1、2020-2021 学年度福州市高二学年度福州市高二上上期末质量抽测数学试题期末质量抽测数学试题 （完卷时间：（完卷时间：120 分钟；满分：分钟；满分：150分）分） 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认直核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如霞改动，用橡 皮擦干净后，再选徐其它答案标号第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试 题卷上作答，答案无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第卷卷 一、单
2、项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 s 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 若命题 0 :1px， 2 0 1x ，则 p 为（ ） A. 1x ， 2 1x B. 1x ， 2 1x C. 0 1x， 2 0 1x D. 0 1x， 2 0 1x 【答案】A 2. 某校共有 1500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取 50名学生参加志愿者活动，将这 1500名学生 依次编号为 1，2，3，1500，已知第一位被抽到的学生编号为 4，则下列编号被抽到的是（ ）
3、 A. 324 B. 184 C. 104 D. 24 【答案】B 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. sincoscossinxxxx B. 1 lnxx x C. 22xx ee D. 1 xx xx ee 【答案】D 4. 已知1,0,1a r ，3,21,2b r ，其中，R，若 /a b，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 5. “0 x”是“ 1 2x x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 6. 已知 ,A B是平面内两个定点，平面内满足PA PBa(a为大于 0 的常数)的点P
4、的轨迹称为卡西尼卵 形线， 它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼 卡西尼的名字命名.当,A B坐标分别为( 1,0)，(1,0)， 且1a 时，卡西尼卵形线大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒若该方盒的体 积为2，则a的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 3 2 【答案】C 8. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，M为 E 上一点.若 12 6 MFF ， 21212 F FF MFF，则 E的离心率为（ ） A. 21 2
5、B. 31 2 C. 2 1 D. 31 【答案】B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分部分选对的得分部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9. 已知曲线 E 的方程为 22 0()1mxnymn，则 E 可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】ABC 10. 下图为我国 2020年 2月至 10月的同城快递量与异地快递量的月统计图： 根据统计图，下列结论
6、正确的是（ ） A. 异地快递量逐月递增 B. 同城快递量，9 月份多于 10 月份 C. 同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同 D. 同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同 【答案】BD 11. 如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中， M， N， P， Q 分别是所在棱的中点， 则下列结论正确的是 （ ） A. 点 1 C， 1 D到平面PMN的距离相等 B. PN与QM为异面直线 C. 90PNM D. 平面PMN截该正方体的截面为正六边形 【答案】ACD 12. 已知函数 | | sin1 x f xex，则（ ） A. f x的周期为2 B. f x的图象关于点0
7、,1对称 C. f x在 3 0, 4 上为增函数 D. f x在区间 5 ,5上所有极值之和为 10 【答案】BCD 第第卷卷 注意事项：注意事项： 用用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效. 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13. 双曲线 22 1 43 xy 的渐近线方程是_. 【答案】 3 2 yx 14. 在区间3,1上随机取一个数 x，若事件:A xm 的概率为 3 4 ，则 m 的值为
8、_. 【答案】0 15. 某次数学竟赛有 100位同学参加， 如图为这 100位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图， 则a_， 这 100 位同学此次竞赛成绩的中位数约为_.(中位数精确到 0.01.) 【答案】 (1). 0.015 (2). 73.33 16. 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DEAB，8DC ， 6DE .沿着DE将ADE 折起，使 A到达点 A 的位置，且平面A DE平面ADE.设 P 为A DE内的动点，若EPBDPC， 则 P 的轨迹的长度为_. 【答案】 4 3 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数 32 2 23 3 f xxx. （1）求曲线 yf x在1x 处的切线方程； （2）求 f x在2,1上的最大值和最小值. 【答案】 （1）63110 xy； （2）最大值为3，最小值为 31 3 . 18. 已知抛物线 2 :2E ypx的焦点为 F，1,1P为 E上一点. （1）求 E 的方程及 F 的坐标； （2）设斜率为 1的直线 l与 E 交于 A，B 两点，若 2PA PB ，求 l的方程. 【答案】 （） 2 yx， 1 ,0 4 F ； （2）1yx或2yx. 19. 在PDAB，PCAPCB ，
10、平面PCD 平面ABC这三个条件中任选一个，补充在下面 问题横线上，并解答. 问题：已知在三棱锥PABC中，D为AB的中点，_，2ACBC. （1）证明：PCAB； （2）若2PC ，90PCBACB，E 为线段PB上一点，且3EBPE，求二面角D CEB 余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】 （1）证明见详解； （2） 3 19 19 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 6 3 ，0,1A为 E的上顶点. （1）求 E 的方程； （2）以 A 为直角顶点的Rt ABC的另两个顶点均在 E 上运动，求证：直线BC过定点. 【答
11、案】 （1） 2 2 1 3 x y； （2） 1 0, 2 . 21. 为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取 6名，得到他们的身高和体重的数据如下 表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 身高 cmx 165 171 167 173 179 171 体重kgy 62 m 64 74 74 66 在收集数据时，2 号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余 5 位男生的数话得到身高与体重的线性 回归方程为 11 yb xa $ .后来得到2号男生的体重精准数值m后再次计算得到线性回归方程为 22 yb xa $ . （1）求回归方程 11 yb xa $ ； （2） 若分别
12、按照 11 yb xa $ 和 22 yb xa $ 来预测身高为180cm的男生的体重， 得到的估计值分别为 1 w， 2 w，且 21 2ww，求 m的值； （3）BMI指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中BMI指数在 24 到 27.9之间的定义为超重.通过计算可知这 6 人的BMI指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现 从这 6 人中任选 2 人，求恰有 1 人体重为超重的概率. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，aybx $ . 【答案】 （1） 141374 1515 yx $ ； （2）80m； （3） 8 15 22. 已知函数 2 ln a f xx x . （1）讨论函数 f x的单调性； （2）证明：当 1 2 a 时， 1 2 x fxe参考数据：2.7183e. 【答案】 （1）当0a 时，函数在区间(0,)上单调递增； 当0a时，函数在区间(2 ,)a 上单调递增，在区间(0,2 )a上单调递减. （2）证明见解析.