1、唐山市唐山市 20202021 学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1. 命题“0 x ， 2 cos1 2 x x ”的否定是（ ） A. 0 0 x， 2 0 0 cos1 2 x x B. 0 0 x， 2 0 0 cos1 2 x x C. 0 0 x， 2 0 0 cos1 2 x x D. 0 0 x， 2 0 0 cos1 2 x x 【答案
2、】D 2. 已知 :2p x 且3y ，:5q xy则 p是 q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 过点 ( ,4)A a 和点( ,2)B b的直线与直线0 xym垂直，则|AB （ ） A. 4 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 【答案】C 4. 过双曲线 22 :1C xy的左焦点 1 F的直线交 C的左支于 A，B两点， 2 F是 C 的右焦点，若| 2AB ，则 2 ABF的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 5. 若椭圆 22 1 4 xy m 的离心率为 3 2
3、 ，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 2 或 4 C. 1 或 4 D. 4 或 8 【答案】D 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 D. 2 【答案】B 7. 已知抛物线 2 4yx焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于AB、两点，O为坐标原点，若AB 6， 则AOB的面积为（ ） A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 【答案】A 8. 在四棱锥 P-ABCD中，/AD BC，2ADBC，E为 PD 中点，平面 ABE 交 PC 于 F，则 PF FC （ ） A. 1 B. 3
4、 2 C. 2 D. 3 【答案】C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9. 已知，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若/m n，m，则 n B. 若，m，则 /m C. 若/m，n，则/m n D. 若m，n ，mn，则 【答案】AD 10. 直线l过点 (1,1)P 且与圆 22 4240 xyxy相
5、切，则直线l方程可以为（ ） A. 1v B. 1x C. 3410 xy D. 3470 xy 【答案】BD 11. 已知 1 F， 2 F分别是椭圆 22 :1 95 xy C的左，右焦点，P 为椭圆 C上异于长轴端点的动点，则下列结 论正确的是（ ） A. 12 PFF的周长为 10 B. 12 PFF面积的最大值为2 5 C. 当 12 60PFF时， 12 PFF的面积为 5 3 2 D. 存在点 P 使得 12 0PF PF 【答案】AB 12. 过双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a，0b）的右焦点 F引 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 A，交另一 条渐近线于点 B若
6、FB AF ，23，则 C 的离心率可以是（ ） A. 5 2 B. 2 3 3 C. 6 2 D. 2 【答案】BC 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9 分）分） 注意事项：注意事项： 1第第卷共卷共 6 页，用页，用 0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上黑色签字笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 抛物线 2 1 2 yx焦点坐标为_ 【答案】 1 0, 2 14. 已知一个圆锥内接于球 O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上） ，圆锥的
7、高是底面半径的 3倍，圆 锥的侧面积为9 10，则球 O 的表面积为_ 【答案】100 15. 已知圆 C经过点 ( 1,2)A ，( 3,0)B ， 且圆心 C在直线10 xy 上， 则该圆标准方程为_ 【答案】 22 (1)4xy 16. 双曲线C的一个焦点为 (3,0)F ，中心为原点，过F的直线l与 C 交于A，B两点，若AB的中点为 ( 12, 15)E ，则此双曲线的渐近线方程为_ 【答案】 5 2 yx 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知命题 p：方程 22
8、 1 84 xy mm 表示焦点在 x轴上的椭圆；命题 q：直线20 xym与圆 C： 22 8110 xyx相交若p q 与 q 均为真命题，求实数 m 的取值范围 【答案】1,2). 18. 已知圆 C的圆心坐标为(2, 2)C ，且圆 C的一条直径的两个端点 M，N 分别在 x轴和 y 轴上 （1）求圆 C的方程； （2）过点 (2,2)P 的直线 l与圆 C交于 A，B两点，且ABC为直角三角形，求直线 l 的方程 【答案】 （1） 22 (2)(2)8xy； （2）3(2)2yx . 19. 在四棱锥 P-ABCD中，/AB CD，3CDPA，1AB ，点 E 在棱 PD上，且3PD
9、PE （1）求证：AE平面 PBC； （2）若PA 底面 ABCD，ABAD，2AD ，求直线 AP与平面 AEC 所成角的正弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 14 14 . 20. 设抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为 F，点(4,)Pm是 C上一点，且| | 5PF （1）求抛物线 C的方程； （2）设 M，A，B是 C上不同的三点，且直线 MA，MB的倾斜角互补， MAB 重心的纵坐标为 1，求直 线 AB的斜率 k 【答案】 （1） 2 4yx； （2） 2 3 . 21. 如图，在斜三棱柱 111 ABCABC中，平面 11 ACC A 平面 11 CBBC， 1
10、 2BCBB， 1 60CBB， O 为 1 CC中点， 11 ABBB （1）求证：AO 平面 11 BBCC； （2）若直线 AO与直线 11 AB所成角的余弦值为 30 10 ，求二面角 111 ABCA的余弦值 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 5 . 22. 已知点 P是圆 22 :4160F xyx上任意一点（F是圆心） ，点 F 与点 F 关于原点对称，线段 PF 的垂直平分线与半径 FP交于点 M （1）求点 M轨迹的方程； （2）过点 F作的两条互相垂直的弦 AB，CD，若| |ABCDABCD，求证：为定值 【答案】 （1） 2 2 1 5 x y； （2）证明见解析