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山东省聊城市2020-2021学年高一上期末考试数学试题(含答案)

1、书书书 学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项: 本试卷满分 分, 考试用时 分钟。答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 回答选择题时, 选出每小题的答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题 卡上, 写在本试卷上无效。 考试结束后, 只将答题卡交回。 一、 单项选择题( 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的) 若集合犃狓犣 狓 , 则犃的真子集个数为 已知 , ( , ) , 则 的值为 槡 槡 槡

2、槡 关于命题狆:犪,犫犚,犪 犫( 犪犫 ) , 下列说法正确的是 瓙狆:犪,犫 犚,犪 犫( 犪犫 ) 不能判断狆的真假 狆是假命题狆是真命题 方程 狓 狓解的个数为 已知 犪 犫, 则下列不等式一定成立的是 犪 犫 犪 犫 (犫犪) 犪犫 已知定义在犚上的奇函数犳(狓) 满足犳(狓)犳(狓) , 若犳(), 则犳( ) )页 共(页 第题试学数一高 掷铁饼者 取材于古希腊的体育竞技活动, 刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最 具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“ 弓” , 掷铁饼者的肩宽 约为 米, 一只手臂长约为 米, “ 弓” 所在圆的半径约为 米, 则掷铁饼

3、者双手之间的直线距离约为 米 槡 米 槡 米 槡 米 已知函数犳(狓) 狓, 当狀犿时,犳(犿)犳(狀) , 若犳(狓) 在狀 , 犿 上的最大值为 , 则犿 狀 二、 多项选择题( 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 有多项 符合题目要求全部选对的得分, 有选错的得分, 部分选对的得分) 下列命题正确的是 犪(,)( ,) , 函数犳(狓)犪 狓 犪狓恒过定点(,) 狓(,) , 狓 狓 若 , 则为第一象限角 若(, ) , 则 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律, 建立如图所示的平面直角坐标系, 设秒针针尖 位置为点犘( 狓,狔)若初始位置为点犘( , 槡 ) ,

4、 秒针从犘( 规定此时狋) 开始沿顺时 针方向转动, 则点犘的纵坐标狔与时间狋的函数关系式可能为 狔 ( 狋 ) 狔 ( 狋 ) 狔 ( 狋 ) 狔 ( 狋 ) 不等式犪 狓 犫 狓犮的解集是狓狓 , 对于系数犪,犫,犮, 下列结论正确的是 犪犫犪犫犮犮犫 已知定义域为犃的函数犳(狓) , 若对任意的狓,狓犃, 都有犳(狓狓)犳(狓)犳(狓) , 则称函数犳( 狓) 为“ 定义域上的优美函数”以下函数是“ 定义域上的优美函数” 的有 犳(狓)狓 , 狓 , 犳(狓) 狓, 狓犚 犳(狓) 狓,狓,犳(狓) 狓,狓,) )页 共(页 第题试学数一高 三、 填空题( 本题共小题, 每小题分, 共

5、分) 函数狔 (狓) 的定义域为犃, 函数狔狓 的值域为犅, 则犃犅 已知 ( ) , ( ) , 则 ( ) 的值为 设函数犳(狓) 狓 ,狓 , 狓, 狓 烅 烄 烆 , 则满足犳( 狓)犳(狓 ) 的狓的取值范围是 已知函数狔 狓犪,狓, ( 其中,犪,为常数, 且) 有且仅有个零 点, 则犪的值为, 的取值范围是 ( 第一个空分, 第二个空分) 四、 解答题( 本题共小题, 共 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) ( 分) 已知集合犕狓 狓 狓 , 集合犖 狓狓 犿 狓 犿 , 其中犿 ( ) 当犿时, 求犕犖; ( ) 若狓犕是狓犖的必要不充分条件, 求实数犿的取值范围

6、 ( 分) 如图, 以狓轴非负半轴为始边, 角的终边与单位圆相交于点犘( , ) , 将角的终边绕着原点犗顺时针旋转 得到角 ( ) 求 ( ) () ( ) () 的值; ( ) 求 的值 ( 分) 若犳(狓) 为犚上的奇函数, 且狓时,犳(狓)狓 狓 ( ) 求犳(狓) 在犚上的解析式; ( ) 判断函数犳(狓) 在(, 上的单调性, 并用定义证明; ( ) 解关于狓的不等式犳(犪 狓犪)犳(狓) )页 共(页 第题试学数一高 ( 分) 已知函数犳(狓)槡 ( 狓) 狓 (,) 为偶函 数, 且犳( 狓) 图象的相邻两个最高点的距离为 ( ) 当狓 , 时, 求犳( 狓) 的单调递增区间;

7、 ( ) 将函数犳(狓) 的图象向右平移 个单位长度, 再把各点的横坐标缩小为原来的 ( 纵坐标不变) , 得到函数狔犵( 狓) 的图象求函数犵(狓) 在区间 , 上的最大值 和最小值 ( 分) 为践行“ 绿水青山就是金山银山” 的发展理念, 聊城市环保部门近年来利用水 生植物( 例如浮萍、 蒲草、 芦苇等) , 对国家级湿地公园 东昌湖进行进一步净化和 绿化为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例, 对水生植物的生长进行了 科学管控, 并于 年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查, 测得该水域 二月底浮萍覆盖面积为 , 四月底浮萍覆盖面积为 , 八月底浮萍覆盖面积为 若浮萍覆盖面积狔

8、( 单位: ) 与月份狓( 年月底记狓, 年月 底记狓 ) 的关系有两个函数模型狔犽 犪 狓( 犽,犪)与狔犿 狓狀(犿) 可供选择 ( ) 你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由; ( ) 利用你选择的函数模型, 试估算从 年月初起至少经过多少个月该水域的 浮萍覆盖面积能达到 ? ( 可能用到的数据: , 槡 , 槡 ) ( 分) 已知函数犳(狓)犪 狓( 犪, 且犪) 的图象经过点 , 槡 () ( ) 若函数犉(狓) 犳(狓) 犿在区间(,) 内存在零点, 求实数犿的取值范围; ( ) 若函数犳(狓)犵(狓)犺(狓) , 其中犵(狓) 为奇函数,犺(狓) 为偶函数, 若狓(, 时, 犺

9、(狓) 犵(狓)狋恒成立, 求实数狋的取值范围 )页 共(页 第题试学数一高 书书书 学年度第一学期期末质量抽测 高一数学答案及评分标准 一、 单项选择题 : : 二、 多项选择题 三、 填空题 狓狓或狓 ( 或(,),) ) ; ; (,) ; ,) 四、 解答题 解: () 由狓 狓 , 得狓, 所以犕 狓狓 ;分 ? 当犿时, 由狓 狓, 得狓, 所以犖狓狓分 ? 所以犕犖 狓狓分 ? ( ) 由狓 犿 狓 犿 及犿, 得犿狓 犿分 ? 因为狓犕是狓犖的必要不充分条件, 所以 犿, 犿 烅 烄 烆 , 且等号不同时成立, 解得犿 分 ? 又犿, 所以实数犿的取值范围是( , 分? 解:

10、() 由题得 , , 分 ? () () () () 分 ? ( ) 由题意得 , 得 , 分 ? 所以 ( ) ( ) 分 ? ( ) ( ) ( ) 槡 ( ) 槡 ( ) 分? 槡 分? 解: () 因为当狓时,犳(狓)狓 狓, 所以当狓时,狓, 犳(狓)(狓) ( 狓)狓 狓犳(狓) , )页 共(页 第案答考参学数一高 则犳( 狓)狓 狓分? 所以犳( 狓) 在犚上的解析式为犳(狓) 狓 狓,狓, 狓 狓,狓 烅 烄 烆 分? ( ) 函数犳(狓) 在(, 上单调递减分 ? 证明: 设对狓 ,狓(, , 且狓狓, 犳(狓)犳(狓)狓 狓(狓 狓)(狓狓) (狓狓) ,分 ? 因为狓

11、,狓(, , 且狓狓, 所以狓 狓,狓狓, 则犳(狓)犳(狓), 所以犳( 狓) 在(, 上单调递减分 ? ( ) 因为犳(狓) 为犚上的奇函数, 且在(, 上单调递减, 所以犳(狓) 在犚上单调递减 分 ? 因为犳( 犪 狓犪)犳(狓), 所以犳( 犪 狓犪)犳(狓) ,犪 狓犪狓, 即(犪)狓犪,分 ? 当犪时, 不等式的解集为 狓狓 犪 犪 ; 分 ? 当犪时, 不等式的解集为犚; 分 ? 当犪时, 不等式的解集为 狓狓 犪 犪 分 ? 解: () 由题意, 函数犳(狓)槡 ( 狓) 狓 槡 ( 狓) ( 狓) ( 狓 ) , 分? 因为函数犳( 狓) 图象的相邻两个最高点的距离为, 所

12、以犜, 可得狑 分? 又由函数犳( 狓) 为偶函数, 可得犳() ( ) , 所以 犽 , 犽犣, 则 犽 , 犽犣 因为, 所以 , 所以函数犳( 狓) 狓,分? 令 犽 狓 犽 , 犽犣, 解得 犽 狓 犽 , 犽犣, 又狓 , , 可得函数犳( 狓) 的单调递增区间为 , 和 , 分? ( ) 将函数犳(狓) 的图象向右平移 个单位长度, 可得狔 ( 狓 ) 的图象, 分 ? 再把各点的横坐标缩小为原来的 , 得到函数犵( 狓) (狓 ) 的图象, 分? )页 共(页 第案答考参学数一高 当狓 , 时, 狓 , 分? 当狓 , 即狓 时, 函数犵( 狓) 取得最小值, 最小值为; 分?

13、当狓 , 即狓 时, 函数犵( 狓) 取得最大值, 最大值为 分? 解: () 解法一: 若选择数据(, ) 和(, ) , 由 犿 狀 , 犿 狀 烅 烄 烆 , 解得 犿 , 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时, 狔 , 与实际情况相符分 ? 由 犽犪 , 犽犪 烅 烄 烆 , 解得 犪 , 犽 烅 烄 烆 , 则狔 ( ) 狓 分? 当狓时, 狔 ( ) , 与实际情况差别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? 解法二: 若选择数据( , ) 和(, ) , 则 犿 狀 , 犿 狀 烅 烄 烆 , 解得 犿 , 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时, 狔 , 与实际情况相符分 ? 由

14、 犽犪 , 犽犪 烅 烄 烆 , 解得 犪 槡 , 犽 槡 烅 烄 烆 , 则狔 槡 槡 () 狓 分? 当狓时, 狔 槡 槡 () 槡 , 与实际情况 差 别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? 解法三: 若选择数据( , ) 和(, ) , 则 犿 狀 , 犿 狀 烅 烄 烆 , 解得 犿 , 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时, 狔 , 与实际情况相符分 ? 由 犽犪 , 犽犪 烅 烄 烆 , 解得 犪 槡 , 犽 烅 烄 烆 , 则狔 槡 () 狓 分? 当狓时, 狔 槡 , 与实际情况 差别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? )页 共(页 第案答考参学数一高 ( ) 因为 ,分? 分

15、 ? 而 , 所以至少经过 个月该水域的浮萍覆盖面积能达到 分? 解: () 因为犳(狓)犪 狓( 犪,犪) 的图象经过点( , 槡) , 则犪 槡 , 所以犪, 故犳( 狓) 狓 分? 因为狓( ,) , 所以 狓, 分 ? 设狋 狓, 则 狋 函数犉( 狓)犳(狓) 犿在区间(,) 内存在零点, 即函数犌(狋)狋 犿在 区间( ,) 内有零点分 ? 所以犌( ) 犌(), 即(犿) ( 犿), 解得 犿 所以实数犿的取值范围是( , )分? ( ) 由题意, 函数犳(狓)犵(狓)犺(狓) , 其中犵(狓) 为奇函数,犺(狓) 为偶函数, 可得 犳(狓)犵(狓)犺(狓) 狓, 犳(狓)犵(狓)犺(狓) 狓烅 烄 烆 , 即 犵(狓)犺(狓) 狓, 犵(狓)犺(狓) 狓烅 烄 烆 , 分 ? 解得 犵(狓) 狓狓 , 犺(狓) 狓狓 烅 烄 烆 分 ? 因为 犺( 狓) 犵(狓)狋, 所以狋 犺 ( 狓) 犵(狓) ( 狓狓 ) 狓狓 ( 狓狓) ( 狓狓) 分? 设犪 狓狓, 因为狓, 犪 狓狓为增函数, 所以犪 分? 所以狋 犪 犪 ( 犪 犪) 因为犪 犪 , 当且仅当犪 犪 , 即犪时, 等号成立 所以狋 , 即狋的取值范围为(, 分? )页 共(页 第案答考参学数一高