1、玉林市玉林市 2020 年秋季期高二期末质量监测年秋季期高二期末质量监测 数学数学(理理科科) 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.命题 2 0,log0 xx ”的否定是 2 .0,log0Axx 2 .0,log0Bxx 2 .0,log0C xx 2 .0,log0D xx 2.双曲线 22 1 169 xy 的焦距是 A.8 B.10 C.16 D.25 3.某校有学生 800 人,其中女生有 350 人,为了解该校学生的体育锻炼情况,按男女学生采用分层抽样法抽取 容量为 80 的样本,则男生抽
2、取的人数是 A.35 B.40 C.45 D.60 4.某兴趣小组从包括甲乙的小组成员中任选 3人参加活动,若甲乙至多有一人被选中的概率 7 , 10 则甲乙均 被选中的概率是 1 .10A 3 .10B 1 . 2 C 7 .10D 5.“椭圆 22 1 9 xy m 的离心率为 5 3 ”是“4m”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本,根据样本数据分成2,4),4,6),6,8),8,10),10, 12四组,得到频 率分布直方图如图所示若样本数据落在6, 10)内的个数是 66,则 n= A.15
3、0 B.300 C.600 D.1200 7.某篮球队有篮球运动员 15 人,进行投篮训练,每人投篮 100 个,命中球数如下表： 命中球数 90 95 97 98 100 频数 1 2 3 7 2 则这组数据的中位数和众数分别为 A.97,2 B.98,2 C.97,98 D.98,98 8.已知抛物线 2 :4 ,C yx,过点 A(1,1)的直线 l 与抛物线 C 交于 M,N 两点,若 A 为线段 MN 的中点,则直线 l 的斜率是 1 . 2 A B.2 1 . 4 C D.4 9.已知某企业有职工 8000 人,其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2 所示,则下列说法正
4、确的是 A.该企业老年职工绿色出行的人数最多 B.该企业青年职工绿色出行的人数最多 C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等 D.该企业绿色出行的人数占总人数的 80% 10.已知 O 为ABC 内一点,且230OAOBOC现将一粒黄豆随机撒在ABC 内,则黄 豆落在ABO 内的概率为 1 . 6 A 1 . 3 B 1 . 2 C 2 . 3 D 11.在三棱锥 P-ABC 中,PA,AB,AC 两两垂直,D 为棱 PC 上一动点,PA=AC=2,AB=3. 当 BD 与平面 PAC 所成角最大时,AD 与平面 PBC 所成角的正弦值为 11
5、. 11 A 2 11 . 11 B 3 11 . 11 C 4 11 . 11 D 12.已知椭圆 22 :1 3620 xy C的右焦点是 F,直线 y=kx(k0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,则 22 |2|AFBF的最小值是 A.36 B.48 C.72 D.96 第 II 卷 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13.某校歌手大奖赛上,选手 A 的得分分别为 9.4,9.5,9.0,8.7,9.8,则选手 A 的平均分是_. 14.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,O 为矩形 ABCD 外接圆的圆心.若 OPxA
6、ByADzAP则 x+y-z=_. 15.执行如图所示的程序框图,则输出的 S=_. 16.已知双曲线 22 :1 169 xy C的左右焦点分别是 12 ,F F点 M 关于 12 ,F F对称的点 分别是 A,B,线段 MN 的中点在双曲线 C 的右支上,则|AN|-|BN|=_. 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤, 17.(10 分) 已知 p:|m-1|a(a0),q:方程 22 1 52 xy mm 表示双曲线. (1)若 q 是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 18.(12 分)
7、 某地区脐橙近几年的产量统计如下表: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 年产量 y（万吨） 7 7.1 7.2 7.4 7.8 (1)求年产量 y(万吨)关于年份代码 x 的线性回归方程 y bxa; (2)根据(1)中所求的回归方程预测该地区 2021 年脐橙的年产量. 参考公式 222 2 112212 ()()() , n xyx nn x yx yx yxxxxxx sxy s nn 2 , xy x s b s aybx. 19.(12 分) 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F,点A(4,m)在抛物线C上,且OA
8、F的面积为 2 1 2 p(O为坐标原点). (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线 l:y=kx+1 与抛物线 C 交于 M,N 两点,若 OMON,求直线 l 的方程. 20.(12 分) 某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况,抽取这次月考100名学生的数学成绩(分数都在50,150内), 按数学成绩分成50,70) ,70,90),90,110),110,130),130,150这 5 组,得到频率分布直方图如图所示. (1)估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数(结果保留一位小数); (2)若从数学成绩在110,150内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取 5 人,再从这 5
9、人中随机抽取 2 人,求至 少有 1 人的数学成绩在130,150内的概率. 21.(12 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,平面 11 BCC B 平面 ABC,底面 ABC 是等边三角形,侧 11 BCC B是菱形,且 1 60 ,B BC D 是 BC 的中点. (1)证明 1 / /AB平面 1 AC D; (2)求二面角 11 AACD的余弦值. 22.(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,短轴长为 2. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)点 D(4,0),斜率为 k 的直线 l 不过点 D,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,ADO=BDO (O 为坐标原点).直线 l 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.