1、第 页 共 6 页 初二数学 1 南昌市南昌市 20202020- -20212021 学年度冬季八年级期末考试数学素养评估卷学年度冬季八年级期末考试数学素养评估卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各式，计算结果为5的是（ ） A.32 B.2-7 C.5-20 D. 5 1 10 2.化简分式 2 b b ab 的结果为（ ） A. ba 1 B. b 1 a 1 C. 2 1 ba D. bab 1 3.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A.点 P B
2、.点 Q C.点 M D.点 N 4.下列说法正确的是（ ） A.若-aa2,则 a0 B.若aa2,则 a0 C. 4284 aabb D.5 的平方根是5 5.如图，在 Rt ABC 中，B4C=90，B=36，AD 是斜边 BC 上的中线，将 ACD 沿 AD 对折， 使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（ ） A.120 B.108 C.72 D.36 6.如图是 55 的正方形网格，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点 三角形与 ABC 全等，这样的格点三角最多可以画出（ ） A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8
3、个 第 页 共 6 页 初二数学 2 二、填二、填空题（本大题共空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7.若分式 1x 1 有意义，则 x 的取值范围为_. 8.若2 n 1 m 1 ，则分式 n mnnm m- 2-55 的值为_. 9.a 个人 b 天可做 c 个零件（设每人速度一样），则 b 个人用同样速度做 a 个零件 所需天数是_. 10.若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则b-3=_. 11.如图，在 ABC 中，AB=AC=5，S ABC=12，点 M 为 BC 中点， MNAC 于点 N， 则 MN 等于_. 12.如图，已知AOB
4、=60，点 P 在边 OA 上，点 M 在边 OB 上，且OPM=20，若点 N 为射线 MB 上的一动点，要使 PMN 为等腰三角形，则MPN 的角度为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13. （1）分解因式: 223 2a-aabb （2）解方程: x-3 2 1 3x 2 x 14.如图， 在 Rt ABC 中， ACB=90， CA=CB， D 是 AC 上一点， E 在 BC 的延长线上， 且 AE=BD， BD 的延长线与 AE 交于点 F. 求证BFAE. 第 页 共 6 页 初二数学 3 15.如图，
5、在 77 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、 B、C 均在格点上在图、图中，只用无 刻度 的直尺 ，在给定的网格中按要求画图，所画 图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。试仅用无 刻度 的 直 尺 按要求画出线段 EF（E， F 均为格点），要求（1）EFAC; （2）EF 垂直平分 AB 16. 如图所示，在长和宽分别是 a、b 的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形。 （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积; （2）若把长方形形换成正方形，当剪去的 4 个小正方 形边长为 2，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时 求大正方形的边长。
6、 17. 观察以下等式 第 1 个等式： 1 1 1 1 1 2 ， 第 2 个等式： 6 1 2 1 2 3 ， A C B A C B 图 第 页 共 6 页 初二数学 4 第 3 个等式： 15 1 3 1 5 2 ， 第 4 个等式： 8 1 4 1 7 2 ， 第 5 个等式： 45 1 5 1 9 2 ， . 按照以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第 6 个等式_; （2）写出你猜想的第 n 个等式：_（用含 n 的等式表示，并证明）. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.如图 1，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 作直线!
7、平行于 ABEDF=90，点 D 在直线l上移动，角的一边 DE 始终经过点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的 数量关系. （1）如图 2，当点 D 移动到使点 P 与点 C 重合时，请写出 DP 与 DB 的数量关系，并写出证明 过程; （2）如图 1,若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点 A、C），请写出 DP 与 DB 的数量关系，并 写出证明过程; 第 页 共 6 页 初二数学 5 19.实数 a、b，定义一种新运算为:ab= ab 2 a 2 .这里的等式右边是通常的四则运算. 例如:13= 2 1 311 2 2 . （1）解方程（-2）x=1
8、x; （2）若 x,y 均为自然数，且满足等式 y-5=1/（-1）x，求满足条件的所有数对（x，y）. 20.我们知道，如图，ADBC，四边形 ABCD 都是平行四边形，平行四边形的面积=（底边） （这条底边上的高），设他的面积为 S. （1）如图，点 M 为 AD 上任意一点，若 BCM 的面积为 S1，则 S1:S=_; （2）如图，点 P 为平行四边形 ABCD 内任意一点时，记 PAB 的面积为 S,， PCD 的面积 为 S,，平行四边形 ABCD 的面积为 S，猜想得 S,、S,的和与 S 的数量关系式为_; （3）如图，已知点 P 为平行四边形 ABCD 内任意一点， PAB
9、的面积为 3， PBC 的面积 为 8. 求 PBD 的面积. 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.由于新冠疫情需要要大量口罩，甲、乙两厂经招投标共同生产一批口罩 1.8107，已知甲厂 每天能生产的口罩是乙厂的 1.5 倍，且甲厂生产 4.5104个口罩要比乙厂少用 5 天. （1）求甲、乙两厂每天能生产多少个口罩？ （2）若甲、乙两厂每天生产口罩的人工的费用分别是 5000 元、3000 元，因工期影响，两厂 生产的总天数不相过 50天， 请直接写出如何安排甲乙两厂施工的天数， 使施工总费用最低? 最 低费用是多少元? 第 页 共 6 页 初二数学 6 22.
10、阅读下面的解题过程，体会如何发现是含条件并回答下面的问题. 化简x13x-1 2 ）（ 解：隐含条件03x-1解得： 3 1 x x-10 原式=)1 ()3-1xx（ =x-3x-1 =2x- 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简： 22 x-2(-3)-(x）； 【类比迁移】 （2）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简abba 22 )(a; （3）已知 a, b，c 为 ABC 的三边长， 化筒 2222 )()(-acbaabccabcb）（）（ 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23.在等边 ABC 的两边 AB、 AC 所在直线上分别有两点 M、 N.D 为 AB
11、C 外一点， 且MDN=60， BDC=120，BD=DC.探究当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、 NC、MV 之间的数 量关系及 AMN 的周长 Q 与等边 ABC 的周长 L 的关系. 第 页 共 6 页 初二数学 7 （1）如图 1 所示，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、 MN 之间的数量关 系是_,此时 L Q =_;（不必证明） （2）如图 2 所示，点 M、N 在边 AB、AC 上、且当 DMDN 时，猪想（1）问的两个结论还成 立吗?写出你的猜想并加以证明; （3）如图 3 所示， 若等边 ABC 边长为 8， 当 MN 分别
12、在边 AB、 CA 的延长线上时， 若 AN=2， 、 则 AMN 的周长 Q. 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 份，共 18 份，每小题只有一个正确选项） CACCBB 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7. x1 8. 4 9. 10. 1 11. 2.4 12.20 或 50 或 80 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. (1)解原式 =a(a22abb2) =a(ab)2 . 3 分 (2)解：去分母得 x2x32， 解得 x3 2， 检验：当 x3 2时，x3 3 20， x3 2是原分式方程的解 . 3 分 14.解： 证明：
13、ACB90 ， ACEBCD90 ， 在 RtBDC 和 RtAEC 中， 错误错误! ! 第 页 共 6 页 初二数学 8 RtBDCRtAEC(HL)， CBDCAE， 又CAEE90 ， CBDE90 ， BFE90 ，即 BFAE. . 6 分 15. 解：(1)如解图，EF 即为所求； (2)如解图，EF 即为所求 . 6 分 16.解：（1）S=ab4x2 （2）依题意可得：ab4x2 =4x2 当 a=b,x=2 时得： a2=32 因为 a0,由算术平方根的定义可得 a=4 . 6 分 17.解：（1）第 6 个等式为： 211 11666 ， （2） 211 21(21)nn
14、nn 证明：右边 1121 12 (21)(21)21 n nnnnnn 左边 等式成立 . 6 分 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18 证明： （1）ACB90，ACBC CABCBA45 CDAB 第 页 共 6 页 初二数学 9 CBADCB45，且 BDCD DCBDBC45 DBDC 即 DBDP （2）过 D 作 DG 垂直 CD 交 BC 于点 G DGCD，DCB45 DCGDGC45 DCDG，DCPDGB135， BDPCDG90 CDPBDG，且 DCDG，DCPDGB135， CDPGDB（ASA） BDDP . 8 分 19. 第 页 共
15、6 页 初二数学 10 .8 分 20 （1）1:2 （2）3（SS）=S （3）SPBD =SPBC SPCD SBCD = 8 (S SPAB) S =83=5 . 8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.(1)解：设乙厂每天生产 X X 个，甲厂每天上次 1.5X 个 =5 X X=300000 经检验 X X=300000 是原方程的解 乙厂每天生产 300000300000 个，甲厂每天上次 450000 个 （2）设甲施工 X X 天，则乙施工（天，则乙施工（60601.5X X） 由题意可得 X X （60601.5X X） 50 X X 20 施
16、工总费用：W=5000X X3000（60601.5X X）=180000500X X 当 X X =20 时施工总费用最低 190000 元 .9 分 22. 解：（1） 2x0 x2，x30 原式=3x2x=1 （2）ab0,ba0,原式=a(ab)(ba)=a2b (3) 原式=(abc)(abc)(bac)(cab)=2a2b2c . 9 分 第 页 共 6 页 初二数学 11 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23.解解（1）BMNCMN； Q2 = L3 （2）（1）问的两个结论任然成立如图 4，在 AC 的延长线上截取 CP BM，连接 DP，在等边 ABC，ABCACB
17、60，BDC120，BD DC ， 所以DBCDCB30， 所以DBMDCP90 在DBM 与DCP 中，CPBM，DBMDCP90，DBDC，所以DBM DCP（SAS）所以BDMCDP，DMDP，因为BDC120，PDN CDPCDNBDMCDN1206060在DMN 与 DPN 中，DMDP，MDNPDN60，DNDN，所以DMNDPN （SAS）所以 MNPNNCPCNCBM，所以 QAMMNAN （AMBM） （CNAN） AB+AC=2AB 而 LAB+AC+BC=3AB， 所以 Q2 = L3 （3）如图 5，在 AC 的上截取 CPBM，连接 DP，同理可证DCP DBM 和DNPDNM， 所以 Q=AN+AM+MN= AN+AB +BM +MN = AN+AB +CP +NP =20 A B C D M N 图 4 P A B C D M N 图 5 P