1、嘉兴市嘉兴市 2020-2021 学年高一期末检测数学学年高一期末检测数学试卷试卷 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 集合 1,2,3A ，3,4,5B ，则AB （ ） A. 3 B. 1,2,3 C. 1,2,3,3,4,5 D. 1,2,3,4,5 【答案】D 2. sin150的值为（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】C 3. 下列函数中是奇函数且在区间( 1,0)上是增函数
2、是（ ） A. 2 x y B. 1 yx x C. 2 yx-= D. sinyx 【答案】D 4. 已知0 2 ，0 2 ，则“”是“sin2sin2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 设lg3 a ，lg5b，则 2 log 12的值为（ ） A. 22 1 ba b B. 22 1 ba b C. 22 1 ab b D. 22 1 ab b 【答案】C 6. 若定义在 R 上的函数 ( )f x满足()( )fxf x 且在区间0,)单调递减， ( )f x的部分图像如图所示， 则不等式( )21
3、x f x 的解集为（ ） A. 2,2 B. 2,1 C. 1,1 D. 1,2 【答案】B 7. 已知0a，0b，且 1 21a b ，则 2 b a 的最小值为（ ） A. 2 2 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】D 8. 已知函数( ) sin()f xAx( 0A，0，| 2 )，满足 0 6 f 且对于任意的xR都有 2 ( ) 3 f xfx ，若 ( )f x在 52 , 369 上单调，则的最大值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选
4、项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. x R， 1 2x x B. 0 x ，lnxx C. x R， 2 1xx D. 0 x ， 2 2xx 【答案】CD 10. 下列等式成立的是（ ） A. 22 3 cos 15sin 15 2 B. 13 sin40cos40sin70 22 C. 2 sincos 884 D. tan15 23 【答案】ACD 11. 已知函数 ( )f x的定义域为 R，则下列说法正确
5、的是（ ） A. 若 ( )f x为 R上的单调递增函数，则( )f x的值域为 R B. 若对于任意的 x 都有( ) (2)f xf x ，则(4)( )f xf x C. 若存在 n个 i x(1in ，2n， * iN)，使得 12n f xf xf x成立，则( )f x在 R上单 调递增 D. ( )f x一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 【答案】BD 12. 若定义在 R 上的函数 ( )f x满足()( )0fxf x-+= ，当0 x时， 2 3 ( )2 2 f xxaxa(aR)，则 下列说法正确的是（ ） A. 若方程( ) 2 a f xax有两个不同的实数根
6、，则0a 或48a B. 若方程( ) 2 a f xax有两个不同的实数根，则48a C. 若方程( ) 2 a f xax有 4 个不同的实数根，则8a D. 若方程( ) 2 a f xax有 4 个不同的实数根，则4a 【答案】AC 三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 计算： 2 2 3 (4)8 _. 【答案】 14. 若角的终边过点 ( , 3)P m ，且 4 cos 5 ，则 m的值为_. 【答案】4 15. 个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政 策主
7、要内容包括： （1）个税起征点为 5000元； （2）每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点五险一金 (个人缴纳部分)累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：赡养老人费用，子女教育费用，继续教育 费用，大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用，每月扣除 2000元，子女教育费 用，每个子女每月扣除 1000 元，个税政策的税率表部分内容如下： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过 3000元的部分 3% 2 超过 3000 元至 12000的部分 10% 3 超过 12000 元至 25000 的部分 20% 现王某每月收入为 30000元，每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)600
8、0 元，有一个在读高一的独生女儿，还需 独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为_. 【答案】1790元 16. 已知函数 2 ( ) 22 ba f xaxx，当 1,1x 时， 1 ( ) 2 f x 恒成立，则 a b最大值为_. 【答案】2 四四 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17. 已知全集U R，集合 2 560Ax xx，集合 2 220Bx xx. （1）求A R ，AB； （2）若集合 30Cx xa，满足ACC，求实数 a的取值范
9、围. 【答案】 （1） |2 RA x x或3x ， ， | 133 A Bxx ； （2）( 6, ). 18. 已知 10 10 sin ， , 2 . （1）求sin2的值； （2）求cos3的值. 【答案】 （1） 3 5 -； （2） 9 10 50 . 19. 第三届中国国际进口博览会于 2020 年 11月 5日至 10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的 参展企业携大批新产品新技术新服务首发首展.某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研， 嘉兴某企业计划在 2021 年与该跨国公司合资生产此款压缩机.生产此款压缩机预计全年需投入固定成本 1000万元，每生产 x千
10、台压缩机，需另投入资金 y万元，且 2 2 10299 ,040 900945010000 ,40 xxx y xx x x ，根据市 场行情，每台压缩机售价为 0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完. （1）求 2021年该企业年利润 z(万元)关于年产量 x(千台)的函数关系式； （2）2021 年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？(注：利润销售额成 本) 【答案】 （1） 2 106001000,040 10000 8450,40 xxx z xx x ； （2）2021年产量100(千台)时，企业所获年利润最 大为 8250 万元. 20.
11、已知函数 2 ( )2cos2 3sinsin1(0) 2 f xxxx ，其最小正周期为. （1）求的值及函数 ( )f x的单调递增区间； （2）将函数( )yf x的图象向右平移 3 个单位得到函数( )yg x，求函数( )yg x在区间 7 0, 12 上的 值域. 【答案】 （1）1，单调递增区间为 2 ,() 36 kkkZ ； （2）(3,2. 21. 对于定义域为 D的函数 ( )yf x ，若同时满足以下条件：( )yf x在 D 上单调递增或单调递减； 存在区间 , a b D ，使( )yf x在 , a b上的值域是 , a b，那么我们把函数( )()yf x xD叫做闭 函数. （1）判断函数( )33 x g xx是不是闭函数？若是，请找出区间 , a b；若不是，请说明理由； （2）若 2 ( )ln e x h xm 为闭函数，求实数 m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 【答案】 （1）不闭函数，理由见解析； （2） 1 0, 4 . 22. 已知0a，bR，函数 2 ( )(2)f xaxab x （1）若函数( )yf x在 1,1上有两个不同的零点，求 b a 的取值范围； （2）求证：当 1,1x 时，|( )| |2|f xaba. 【答案】 （1）1,2)(2,3； （2）证明见解析.