1、赤峰市高赤峰市高考考模拟考试模拟考试文科数学文科数学试题试题 2021.1 本试卷共本试卷共 23 题，共题，共 150 分，共分，共 8 页页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 2 10Ax x ， 2, 1,0,1B ，则AB（ ） A 1,0,1 B0,1 C 2, 1,0 D 1,1 2已知复数z满足3 2zi ，i是虚数单位，则z
2、z（ ） A13 B13 C5 D5 3设，表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l，则l/是/的（ ） A充分而不必要条件 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4已知0a，0b，则下列结论正确的是（ ） A 11 ab B| |ab C 11 22 ab D 22 ba 5下图是某统计部门网站发布的某市 202 年国民经济和社会发展统计公报中居民消费价格指数（CPI） 月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计 周期之比） 2020 年居民消费价格月度涨跌幅度 下列说法错误的是（ ） 2020年6月 CPI 环比下降
3、0.1%，同比上涨2.0% 2020年6月 CPI 环比上升0.1%，同比无变化 2020年3月 CPI 环比下降1.1%，同比上涨0.2% 2020年3月 CPI 环比下降0.2%，同比上涨1.7% A B C D 6下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ） A 1 2 yx B 1 sin sin yx x C xx yee D 2 log |yx 7如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为21，则称该图形是“和 谐图形” 已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数标在另 外两个三角形上，则恰好使该图形
4、为“和谐图形”的概率为（ ） A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 3 20 8设函数( )f x满足对x R，都有()( )fxf x，且在(0,)上单调递增，(2)0f， 2 ( )g xx， 则函数( ) ( )yf x g x的大致图象是（ ） A B C D 9在四边形ABCD中，2ABBC，90ABC，ACD为等边三角形，将ACD沿边AC折 起，使得平面ACD平面ABC，则三棱锥DABC外接球的表面积为（ ） A8 B12 C 4 3 D 16 3 10过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点F的直线与抛物线C交于M，N两点， 若3| |MFNF，O为 坐标原点，则 |
5、| NF OF （ ） A 4 3 B 3 4 C4 D 5 4 11设函数( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离 为 2 且( )f x的图象关于点,0 12 对称，则下列判断正确的是（ ） A函数( )f x在, 6 3 上单调递增 B函数( )f x的图象关于直线 5 12 x对称 C当, 6 6 x 时，函数( )f x的最小值为3 D要得到函数( )f x的图象，只需将3cos2yx的图象向右平移 6 个单位 12 若函数 32 ( )312 (0)f xxaxx a存在两个极值点 1 x， 2 x， 则 12 f xf x的取值范
6、围是 （ ） A(,16 B(,16) C(16,) D16,) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且60A，2 3a ，4b，则 ABC S 14已知正方形ABCD的边长为1，点M满足2AMABAC，则MB MD 15设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，其左焦点为( 2,0)F ，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 点N，且与另一条渐近线交于点M，若MNNF，则双曲线的渐近线方程为 16在如图棱长为2的正方体中，点M、N在棱AB、BC上，且1AMB
7、N，P在棱 1 AA上，为 过M、N、P三点的平面，则下列说法正确的是 存在无数个点P，使面与正方体的截面为五边形； 当 1 1AP 时，面与正方体的截面面积为3 3； 只有一个点P，使面与正方体的截面为四边形； 当面交棱 1 CC于点H，则PM、HN、 1 BB三条直线交于一点 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一一）必考题：共必考题：共 60 分
8、分 17 已知等差数列 n a的公差为d， 等比数列 n b的公比为q， 且 1 aq，1bd， 22 1ab ， 43 1ab （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）令 1 2() n mn N，求证： 2 12 1 6 mnn aaabb 18 如图， 四棱锥EABCD中， 底面ABCD为直角梯形， 其中ABBC，CD/AB， 面ABE 面ABCD， 且224ABAEBEBCCD，点M在棱AE上 （1）证明：当2MAEM时，直线CE/平面BDM； （2）当AE 平面MBC时，CBDM的体积 19某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电
9、子产 品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了40名学生，其中有四成学生经常使用手机40名同学的物理 成绩（百分制）的茎叶图如图所示小组约定物理成绩低于70分为一般，70分以上为良好 （1）根据以上资料完成以下22列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关 系” 物理成绩一般 物理成绩良好 合计 不使用手机 经常使用手机 合计 （2） 现将40个成绩分为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)共5组， 补全频率分布直方图， 并依据频率分布直方图计算这40名学生的物理平均成绩的估计值 （3）从这40名学生成绩高于90分的人中随机选取2人，求至少有一
10、人不使用手机的概率 附表及公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nab cd 2 0 P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20定义椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的“蒙日圆”的方程为 2222 xyab，已知椭圆C的长轴长为 4，离心率为 1 e 2 （1）求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程； （2）过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆C的一条切线MA，A为切点，延长MA与“蒙日圆”点E 交于点D，O为坐标原点，若直线OM，
11、OD的斜率存在，且分别设为 1 k， 2 k，证明： 12 k k为定值 21已知函数 1 ( )ln(1) 1 f xax x （1）如果函数( )( )22g xf xx在(1,)上单调递减，求a的取值范围； （2）当0a时，讨论函数( )yf x零点的个数 （二二）选考题：共选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分做答时，用做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系x
12、Oy中，直线l的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴 为极轴，建立坐标系，曲线C极坐标方程为2 cos (0)aa，且曲线C与直线l有且只有一个交点 （1）求a； （2）过点O且倾斜角为的直线交直线l于点A，交曲线C异于原点的一点B，, 4 3 ，求 | | OB OA 的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) |1|f xx （1）求(2 )(1)fxf x的最小值m； （2）在（1）的件下，证明 22 1 cossin 2 ffm 文科数学参考答案文科数学参考答案 一一、选择题、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13、10 11 12 答案 A B C A D C B A D C D B 二、填空题二、填空题 132 3 14 1 4 153yx 16 三、解答题三、解答题 17 （1）解：由已知，得 1 (1) n aand， 11 11 nn n bb qd a 22 1ab ， 43 1ab ， 11 2 11 1 31 adbq adbq ， 即 2 1 31 qddq qddq ，解得： 3 2 d q 或 0 1 d q （舍去） 2(1) 331 n ann ， 1 3 2n n b （2）证明： 1 2() n mn N 左边 1 12 (231) 22 m m m aamm aaa 2 3
14、1 22 mm 12 3 42 2 nn 右边 21112 113 9 43 242 662 nnnn nn bb 因此，原式得证 18 （1）证明：连结BD与AC交于点N，连结MN AB/CD，24ABCD，CNDANB， 1 2 CDCN ABAN 1 2 EM MA ， EMCN MAAN ，MN/EC 又MN 面BDM，CE 面BDM，CE/平面BDM （2）解：AE 平面MBC，AEBM，ABAEBE M是AE的中点，面ABE 面ABCD， 点E到面ABCD的距离为 3 42 3 2 d M到面ABCD的距离为3 2 d h 11 12 3 2 23 33 23 C BDMMBCDB
15、CD VVSh 19解： （1） 物理成绩一般 物理成绩良好 合计 不使用手机 6 18 24 经常使用手机 10 6 16 合计 16 24 40 2 2 40(6 6 18 10)45 5.6253.841 24 1624 168 K ， 所以有95%的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系” 或 2 5.6255.024K ，有97.5%的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系” （2） 设40名学生物理平均成绩估计值为x 55 0.015 65 0.025 75 0.020 85 0.0225 95 0.017575.25x （3）高于90分经常使用手机的有2人，分别设为A，B
16、 不使用手机的有5人，分别设为a，b，c，d，e 高于90分人中随机抽取2人共有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae；Ba，Bb，Bc，Bd，Be；ab， ac，ad，ae；bc，bd，be，cd，ce，de，共 21 种 则至少有一人不使用手机的概率为 20 21 p 20解： （1）由题意知24a， 1 2 c e a ，1c ， 2 3b 椭圆的方程 22 1 43 xy ， “蒙日圆”E的方程为 22 437xy，即 22 7xy （2）当切线MA的斜率存在且不为零时，设切线MA的方程为ykxm，则 由 22 1 43 ykxm xy ，消去y得 222 3484120kxmkxm 2
17、222 644 344120m kkm ， 22 34mk 由 22 7 ykxm xy ，消去y得 222 1270kxmkxm 22222 44 174120m kkmk 设 11 ,P x y， 22 ,Q x y，则 12 2 2 1 mk xx k ， 2 12 2 7 1 m x x k 12 12 1 2 1212 kxmkxmy y k k x xx x 22 1212 12 k x xkm xxm x x 2 22 22 22 22 2 72 7 11 77 1 mmk kkmm mk kk mm k 22 34mk， 2222 1 2 22 73473 73474 mkkk
18、 k k mk 当切线MA的斜率不存在且为零时， 12 3 4 k k 成立， 1 2 k k为定值 21解： （1）因为( )( )22g xf xx在(1,)上单调递减， 等价于 2 1 ( )20 1(1) a g x xx 在(1,)恒成立 变形得 1 2(1)(1) 1 axx x 恒成立 而 11 (1)2 2(1)2 11 22xx xx （当且仅当 1 2(1) 1 x x ，即 2 1 2 x 时，等号成立） 所以2 2a （2） 2 (1) 1 ( ) (1) a x fx x ，令( )0fx，解得 1a x a 当x变化时，( )fx，( )f x的取值及变化如下表 x
19、 1 1,1 a 1 1 a 1 1, a ( )fx 0 ( )f x 极小值 所以 min 11 ( )1ln(1ln )f xfaaaa aa （）当0ea时， min ( )0f x，所以( )f x在定义域内无零点； （）当ea时， min ( )0f x，所以( )f x在定义域内有唯一的零点； （）当ea 时， min ( )0f x， 因为(2)10f ，所以( )f x在增区间 1 1, a 内有唯一零点； 2 1 1(2ln )fa aa a ， 设( )2lnh aaa，则 2 ( )1h a a ， 因为ea ，所以( )0h a，即( )h a在(e,)上单调递增，
20、所以( )(e)0h ah， 即 2 1 10f a ， 所以( )f x在减区间 1 1,1 a 内有唯一的零点 所以当ea 时， ( )f x在定义域内有两个零点 综上所述：当0ea时，( )f x在定义域内无零点； 当ea时，( )f x在定义域内有唯一的零点； 当ea 时，( )f x在定义域内有两个零点 22解： （1）直线l的普通方程为310 xy ， 曲线C的普通方程为 222 ()xaya 因为曲线C与直线l有且只有一个交点，所以直线l与曲线C相切， 所以圆心( ,0)C a到直线l的距离为a到直线，所以 22 |30 1| 1(3) a a ，解得1a 或 1 3 a 解得（
21、舍去） （2）直线l的极坐标方程为cos3 sin10 曲线C极坐标方程为2 cos (0)aa 则设点A的极坐标为 1, ，点B的极坐标为 2, ， 1 |OA， 2 |OB 1 1 3sincos ， 2 2cos 2 | ( 3sincos) 2cos23sincoscos | OB OA 2 23sincoscos 31cos2 2sin23sin2cos21 22 2sin 21 6 , 4 3 ，2, 63 2 ，2sin 21 31,1) 6 ， | 31,1) | OB OA 23 （1）解： 1 31, 2 1 (2 )(1) |21|1,0 2 1 3 ,0 xx fxf xxxxx x x 当 1 2 x 时，(2 )(1)fxf x的最小值为 1 2 m （2）证明： 2222 11 cossinsinsin 22 ff 当 2 1 sin0 2 时，原式 222 111 sinsin2sin 222 当 2 1 sin 2 时，原式 22 11 sinsin 22 1 2 m ， 22 1 cossin 2 ffm 或用如下方法： 22 1 cossin 2 ff 2222 111 sinsinsinsin 222