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北京市朝阳区2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案)

1、北京市朝阳区北京市朝阳区 20202021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高一高一数学试卷数学试卷 20211 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 50 分)和非选择题(共 100 分)两部分 第一部分第一部分(选择题选择题 共共 50 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分分在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求选出符合题目要求 的一项)的一项) 1已知集合12Axx , 2, 1,0,1,2B ,则AB ( ) A1,0 B0,1 C1,0,1

2、 D1,0,1,2 2命题“0 x ,0,sin1xx ”的否定是( ) A0 x ,sin1x B0 x ,sin1x C0 x ,sin1x D0 x ,sin1x 3下列函数中,既是奇函数又在区间0,1上单调递增的是( ) Asinyx Byx C 3 yx Dlgyx 4函数 3 ( )7f xxx的零点所在的区间是( ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 5已知函数 2 ( )cosf xxx若 12 0 xx,则( ) A 12 f xf x B 12 f xf x C 12 0f xf x D 12 0f xf x 6已知0.5a, 0.6 0.5b , 0.6 log0.

3、5c ,则( ) Aabc Bbac Ccab Dcba 7已知函数 yf x可表示为 x 02x 24x 46x 68x y 1 2 3 4 则下列结论正确的是( ) A( (4)3f f B f x的值域是1,2,3,4 C f x的值域是1,4 D f x在区间4,8上单调递增 8在有声世界,声强级是表示声强度相对大小的指标声强级 y(单位:dB)与声强度 I(单位: 2 W / m) 之间的关系为 0 10lg I y I ,其中基准值 122 0 10W / mI 若声强级为 60dB 时的声强度为 60 I,声强级 为 90dB 时的声强度为 90 I,则 90 60 I I 的值

4、为( ) A10 B30 C100 D1000 9已知,均为第一象限角,则“”是“sinsin”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10设函数( )4 sin 2 x f x ,若存在实数 12 , n x xx满足当 12n xxx,时, 12 fxfx 231 2021 nn f xf xf xf x ,则正整数 n 的最小值为( ) A505 B506 C507 D508 第二部分第二部分(非选择题非选择题 共共 100 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分) 11函数(

5、)lg(1)f xxx的定义域为_ 12已知0 x,0y ,且2xy,则xy的最大值为_ 13在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经 2 55 , 55 P , 则tan_ 14若函数( )cos(2)f xx的图象关于直线 3 x 对称,则常数的一个取值为_ 15设0ab,给出下列四个结论 abab ; 23ab; 22 ab ; |a ab b 其中所有正确结论的序号是_ 16已知函数 2 ( ) 21 x x m f x 当0m时, f x的值域为_ 若对于任意, ,a b cR,( )f a,( )f b,( )f c的值总可作为某一个三角形的三边

6、长,则实数 m 的取 值范围是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题小题,共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程) 17 (本小题 13 分) 已知全集U R,集合 2 230Ax xx,1216 x Bx ()求 UA B; ()设非空集合23,Dx axaaR,若 U DA,求实数 a 的取值范围 18 (本小题 13 分) 已知函数( )sin()0,0,0 2 f xAxA ,只能同时 满足下列四个条件中的三个: 最小正周期为 2;最大值为 2;(0)1f ;0 3 f ()请指出 f x同时满足的三个条件,并说明理由;

7、 ()求 f x的解析式 ()求 f x的单调递增区间 19 (本小题 14 分) 已知函数 2 ( )2sincos 21 3 f xxx ()求 6 f 的值; ()若0, 2 x ,求( )f x的最大值和最小值; () 将函数( )f x的图象向左平移0m m 个单位长度, 所得函数图象与函数cos2yx的图象重合, 求实数 m 的最小值 20 (本小题 15 分) 设函数 2 ( )() m f xxm x R, ,且 (2)12f ()求实数 m 的值; ()判断 f x在区间(2,)上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论; ()若关于 x 的方程 f xa恰有三个实数解,写

8、出实数 a 的取值范围(不必证明) 21 (本小题 15 分) “函数 x的图象关于点,m n对称”的充要条件是“对于函数 x定义域内的任意 x,都有 ( )(2)2xmxn” 若函数 f x的图象关于点1,2对称, 且当0,1x时, 2 ( )1f xxaxa ()求(0)(2)ff的值; ()设函数 4 ( ) 2 x g x x (i)证明函数( )g x的图象关于点2, 4对称; (ii) 若对任意 1 0,2x , 总存在 2 2 ,1 3 x , 使得 12 f xg x成立, 求实数 a 的取值范围 北京市朝阳区北京市朝阳区 20202021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一

9、学期期末质量检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 20211 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 50 分)分) 1B 2C 3A 4C 5D 6A 7B 8D 9D 10C 二、填空题二、填空题(共共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分) 111x x 121 13 1 2 14 3 (答案不唯一) 15 160,1, 1 ,2 2 三、解答题三、解答题(共共 5 小题小题,共共 70 分分) 17 (共 13 分) 解: ()因为 2 230Ax xx,1216 x Bx, 所以13Axx , 04Bxx 所以1,?3 UA x

10、 xx 或 所以 34 UA Bxx ()因为1,3 UA x xx 或, 由题意得 23 231 aa a 或 23 3 aa a , 解得32a 或3a 所以实数 a 的取值范围是( 3, 23,) 18 (共 13 分) 解: ()函数 f x只能满足条件, 若函数 f x满足条件, 则(0)sin1fA 这与0A,0 2 矛盾,故 f x不能满足条件 所以函数 f x只能满足条件, ()由条件,得 2 2 | 又0,所以1 由条件,得| |2A , 又0A,所以2A 由条件,得2sin0 33 f , 又0 2 ,所以 3 所以( )2sin 3 f xx ()由22 232 kxk

11、,kZ, 得 5 22 66 kxk 所以函数 f x的单调递增区间为 5 2,2() 66 kkk Z 19 (共 14 分) 解: () 2 1 2sincos1 66332 f () 2 ( )2sincos 21 3 f xxx cos2cos2 cossin2 sin 33 xxx 13 cos2sin2 22 xx sin 2 6 x 因为0, 2 x ,所以 5 2, 666 x 当2 62 x ,即 3 x 时, f x取最大值 1; 当2 66 x ,即0 x时, f x取最小值 1 2 ()因为将 f x的图象向左平移0m m个单位长度,得到( )sin 22 6 g xx

12、m 的图象, 又函数( )g x的图象与cos2yx的图象重合, 所以22 62 mk ,kZ, 解得 3 mk ,kZ, 又0m, 所以 m 的最小值是 3 20 (共 15 分) 解: ()因为 2 ( ) m f xx x ,且(2)12f, 所以(2)412 2 m f 解得16m () f x在区间(2,)上单调递增证明如下: 由()可知 2 16 ( )f xx x 12 ,(2,)x x,且 12 xx, 有 22 12121212 1212 161616 f xf xxxxxxx xxx x 由 12 ,(2,)x x ,得 12 4xx, 12 4x x 所以 12 16 4

13、0 x x 于是 12 12 16 0 xx x x 又由 12 xx,得 12 0 xx 所以 1212 12 16 0 xxxx x x ,即 12 f xf x 所以 2 16 ( )f xx x 在区间(2,)上单调递增 ()实数 a 的取值范围是(12,) 21 (共 15 分) 解: ()因为函数 f x的图象关于点1,2对称, 所以( )(2 1)2 2f xfx 所以(0)(2)4ff () (i)因为 4 ( ) 2 x g x x ,(,2)(2,)x , 所以 4(4) (4) 2 x gx x 所以 44(4)8(2) ( )(4)8 222 xxx g xgx xxx

14、 , 即对任意(,2)(2,)x ,都有( )(4)8g xgx 成立 故 g x的图象关于点2, 4对称; (ii)因为 48 ( )4 22 x g x xx , 所以 g x在区间 2 ,1 3 上单调递增, 所以 g x在区间 2 ,1 3 上的值域为1,4 记 f x在0,2上的值域为集合 B, 由对任意 1 0,2x ,总存在 2 2 ,1 3 x , 使得 12 f xg x成立,知 1,4B 当0 2 a ,即0a时,函数 f x在0,1上单调递增, 由对称性知, f x在1,2上单调递增, 所以 f x在1,2上单调递增, 由(0)1fa,(0)(2)4ff, 得(2)3fa

15、,所以1,3Baa 由 1,4B ,有 11 34 a a , 结合0a,得10a 当01 2 a ,即02a时, f x在0, 2 a 上单调递减,在,1 2 a 上单调递增, 由对称性知, f x在1,2 2 a 上单调递增,在2,2 2 a 上单调递减, 所以 f x在0, 2 a 上单调递减,在,2 22 aa 上单调递增,在2,2 2 a 上单调递减 结合对称性, (2), (0)Bff或,2 22 aa Bff 因为02a,所以(0)1(1,3)fa , 由(0)(2)4ff,得(2)3(1,3)fa; 2 1(1,2) 24 aa fa , 由24 22 aa ff ,得2(2,3) 2 a f 所以当02a时, 1,4B ,满足题意 当1 2 a ,即2a时,函数 f x在0,1上单调递减, 由对称性知, f x在1,2上单调递减, 所以 f x在0,2上单调递减 由(0)1fa,(0)(2)4ff, 得(2)3fa,所以3, 1Ba a 由 1,4B ,有 31 14 a a , 结合2a,得23a 综上,实数 a 的取值范围为1,3