1、2020 学年杭州市高三数学质量检测学年杭州市高三数学质量检测数学试题数学试题 考生须知：考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150分，考试时间 120分钟. 2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域 （黑色边框） 内作答， 超出答题区域的作答无效！ 3. 考试结束，只需上交答题卡. 选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 若集合 13Axx，12
2、0Bx xx，则AB （ ） A. 12xx B. 23xx C. 13xx D. R 【答案】D 2. 已知aR，若 224aiaii（i为虚数单位） ，则a（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2 【答案】B 4. 若实数a，b满足0a，0b，则“a b”是“lnlnabba ”的( )（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 5. 函数 2 (1)cos 1 x f xx e （其中e为自然对
3、数的底数）图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 已知随机变量满足1,0,1Pxaxb x，其中 , a bR.若 1 3 E，则 D（ ） A. 2 9 B. 5 9 C. 8 9 D. 11 9 【答案】B 7. 已知 2729 0129 1 (21)(1)(1)(1) ()xxaa xa xa xxR.则 1 a （ ） A. -30 B. 30 C. -40 D. 40 【答案】B 8. 已知实数a，b满足2b a，且1a，则2ab的最小值为（ ） A. -7 B. -5 C. -3 D. -1 【答案】B 9. 设函数( )ln 2 e f xxmxn x
4、.若不等式( )0f x 对0,x恒成立，则 n m 的最大值为（ ） A. 4 e B. 2 e C. e D. 2e 【答案】D 10. 设数列 n a满足 1 3a ， 2 6a ， 2 * 1 2 9 n n n a anN a ， （ ） A. 存在 * nN， n aQ B. 存在0p ，使得 1nn apa 是等差数列 C. 存在 * nN，5 n a D. 存在 0p ，使得 1nn apa 是等比数列 【答案】D 非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题
5、 4分，共分，共 36 分分. 11. 计算 1 lg2lg 5 _； 2 log 3 4_ 【答案】 (1). 1 (2). 9 12. 在ABC中，A 3 ，b4，a2 3，则 B_，ABC的面积等于_ 【答案】 (1). 2 (2). 2 3 13. 若0a，0b，且1ab ，则 22 ab的最小值等于_，ab的最大值等于_. 【答案】 (1). 1 2 (2). 2 14. 已知tancos，则 24 coscos_， 11 1 sinsin _. 【答案】 (1). 1 (2). 1 15. 一排11个座位，现安排2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不相邻，则不同排法的种数是
6、_. 【答案】44 16. 平面向量a，b的夹角为60，且 1ab rr ，则2aab的最大值为_. 【答案】 2 3 1 3 17. 在棱长为 2的正方体1111 ABCDABC D中， 棱 1 BB， 11 BC的中点分别为E，F， 点P在平面 11 BCC B 内，作PQ 平面 1 ACD，垂足为Q.当点P在 1 EFB内（包含边界）运动时，点Q的轨迹所组成的图形 的面积等于_. 【答案】 3 12 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数( )sin cos
7、(0) 63 f xxx 最小正周期为. （）求函数 ( )f x 单调递增区间； （）在锐角ABC中，若 222 sinsinsinsinsinACCAB，求 f B的值. 【答案】 （）, 2 kk ，kZ； （） 1 2 f B . 19. 已知函数 2 ( )20f xxaxaxa. （）若2a，解不等式( )0f x ； （）设 1 x， 2 x， 3 x， 4 x是函数( )1yf x的四个不同的零点，且 1234 xxxx.问是否存在实数a，使 得 2 x， 3 x， 4 x成等差数列？若存在，求出所有a的值；若不存在，说明理由. 【答案】 （） 222x ； （）存在， 7 4
8、 a . 20. 在三棱锥ABCD中，BCD为等腰直角三角形，点E，G分别是线段BD，CD的中点，点F在 线段AB上，且2BFFA.若1AD ，3AB ， 2CBCD . （）求证：/AG平面CEF； （）求直线AD与平面CEF所成角. 【答案】 （）证明见解析； （） 6 . 21. 在数列 n a中， 1 1a ， * 21221 , kkk aaakN 成等比数列，公比0 k q . （）若2 k q ，求 13521k aaaa ； （）若 * 22122 , kkk aaakN 成等差数列，公差为 k d，设 1 1 k k b q . 求证： n b为等差数列； 若 1 2d ，求数列 k d的前k项和 k D. 【答案】 （） 41 3 k ； （）证明见解析； (3) 2 k k k D. 22. 已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxxa x，aR恰好有两个极值点 1212 ,x xxx. （）求证：存在实数 1 ,1 2 m ，使0am； （）求证： 1 51 4 f x e . 【答案】 （）证明见解析； （）证明见解析.