1、第 21 课时 线与角 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象、逻辑推理能力,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：线段的中点、角平分线 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例1.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做依据的数学原理是 两点之间,线段最短 . 知识点：1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线. 2、两点的所有连线中,线段最短.简述为:两点之间,线段最短. 板书：板书：1、两个公理、两个公理 练习：用两个钉子就可以把木条固定在墙上,用数学知识解释出这一现象的原因是 两点确定
2、一条直线 . 变式：如图,判断命题“任意一个三角形 ABC,都有ACBCAB” 是真命题的理由是 两点之间,线段最短 . AB C 例 2.如图,已知线段4AB ,先延长线段 AB 到点 C,使2BCAB,取AC中点D,再求出线段BD的长度. 解:,2BCAB4AB ABDC 8BC 4812ACABBC D为AC中点 1 6 2 ADAC 642BDADAB . 知识点：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,则点M叫做线段AB的中点.还有线段的三等分 点、四等分点等. 板书：板书：2、线段的中点、线段的中点 练习：已知线段,在直线AB上有一点C,且8cmAB 4cmBC ,点M是线段
3、AC的中点,画出图形,并求 线段AM的长. 解:当点C在线段AB上时,如图1 4(cm)ACABBC M是AC的中点 1 2(cm) 2 AMAC 8412(cm)ACABBC 当点C在线段AB的延长线上时,如图2 M是AC的中点 图 1 BCA M BCAM 图 2 11 126(cm) 22 AMAC 2cm6cm 综上所述,线段AM的长是或. 变式：如图,点C在线段AB上,D,E 分别是线段 AC,AB 的中点,且3 2AC CB :2DE ,求 AB 的长. 解:由 3 2AC CB : 3ACx2BCx 5 可设,则 ADCBE ABACBCx D,E 分别为 AC,AB 的中点 3
4、511 2222 ADACx AEABx, 53 22 DEAEADxxx 2 DE 2x 510ABx . 失分点:分类讨论 例 3.如图,已知,OD 平分,OE 平分90AOB o BOCAOC,求DOE的度数. 解:OD,OE 分别平分,BOCAOC OB A D C E 1 2 DOCBOC 1( ) 2 AOBAOC 1 45 2 AOC o 1 2 COEAOC 45DOEDOCCOE o . 知识点：从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.还有角的三等分 线等. 板书：板书：3、角平分线、角平分线 练习：如图,点在直线OAB 上,且,OD 平分80
5、AOC o 50COE o AOC. (1)求DOE的度数； AB C D E O (2)求证:是的平分线. OEBOC (1)解:平分ODAOC 1 2 DOCAOC 1 8040 2 oo 4050DOEDOCCOE oo 90 o ； BOEAOBAOCCOE 180805050 oooo 50BOECOE o OE (2)证明: BOC的平分线. 是 变式：如图,OE 平分AOC,OD 平分BOC.若,求AOB 的度数. 45DOE o 30BOC o 解:OD 平分BOC 1 15 2 DOCBODBOC o 30BOEDOEDOB o 60COEDOEDOC o 60AOECOE
6、o 90AOBAOEBOE o O A B C D E OE 平分AOC . 例 4.已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍,求这个角的度数. 解:设这个角为 xo 1803(90) ,根据题意,得 xx 45x 45o 解得 答:这个角为. 知识点：如果两个角的和等于 90,那么这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于 180,那么这两个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角. 同角(等角)的余角(补角)相等. 板书：板书：4、余角、补角、余角、补角 练习：若一个锐角的余角的 2 倍比这个锐角的补角的一半多15 ,求这个锐角的度数. o xo(180)解:设这个锐角为,则它的补角为x o (90) , x o 它的余角为.根据题意,得 1 2(90)(180)15 2 xx 50 x 50o 解得 答:这个锐角的度数为. 变式：如果和互余,那么下列表示的补角的式子中:180 o ；90 o 2 ； 2,正确的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 作业布置作业布置：配套练习 21 选做题： 教学反思：教学反思：