（
15、 ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球，共 5 个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 故选：D 6如图，A，B，C 是O 上的三点，BAC50，则BOC 的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 【分析】根据圆周角定理得出BOC2BAC，代入求出即可 【解答】解：对的圆心角为BOC，对的圆周角为BAC，BAC50， BOC2BAC100， 故选：A 7如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被
16、 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】解：直线 l1l2l3， ， AB5，BC6，EF4， ， DE， 故选：D 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ ） A （3，3） B （4，3） C （3，1） D （ 4，1） 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标 【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别
17、为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象 限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD， 端点 D 的横坐标和纵坐标都变为 B 点的一半， 端点 D 的坐标为： （4，1） 故选：D 9正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ） A B2 C3 D2 【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】解：正六边形的边心距为， OB，ABOA， OA2AB2+OB2， OA2（OA）2+（）2， 解得 OA2 故选：B 10在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高
18、度是（ ） A36m B54m C96m D150m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解：设这栋楼的高度为 hm， 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m， ， 解得：h54（m） 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴 趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 n 30 75 130 210 480 856 1250 2
19、300 发芽数 m 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是 0.95 （结果精确到 0.01） 【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接 近于概率 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率 越接近于概率 这种种子在此条件下发芽的概率约为 0.95 故答案为：0.95 12如图，O 中，E
20、80，则A 的度数为 20 【分析】先由圆周角定理得BE80，再由三角形内角和定理求解即可 【解答】解：， BE80， A180BE180808020， 故答案为：20 13 如图是抛物线 yax2+bx+c 的图象的一部分， 请你根据图象写出方程 ax2+bx+c0 的两根是 x13， x21 【分析】设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0） ，根据中点坐标公式即可得出 x 的值，进而得出结论 【解答】解：由图可知，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为直线 x1， 设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0） ，则1，解得 x1， 方程 ax2+bx+c0 的两根是 x13，x
21、21 故答案为：x13，x21 1475的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 6 cm 【分析】由弧长公式：l计算 【解答】解：由题意得：圆的半径 R1802.5（75）6cm 故本题答案为：6 15二次函数 yax2+bx+c（0 x3）的图象如图所示，则 y 的取值范围是 1y3 【分析】根据图象中的数据可以得到当 0 x3 时，函数值 y 的取值范围 【解答】解：由图象可知， 当 0 x3 时，函数值 y 的取值范围1y3 故答案为：1y3 16如图，矩形 ABCD 中，BC4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90，点 A、C 分别落在点 A、C 处如果点 A、
22、C、B 在同一条直线上，则 AB 的长为 2+2 【分析】由 CDBC，可得ACDABC，得出比例式，设 ABa，构造方程即可 【解答】解：设 ABa，根据旋转的性质可知 CDa，AC4+a， CDBC， ACDABC， ，即， 解得 a22（舍去）或2+2 所以 AB 长为2+2 故答案为：2+2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 9 分，分，18、19、20 题各题各 10 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请直接写出点 A 关于点 O 对
23、称的点的坐标 （2，3） ； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，得到A1B1C1，画出图形，并直接写出点 A1、B1、C1 的坐标 【分析】 （1）根据对称性质即可写出点 A 关于点 O 对称的点的坐标； （2） 根据旋转的性质即可将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90， 得到A1B1C1， 进而可以写出点 A1、 B1、C1的坐标 【解答】解： （1）点 A 关于点 O 对称的点的坐标为（2，3） ； 故答案为： （2，3） （2）如图，A1B1C1即为所求， A1（3，2） ，B1（0，6） ，C1（0，1） 18 （10 分）如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径
24、，CDAB，垂足为 E如果 CD10，CE2，求 AB 长 【分析】 连接 OA， 先由垂径定理得 AEBEAB， 求出 OEOCCE3， 则由勾股定理求出 AE4， 即可得出答案 【解答】解：连接 OA，如图所示： CD 是O 的直径，CDAB，CD10， AEBEAB，OAOC5， OEOCCE523， 在 RtAOE 中，由勾股定理得：AE4， AB2AE8 19 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，E 是 AC 上一点，AE5，EDAB，垂 足为 D，求 AD 的长 【分析】通过证明ADEACB，可得，即可求解 【解答】解：CADE90，AA， ADEACB
25、， ， AD4 20 （10 分）为了做好防控 H1N1 甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士 中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防 H1N1 甲型流感工作 （1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 【分析】用树状图法列举出医生可能的情况数是 3，护士可能的情况数是 2 的所有情况，看恰好选中医 生甲和护士 A 的情况数占所有情况数的多少即可 【解答】解： （1）用列表法表示所有可能结果如下： （2）共有 6 种等可能情形，恰好选中医生甲和护士 A 只有一种情形， P（恰好选中医生甲
26、和护士 A）， 恰好选中医生甲和护士 A 的概率是 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元， （1）设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 （2）如何定价才能使利润最大，最大利润为多少？ 【分析】 （1）每件涨价 x 元，则每件的利润是（6040+x）元，
27、所售件数是（30010 x）件，根据利润 每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式； （2）根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大 【解答】解： （1）y（6040+x） （30010 x） 10 x2+100 x+6000 10（x5）2+6250（1x30 且 x 为整数） （2）当 x5 时，y 有最大值，最大值为：6250 此时售价为：60+565 元 答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为 6250 元 22 （10 分）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC64 （1）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小； （2）如图，若 CDAB，过点
28、D 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 E，求E 的大小 【分析】 （1） 由三角形的外角性质得出C36， 由圆周角定理得BADC36， ADCABC 64，ADB90，即可得出答案； （2）连接 OD，求出PCB26，由切线的性质得出ODE90，由圆周角定理得出BOD2 PCB52，即可得出答案 【解答】解： （1）APC 是PBC 的一个外角， CAPCABC1006436， 由圆周角定理得：BADC36，ADCABC64， AB 是O 的直径， ADB90， CDBADBADC906426； （2）连接 OD，如图所示： CDAB， CPB90， PCB90ABC906426， D
29、E 是O 的切线， DEOD， ODE90， BOD2PCB52， E90BOD905238 23 （10 分）如图，直线 y1x+3 与 x 轴于交于点 B，与 y 轴交于点 C抛物线 y2x2+bx+c 经过 B、C 两点，并与 x 轴另一个交点为 A （1）求抛物线 y2的解析式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SMOC4SAOC，求点 M 的坐标； （3）设点 P 是线段 BC 上一动点，过 P 作 PQx 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值 【分析】 （1）由一次函数解析式求得点 B、C 的坐标，然后将其分别代入抛物线方程，列出关于系数的 方程组，解方程组即可； （2
30、）首先求得点 A 的坐标，然后设点 M 的坐标为（x，x2+2x+3） ，根据 SMOC4SAOC求得|x|4， 从而求得 x 的值，代入点 M 即可求解； （3）设 P（a，a+3） ，此时 Q（a，a2+2a+3） ，利用两点间的距离公式列出二次函数关系式，利用二 次函数的性质求最大值 【解答】解： （1）由直线 y1x+3 得：B（3，0） ，C（0，3） ， 将其代入 y2x2+bx+c，得 解得 故抛物线 y2的解析式是：y2x2+2x+3； （2）抛物线 y2的解析式 y2x2+2x+3（x3） （x+1）知，A（1，0） OA1 又C（0，3） ， OC3 设点 M 的坐标为（x
31、，x2+2x+3） ， SMOC4SAOC， 3|x|431， |x|4， x4， 当 x4 时，x2+2x+316+8+35； 当 x4 时，x2+2x+3168+321， 点 M 的坐标为（4，5）或（4，21） ； （3）设 P（a，a+3） ，此时 Q（a，a2+2a+3） ， PQa2+2a+3（a+3）a2+3a（a）2+ 该抛物线顶点坐标是（，） ，且开口向下， 当 a时，PQ 取最大值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24 （11 分）在 RtABC 中，ACB9
32、0，AC6，BC8，动点 D 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单 位长的速度运动至点 B，过点 D 作 DEAB 交射线 AC 于点 E，设点 D 的运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 CE 的长为 6t （用含 t 的代数式表示） ； （2）设ADE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 【分析】 （1）先在 RtABC 中求出 tanA，再在 RtADE 中求出 DE，最后用勾股定理即可得出结论； （2）分类讨论：当点 E 与点 C 重合时，SSADE；当点 E 在射线 AC 上时，SSABCSBDF 【解答】解： （1）在 RtABC 中，t
33、anA， 由题意得，ADt， 在 RtADE 中，tanA， DEt， 根据勾股定理得，AEt CE6t， 故答案为：6t； （2）在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，由勾股定理得：AB 10 如图 1， 当点 E 与点 C 重合时，ABCD，则 CD4.8 在直角ACD 中，AC6，CD4.8，由勾股定理得：AD3.6 当 0t3.6 时，SSADEttt2； 如图 2，当 3.6t10 时， SSABCSBDF68（10t）（10t）t2+t 综上所述，S 25 （11 分）在ABC 中，ACB90，E 为 AC 上一点，连接 BE （1）如图 1，当 ACBC 时，将BCE
34、绕点 C 逆时针旋转 90得到ACF，点 E 的对应点 F 落在 BC 延长线上，求证：BEAF； （2）过点 C 作 CPBE，垂足为 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 Q 如图 2，若 ACBC，求证：； 如图 3，若 AC3a，AE2EC，BCkAC，求 AP 的长（用含 a、k 的式子表示） 【分析】 （1）延长 BE 交 AF 于点 Q，根据互余得出角的关系，再利用垂直的定义解答即可； （2）过点 A 作 AHCB 交 CP 的延长线于点 H，根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和 性质解答即可； （3）根据相似三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）如图 1，延长
35、 BE 交 AF 于点 Q， 由题可得：FACEBC，ACB90， EBC+CEB90， CEBAEQ， AEQ+FAC90， BQA90， BEAF； （2）过点 A 作 AHCB 交 CP 的延长线于点 H，如图 2， ACBCPB90， CBP+PCB90，PCB+ECP90， ECPCBP， AHCB， CAHACB90， ACBC， 在ACH 与CBE 中， ， ACHCBE（ASA） ， AHCE， AHCQ， APHQPC， ， ； （3）AC3a，AE2EC， CEa， BCkAC3ka， BE， ACHCBE， ， AH， CH，CP， AP 26 （12 分）已知：抛物线
36、yax25x+4（a0） （1）若抛物线经过点（2，2） a 的值为 1 ； 当 kxk+3 时，求 k 的值； （2）平面直角坐标系内的两点 A（2，4） ，B（4，2） ，若抛物线与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）把点（2，2 的）代入 yax25x+4（a0）即可求得； 化成顶点式 yx25x+4 （x） 2 ， 根据题意得到当 xk 时， y或当 xk+3 时， y， 解得即可； （2）由抛物线 yax25x+4（a0）与 y 轴的交点为（0，4） ，点 A（2，4） ，点 B（4，2） ，得出抛 物线与线段 AB 一定有一个交点，求得抛物线经过 B
37、点时的 a 的值，即可求得符合题意的 a 的取值 【解答】解： （1）抛物线经过点（2，2） ， 4a10+42， 解得 a1， 故答案为 1 a1， yx25x+4， yx25x+4（x）2， 当 kxk+3 时， 当 xk 时，y或当 xk+3 时，y， 当 xk 时，y，则 k25k+4， 解得 k或 k5（舍去） ， 当 xk+3 时，y， （k+3）25（k+3）+4， 解得 k或 k（舍去） ， 故 k 的值为或； （2）抛物线 yax25x+4（a0）与 y 轴的交点为（0，4） ，点 A（2，4） ，点 B（4，2） ， 抛物线与线段 AB 一定有一个交点， 当抛物线经过 B（4，2）时，则 16a20+42，解得 a， 若抛物线与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 a