1、2020-2021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 08 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 1 3的相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】D 【解析】解：1 3的相反数为 1 3 故选：D 在一个数前面放上“”，就是该数的相反数 本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可 2. 在今年的十一黄金周期间，五泄景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表 示为( ) A. 11.2 104 B. 11.2 105 C. 1.12 104 D. 1.12
2、 105 【答案】D 【解析】解：11.2万= 112000 = 1.12 105， 故选：D 先还原成 112000，再用科学记数法表示出来即可 本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于 10 的数都可以表示成 10的形式(1 10,n为正整数) 是解此题的关键 3. 计算32 22的结果( ) A. 62 B. 52 C. 64 D. 54 【答案】C 【解析】解：32 22= 64 故选：C 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘， 相同字母的幂分别相加， 其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式，计算即可 本题考查了单项式与单项式相乘熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解题的关
3、键 4. 一组数据 2，4，3，5，2的中位数是( ) A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 【答案】C 【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3 故选：C 中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的 总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数 本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题属于基础知识的考查，比较 简单 5. 如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线 = 24，点 E、F分别是边 CD、BC的中点，连接 EF 并延长
4、与 AB的延长线相交于点 G，则 = ( ) A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】解：连接 BD，交 AC于点 O，如图： 菱形 ABCD的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC的中点， /， = = = = 13，/， 、BD是菱形的对角线， = 24， ， = = 12， = ， 又 /，/， /，/， /，/， 四边形 BDEG 是平行四边形， = ， 在 中， ， = 13， = 12， = = 132 122= 5， = 2 = 10， = = 10； 故选：B 连接对角线 BD， 交 AC 于点 O， 证四边形 BDEG是平行四边形， 得 =
5、， 利用勾股定理求出 OD的长， = 2，即可求出 EG 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的 性质和勾股定理是解题的关键 6. 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，以点 B 为圆心，AB为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是(结果保留)( ) A. 8 B. 16 2 C. 8 2 D. 8 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积 根据阴= 扇形计算即可 【解答】 解：阴= 扇形= 1 2 4 4 4542 360 = 8 2
6、， 故选：C 7. 点(3,4)关于 x轴对称的点的坐标为( ) A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (4,3) 【答案】C 【解析】解：点(3,4)关于 x轴对称的点的坐标为：(3,4) 故选：C 利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点(,)关于 x轴的对称点的坐标 是(,)，进而得出即可 此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 8. 如图，正 的边长为 4，点 P为 BC边上的任意一点(不与点 B、C重合)， 且 = 60，PD 交 AB 于点.设 = ， = ，则 y关于 x 的函数图象 大致是( ) A
7、. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 是正三角形， = = 60， + = + ， = 60 = ， = ， ， ： = ：PC， 正 的边长为 4， = ， = ， ：4 = ：(4 )， = 1 4 2 + = 1 4( 2) 2 + 1， 开口向下，顶点坐标为(2,1) 故选：C 由 是正三角形， = 60，可证得 ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 答案 此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质证得 是关键 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 因式分解：3 4 =_ 【答案】( + 2)( 2) 【解析】解：原式= (2 4)
8、 = ( + 2)( 2) 故答案为：( + 2)( 2) 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10. 已知点(,4)，(3,)关于 x 轴对称，则 + =_ 【答案】1 【解析】 【分析】 此题主要考查了关于 x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标 互为相反数根据关于关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，进 而得到答案 【解答】 解：点(,4)、点(3,)关于 x轴对称， = 3， = 4， + = 1， 故答案为1 11. 一元
9、二次方程2+ + = 0的一个根是1，则该方程的另一根是_ 【答案】0 【解析】解：设方程的另一根为2， 根据题意，得：1 + 2= 1， 解得：2= 0， 故答案为：0 设方程的另一根为2，根据两根之和列出方程即可求得方程的另一根 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的公式是解题的关键 12. 已知 a、 b、 c是 的三边的长， 且满足2+ 22+ 2 2( + ) = 0， 则此三角形的形状为_ 【答案】等边三角形 【解析】解：由已知条件2+ 22+ 2 2( + ) = 0化简得， ( )2+ ( )2= 0 = 0， = 0 即 = ， = = = 故答案为
10、等边三角形 利用三角形三边关系判断三角形的形状，根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状 此题不仅要知道三边相等的三角形为等角三角形，且对于平方和公式也应熟记，除此之外，还应了解其他 三角形的特征和平方差公式 13. 有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.这组数据的中位数是_ 【答案】40 【解析】 【分析】 本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键 把这组数按从大到小(或从小到大)的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数 【解答】 解：按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，7，5 中位数为：40. 故答案为
11、 40 14. 如果 = 4 + 4 + 2，则2的平方根为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件， 利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.根据被开方数是非负数， 可得 x，y的值，再代入2中，然后求其平方根即可 【解答】 解：由题意得4 0 4 0 解得： = 4， 把 = 4代入已知等式得： = 2， 所以，2= 4 22= 16， 2的平方根是4 故答案为4 15. 已知二次函数 = 2 2(为常数)， 当1 2时， 函数值y的最小值为2， 则m的值是_ 【答案】1.5或2 【解析】解：由二次函数 = 2 2(为常数)，得到对称轴为直线 = ，抛物线开口向
12、上， 当 2时，由题意得：当 = 2时，y最小值为2，代入得：4 4 = 2，即 = 1.5 2，不合题意， 舍去； 当1 2时，由题意得：当 = 时，y最小值为2，代入得：2= 2，即 = 2或 = 2(舍 去)； 当 1时，由题意得：当 = 1时，y最小值为2，代入得：1 + 2 = 2，即 = 1.5， 综上，m的值是1.5或 2， 故答案为：1.5或2 分类讨论抛物线对称轴的位置确定出 m 的范围即可 此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 16. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，将边 AD绕点 D逆时针旋转60得 到 DE，线段
13、DE交边 BC于点 F，连接.若 + = 150， = 2， = 23，则线段 BC 的长为_ 【答案】27 【解析】解：过 C 作 于 M，过 E作 于 N， 四边形 ABCD是平行四边形， /， = = ， 将边 AD 绕点 D逆时针旋转60得到 DE， = = = 60， = = 30， + = 150， + = 90， + = 90， = ， ， = = = 23 2 = 3， = 3， = 3， 在 中， = 3， = ， 设 = = ， = ，则 = 3， = 3， = 2， = 23 3 ， = = ， 3 + + 23 3 = 2 + 3 3 + ， = 23 3 ， 2+ 2
14、= 4， = 221 7 ， = 47 7 ， = 27， 故答案为：27 过 C 作 于 M，过 E作 于 N，根据平行四边形的性质得到/，根据平行线的性质得到 = = ，根据旋转的性质得到 = = = 60，推出 = ，根据 相似三角形的性质得到 = 3， = 3， 得到 = ， 设 = = ， = ， 则 = 3， = 3，根据勾股定理即可得到结论 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是 解题的关键 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：6 3 + (1 4) ;1 |1 2| + (1901 2021)
15、0 【答案】解：原式= 2 + 4 2 + 1 + 1 = 6 【解析】本题主要考查实数的运算，掌握法则是解题的关键.先根据二次根式的除法法则，负整数指数幂的 法则，绝对值的性质，零指数幂的法则计算，再算加减即可 18. 解方程组 2 + = 2, 4 + 3 = 2. 【答案】解 2 + = 2, 4 + 3 = 2. 3 ，得2 = 4 解得 = 2 把 = 2代入，解得 = 2 所以原方程组的解为 = 2 = 2 【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知加减消元法解方程组是解答此题的关键 利用加减消元法求解可得 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 19. 某下水管道工程
16、由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10天、15 天完成如果两队从两端同时施工 2 天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？(用方程解) 【答案】解：由乙队单独施工，设还需 x 天完成，根据题意得 2 10 + :2 15 = 1， 解得 = 10 答：由乙队单独施工，还需 10 天完成 【解析】 由乙队单独施工， 设还需x天完成， 题中的等量关系是： 甲工程队2天完成的工作量+乙工程队( + 2) 天完成的工作量= 1，依此列出方程，解方程即可 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系列出方程，再求解 20. 如图，在一个电视塔 BC
17、 前有一座楼房，在楼顶 A处观测到电视塔最高点 B 的仰角为65，电视塔最低点 C的俯角为30，楼顶 A 与电视塔的水平距离 AD 为 90米， 求电视塔 BC的高度 (结果精确到 1 米， 参考数据：2 1.41， 3 1.73，sin 65 0.91，cos 65 0.42，tan 65 2.14) 【答案】解：在 中， = 65， = 90米， = 65 90 2.14 = 192.6米， 同理，在 中， = 30， = 90米， = 30 = 90 3 3 = 303 51.9米 = + = 192.6 + 51.9 = 244.5 245米 答：商丘电视塔 BC的高度为 245米 【
18、解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键 在 中，由锐角三角函数的定义可求出 BD的长，同理在 中由锐角三角函数的定义可求出 CD 的长，进而解答即可 21. 如图所示 中， = 90，的平分线交于 D 点， 于 点 E， 于点 F (1)求证：四边形 CEDF为正方形； (2)若 = 6， = 8，求 CE 的长 【答案】(1)证明：过点 D 作 于点 N， = 90， 于点 E， 于点 F， 四边形 FCED 是矩形， 又 ，的平分线交于 D点， = = ， 矩形 FCED是正方形； (2)解： = 6， = 8， = 90， = 10， 四边形 CE
19、DF 为正方形， = = ， + + = ， 则( + + ) = ， 故 EC= 68 6:8:10 = 2 【解析】(1)直接利用矩形的判定方法以及角平分线的性质得出四边形 CEDF 为正方形； (2)利用三角形面积求法得出 EC 的长 此题主要考查了正方形的判定以及三角形面积求法和角平分线的性质等知识，得出 = 是解题关键 22. 为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每 个人的得分体质检测的成绩分为四个等级：优秀(45 50)、良好(40 45)、合格 (30 40)、不合格(0 30).根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据
20、统计图 提供的信息回答以下问题： (1)补全上面的扇形统计图和条形统计图； (2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在_等级； (3)若该校八年级有 1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人？ 【答案】合格 【解析】解：(1)合格占1 32% 16% 12% = 40% 总人数= 8 16% = 50.不合格的人数= 50 32% = 16(人)， 扇形统计图，条形统计图如图所示： (2)中位数落在合格等级里 故答案为合格 (3)1400 16 50 = 448(人)， 答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有 448人 (1)利用百分比的和为 1，求出合
21、格人数的百分比，再求出总人数求出不合格的人数即可解决问题 (2)根据中位数的定义判断即可 (3)利用样本估计总体的思想解决问题即可 本题考查统计统计图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 23. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4(背面完全相同)，现将 标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张， 计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6的概率 (2)你认为这个游戏规则对双
22、方公平吗？说说你的理由 【答案】解：(1)列表如下： 小亮和小明 2 3 4 2 4 5 6 3 5 6 7 4 6 7 8 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率3 9 = 1 3； (2)这个游戏规则对双方不公平 理由：因为(和为奇数) = 4 9，(和为偶数) = 5 9，而 4 9 5 9， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 【解析】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到 的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 (1)首先根据题意列表， 然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况， 再
23、利用概率公式求解即可； (2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性 24. 如图， 在 中， AB为 的直径， 交AC边于点D， 连接OD， 过点D作 的切线DE， 且 于点 E， (1)求证： = ； (2)若 = 2， 的直径为 5，求 tanC 【答案】(1)证明： 为 的切线， ， 而 ， /， = ， = ， = ， = ， = ； (2)解：连接 BD，如图，设 = ， = = 5， 为直径， = = 90， = ， ， ： = ：BD， = ， 2= = 5， 在 中，2= 2+ 2，即5 = 22+ 2，解得1= 1，2= 4， 当 = 1， tan = =
24、1 2， 当 = 4，tan = = 2 综上所述， = 1 2或 2 【解析】(1)利用切线的性质得 ，则根据平行线的判定方法可得/，所以 = ，然后 证明 = ，从而得到结论； (2)连接 BD， 如图， 设 = ， = = 5， 利用圆周角定理得到 = = 90， 再证明 ，利用相似比得到2= = 5，则利用勾股定理得到5 = 22+ 2，解方程得到 x 的值，然后 利用正切的定义求出tan，从而得到 tanC 的值 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定 理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形 25. 如图 1， 中， =
25、 90， = 6， = 8，动点 P 从点 B出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向点 A匀速运动， 同时动点 Q从点 C 出发， 在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动， 运动时间为 t秒(0 2)，连接 PQ (1)若 与 相似，求 t的值； (2)(如图2)连接 AQ，CP，若 ，求 t的值 【答案】解：(1)当 时， = ， = 3， = 2， = 10， = 8， 8;2 10 = 3 8， = 32 23； 当 时， = ， 3 10 = 8;2 8 ， = 20 11， = 32 23或 20 11时， 与 相似； (2)如图所示，过 P作 于点 M，AQ，C
26、P 交于点 N， 则有 = 3， = 9 5， = 12 5 ， = 8 12 5 ， + = 90， + = 90， = 且 = = 90， ， = ， 6 8 12 5 = 2 9 5 解得： = 13 12； 【解析】(1)根据勾股定理求出 AB，分 、 两种情况，根据相似三角形的性质列 出比例式，计算即可； (2)过 P 作 于点 M， AQ， CP交于点 N， 则有 = 5， = 3， = 8 4， 根据 ， 得 出 AC： = ：MP，代入计算即可 此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形 的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解
27、题的关键 26. 已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 分別在 x 轴、y轴的正半轴上，点 C在第一象限， = 90， = ，点 A 坐标为(,0)，点 C横坐标为 n，且2+ 2 2 8 + 17 = 0 (1)分別求出点 A、点 B、点 C的坐标； (2)如图(2)， 点D为边AB中点， 以点D为顶点的直角两边分别交边BC于E， 交边AC于F， 求证： = ；求证：四边形= 1 2； (3)在坐标平面内有点(点 G 不与点 A重合)，使得 是以 BC为直角边的等腰直角三角形，请直接 写出满足条件的点 G的坐标 【答案】解：(1) 2+ 2 2 8 + 17 = 0 ( 1)
28、2+ ( 4)2= 0， = 1， = 4， 点(1,0)， = 4， 如图(1)，过点 C 作 ， ， ， ， = 90， 四边形 OMCN是矩形， = 90 = ， = = 4， = ， = 3， = ，且 = ， = ， () = = 4 = ， = = 3， 点(0,7)，点(4,4)； (2)如图(2)，连接 CD， = ， = 90，点 D 为边 AB中点， = = ， = = = = 45， = 90 = ， = ，且 = ， = ， () = ， ， = ， + = + ， = 四边形， = ， = 1 2， 四边形= 1 2； (3)如图(3)， 若 = 90， = 时，且点
29、 G在 BC下方，过点 G 作 ，过点 C作 ， + = 90， + = 90， = ，且 = = 90， = ， () = = 4， = ， = 3， 点(3,3)， 若 = 90， = 时，且点 G在 BC上方， 同理可求点(3,11)， 若 = 90， = 时，点 G 在 BC上方， 同理可求点(7,8) 【解析】(1)由非负性可求 m，n的值，由“AAS”可证 ，可得 = = 4 = ， = = 3，即可求解； (2)由等腰直角三角形的性质可得 = = ， = = = = 45， ， 由“AAS”可证 ，可得 = ； 由全等三角形的性质可得= ，即可得结论； (3)分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解 本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论 思想解决问题是本题的关键