1、淮安市淮安市 20202021 学年度学年度高二高二第一学期期末调研测试数学试题第一学期期末调研测试数学试题 一单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.命题“ 2 2,),4xx ”的否定是( ) 2 .2,),4Axx 2 .(,2),4Bxx 2 00 .2,),4Cxx 2 00 .2,),4Dxx 2.已知 aR,则“a1”是“ 1 1 a ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 ,
2、 2 则( ) 22 .2Aab 22 .34Bab C.a=2b D.3a=4b 4.已知直线l的方向向量为m=(x,-1,2),平面的法向量为n=(1,2,-4),若直线l与平面平行,则实数x的值为( ) 1 . 2 A B.-10 1 . 2 C D.10 5. 已知一个直角三角形的边长分别为 3,4,5,若以斜边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的 体积等于( ) A.12 B.16 48 . 5 C 144 . 5 D 6.已知等差数列 n a的公差不为 0,若 236 ,aaa成等比数列,且 14 4,aa 则数 n a的前 6 项的和为( ) A.-24 B.-3
3、C.3 D.8 7.不等式 2 4xxx的解集是( ) A.(0,2 B.(2,+) C.(2,4 D.(-,0)(2,+) 8.蹴鞠,又名蹴球,筑球等,蹴有用脚踢踏的含义,鞠最早系外包皮革内实含米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以 脚踢踏皮球的活动,类似现在的足球运动.2006 年 5 月 20 日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入 第一批国家非物质文化遗产名录.3D 打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型为基础,运用粉末状 金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术.过去常在模具制造工业设计等领域 被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应
4、用(比如人体的髋关节牙齿或飞机零部 件等).已知某蹴鞠的表面,上有四个点 ABCD,满足任意两点间的直线距离为 6cm,现在利用 3D 打印技术制 作模型,该模型是由蹴鞠的内部挖去由 ABCD 组成的几何体后剩下的部分,打印所用原材料的密度为 3 1 /,g cm不考虑打印损耗,制作该模型所需原材料的质量约为( ) A.101g B.182g C.519g D.731g 参考数据3.14, 21.41, 31.73, 62.45 二多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得
5、 0 分. 9.下列双曲线中,渐近线方程为 y= 2x 的是( ) 2 2 .1 4 y Ax 2 2 .1 4 x By 2 2 .1 4 y Cx 2 2 .1 4 x Dy 10.若 11 0, ab 则下列不等式正确的是( ) .| |Aab B.ab C.a+bab 33 .Dab 11.如图,正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为 1,E,F 是线段 11 B D上的两个动点,且 1 , 2 EF 则下列结论中正确的 是( ) A.ACBE B.EF/平面 ABCD C.AEF 的面积与BEF 的面积相等 D.三棱锥 E-ABF 的体积为定值 12.设 n a是无穷数列,
6、若存在正整数 k(k2),使得对任意 *, nN均有, n kn aa 则称 n a是“间隔递增数列”,k 是 n a的“间隔数”,下列说法正确的是( ) A.公比大于 1 的等比数列一定是“间隔递增数列” B.若2( 1) , n n an n a是“间隔递增数列” C.若 *, 2) n r anNr n ,则 n a是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为 r D.已知 2 2021, n antn则 n a是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为 3,则-50. 18.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线与 x 轴交于点 M(-1,0) (1)求抛物
7、线 C 的方程; (2)若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 相切,求直线 l 的方程. 19.(本小题满分 12 分) 从条件2(1), nn Sna 1 (2) nnn SSan , 2 0,2 nnnn aaas中任选一个,补充到下面问题中, 并给出解答.(注:如果选择多个条件分别作答,按照第一个解答计分.) 已知数列 n a的前 n 项和为 Sn, 1 1,a _. (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 12 , kk aaS 成等比数列,求正整数 k 的值. 20.(本小题满分 12 分) 淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通,一期工程于 2014 年 2 月 19 日开工
8、建设,2015 年 12 月 28日正式通车,是全国第七座江苏第三座开通有轨电车的城市.淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆,沿 交通路至大运河广场北侧,经和平路至水渡口广场,向南沿翔宇大道楚州大道至淮安区马甸连接线,全长 20.07 公里,共设车站 23 个.淮安有轨电车一期工程使用超级电容,利用停站时的 30 秒钟就可把电车上的电池 充满,刹车时 x x生的 80%的动能被回收并转化成电能,节能效果最好.正是采用超级电容供电,淮安有轨电车才 会成为目前全球最长的无接触网现代有轨电车线路,且有轨电车的高效运行给市民出行带来很大便利. 已知淮安有轨电车的发车时间间隔t (单位:分钟)满足2t1
9、0.经市场调研测算,电车载客量与发车时 间间隔 t 相关,当 8t10 时电车为满载状态,载客量为 200 人;当 2t8 时载客量会减少,减少的人数与(10-t) 的平方成正比,且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 72 人.记电车载客量为 f(t). (1)求 f(t)的表达式,并求当发车时间间隔为 6 分钟时,电车的载客量; (2)若该线路每分钟的净收益为 5 ( )160 ( )60 f t g t t (元),问当发车的时间间隔为多少时,该线路每分钟的净 收益最大? 21.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 111 ABCA B C中,底面是等腰直角三角形,ACB=90 且
10、 AC=a,侧棱 1 2,AA D,E 分别是 111 ,CC A B的中点. (1)求直三棱柱 111 ABCA B C的体积(用字母 a 表示); (2)若点 E 在平面 ABD 上的射影是三角形 ABD 的重心 G. 求直线 EB 与平面 ABD 所成角的余弦值; 求点 1 A到平面 ABD 的距离. 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 , 2 且过点 3 (1, ), 2 P设 MF 分别是椭圆 E 的左右焦点. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若椭圆 E 上至少有个不同 11 的点(1,2,3)P i 使得 123 ,FP FP FP组成公差为 d 的等差数列,求公差 d 的 取值范围; (3)若过右焦点F的直线交椭圆E于A,B两点,过左焦点M的直线交椭圆E于C,D两点,且ABCD,求AB+CD 的最小值.