1、书书书 学年上学期期末考试试卷 九年级数学 （ 时间 分钟， 满分 分） 题 号 一二三 卷面分总 分 得 分 得分评卷人 一、 选择题（ 每小题 分， 共 分） 已知 为锐角， 且 槡 ， 则 的度数为 （ ） 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 用配方法解方程 ， 配方正确的是 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 下列说法不正确的是（ ） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 一个角是直角的四边形是矩形 如图， 已知 ， ， 那么下列结论中， 正确的 是（ ） 如图， 在长 ， 宽 的矩形花园中， 欲修宽度相等的观赏路 （
2、 阴影部分） ， 要使观赏路面积占总面积的 ， 则路宽 应满足的方程是 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 根据表格对应值： 判断关于 的方程 的一个解 的范围是 （ ） 无法判定 九年级数学第 页（ 共 页） 如图所示 是 位似图形的几种画法， 其中正确的个数是（ ） 为了响应“ 绿水青山就是金山银山” 的号召， 建设生态文明， 某工厂自 年 月开始限产 进行治污改造， 其月利润 （ 万元） 与月份 之间的变化如图所示， 治污完成前是反比例函数图象的 一部分， 治污完成后是一次函数图象的一部分， 下列选项错误的是（ ） 月份的利润为 万元 治污改造完成后每
3、月利润比前一个月 增加 万元 治污改造完成前后共有 个月的利润 低于 万元 月份该厂利润达到 万元 如图一段抛物线： （ ） （ ） ， 记为 ， 它与 轴交于点 和 ； 将 绕 旋转 得到 ， 交 轴于 ； 将 绕 旋转 得到 ， 交 轴于 ， 如此进行下去， 直至得 到 ， 若点 （ ， ） 在第 段抛物线 上， 则 的值为 （ ） 得分评卷人 二、 填空题（ 本大题共 小题， 共 分） 计算： 槡 槡 已知关于 的一元二次方程（ ） 有两个不相等的实数根， 则 的最大整数 值为 在一个不透明的袋子中装有 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同 每次从袋子 中随机摸出一个球， 记下颜色
4、后再放回袋中， 通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 附 近， 则袋子中红球约有个 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的中心在原点 ， 且正方形的一组对边与 轴平行， 点 （ ， ） 是反比例函 数 的图象与正方形的一个交点， 则图中阴影部分的面 积是 如图， 在正方形 中， 点 是 上一动点（ 不与 、 重合） ， 对角线 、 相交于点 ， 过点 分别作 、 的垂线， 分别交 、 于点 、 ， 交 、 于点 、 下列结论： 九年级数学第 页（ 共 页） ； ； ； ； 点 在 、 两点的连线上 其中正确的是 得分评卷人 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分） （ 每小题 分， 共
5、分） 用适当的方法解下列方程： （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ 分） 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果， 某中学随机抽取了部分学生进行调查 要求每位学生从“ 优秀” ， “ 良好” ， “ 一般” ， “ 不合格” 四个等次中， 选择一项作为自我评价网络学习 的效果 现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （ ） 这次活动共抽查了人 （ ） 将条形统计图补充完整， 并计算出扇形统计图中， 学习效果“ 一般” 的学生人数所在扇形的 圆心角度数 （ ） 张老师在班上随机抽取了 名学生， 其中学习效果“ 优秀” 的 人， “ 良好” 的 人， “
6、 一般” 的 人， 若再从这人中随机抽取人， 请用画树状图或列表法， 求出抽取的人学习效果全是“ 良 好” 的概率 九年级数学第 页（ 共 页） （ 分） 如图， 在 中， ， ， 垂足为 ， 是 外角 的平分线， ， 垂足为 求证： 四边形 是矩形 （ 分） 在升旗结束后， 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度， 如图， 旗杆的顶端垂下 一绳子， 将绳子拉直钉在地上， 末端恰好至 处且与地面成 角， 小明从绳子末端 处拿起绳子 放在头顶， 后退至 点， 此时绳子末端 与旗杆的顶端 成 仰角， 已知小明身高 求 旗杆 的高度 （ 结果保留根号） 九年级数学第 页（ 共 页） （ 分） 某超市
7、销售一种成本为每千克 元的水产品， 经市场分析， 若按每千克 元销售， 一个月能销售出 千克； 销售单价每涨价 元， 月销售量就减少 千克 针对这种水产品的销售 情况， 请解答以下问题： （ ） 每千克涨价 元， 那么销售量表示为千克， 涨价后每千克利润为元（ 用 含 的代数式表示 ） （ ） 要使得月销售利润达到 元， 又要“ 薄利多销” ， 销售单价应定为多少？这时应进货多 少千克？ （ 分） 如图， 将矩形 沿 折叠， 使顶点 恰好落在 边上的点 处， 点 落在点 处， 交线段 于点 （ ） 求证： ； （ ） 若 是 的中点， ， ， 求 的长 九年级数学第 页（ 共 页） （ 分）
8、如图， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 （ ， ） 、 （ ， ） 两点 （ ） 求反比例函数和一次函数的解析式； （ ） 直接写出使一次函数的值大于反比例函数的 的取值范围； （ ） 连接 、 ， 求 的面积 （ 分） 如图， 函数 的图象经过点 （ ， ） ， （ ， ） 两点， ， 分别是方程 的两个实数根， 且 （ ） 求 ， 的值以及函数的解析式； （ ） 对于（ ） 中所求的函数 ， 当 时， 求函数 的最大值和最小值； （ ） 设抛物线 与 轴的另一个交点为 ， 抛物线的 顶点为 ， 连接 ， ， ， 求证： ； 九年级数学第 页（ 共 页） 书书书 学年上学期期末考试试卷
9、参考答案 九年级数学 一、 选择题（ 每小题 分， 共 分） 二、 填空题（ 每小题 分， 共 分） ）槡 ； ） ； ） ； ） ； ） 三、 解答题（ 个小题， 共 分） 解： （ ） 槡 槡 （ ） ； （ ） 解： （ ） ；分? （ ）分? 学习效果“ 一般” 的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；分? （ ） 把学习效果“ 优秀” 的记为 ， “ 良好” 记为 ， “ 一般” 的记为 ， 画树状图如图： 共有 个等可能的结果， 抽取的 人学习效果全是“ 良好” 的结果有 个， 抽取的 人学习效果全是“ 良好” 的概率 分? 证明： 在 中， ， 是 边的中线， ， ， ， 为 的外角
10、 的平分线， ， ， ， ， 四边形 为矩形分? 九年级数学第 页（ 共 页） 解： 过点 作 于点 ， 则 设 在 中， ， 槡 槡 ， 在 中， ， ， 槡 （ ） ， 又 ， 槡 槡 （ ） ， 解得： 槡 ， 即旗杆 的高为 槡 分? （ ） （ ） ； （ ）分? （ ） 由题意可列方程： （ ） （ ） ， 整理， 得： 解得： ， ， 因为又要“ 薄利多销” 所以 不符合题意， 舍去 符合题意 此时 答： 销售单价应涨价 元， 这时应进货 千克分? 解： （ ） 证明： 由题意可知 ， ， ， 分? （ ） 是 的中点， ， ， ， ， ， ， 即 （ ）， 解得 ， 由（ ） 得 ， ， ， 解得 分? 九年级数学第 页（ 共 页） 解： （ ） 反比例函数的解析式为 ， 一次函数的解析式为 ；分? （ ） 或 ；分? （ ） 分? （ ） 函数解析式为 分? （ ） 解： 抛物线 的对称轴为 ， 顶点为 （ ， ） ， 在 范围内， 当 时， 最大值 ； 当 时， 最小值 ； 分? （ ） 证明： 由 易得 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 则 槡 槡 ， 槡 槡 ， 槡 槡 ， ， 是直角三角形， 且 ， ， 在 和 中， 槡 槡 ， 槡 槡 ， ， ； 分? 九年级数学第 页（ 共 页）