1、2020-2021 学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项 的代号填入相应的表格内）的代号填入相应的表格内） 1抛物线 y（x2020）2+2021 的顶点坐标是（ ） A （2020，2021） B （2020，2021） C （2020，2021） D （2020，2021） 2若反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取
2、值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 3如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是（注意对 应点） （ ） AAEDB BADEC C D 4二次函数 yx2，当1x3 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A1y9 B0y9 C0y1 Dy0 5比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点 B，塔身中心线 AB 与垂直中心 线 AC 的夹角为A，过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线，垂足为点 D通过测量可得 AB、BD、AD 的长 度，利用测量所得的数据计算A 的三角函数值，进而可求A 的大小下列关系式正确的是（
3、） AsinA BcosA CtanA DsinA 6足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等 因素，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度大于 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t；足球被踢 出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11.25m，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，
4、DBCA若 AC8，cosA，则 BD 的长度为 （ ） A B C D4 8 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的 “和谐值” 抛物线 yx22x+3 与直线 yx2 的“和谐值”为（ ） A3 B C D2 9如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ9，则 CR 的长为（ ） A14 B9 C D 10如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx
5、，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11如图，扇子的圆心角为 x，余下扇形的圆心角为 y，x 与 y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子 外形比较美观，若黄金比取 0.6，则 y 的值为 12 如图， 小明在 A 时测得某树的影长为 1.5m， B 时又测得该树的影长为 6m， 若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m 13如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图
6、象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 的面积是OAB 的面积 2 倍时，k 的值为 14在AOB 中，AOB90，ABO30，将AOB 绕顶点 O 顺时针旋转，旋转角为 （0 180） ，得到A1OB1 （1）如图 1，连接 AA1、BB1，设AOA1和BOB1的面积分别为 S1、S2则 S1：S2 （2）如图 2，设 OB 中点为 Q，A1B1中点为 P，连接 QP，若 AO1，当 时，线段 QP 长 度最小，最小值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15计算：2cos45t
7、an60+2sin30（）0 16已知二次函数的图象经过原点及点（2，2） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，求该二 次函数的解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2； （1）把ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1； （2）以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2 18如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AE
8、AD连 EC 与 AD 相交于点 F，且 AF AB若 ABa，ADb，求的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测 仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安 装说明书的部分内容如表根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度 AB 为 3m，请你帮助学 校确定该设备的安装高度 OC （参考数据：sin71.580.949，cos71.580.316，tan71.583.000， si
9、n30.970.515，cos30.970.857，tan30.970.600） 20直线 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B（4，n） ，与坐标轴分 别交于点 C 和点 D （1）求直线 AB 的解析式； （2）观察图象，当 x0 时，直接写出 k+b的解集； （3）若点 P 是 y 轴上一动点，当COD 与ACP 相似时，直接写出点 P 的坐标 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21如图，O 为线段 MN 的中点，MP 与 NQ 交于点 H，QOPMN，且 OQ 交 MP 于 D，OP 交 NH 于 E （1）写出图中两对相似三角形；
10、并证明其中一对 （2）连接 DE，如果 45，MN6MD4，求 DE 的长 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为 10 元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销 售调查发现，线下的月销量 y（单位：本）与线下售价 x（单位：元/本，12x16，且 x 为整数）满 足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/本） 12 13 14 15 16 y（本） 120 110 100 90 80 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每本便宜 1 元，且线上的月销量固定为 40 件试问：当 x 为多少时，线上 和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23锐角ABC 中，BC4，SABC6，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动，且 MNBC，以 MN 为 边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y（y0） ； （1）ABC 中边 BC 上高 AD ； （2）当 PQ 恰好落在边 BC 上时，求 x 的值（如图 1） ； （3）当 PQ 在ABC 外部时（如图 2） ，求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围） ，并求出 x 为何 值时 y 最大，最大值是多少？