1、书书书 学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 本试卷满分 分， 考试用时 分钟。答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 回答选择题时， 选出每小题的答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题 卡上， 写在本试卷上无效。 考试结束后， 只将答题卡交回。 一、 单项选择题（ 本题共小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的） 若集合犃狓犣 狓 ， 则犃的真子集个数为 已知 ， （ ， ） ， 则 的值为 槡 槡 槡
2、槡 关于命题狆：犪，犫犚，犪 犫（ 犪犫 ） ， 下列说法正确的是 瓙狆：犪，犫 犚，犪 犫（ 犪犫 ） 不能判断狆的真假 狆是假命题狆是真命题 方程 狓 狓解的个数为 已知 犪 犫， 则下列不等式一定成立的是 犪 犫 犪 犫 （犫犪） 犪犫 已知定义在犚上的奇函数犳（狓） 满足犳（狓）犳（狓） ， 若犳（）， 则犳（ ） ）页 共（页 第题试学数一高 掷铁饼者 取材于古希腊的体育竞技活动， 刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最 具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“ 弓” ， 掷铁饼者的肩宽 约为 米， 一只手臂长约为 米， “ 弓” 所在圆的半径约为 米， 则掷铁饼
3、者双手之间的直线距离约为 米 槡 米 槡 米 槡 米 已知函数犳（狓） 狓， 当狀犿时，犳（犿）犳（狀） ， 若犳（狓） 在狀 ， 犿 上的最大值为 ， 则犿 狀 二、 多项选择题（ 本题共小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 有多项 符合题目要求全部选对的得分， 有选错的得分， 部分选对的得分） 下列命题正确的是 犪（，）（ ，） ， 函数犳（狓）犪 狓 犪狓恒过定点（，） 狓（，） ， 狓 狓 若 ， 则为第一象限角 若（， ） ， 则 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律， 建立如图所示的平面直角坐标系， 设秒针针尖 位置为点犘（ 狓，狔）若初始位置为点犘（ ， 槡 ） ，
4、 秒针从犘（ 规定此时狋） 开始沿顺时 针方向转动， 则点犘的纵坐标狔与时间狋的函数关系式可能为 狔 （ 狋 ） 狔 （ 狋 ） 狔 （ 狋 ） 狔 （ 狋 ） 不等式犪 狓 犫 狓犮的解集是狓狓 ， 对于系数犪，犫，犮， 下列结论正确的是 犪犫犪犫犮犮犫 已知定义域为犃的函数犳（狓） ， 若对任意的狓，狓犃， 都有犳（狓狓）犳（狓）犳（狓） ， 则称函数犳（ 狓） 为“ 定义域上的优美函数”以下函数是“ 定义域上的优美函数” 的有 犳（狓）狓 ， 狓 ， 犳（狓） 狓， 狓犚 犳（狓） 狓，狓，犳（狓） 狓，狓，） ）页 共（页 第题试学数一高 三、 填空题（ 本题共小题， 每小题分， 共
5、分） 函数狔 （狓） 的定义域为犃， 函数狔狓 的值域为犅， 则犃犅 已知 （ ） ， （ ） ， 则 （ ） 的值为 设函数犳（狓） 狓 ，狓 ， 狓， 狓 烅 烄 烆 ， 则满足犳（ 狓）犳（狓 ） 的狓的取值范围是 已知函数狔 狓犪，狓， （ 其中，犪，为常数， 且） 有且仅有个零 点， 则犪的值为， 的取值范围是 （ 第一个空分， 第二个空分） 四、 解答题（ 本题共小题， 共 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （ 分） 已知集合犕狓 狓 狓 ， 集合犖 狓狓 犿 狓 犿 ， 其中犿 （ ） 当犿时， 求犕犖； （ ） 若狓犕是狓犖的必要不充分条件， 求实数犿的取值范围
6、 （ 分） 如图， 以狓轴非负半轴为始边， 角的终边与单位圆相交于点犘（ ， ） ， 将角的终边绕着原点犗顺时针旋转 得到角 （ ） 求 （ ） （） （ ） （） 的值； （ ） 求 的值 （ 分） 若犳（狓） 为犚上的奇函数， 且狓时，犳（狓）狓 狓 （ ） 求犳（狓） 在犚上的解析式； （ ） 判断函数犳（狓） 在（， 上的单调性， 并用定义证明； （ ） 解关于狓的不等式犳（犪 狓犪）犳（狓） ）页 共（页 第题试学数一高 （ 分） 已知函数犳（狓）槡 （ 狓） 狓 （，） 为偶函 数， 且犳（ 狓） 图象的相邻两个最高点的距离为 （ ） 当狓 ， 时， 求犳（ 狓） 的单调递增区间；
7、 （ ） 将函数犳（狓） 的图象向右平移 个单位长度， 再把各点的横坐标缩小为原来的 （ 纵坐标不变） ， 得到函数狔犵（ 狓） 的图象求函数犵（狓） 在区间 ， 上的最大值 和最小值 （ 分） 为践行“ 绿水青山就是金山银山” 的发展理念， 聊城市环保部门近年来利用水 生植物（ 例如浮萍、 蒲草、 芦苇等） ， 对国家级湿地公园 东昌湖进行进一步净化和 绿化为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例， 对水生植物的生长进行了 科学管控， 并于 年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查， 测得该水域 二月底浮萍覆盖面积为 ， 四月底浮萍覆盖面积为 ， 八月底浮萍覆盖面积为 若浮萍覆盖面积狔
8、（ 单位： ） 与月份狓（ 年月底记狓， 年月 底记狓 ） 的关系有两个函数模型狔犽 犪 狓（ 犽，犪）与狔犿 狓狀（犿） 可供选择 （ ） 你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由； （ ） 利用你选择的函数模型， 试估算从 年月初起至少经过多少个月该水域的 浮萍覆盖面积能达到 ？ （ 可能用到的数据： ， 槡 ， 槡 ） （ 分） 已知函数犳（狓）犪 狓（ 犪， 且犪） 的图象经过点 ， 槡 （） （ ） 若函数犉（狓） 犳（狓） 犿在区间（，） 内存在零点， 求实数犿的取值范围； （ ） 若函数犳（狓）犵（狓）犺（狓） ， 其中犵（狓） 为奇函数，犺（狓） 为偶函数， 若狓（， 时， 犺
9、（狓） 犵（狓）狋恒成立， 求实数狋的取值范围 ）页 共（页 第题试学数一高 书书书 学年度第一学期期末质量抽测 高一数学答案及评分标准 一、 单项选择题 ： ： 二、 多项选择题 三、 填空题 狓狓或狓 （ 或（，），） ） ； ； （，） ； ，） 四、 解答题 解： （） 由狓 狓 ， 得狓， 所以犕 狓狓 ；分 ? 当犿时， 由狓 狓， 得狓， 所以犖狓狓分 ? 所以犕犖 狓狓分 ? （ ） 由狓 犿 狓 犿 及犿， 得犿狓 犿分 ? 因为狓犕是狓犖的必要不充分条件， 所以 犿， 犿 烅 烄 烆 ， 且等号不同时成立， 解得犿 分 ? 又犿， 所以实数犿的取值范围是（ ， 分? 解：
10、（） 由题得 ， ， 分 ? （） （） （） （） 分 ? （ ） 由题意得 ， 得 ， 分 ? 所以 （ ） （ ） 分 ? （ ） （ ） （ ） 槡 （ ） 槡 （ ） 分? 槡 分? 解： （） 因为当狓时，犳（狓）狓 狓， 所以当狓时，狓， 犳（狓）（狓） （ 狓）狓 狓犳（狓） ， ）页 共（页 第案答考参学数一高 则犳（ 狓）狓 狓分? 所以犳（ 狓） 在犚上的解析式为犳（狓） 狓 狓，狓， 狓 狓，狓 烅 烄 烆 分? （ ） 函数犳（狓） 在（， 上单调递减分 ? 证明： 设对狓 ，狓（， ， 且狓狓， 犳（狓）犳（狓）狓 狓（狓 狓）（狓狓） （狓狓） ，分 ? 因为狓
11、，狓（， ， 且狓狓， 所以狓 狓，狓狓， 则犳（狓）犳（狓）， 所以犳（ 狓） 在（， 上单调递减分 ? （ ） 因为犳（狓） 为犚上的奇函数， 且在（， 上单调递减， 所以犳（狓） 在犚上单调递减 分 ? 因为犳（ 犪 狓犪）犳（狓）， 所以犳（ 犪 狓犪）犳（狓） ，犪 狓犪狓， 即（犪）狓犪，分 ? 当犪时， 不等式的解集为 狓狓 犪 犪 ； 分 ? 当犪时， 不等式的解集为犚； 分 ? 当犪时， 不等式的解集为 狓狓 犪 犪 分 ? 解： （） 由题意， 函数犳（狓）槡 （ 狓） 狓 槡 （ 狓） （ 狓） （ 狓 ） ， 分? 因为函数犳（ 狓） 图象的相邻两个最高点的距离为， 所
12、以犜， 可得狑 分? 又由函数犳（ 狓） 为偶函数， 可得犳（） （ ） ， 所以 犽 ， 犽犣， 则 犽 ， 犽犣 因为， 所以 ， 所以函数犳（ 狓） 狓，分? 令 犽 狓 犽 ， 犽犣， 解得 犽 狓 犽 ， 犽犣， 又狓 ， ， 可得函数犳（ 狓） 的单调递增区间为 ， 和 ， 分? （ ） 将函数犳（狓） 的图象向右平移 个单位长度， 可得狔 （ 狓 ） 的图象， 分 ? 再把各点的横坐标缩小为原来的 ， 得到函数犵（ 狓） （狓 ） 的图象， 分? ）页 共（页 第案答考参学数一高 当狓 ， 时， 狓 ， 分? 当狓 ， 即狓 时， 函数犵（ 狓） 取得最小值， 最小值为； 分?
13、当狓 ， 即狓 时， 函数犵（ 狓） 取得最大值， 最大值为 分? 解： （） 解法一： 若选择数据（， ） 和（， ） ， 由 犿 狀 ， 犿 狀 烅 烄 烆 ， 解得 犿 ， 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时， 狔 ， 与实际情况相符分 ? 由 犽犪 ， 犽犪 烅 烄 烆 ， 解得 犪 ， 犽 烅 烄 烆 ， 则狔 （ ） 狓 分? 当狓时， 狔 （ ） ， 与实际情况差别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? 解法二： 若选择数据（ ， ） 和（， ） ， 则 犿 狀 ， 犿 狀 烅 烄 烆 ， 解得 犿 ， 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时， 狔 ， 与实际情况相符分 ? 由
14、 犽犪 ， 犽犪 烅 烄 烆 ， 解得 犪 槡 ， 犽 槡 烅 烄 烆 ， 则狔 槡 槡 （） 狓 分? 当狓时， 狔 槡 槡 （） 槡 ， 与实际情况 差 别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? 解法三： 若选择数据（ ， ） 和（， ） ， 则 犿 狀 ， 犿 狀 烅 烄 烆 ， 解得 犿 ， 狀 烅 烄 烆 则狔 狓 分 ? 当狓时， 狔 ， 与实际情况相符分 ? 由 犽犪 ， 犽犪 烅 烄 烆 ， 解得 犪 槡 ， 犽 烅 烄 烆 ， 则狔 槡 （） 狓 分? 当狓时， 狔 槡 ， 与实际情况 差别较大 故选函数模型狔 狓 分 ? ）页 共（页 第案答考参学数一高 （ ） 因为 ，分? 分
15、 ? 而 ， 所以至少经过 个月该水域的浮萍覆盖面积能达到 分? 解： （） 因为犳（狓）犪 狓（ 犪，犪） 的图象经过点（ ， 槡） ， 则犪 槡 ， 所以犪， 故犳（ 狓） 狓 分? 因为狓（ ，） ， 所以 狓， 分 ? 设狋 狓， 则 狋 函数犉（ 狓）犳（狓） 犿在区间（，） 内存在零点， 即函数犌（狋）狋 犿在 区间（ ，） 内有零点分 ? 所以犌（ ） 犌（）， 即（犿） （ 犿）， 解得 犿 所以实数犿的取值范围是（ ， ）分? （ ） 由题意， 函数犳（狓）犵（狓）犺（狓） ， 其中犵（狓） 为奇函数，犺（狓） 为偶函数， 可得 犳（狓）犵（狓）犺（狓） 狓， 犳（狓）犵（狓）犺（狓） 狓烅 烄 烆 ， 即 犵（狓）犺（狓） 狓， 犵（狓）犺（狓） 狓烅 烄 烆 ， 分 ? 解得 犵（狓） 狓狓 ， 犺（狓） 狓狓 烅 烄 烆 分 ? 因为 犺（ 狓） 犵（狓）狋， 所以狋 犺 （ 狓） 犵（狓） （ 狓狓 ） 狓狓 （ 狓狓） （ 狓狓） 分? 设犪 狓狓， 因为狓， 犪 狓狓为增函数， 所以犪 分? 所以狋 犪 犪 （ 犪 犪） 因为犪 犪 ， 当且仅当犪 犪 ， 即犪时， 等号成立 所以狋 ， 即狋的取值范围为（， 分? ）页 共（页 第案答考参学数一高