1、九年级数学试题卷 第 1 页（共 4 页） 2020 学年第一学期九年级期末质量评估试题 数 2020 学年第一学期九年级期末质量评估试题 数 学学 温馨提示：1全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟试卷共 4 页，三大题，24 小题 2答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效 3答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项 ，按规定答题 一、选择题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分） 1下列事件属于必然事件的是（ ） A明天会下雨 B某人骑车经过十字路口时遇到绿灯 C抛掷一枚硬币，出现正面
2、朝上 D若今天是星期一，则明天是星期二 2下列方程是一元二次方程的是（ ） A 2 10 x B1xy C10 2 x D 2 10 x 3将抛物线 yx2的图象向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） Ay(x2)2 By(x+2)2 Cyx2+2 Dyx22 4如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=35，则D 为（ ） A15 B20 C35 D40 5关于二次函数 y3(x1)2的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B图象关于直线 x1 对称 C当 x1 时，y 的值最大 D它的顶点坐标为（0，1） 6如图，点 D 是ABC 边 BC 上一点，下列条件中，能
3、使ABC 与DAC 相似的是（ ） ABADC BBACBDA CAC2CDCB DAD2BDCD 7如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B，且APB=60，O 的半径为 3， 则阴影部分的面积为（ ） A9 36B9 33C186D183 8如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，2） ，B（2，1） ，以 O 为位似中心，相似比 为 1 2 ，将ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A （2，1） B （8，4） C （2，1）或（2， 1） D （8，4）或（8， 4） （第 7 题） B A P O （第 4 题） C A B P D O （第 6 题） B
4、 A C D 九年级数学试题卷 第 2 页（共 4 页） 9计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比下面是同一个 任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 若圆半径为 1，当任务完成的百分比为 x 时，线段 MN 的长度记为 d(x)下列描述正确的 是（ ） Ad(25%)1 B当 x50%时，d(x)2 C当 d(x1)d(x2)时，x1x2 D当 x1x2100%时，d(x1)d(x2) 10如图 1，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 BD 上一点，FEAB 于点 E，将EBF 绕 点B逆时针旋转到图2所示的位置， 连接AE， DF， 则在图2中， 有以下说法：
5、DF=2AE； AEB= 135；SAEBSDFB =12；AEBF，其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11点（2，3）关于原点对称的点的坐标为 12某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0 9 这十个数字中的一个，只有当 三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时， 才能将锁打开 如果仅忘记了所设密码的 最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是 13如图，ABCDEF，直线 AE，BF 被这组平行线所截，已知 AC4， 3 5 BD DF ，则 CE 的长是 14有一种流感病毒，刚开始有 2 人患了流
6、感，经过两轮传染后共 有 128 人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染 x 个人， 那么可列方程为 15如图，将边长为 a 的正A1B1C1绕它的中心旋转，旋转后得到 A2B2C2，则两个三角形的重叠部分面积的最小值为 16我们把二次函数 y=ax2+bx+c 的各项系数的平方和叫做魅力值， 记作 Ma2+b2+c2已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象 经过点 A（1，2）与点 B（2，c+10） ，且与 x 轴有两个不同的 交点，则 M 的取值范围是 M 75% M N 20% N 30% M N 50% M N B A O x y （第 8 题） A D B C E F 图
7、1 A D B C E F 图 2 （第 10 题） （第 15 题） A1 A2 B1 B2 C1 C2 （第 13 题） D A F B C E 九年级数学试题卷 第 3 页（共 4 页） 三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17解方程： （1）2x280； （2）x23x+10 18如图，在正方形网格中，按要求完成以下作图 （1）在图 1 中，线段 AB 的两个端点与点 O 均在格点上，作线段 AB 关于点 O 对称的线 段 AB； （2）在图 2 中，AB
8、C 的顶点均在格点上，作ABC 绕点 A 旋转一定角度后，顶点仍 都在格点上的ABC 19如图，ABC 中，DEBC，EFAB 求证：ADEEFC 20已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+m30 （1）若该方程有一个根为2，求 m 的值； （2）求证：不论 m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21甲、乙、丙、丁四个人玩传球游戏，球从一人手中随机 传到另外一个人手中记作传球一 次，开始时球在甲手中 （1）经过一次传球后，球传到乙手中的概率是多少？ （2）请用画树状图或列表的方法求“经过两次传球后，球回到甲手中”的概率 22如图，以ABC 的边 BC 上一点 O 为圆心作圆，O 经过
9、 A，B 两点，与边 BC 交于点 E， ODBE 交O 于点 D，弦 AD 交 BC 于点 F，ACFC （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，EF2，点 G 是弦 AD 的中点， 求 OG 的长 图 1 图 2 O A B C A B （第 18 题） （第 19 题） A B C D E F （第 22 题） A B O F E D C 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页） 23网络销售已经成为一种比较热门的销售方式，某电商购进一种单价 30 元的商品，为减 少库存，未来 30 天，这种商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从活动开始的 第 1 天起，每
10、天的销售单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该商品的销售单价 每降 1 元，每天销量增加 3 件活动前的销售单价为 100 元，每天销售 15 件设活动 开始后的第 t 天 （t 为正整数）所获的利润为 w（元） （1）求出 w 与 t 之间的函数解析式； （2）哪一天所获利润最大，最大利润是多少元？ （3）若每销售一件商品需缴纳电商平台推广费用 a 元（a0） 在这 30 天内，要使每天 缴纳电商平台推广费用后的利润随着 t 的增大而增大，求 a 的取值范围 24如图 1，点 M 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，射线 DM 与AMB 的外接圆的 另一个交点为 N，与射线
11、CB 相交于点 P （1）当点 N 与点 B 重合时，则 CM CA 的值为； （2）当 MN 是AMB 外接圆的直径时，求 CM CA 的值； （3）设 CM k CA ， CP y CB ，求 y 与 k 的函数解析式； （4）当点 M 从 C 运动到 A 时，点 M 的运动路线长记为 m，点 N 的运动路线长记为 n， 请直接写出 m n 的值 （第 24 题） A B C D M N P 图 1 A B C D M N P （备用图 1） A B C D （备用图 2） 九年级数学答案 第 1 页 共 4 页 数数 学学 一、选择题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 4
12、0 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B C B C D A 二、填空题二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11 （2，3） 1210 1 13 3 20 1412812 2 x 15 2 6 3 a 16 35 6 M34 三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 2223 题每题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分） 17 （1）移项，得82 2 x， 4 2 x 2 分 2x，即2, 2 21 xx 2 分 （2）1, 3, 1cba 511434
13、2 2 acb .2 分 2 53 2 4 2 a acbb x 2 53 , 2 53 21 xx .2分 18 （1）4 分； （2）4 分 19证明：DEBC， AEDC .3 分 EFAB， （第 19 题） A B C D E F 图 1 图 2 O A B C A B （第 18 题） A B C B 2020 学年第一学期九年级期末质量评估试题参考答案和评分标准学年第一学期九年级期末质量评估试题参考答案和评分标准 九年级数学答案 第 2 页 共 4 页 AFEC， .3 分 . ADEEFC .2 分 评分说明：其他方法相应评分 20 （1）把 x=2 代入方程，得 42mm30
14、， 3 1 m .4 分 （2）证明： 314 2 mm 2 412mm .1 分 082 2 m， .2 分 不论 m 为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根 .1 分 21 （1） 3 1 球传到乙手中 P .4 分 （2） 3 分 31 93 P 球回到甲手中 3 分 22 （1）证明：连接 OA，如图 1， OA=OD，OADODA AC=FC，CAFCFA OFDCFA， OFDCAF 3 分 ODBE BODEOD90 OFDODF90， OADCAF90，OAAC OA 是半径，AC 是O 的切线 3 分 （图 1） A B O F E D C 九年级数学答案 第 3 页 共
15、4 页 （2）如图 2，ODOE3，EF=2，OFOEEF1 ODBE 在RtODF 中，由勾股定理， 得 DF 22 13 10 2 分 G 是弦 AD 的中点，OG 过圆心， OGAD， 2 分 3 13 10 1010 ODOF OG DF 2 分 评分说明：其他方法相应评分 23 （1）w(10030t)(153 t)， 即 w3t2195t1050(0t30 的整数) 4 分 （2）30，且对称轴为直线 t 195 2( 3) 32.5， 当 0t30 时，w 随 x 的增大而增大 当 t30 时，w 最大，w(1003030)(15330)4200. 即在第 30 天所获利润最大，
16、最大利润是 4200 元. 4 分 （3）w(10030ta)(153 t)， 即 w3t2(1953a)t105015a， 要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t 的增大而增大，且30， 1953 2( 3) a 30，解得 a5. a0，0a5. 4 分 24 （1） 2 1 .3 分 （2）连接 AN 解法一：如图 1， 正方形 ABCD， ADAB，DAMBAM45 AMAM，DAMBAM ADMABM ANMABM，ADMANM 2 分 MN 是直径，MAN90，AMNANM90 ADMCDM90，AMNCMD， CDMCMD，CDCM 12 22 CMCD CACA 2 分
17、 A B C D M N P 图 1 （图 2） A B O F E D C G 九年级数学答案 第 4 页 共 4 页 解法二：如图 1， 正方形 ABCD，AD=AB，DAC=BAC=45 AM=AM，ADMABM，ADM=ABM ABM=AND，ADM=AND 2 分 MN 是直径，MAN=90 DAC=45，DAN=135， AND=AND=22.5，CDM=67.5 DCA=45，CMD=67.5，CMD=CDM CM=CD， 2 2 2 1 CA CD CA CM 2 分 （3）解法一：如图 2， DACP，PMCDMA， CPCM ADAM ， CPCPCM y CBADAM ，
18、CMy AM k CA CM ，即 CMk CA， k CAy AM，即 k AM CA y 2 分 CM k CA ， 1CA CMk 1 1 CA AMk ， k k y -1 2 分 解法二：如图 2， 设正方形的边长为 a，则 CBADa，CA2a. k CA CM ，y CB CP ， CM2ka，CPya；AM2a 2ka. 2 分 正方形 ABCD，ADCP， ADMCPM， AMCM ADCP ； 222akaka aya ，即 1 1 kk y ； 1 k y k . 2 分 评分说明：其他方法相应评分 （4） 2 n m （提示：点 N 的轨迹是以 A 为圆心，AD 为半径的半圆） 3 分 A B C D M N P 图 2