1、2020-2021 学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ）只有一项是符合题目要求的。 ） 1若气象部门预报明天下雨的概率是 70%，下列说法正确的是（ ） A明天下雨的可能性比较大 B明天一定不会下雨 C明天一定会下雨 D明天下雨的可能性比较小 2当 x0 时，函数 y的图象在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3下列图形：线段
2、、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称 图形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4 已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米， 圆心距是3厘米， 则这两个圆的位置关系是 （ ） A相交 B外离 C外切 D内含 5用配方法解一元二次方程 x24x5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2）21 B （x2）21 C （x+2）29 D （x2）29 6 O 的半径为 5， 弦 AB 的长为 8， M 是弦 AB 上的动点， 则线段 OM 长的最小值为 （ ） A2 B3 C4 D5 7若点 M（1，y1）N（2，y2） ，P（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y
3、2， y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 8已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A10 B5 C2.5 D15 9在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 M（a，b） ，则代数 式的值为（ ） A B C D 10若二次函数 yx26x+c 的图象经过 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3+，y3）三点， 则关于 y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
4、小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11已知O 的半径为 6cm，当线段 OA8cm 时，点 A 和O 的位置关系是 12若反比例函数的图象经过点 A（2，1） ，则这个反比例函数的解析式为 13小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数掷一次骰子，在 骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 14将抛物线 yx2向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解 析式为 15用总长为 80m 的篙笆围成一个面积为 Sm2的矩形场地，设矩形场地的一边长为 xm，则 当 x m 时，矩形场地的面积 S 最大 16两年前生产一 t 某
5、种产品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产一 t 这种 药品的成本是 3200 元，这种药品成本的年平均下降率是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程：x2+x10 18如图所示，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，1） ，B（1，2） ，C（2， 3）作出与ABC关于原点对称的图形（保留作图痕迹） 19某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 3 个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别 标有数字 1、2、3顾客从中随机模出一个小球，然后放
6、回箱中，再随机摸出一个小球 （1）利用树形图法或列表法（只选其中一种） ，表示摸出小球可能出现的所有结果； （2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为 9，则为一等奖；数字之积为 6则为二等 奖；数字之积为 2 或 4，则为三等奖请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的 概率 20如图，AB 是O 的直径，直线 BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线 （1）若 BD2，则 CD ； （2）若BDC130，求A 21已知二次函数 yx22x x 1 0.5 0 1 2 2.5 3 y 0 1 0 （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）请在所给的平面直角坐标系中画出 yx22x 的图
7、象； （3）当 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而减小； （4）观察 yx22x 的图象，当 x 在什么范围内时，y0 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y（k0）在第二象限内 的图象相交于点 A（a，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线 yx 向上平移后，与反比例函数图象在第二象限内交于点 B，与 y 轴交 于点 C，且ABO 的面积为，求直线 BC 的解析式 23如图，AB 是大半圆 O 的直径OA 是小半圆 O1的直径，点 C 是大半圆 O 上的一个动 点（不与点 A、B 重合） ，AC 交小半圆 O1于点 D，DEOC，垂足为 E （1）求证：A
8、DDC； （2）求证：DE 是半圆 O1的切线； （3）如果 OEEC，请判断四边形 O1OED 是什么四边形，并证明你的结论 24如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点，抛物线 y2x2+bx+c 经过点 A、C，且与 x 轴的另一个交点为 B （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 P，在抛物线上存在点 Q，使ABQ 的面积等于APC 面积的 4 倍求出点 Q 的坐标； （3）点 M 是直线 y2x+4 上的动点，过点 M 作 ME 垂直 x 轴于点 E，在 y 轴（原点 除外）上是否存在点 F，使MEF 为等腰直角三角形？若存在，求出点 F 的坐
9、标及对应 的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，ABD、ACE、ACD 、ABE是平行四边形 ABAC 外的四个等边 三角形 （1）在图 1 中，用旋转知识说明ACE 和ABE成中心对称； （2）在图 2 中，点 N、N分别是ACE、ABE的中心，证明：DDNN 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案 不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分
10、数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给 分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、一、 选择题：选择题：本大题考查基本知识和基本运算共本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分 二、二、 填空题：填空题：本大题本大题考考查基查基础础知识和基本运算知识和基本运算共共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分 题号题号 11 12 13 14 15 16 答案答案 点点 A 在在O 外外 2 y x 1 2 2
11、(1)2yx 20 20% 评分说明：第评分说明：第 11 题题 填填“点点 A 在圆外在圆外” 或或“在圆外在圆外”,只要有关键词只要有关键词“圆外圆外”都都 给给 3 分分. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A D B C D B C A D B 第第 13 题题 填填“0.5”与与“ 1 2 ”等价给等价给 3 分分. 第第 14 题题 填填“ 2 21yxx”与与“ 2 (1)2yx”等价给等价给 3 分分. 第第 16 题题 填填“0.2”与与“20%”等价给等价给 3 分分. 三、解答题三、解答题(本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、
12、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分本小题满分 4 分）分） 解方程： 2 10 xx . 解：解：1,1,1abc . 1 分 （写对写对二二个系数个系数才才给给 1 分分） 22 414 1 ( 1)50bac . 2 分 （本步（本步以下正确，以下正确，本步省略不扣分）本步省略不扣分） 方程有两个不相等的实数根 2 4 2 bbac x a . 3 分 15 2 x .4 分 即 1 51 2 x ， 2 51 2 x . 4 分 评分说明：评分说明：正确正确写写出求根公式，并将系数直接出求根公式，并将系数直接代入代入求根公式，正确求出二根的给求根公式，正确求出二根的给 4 分分.
13、 没有写求根公式，只写出正确的二根的扣没有写求根公式，只写出正确的二根的扣 1 分分. 18.（本小题满分（本小题满分 4 分）分） 评分说明：正确作出每个点得评分说明：正确作出每个点得 3 3 分，标出对应点符号，并分，标出对应点符号，并保留作图保留作图痕迹，再得痕迹，再得 1 1 分分. . 能正确作出能正确作出 3 3 个点，但看不见个点，但看不见作图作图痕迹的扣痕迹的扣 1 1 分分. . “作图作图痕迹”是指根据坐标找点的痕迹（上图中用虚线画出的垂线段）痕迹”是指根据坐标找点的痕迹（上图中用虚线画出的垂线段）. . 19.（本小题满分（本小题满分 6 分）分） 解：解：树形图如下：
14、列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 1 (11)， (12)， (13)， 2 (21)， (2 2)， (2 3)， 3 (31)， (3 2)， (33)， 3 分 评分说明： 正确评分说明： 正确画画出出 3 3 个树形图个树形图， 但但没有没有下面下面 9 9 个小括号的归纳个小括号的归纳 （或等价的描述）（或等价的描述） ， 扣扣 1 1 分分. . 本小题只给整数分本小题只给整数分. . 正确列出正确列出 3 3 种情况给种情况给 1 1 分，四舍五入分，四舍五入. . （2）一等奖的概率： 1 1 9 P ； 4 分 二等奖的概率： 2 2 9 P ；5 分 三等奖的概率：
15、3 31 93 P 6 分 20.（本小题满分（本小题满分 6 分）分） 解：解：2CD. 1 分 连接OC，2 分 BD，CD分别是过O上点B，C的切线， OCCD， OBDB， 3 分 0 90OCDOBD . .4 分 0 130BDC， 00 36050BOCOCDBDCOBD，5 分 0 1 25 2 ABOC. 6 分 C DB A O 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 3 1 1 （2，1） （2，2） （2，3） 2 3 2 1 （3，1） （3，2） （3，3） 2 3 3 评分说明：评分说明：本题评分从严掌握，本题评分从严掌握，证明证明、计算、计算过程过程中中没没
16、有推理、说理有推理、说理，扣除那一步对应的分，扣除那一步对应的分 数数 21.（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 解：解：当1x时， 2 ( 1)2( 1)3y ； 当0.5x时， 2 ( 0.5)2 ( 0.5)1.25y ； 当2.5x时， 2 (2.5)2 (2.5)1.25y ； 当3x 时， 2 32 33y . 所以答案为：3；1.25；1.25；32 分 本小题只给整数分本小题只给整数分. . 每空占每空占 0.50.5 分，填对分，填对 2 2 个或个或 3 3 个都只给个都只给 1 1 分分. . 如图所示.4 分 评分说明：评分说明：正确作出正确作出 7 7 个点，并用
17、光滑的曲线连接这个点，并用光滑的曲线连接这 7 7 个点的给个点的给 2 2 分分. . 正确作出正确作出 7 7 个点，但看不见或看不清有光滑的曲线连接这个点，但看不见或看不清有光滑的曲线连接这 7 7 个点的扣个点的扣 1 1 分分 有有 2 2 个点不准确的扣个点不准确的扣 1 1 分，有分，有 3 3 个点不准确的扣个点不准确的扣 2 2 分分. . 由函数图象可知抛物线的对称轴为 x=1，5 分 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 6 分 由函数图象可知：当 x0 或 x2 时，y08 分 （少写一个（少写一个 x 的范围扣的范围扣 1 分分） 22.（本小题满分（本小题满分 1
18、0 分）分） 解：解： 直线 1 2 yx 过点( ,1)A a， 1 1 2 a，解得2a ，2 分 x y 121234 1 2 1 2 3 4 O ( 2,1)A . 3 分 反比例函数(0) k yk x 的图象过点( 2,1)A ， 2 12k ， 5 分 反比例函数的解析式为 2 y x . 5 分 (2)设直线BC的解析式为 1 2 yxb .6 分 连接AC. 7 分 ACO面积ABO的面积 3 2 ，8 分 ACO的面积 113 2 222 A OCxOC，9 分 3 2 OC ，即 3 2 b . 10 分 直线BC的解析式为 13 22 yx . 10 分 评分说明：评分
19、说明：本题评分从严掌握，本题评分从严掌握，计算计算过程过程中中没没有推理、说理有推理、说理，扣除那一步对应的分数，扣除那一步对应的分数 23.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 连接OD. 1 分 AO是半圆 1 O的直径， 0 90ADO， ODAC.2 分 AC为半圆O的弦，OD为弦心距， ADDC.3 分 D为AC的中点， 1 O为AO的中点， 1 O DOC.4 分 又DEOC， 1 DEOD.5 分 DE是半圆 1 O的切线.6 分 OEEC ，D为AC的中点， D C E B O A O1 1 DEOO.7 分 又 1 O DOE， 四边形 1 OOED为平行四边形. 8 分
20、 又 0 90DEO， 11 OOOD, 四边形 1 OOED为正方形. 10 分 评分说明：评分说明：本题评分从严掌握，本题评分从严掌握，推理、说理的前提条件没有写足、写全的推理、说理的前提条件没有写足、写全的，就就扣除那一步扣除那一步 对应的分数对应的分数. .例如， 以下的一步推理例如， 以下的一步推理共共计计1 1分分. .若若前提条件没写或写得不准确， 就要扣前提条件没写或写得不准确， 就要扣0.5分，分， 累计以后四舍五入扣累计以后四舍五入扣每小题的每小题的整数分整数分. AC为半圆O的弦，OD为弦心距 （前提条件占（前提条件占 0.5 分）分） ， ADDC（结论占（结论占 0.
21、50.5 分分） . 24.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解解: : 在24yx 中,当0 x时,4y ，当0y 时,2x. (2,0)A，(0,4)C.2 分（主要得分点）（主要得分点） （求对一个坐标给（求对一个坐标给 1 分）分） 把A、C两点的坐标代入 2 2yxbxc ， 得 8240 4 b c . 3 分 2 4 b c . 4 分 （主要得分点）（主要得分点） 抛物线解析式为 2 224yxx . 4 分 当 1 22 b x a 时, 9 2 y . 1 9 , 2 2 P . 过P作PDy轴于D. 1 2 44 2 AOC S . 4OC ， 9 2 OD ，
22、1 2 CD. 又 1 2 PD ， 1111 2228 DPC S 1 () 2 PDOA SDPOA OD 梯形 119 (2) 222 45 8 PCAPDCAOCPDOA SSSS 梯形 4513 4 882 . 5 分（主要得分点）（主要得分点） 设ABQ中AB边上的高为h, AB BAxx. 当0y 时, 2 2240 xx， 2 20 xx， 12 2,1xx . ( 1,0)B . 2( 1)3AB . 由题意4 ABQAPC SS . 13 4 22 AB h， 即4h.6 分（主要得分点）（主要得分点） 设( ,4)Q m或( , 4)Q m . 当 2 2244xx时，
23、2 0 xx， 12 0,1xx. 7 分（主要得分点）（主要得分点） 当 2 2244xx 时, 2 40 xx， 117 2 x . 8 分（主要得分点）（主要得分点） 1(0,4) Q， 2(1,4) Q, 3 117 4 2 Q ，, 3 117 4 2 Q ，.8 分（主要得分点）（主要得分点） 评分说明：本小题评分说明：本小题 先看点先看点Q的坐标求对了的坐标求对了几几个，个，每求对一个点的坐标就给每求对一个点的坐标就给 1 分，分，若若坐标没坐标没 求对求对，再视解答情况分步给分再视解答情况分步给分. 紧扣紧扣主要得分点评分主要得分点评分 若存在点F使MEF为等腰直角三角形,设(
24、 , )M x y. F不在原点, 点E不为直角顶点. 当M为直角顶点时,有| |xy. 若, x y同号时，M在第一象限或第三象限，则xy, 即24xx.34x ， 4 3 x .9 分 1 4 4 , 3 3 M ，此时 1 4 0, 3 F . 9 分（主要得分点）（主要得分点） 若, x y异号时，M在第二象限或第四象限,则xy , 即24xx,4x. 10 分 2(4, 4) M，此时 2(0, 4) F.10 分（主要得分点）（主要得分点） 当F为直角顶点时,有| |2 |yx. 若, x y同号时，M在第一象限或第三象限，则2yx， 即224xx,44x,1x . 11 分 3(
25、1,2) M，此时 3(0,1) F. 11 分（主要得分点）（主要得分点） 若, x y异号时，M在第二象限或第四象限,则2yx , x y C A E2 F1 D E3E1 F3 M3 M2 M1 Q1 Q2 Q4 Q3 F2 B P O 即224xx,此方程无解. 12 分（主要得分点）（主要得分点） 存在MEF为等腰直角三角形,其坐标为 11 4 44 ,0, 3 33 MF ，； 22 (4, 4)(0, 4)MF，； 33 (1,2)(0,1)MF，. 12 分 评分说明：先看评分说明：先看点点F的坐标及对应的点的坐标及对应的点M的坐标的坐标求对了求对了几对几对，每求对一对就给每求
26、对一对就给 1 分，若没分，若没 求对，再视解答情况分步给分求对，再视解答情况分步给分. 本小题共分本小题共分 4 种情形求解，每种情形各占种情形求解，每种情形各占 1 分分.紧扣紧扣主要得主要得 分点评分分点评分 25 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在图 1 中，连接 AA ，BC， AE ，A E.1 分 在平行四边形ABAC中，CAABAA（两直线平行，内错角相等）. 又在正ACE和正ABE中， 0 60CAEBA E ， CAACAEBAABAE ，即A AEAA E ， AEA E （内错角相等，两直线平行）. 2 分分（主要得分点）（主要得分点） 又在平行四边形ABAC
27、中，ACAB, 在正ACE中，ACAE, 在正ABE中，A BA E ， AEA E . 3 分分（主要得分点）（主要得分点） 由和可可知，四边形EAE A 是平行四边形，它是一个中心对称图形，对称中心是 AA 的 中点O，点E和点 E 关于点O中心对称. 所以， 线段所以， 线段AE和线段和线段A E 关于点关于点O中心对称；中心对称； 4 分分 （主要得分点）（主要得分点） 同理同理可证可证，线段，线段CE和线段和线段 BE 关于点关于点O中心对称；中心对称；5 分分（主要得分点）（主要得分点） 在平行四边形ABAC中， 线段线段AC和线段和线段A B关于点关于点O中心对称；中心对称； 6
28、 分分 （主要得分点）（主要得分点） 由、可可知，正ACE和正ABE关于点关于点O成中心对称.6 分 O E A D A BC E D 在图 2 中，连接BC，AN，CN，DN， ND ，DN ，ND. 7 分 由的的说说明可知，明可知，点N和点 N 关于 AA 的中点O中心对称， 仿照的说明过程，的说明过程，可知可知点D和点 D 关于BC的中点O中心对称， 所以所以四边形四边形DNDN 是平行四边形是平行四边形. 8 分分（主要得分点）（主要得分点） 在ABD、平行四边形ABA C、ACD中， DAABCADC， DADC.9 分分（主要得分点）（主要得分点） 在ABC中，设ABCACBBA
29、C，. N是正ACE的中心， 0 30NACNCA 且NANC.10 分分（主要得分点）（主要得分点） 0 3603606030270DANDANBACNAC， 000 306090270DCNACA，11 分分（主要得分点）（主要得分点） DANDCN.11 分分（主要得分点）（主要得分点） 由、可可知，DANDCN，DNDN. 所以所以平行四边形平行四边形DNDN 是菱形是菱形. . 12 分分（主要得分点）（主要得分点） DDNN. 12 分 评分说明：评分说明：紧扣紧扣主要得分点评分，其他证法请参照“主要得分点”评分主要得分点评分，其他证法请参照“主要得分点”评分. O E N A D A BC N E D