1、2020202120202021 学年度学年度八年级八年级上学期期末质量检测上学期期末质量检测数学数学 试题试题 2021.1 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 6 页,满分 120 分,考试时间 90 分钟。答卷 前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置,考试结束后,将 本试卷和答题纸一并交回。 2.答题注意事项见答题纸,答在本试卷上不得分。 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 42 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 42 分）在每
2、小题所给的四个选项中分）在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的,请将正确答案涂到答题卡中。请将正确答案涂到答题卡中。 1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的 是 A B C D 2.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺,它的最小刻度为0.2nm（其中 9 1nm10 m ）,用科学记数法表示 这个最小刻度（单位：m）,结果是 A. 8 2 10 m B. 9 2 10 m C. 10 2 10m D. 11 2 10 3.一个三角形的两边长分别是 2 与 3,第三边的长不可能为 A.2 B.3 C.4
3、 D.5 4.若x、y的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是 A. 1 x y B. 1 xy x C. xy xy D. 2 3 x xy 5.若427 x ,23 y ,则 2 2 x y 的值为 A.24 B.81 C.9 D.75 6.如图,已知ABCDEF,CD平分BCA,若30A ,88CGF,则E的度数是 A.30 B.50 C.44 D.34 7.若关于x的多项式2xm与35x的乘积中,一次项系数为 25,则m的值 A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.科技馆为某机器人编制了一个程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总 路程为 A.
4、12 米 B.16 米 C.18 米 D.20 米 9.若 22 425xaxyy是一个完全平方式,则a的值为 A.20 B.-20 C. 20 D. 10 10.某边防哨卡运来一筐苹果,共有 60 个,计划每名战士分得数量相同的若干个苹果,结果还剩 5 个苹果；改为 每名战士再多分 1 个,结果还差 6 个苹果。若设该哨卡共有x名战士,则所列方程为 A. 606605 1 xx B. 606605 1 xx C. 606605 1 xx D. 606605 1 xx 11.如图,在ABC中,EDBC,ABC和ACB的平分线分别交ED于点F、G,若2FG ,6ED ,则 DBEC的值为 A.3
5、 B. 4 C.5 D.9 12.如图,90BC ,M是BC的中点,DM平分ADC,且120ADC,20cmBC ,则AM的长 度为 A.20cm B.10cm C.5cm D.15cm 13.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为 1 的正方形,点C也在格点上,且ABC为等 腰三角形,在图中所有符合条件的点C的个数为 A.7 B.8 C.9 D.10 14.如图,在四边形ABCD中,50C,90BD ,E,F分别是BC,DC上的点,当AEF的周长 最小时,EAF的度数为 A.50 B.60 C.70 D.80 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 78 分）分） 注意事项：注意
6、事项： 1.第第卷分填空题和解答题卷分填空题和解答题。 2.第第卷所有题目的答案卷所有题目的答案,考生须用考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内,在试卷上答题不得在试卷上答题不得 分。分。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 15 分）分） 15.计算： 2 211 3 33 _。 16.把 4 161x 分解因式得_。 17.关于x的分式方程 2 1 1 m x 无解,则m的取值是_。 18.在RtABC中,90C,15cmAC ,8cmBC ,AXAC于A,P,Q两点分别在边AC和射线 A
7、X上移动。当PQAB,AP _cm时,ABC和APQ全等。 19.读一读：式子“1 2 3 4100 ”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不 方便,为了简便起见,我们将其表示为 100 1n n ,这里 “” 是求和符号。 通过对以上材料的阅读,计算 2020 1 1 1 n n n _。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题小题,共共 63 分）分） 20.（本题满分 15 分）计算： （1） 2 24xyx xy； （2） 2 343 2 244 aa a aaa ； （3）解分式方程： 33 1 22 x xx 。 21.（本题满分 8 分）
8、 已知在平面直角坐标系中有5,2A ,3,5B ,2, 2C三点。请回答下列问题： （1）在如图坐标系内画出ABC关于y轴对称的图形 111 ABC,并直接写出各个顶点的坐标； （2）ABC与 111 ABC对应点的坐标的关系是_。 （3）直接写出ABC的面积：_。 22.（本题满分 8 分） 如图,90ACB,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E,2.5cmAD,求1cmBE , 求DE的长。 23.（本题满分 9 分） 在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了A、B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的 单价多 1.5 元,且用 8000 元购买A型口罩的数量与用 50
9、00 元购买B型口罩的数量相同。 （1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的 2 倍, 若总费用不超过 3800 元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 24.（本题满分 10 分） 已知,ABC是等边三角形,点D在AC边上,且DBDE,点E在BC延长线上。 （1）如图 1,若点D是AC的中点,求证：ADCE； （2）如图 2,若点D不是AC的中点,（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明,若不成立,说明理由。 25.（本题满分 13 分） 如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,120AOB,6
10、OP,且MPN与AOB互补,若 MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点。 （1）试判断PMN的形状,并给出证明； （2）OMON的值是否为定值？若是请求出这个定值,若不是,请说明理由； （3）四边形PMON的面积是否为定值？请说明理由。 20202021 学年度上学期期末质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准八年级数学参考答案及评分标准 2021.1 一、选择题一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. B 11. B 12. A 13. B 14. D 二、填空题：二、填空题： 15.6 16.
11、 2 41 2121xxx 17.0m 18.8 或 15 19. 2020 2021 三、解答题：三、解答题： 20.（本题满分 15 分） 解： （1） 2 24xyx xy 222 444xxyyxxy 22 3xy； （2） 2 343 2 244 aa a aaa 2 34222 23 aaaa aa 2 3442 13 aaa a 32 13 a aa a 2a a 2 2aa （3） 33 1 22 x xx 解：方程两边乘以2x得 323xx , 解得：1x 检验：当1x 时,20 x。 所以,原分式方程的解为1x 。 21.（本题满分 8 分） 解： （1）如图所示, 111
12、 ABC即为所求, 1 5,2A, 1 3,5B, 1 2, 2C ； （2）横坐标互为相反数,纵坐标相同； （3）14.5 22.（本题满分 8 分） 解：ADCE,BECE 90ADCCEB 90BCECBE 又90ACB 90BCEACD CBEACD 在ACD和CBE中 ADCCEB ACDCBE ACBC AASACDCBE CDBE,ADCE 又2.5cmAD,1cmCD 2.5cmCE,1cmCD 2.5 1 1.5cmDECECD 23.（本题满分 9 分） 解： （1）设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为1.5x元, 根据题意,得： 80005000 1.5xx 解方程
13、,得4x 经检验：4x 是原方程的根,且符合题意 所以1.52.5x。 答：A型口罩的单价为 4 元,则B型口罩的单价为 2.5 元。 （2）设增加购买A型口罩的数量是m个, 根据题意,得：2.5 243800mm 解不等式,得： 2 422 9 m 因为m为正整数,所以正整数m的最大值为 422。 答：增加购买A型口罩的数量最多是 422 个。 24.（本题满分 10 分） （1）证明：ABC是等边三角形 60ABCACB 又D是AC的中点 BD平分ABC,ADCD 30DBC 又DBDE 30EDBC ECDEACB 30CDE ECDE CDCE ADCE。 （2） （1）中的结论还成立
14、 证明：过点D作DFBC,交AB于点F。 DFBC FDBDBC,AFDABC,ADFACB 又DBDE DBCE FDBE ABC是等边三角形 60AFDABC,60ADFACB ADF是等边三角形 ADDF,60AFD 120DFBECD 在DFB和ECD中 DFBECD FDBE DBDE AASDFBECD DFCE ADCE 25.（本题满分 13 分） （1）证明：如图作PFOA于E,PFOB于F。 90PEMPFN, 180MPNAOB, 180OMPONP, 又180ONPPNF, OMPPNF, OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F, PEPF, 在RtPME和RtPNF中, PEMPFN OMPPNF PEPF RtRtAASPEMPFN PMPN。 又180MPNAOB,120AOB 60MPN PMN为等边三角形。 （2）OMON的值是定值。 理由：在RtPOE和RtPOF中, RtRt OPOP POEPOF PEPF OEOF, 又RtRtPEMPFN, MENF, 2OMONOEMEOFNFOE。 在RtPOE中,60POE, 30OPE OEOP, 26OMONOE。 （3）四边形PEOF是一个定值 理由：RtRtPEMPFN PEMPNF SS , PMONPEOF SS 四边形四边形 四边形PEOF是一个定值