1、2020-2021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 10 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 2的相反数是( ) A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】解：2的相反数是2 故选：D 利用相反数的性质可求解 本题运用了相反数的性质，关键要有符号感 2. 2020年 6 月 23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月 30 日成功定点 于距离地球 36000公里的地球同步轨道将 36000用科学记数法表示应为( ) A. 0.36 105 B. 3.6 105 C. 3.6 104 D.
2、 36 103 【答案】C 【解析】解：36000 = 3.6 104， 故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 0) 的图象上位于直线上方的一点，/轴交 AB于 C， 交 AB 于 D， = 43 ，则 k 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据相似 三角形的对应边成比例求出 AC、BD 过点D作 轴于点E， 过点C作 轴于点F， 然后求出OA与OB的长度， 设(,)， 得出 = ， = ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出 AC、BD，根据 = 43列出即
3、可求出 k 的值 【解答】 解：过点 D作 轴于点 E，过点 C作 轴于点 F， 令 = 0代入 = 3 6， = 6， (0,6)， = 6， 令 = 0代入 = 3 6， = 23， (23,0)， = 23， 勾股定理可知： = 43， 设(,)， = ， = ， = ， = = 90， ， = ，即 43 = ; 6 = 23 3 ， 由 ，可得 = 即 43 = 23， = 2， = 43， 23 3 2 = 43， = 3， 在反比例函数的图象上， = = 3， 故选：A 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 因式分解：22 12 + 18 =_ 【答案】2(
4、3)2 【解析】解：原式= 2(2 6 + 9) = 2( 3)2 故答案为：2( 3)2 首先提公因式 2x，再利用完全平方进行二次分解即可 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再 考虑运用公式法分解 10. 若2 3 5 = 0，则6 22 6 =_ 【答案】16 【解析】解： 2 3 5 = 0，即2 3 = 5， 原式= 2(2 3) 6 = 16， 故答案为：16 原式变形后，将已知等式移项代入计算即可求出值 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11. 计算：(2;2)3 2;8;3=_ 【答案】426 【解析】
5、解：(2;2)3 2;8;3 = 8;63 2;8;3 = 426 故答案为：426 直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案 此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 12. 如图，在 中， = 90， = 30， = 23，点 P是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边 ，连接 CQ，则点 P在运 动过程中，线段 CQ长度的最小值是_ 【答案】 3 2 【解析】解：如图，取 AB的中点 E，连接 CE，PE = 90， = 30， = 60， = ， = = ， 是等边三角形， = ， = = 60， = ， = ，
6、 = ， ()， = ， 当 时，QC的值最小， 在 中， = 3， = 30， = 1 2 = 3 2 ， 的最小值为 3 2 如图，取 AB 的中点 E，连接 CE，.由 ()，推出 = ，推出当 时，QC的值 最小； 本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形 30度角的性质等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题 13. 如果一组数据 4，x，2，3，6的平均数是 4，那么 x是_ 【答案】5 【解析】 【分析】 本题考查是平均数的概念 根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案 【解答】 解：
7、数据 4，x，2，3，6的平均数是 4， (4 + + 2 + 3 + 6) 5 = 4， 解得： = 5， 故答案为 5 14. 如图，已知矩形 ABCD和矩形 BEFG 是位似图形，点 O 是位似中心，若点 D的坐标为(1,2)，点 F的坐标为(4,4)，则点 G的坐标是_ 【答案】(2,4) 【解析】解：矩形 ABCD，点 D的坐标为(1,2)， = = 2， 矩形 BEFG，点 F 的坐标为(4,4)， = = 4， = = 2 4 = 1 2， = 2， 故点 G的坐标是(2,4) 故答案为：(2,4) 直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出 OB，BG 的长，即可得出答案 此题主
8、要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键 15. 如图，已知圆柱的底面直径 = 6 ，高 = 3，小虫在圆柱表面爬行，从点 C 爬 到点 A，然后在沿另一面爬回点 C，则小虫爬行的最短路程为_ 【答案】62 【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C的最短 距离为线段 AC的长 在 中， = 90， = = 3，AD为底面半圆弧长， = 3， 所以 = 32， 从 C 点爬到 A点，然后再沿另一面爬回 C点，则小虫爬行的最短路程为2 = 62， 故答案为：62， 要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解 本题考查了平面展开最短路径
9、问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答 16. 如图，图 1 是“杨辉三角”数阵；图 2是( + )的展开式(按 b的升幂排列).若(1 + )45的展开式按 x 的升幂排列得：(1 + )45= 0+ 1 + 22+ + 4545，则2=_ 【答案】990 【解析】解：由图 2 知：( + )1的第三项系数为 0， ( + )2的第三项的系数为：1， ( + )3的第三项的系数为：3 = 1 + 2， ( + )4的第三项的系数为：6 = 1 + 2 + 3， 发现(1 + )3的第三项系数为：3 = 1 + 2； (1 + )4的第三项系数为6 = 1 + 2 + 3；
10、(1 + )5的第三项系数为10 = 1 + 2 + 3 + 4； 不难发现(1 + )的第三项系数为1 + 2 + 3 + + ( 2) + ( 1)， (1 + )45= 0+ 1 + 22+ + 4545，则2= 1 + 2 + 3 + + 44 = 44(44:1) 2 = 990； 故答案为：990 根据图形中的规律即可求出(1 + )45的展开式中第三项的系数为前 44 个数的和，计算得到结论 本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对 应( + )中，相同字母 a的指数是从高到低，相同字母 b的指数是从低到高 三、计算题（本大题共
11、 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：(1 2) ;1 (2 1)0+ |1 3| + 12 【答案】解：(1 2) ;1 (2 1)0+ |1 3| + 12 = 2 1 + 3 1 + 23 = 33. 【解析】本题主要考查了实数的混合运算，去绝对值，求算数平方根，负整数幂等知识点.解题关键是掌握 实数运算的法则，化简求值即可 18. 解方程组 (1) = 2 + = 6 (2) 2 + = 1 2 5 4 = 5 【答案】解：(1) = 2 + = 6 把代入得： + 2 = 6， 解得 = 2， 把 = 2代入得： = 4 故原方程组的解为 = 2 = 4； (2)原方程组可化
12、为 + 2 = 1 5 4 = 5, 2 + 得：7 = 7， 解得 = 1， 把 = 1代入得1 + 2 = 1， 解得 = 0， 故原方程组的解为 = 1 = 0 【解析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组以及加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入 消元法解二元一次方程组以及加减消元法解二元一次方程组是解题的关键 (1)利用代入消元法解二元一次方程组即可； (2)先将给出的方程组进行变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 19. 如图， 中， = ， 于点 D，四边形 DBCE是平行四边形求证：四边形 ADCE 是矩 形 【
13、答案】证明： = ， ， = 90， = 在DBCE 中，/， = ， /， = 四边形 ADCE 是平行四边形 又 = 90， 四边形 ADCE 是矩形 【解析】先证得四边形 ADCE 是平行四边形；然后由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论 考查了矩形的判定，平行四边形的性质，等腰三角形的性质主要运用了等腰三角形三线合一的性质以及 矩形的判定方法，解题的关键是牢记矩形的三种判定方法，难度不大 20. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车两种如表是普通快车收费标准： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 计费价格 8 2.0元/公里 0.4元/分 1.0元/公里
14、 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程 2 公里，时长 5分钟； 里程 2公里的部分按计价标准收取里程费；时长 5分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收 取方式为：行车 15 公里以内(含 15公里)不收远途费，超过 15公里的，超出部分每公里加收1.0元 (1)张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程 7 公里，行车时间 15 分钟，求张敏下车时付多少车费？ (2)王红乘坐滴滴普通快车，行车里程 22公里，下车时所付车费63.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为 多少分钟？ 【答案】解：(1)由题意可得， 8 + (7 2) 2 + (15 5) 0.4 = 22(元
15、)， 答：张敏下车时付 22元车费； (2)设这辆滴滴快车的行车时间为 x 分钟， 8 + (22 2) 2 + ( 5) 0.4 + (22 15) 1 = 63.4， 解得， = 26 答：这辆滴滴快车的行车时间为 26 分钟 【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以计算出张敏下车时付多少车费； (2)根据题意， 可以设这辆滴滴快车的行车时间为 x分钟， 然后即可列出关于 x 的方程， 从而可以解答本题 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答 21. 在平面直角坐标系中，已知点(1,3)，(3,1)，(4,3) (1)画出 (2)画出关于 x 轴对称的11
16、1，连接1，请直接写出线段1的长。 【答案】(1)如图： (2)如上图111是关于 x 轴对称的三角形，结合图易得 【解析】本题考查了利用轴对称变换作图、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶 点的位置是解题的关键 (1)根据网格结构找出点 A、B、C 然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y轴的对称点1、1、1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定 理求出1的长即可 22. 如图，1号楼在 2号楼的南侧，楼间距为.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1 号楼 在 2号楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，
17、1 号楼在 2号楼墙面 上的影高为.已知 = 35.请求出两楼之间的距离 AB 的长度(结果保留整数) (参考数据：32.3 0.53，32.3 0.85，32.3 0.63，55.7 0.83，55.7 0.56， 55.7 1.47) 【答案】解：过点 C作 ，垂足为 E，过点 D 作 ，垂足为 F， 则 = = 90， 由题意可知：设 = ， 在 中，32.3 = ， = 32.3， 同理可得：在 中，55.7 = ， = 55.7， 由 = = = 35， 可得 55.7 32.3 = 35， 解得： = 42 楼间距 AB的长度约为 42m 【解析】构造出两个直角三角形，利用两个角的
18、正切值即可求出答案 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题 型 23. 七中育才集团为了了解初三年级 1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他 们按体重(均为整数， 单位： )分成五组(： 39.5 46.5； B： 46.5 53.5； C： 53.5 60.5； D： 60.5 67.5； E：67.5 74.5)，并依据统计数据绘制了如图两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是_，并补全频数分布直方图； (2)组学生的频率为_，在扇形统计图中 D组的圆心角是_度； (3)请你估计该校
19、初三年级体重低于 53kg 的学生大约有多少名？ 【答案】解：(1)50； (2)0.32；72； (3)样本中体重低于 53kg 的学生大约是4 + 12 = 16人， 该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约= 16 50 1200 = 384人， 答：估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有 384名 【解析】 【分析】 此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算 (1)根据 A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可； (2)由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D组的圆心角即可； (3)根据样本估计总体即可 【解答】
20、 解：(1)这次抽样调查的样本容量是4 8% = 50，B 组的频数= 50 4 16 10 8 = 12， 补全频数分布直方图，如图： 故答案为 50； (2)组学生的频率是0.32；D组的圆心角= 10 50 360 = 72； 故答案为0.32；72 (3)见答案 24. 甲口袋中有 2个白球，1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个红球这些球除颜色外无其他差别分别从 甲、乙两个口袋中随机摸出 1个球 (1)求摸出的 2 个球都是白球的概率 (2)下列事件中，概率最大的是哪一个事件？ 事件一：摸出的 2个球颜色相同 事件二：摸出的 2个球中至少有 1个红球 事件三：摸出的 2个球中至少
21、有 1个白球 【答案】解：(1)画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中摸出的 2个球都是白球的有 2 种结果， 所以摸出的 2个球都是白球的概率为1 3； (2)由树状图知，摸出的 2个球颜色相同的结果有 3种，摸出的 2 个球中至少有 1 个红球的结果有 4 种，摸 出的 2 个球中至少有 1 个白球的结果有 5 种， 事件一的概率为1 2，事件二的概率为 2 3，事件三的概率为 5 6， 故事件三的概率最大 【解析】(1)先画出树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出 2个球都是白球所占结果数，然后根据概 率公式求解； (2)根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即
22、可得出答案 此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步 完成的事件； 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件； 解题时还要注意是放回试验还是不放回试验 用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25. 如图，已知 AB 为 的直径，点 E 在 上，的平分线交 于 点 C，过点 C作 AE的垂线，垂足为 D，直线 DC与 AB的延长线交于 点 P (1)判断直线 PC 与 的位置关系，并说明理由； (2)若tan = 3 4， = 6，求线段 AE 的长 【答案】解：(1)结论：PC是 的切线 理由：连接 OC 平分， = ， 又 = ，
23、 = ， /， ， = = 90， 是 的切线 (2)连接.在 中， = 90， = 6，tan = 3 4， = 8， = 10，设半径为 r， /， = ，即 6 = 10; 10 ， 解得 = 15 4 ， 是直径， = = 90， /， = sin = sin = 15 2 3 5 = 9 2 【解析】(1)结论：PC是 的切线只要证明/，推出 = = 90，即可 (2)由/，推出 = ，即 6 = 10; 10 ，解得 = 15 4 ，由/， = sin = sin，由 此即可计算 本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题 的关键是
24、学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26. 已知：如图，在 中， = 90， = 8， = 6，点 P由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为1/；点 Q由 A 出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，速度为2/；连接.若设运 动的时间为()(0 4)，解答下列问题： (1)当 t为何值时，/； (2)设 的面积为(2)，求 y与 t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻 t， 使线段 PQ恰好把 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 t的值； 若不存在，说明理由； (4)如图，连接 PC，并把 沿 QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻 t，使
25、四边 形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 【答案】解：(1)在 中， = 2+ 2= 64 + 36 = 10()， 点 P 由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为1/；点 Q由 A 出发沿 AC方向向点 C 匀速运动，速 度为2/； = ， = 2，则 = 10 ， /， ， = 10 10 = 2 8 = 20 7 当 = 20 7 时，/ (2)如图，过点 P 作 于点 E， ， ， /， ， = ， 10; 10 = 6 ， = 6 3 5， = 1 2 2 (6 3 5) = 3 5 2 + 6 (3) = 90， = 8， = 6， = 10， 的周长
26、为 24cm， 的面积为242， 线段 PQ 恰好把 的周长平分， + = 1 2 24 = 12， 10 + 2 = 12， = 2， 当 = 2时， = 3 5 4 + 12 1 2 24， 不存在 t的值使线段 PQ恰好把 的周长和面积同时平分 (4)如图，连接交 AC 于点 O， 四边形为菱形 ， = ， /， ， = ， 10; 10 = 8 ， = 40;4 5 ， = ， = ， 2 40;4 5 2 = 8， = 20 9 ， 当 = 20 9 时，四边形为菱形 【解析】(1)只要证明 ，可得 = ，构建方程即可解决问题； (2)过点 P作 于 E，则有 ，由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题； (3)由题意可求 的周长和面积，当线段 PQ 恰好把 的周长平分，可得 + = 1 2 24 = 12，可求 t的值，代入 y 与 t之间的函数关系式，可求出 12， 则不存在 t的值使线段 PQ恰好把 的周长和面积同时平分； (4)连接交 AC于点 O，由 ，可得 = ，即 10; 10 = 8 ，可得 = 40;4 5 ，由菱形的性质 可得 = ，构建方程即可解决问题 本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题