1、2020-2021 学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷学年山西省阳泉市平定县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填写在相应位一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填写在相应位 置本大题共置本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（ ） A. （6，2） B. （2，6 ） C. （2，6） D. （2-，6） 【答案】B 2. 下列四个图形是 word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心
2、对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 一元二次方程 2 410 xx 的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实根 C. 有两个相等的实数 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 4. 对于反比例函数 5 y x ，下列说法正确的是（ ） A. 点（1，5）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当0 x时，y随x的增大而增大 D. 当0 x时，y随x的增大而减小 【答案】C 5. 从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是 3的倍数的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】A 6. 如图，正六边形ABCDEF内
3、接于O，连接AC，则 BAC的度数是（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 【答案】D 7. 如图，/DE FG BC，若3DFFB ，则EC与GC的关系是（ ） A. 4ECGC B. 3ECGC C. 5 2 ECGC D. 2ECGC 【答案】A 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC中点B的坐标为（4，2） ，以坐标原点O为位似中心，在第三 象限内，将ABC边长放大 2倍得到了ABC ，则点B对应点B的坐标为（ ） A. （4，8 ） B. （8，4 ） C. （6，4 ） D. （8，4） 【答案】B 9. 如图， 已知PA与O相切于点A， 点B为上一点，120A
4、OB ， 过点B作BCPA于点C，BC 交O于点D，连接AB已知2OA，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 2 3 C. D. 4 3 【答案】B 10. 如图，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点A（1，0） ，B（4，0） ，下列说法正确的是（ ） A. 2 40bac B. 0a bc C. 图象的对称轴是直线2x D. 图象的对称轴是直线 5 2 x 【答案】D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 11. 两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形周长
5、为 36cm，则较大多边形周长为_ 【答案】48cm 12. 用 16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生 物的面积S（单位： 2 m）与 x的函数表达式是_ （不要求写自变量x的取值范围） 【答案】 2 8Sxx 13. 小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数） ，两枚骰子朝上的点数 和是 7 的概率是_ 【答案】 1 6 14. 如图，学校综合实践小组的种植园是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵 三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 627 平方米，设小道的宽为x米，
6、则可列方程为_ 【答案】35 220627xx或 2 275730 xx 15. 将边长为 2 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45到FECG的位置（如图） ，EF与AD相交于 点H，则HD的长为_ （结果保留根号） 【答案】2 2 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）解方程： 2 4420 xx； （2）解方程：25615xxx 【答案】 （1） 1 13 2 x ， 2 13 2 x ； （2） 1 3x ， 2 5 2 x 17.
7、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点的坐标分别是A（5，2） ，B（2，4） ，C（1， 1） （1）在图中作出 111 A B C ，使 111 A B C 和ABC关于x轴对称； （2）画出将ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90对应的 222 A B C ； （3）直接写出点B关于点C对称点的坐标 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）0, 2 18. 阅读下列内容，并解答问题 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系式，测得一些数 据(如表)： 滑行时间/ t s 0 1 2 4 5 滑行距离 s/m 0 4.5 14 28
8、.5 48 为观察s与t之间的关系，建立坐标系(如图)，以t为横坐标，s为纵坐标.请解答以下问题： (1)描出表中数据对应的 5个点，并用平滑曲线连接它们； (2)根据(1)所画出的曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s关于t的函数关系式. 【答案】(1)见解析；(2) 2 5 2 2 stt. 19. 在平面直角坐标系中，直线y kxb （0k ）与双曲线 m y x （0m）相交于A，B两点，点A坐 标为（3，2） ，点B坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式 m kxb x 的解集 【答案】 （1）1yx， 6 y x ；
9、（2）20 x 或3x 20. 平定县位于山西中部东侧，是三晋东大门境内山川秀丽，有著名旅游景区娘子关，有名扬三晋冠山 古书院，建于秦长城一百年之前的周关长城，省级森林公园药林寺等等，这些都是人们周末游的好去处， 小明计划某个周末和妹妹一起去旅游，他收集了如图所示四个景点的卡片，卡片分别用 N，G，C，Y表示， 卡片大小、形状及背面完全相同，通过游戏规则，选择景点，请用列表法或画树状图的方法，求下列随机 事件的概率： （1） 若选择其中一个景点游戏规则： 把这四张图片背面朝上洗匀后， 妹妹从中随机抽取一张， 作好记录后， 将图片放回洗匀，哥哥再抽取一张求两人抽到同一景点的概率； （2） 若选择
10、其中两个景点， 游戏规则： 把这四张图片背面朝上洗匀后， 妹妹和哥哥从中各随机抽取一张 （不 放回） 求两人抽到娘子关和固关长城的概率 【答案】 （1） 1 4 ； （2） 1 6 21. 如图，已知AB是O直径，DOAB于点O，CD是 O的切线，切点为C，连接AC，交OD 于点E （1）求证：DCEDEC； （2）若17AB，15AC ，求AE的长 【答案】 （1）见解析； （2） 289 30 22. 问题情境： 如图 1，已知点O是正方形ABCD的中心，以点O为直角顶点的直角三角形OEF的两边OE，OF分别过 点B，C，且OFOC，30E ，2BC （1）OC的长度为 ； 操作证明： （
11、2）如图 2，将OEF绕点O按顺时针方向旋转，若OE，OF分别与AB，BC相交于点M，N请 判断OM和ON有怎样的数量关系，并证明结论； 探究发现： （3）如图 3，将OEF绕点O按顺时针方向旋转，若点B恰好在EF上，求ONB度数 【答案】 （1） 2； （2）OM ON；证明见解析； （3）75 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 43yxx与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧， 与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0， 3 2 ） ，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC （1）求点A，B，C的坐标； （2） 动点 M从点D出发， 沿抛物线对称轴方向向下以每秒 1 个单位的速度运动， 运动时间为t， 连接OM， BM，当t为何值时，OMB为等腰三角形？ （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由 【答案】 （1）A1,0，B3,0，C0,3； （2） 2 2 1t 或51； （3）存， 33 , 24 P