1、八年级数学试题 第 1 页 （共 4 页） 福建省福州市福建省福州市 2020-2021 学年度七校联考八年级数学试卷学年度七校联考八年级数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 分 第卷第卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是 A B C D 2下列式子是最简二次根式的是 A4 B12 C13 D0.3 3四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是 A内角和比外角和大 180 B外角和比内角和大 180 C内
2、角和比外角和大 360 D内角和与外角和相等 4给出下列等式，其中正确的是 A 326 a aa B 32 aaa C 2 53 aa D 3 33 1 ab a b 5若在第一象限的ABC 关于某条直线对称后的DEF 在第四象限，则这条直线可以是 A直线1x Bx轴 Cy轴 D直线2x 6下列因式分解正确的是 A 22 3333pqpqpq B 422 111mmm C22121pqpq D 2 2 442mmm 7某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶 50 km，则 方程 50ss v xx 所表达的等量关系是 A提速前列车行驶s km
3、与提速后行驶50skm 的时间相等 B提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km C提速后列车行驶50skm 的时间比提速前列车行驶s km 多v h 八年级数学试题 第 2 页 （共 4 页） D提速后列车用相同的时间可以比提速前多开 50 km 8如图，点 F，C 在 BE 上，ACDF，BFEC，ABDE，AC 与 DF 相交于点 G，则与2 DFE相 等的是 AAD B3 B C180FGC DACEB 9传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为 m 的绳子，古埃及人 用这根绳子拉出了一个斜边长为 n 的直角三角形，那么这个直角三角形的面积 用含 m 和 n 的式子可表示
4、为 A 2 2 4 mmn B 2 2 4 mmn C 2 2 2 mmn D 2 2 2 mmn 10如图，四边形 ABCD 中，B=90 ，CD=2，AE 平分BAD，DE 平分ADC，AED=120 ， 设 AB=x，CE=y，则下列式子可以表示线段 AD 长的是 A3xy B 3 2 2 xy C 1 2 2 xy D3xy 第第卷卷 注意事项：作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约 0.000 000 03 m，则 0.000 000 03 用
5、科学计数法可写 为 12若分式 2 4 2 x x 的值为 0，则实数x的值是 13如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，BC=3，则 AB= _ 14若32xy，则82 xy = 15 若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是 128 ， 则这个等腰三角形的顶角的度数是 16若三个正数 a，b，c 满足4320aabbbcc，则 ab c 的值是_ 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分） 计算： （1） 2 2 214mm； （2） 863 B CE A D 第 10 题 第 8 题 EF D A BC
6、G A CB 第 13 题 八年级数学试题 第 3 页 （共 4 页） 18 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 21 1 x xx x ，其中2x 19 （本小题满分 8 分） 如图，已知点 B，F，C，E 在同一直线上，AB/DE，BFCE， AB=ED，求证：AD 20 （本小题满分 8 分） 已知正实数 a 满足 1 5a a ，且 2 11aa ，求 1 a a 的值 21 （本小题满分 8 分） 如图， 已知四边形 ABCD 中， 2 2AD ，2CD ， B=30， 过点 A 作 AEBC， 垂足为 E， AE=1， 且点 E 是 BC 的中点，求BCD 的度数 22 （本
7、小题满分 10 分） 甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作 3 天后， 再由两队合作 7 天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项 目所需天数的 2 倍 （1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天； （2）甲工程队一天的费用是 7 万元，乙工程队一天的费用是 3 万元，若甲乙合作 5 天后剩余工作由 乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用 （单位：万元） E F D A B C 第 19 题 第 21 题 E D C A B 八年级数学试题 第 4 页 （共 4 页） 23 （本小题满分 10 分） 如
8、图，在 RtABC 中，90C，AD 平分 BAC 交 BC 边于点 D （1）请通过尺规作出一个点作出一个点 E，连接连接 DE，使ADE 与ADC 关于 AD 对称； （保留痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，若 DE，EB，DB 的长度是三个从小到大的连续正整数，求 AD 的长 24 （本小题满分 13 分） 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被 除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 b a 这样的形式，我们称形如这种 形式的式子称为根分式，例如 2 3 ， 2 1 2 x x 都是根分式 （1）请根据以
9、上信息，写出一个取值范围是2x 的根分式：_； （2）已知两个根分式 1 2 x M x 与 2 57 2 xx N x 是否存在 x 的值使得 22 1NM，若存在，请求出 x 的值，若不存在，请说明理由； 当 22 MN是一个整数时，求无理数 x 的值 第 23 题 D B C A 八年级数学试题 第 5 页 （共 4 页） 25 （本小题满分 13 分） 如图，已知在平面直角坐标系中，点0,An是 y 轴上的一点，且n使得44nn有意义，以 OA 为边在第一象限内作等边三角形OAB （1）求点 B 的坐标； （2） 若点C 是在射线BO 上第三象限内的一点， 连接 AC， 以AC为边在
10、y 轴右侧画等边三角形ACD， 连接 BD， OD 请先依题意补全图形后，求ABD 的度数； 当 OD 最小时，求ACD 的边长 数学试题答案及评分标准 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 1A 2C 3D 4D 5B 6D 7B 8C 9A 10B 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分 11 8 3 10 122 132 3 144 1576 161 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解： （1）原式 22 4414mmm 2 分 41m 4 分 （2）原式2418 2 分 2 63 2 4 分 18解： （解法一）原式 2
11、211 () 1 xx xx 3 分 2 1 1 1 x xx 4 分 1x x 6 分 当2x 时， 原式= 21 2 7 分 22 2 8 分 （解法二）原式 211 () 1 x x xx 1 分 x y B A O 第 25 题 八年级数学试题 第 6 页 （共 4 页） E D C A B 2111 11 x x xxx 2 分 2 21 11 xx x xx x 3 分 2 1 1 x x x 4 分 1x x 6 分 当2x 时， 原式= 21 2 7 分 22 2 8 分 【注：代入求值正确的就可得 2 分】 19证明：AB/DE B=E 2 分 BF=CE BF+CF=CE+
12、CF BC=EF 4 分 在ABC 与DEF 中 ABDE BE BCEF ， ， ， ABCDEF（SAS） 7 分 AD 8 分 【注：全等没有按三段式书写，只要条件都正确也可得 7 分 】 20证明： 1 5a a ， 2 2 2 11 225aa aa ， 2 分 2 2 1 23a a ， 3 分 2 2 2 11 223aa aa ， 4 分 2 111aaa 01a， 6 分 1 0a a ， 7 分 1 23a a 8 分 【注：只写出1a 也可以得 2 分，但若是只写出1a 只能得 1 分】 21解：连接 AC 1 分 AEBC，点 E 是 BC 的中点 AB=AC 2 分
13、ACB=B=30 3 分 AC=2AE=2 4 分 在ACD 中， 222 8,448ADACCD 5 分 八年级数学试题 第 7 页 （共 4 页） 222 ADACCD 6 分 根据勾股定理的逆定理 ACD=90 7 分 120BCDACBACD 8 分 【注：将 222 8,448ADACCD与 222 ADACCD和为一步证明也可得 2 分】 22解： （1）设甲工程队单独完成这个项目需要 x 天， 1 分 依题意，得 377 1 22xxx ， 3 分 解得12x 4 分 经检验，12x 是原方程的解，且符合题意 5 分 因此乙队单独完成这个项目需要 2x =24 天 6 分 答：甲
14、队单独完成这个项目需要 12 天，乙队单独完成这个项目需要 24 天 （2）设甲乙两队合作 5 天后乙队还要单独再工作 y 天， 7 分 由（1）得， 11 51 122424 y ， 8 分 解得9y 9 分 所以总共需要支出的工程费用为5 733 977 （万元） 10 分 答：这个项目总共要支出的工程费用为 77 万元 23解： （1）点 E 如图所作； 3 分 【注：作图 2 分，也可过点 E 作 EDAB，垂足为点 D，没有连接 DE 的扣 1 分】 （2）DE，EB，DB 的长度是三个从小到大的连续正整数 设 EB=a，则1,1DEaDBa， 4 分 ACD 与AED 关于 AD
15、对称 ACDAED AED=ACD=90 5 分 在 RtDEB 中，根据勾股定理 222 BDDEEB 22 2 11aaa 6 分 解得4a 7 分 设ACx，则AEx，4ABx 在 RtABC 中，根据勾股定理 222 A CB CA B 2 22 84xx 8 分 解得6x 9 分 在 RtACD 中，根据勾股定理 22 3 5ADACCD 10 分 24解： （1） 2 2 x x 3 分 【注：符合题意的均可得分】 （2） 2 22 22 571 22 xxx NM xx ， 4 分 2 2 68 1 44 xx xx ， 5 分 22 6844xxxx 解得2x 6 分 检验，当
16、2x 时， 2 20 x ， E D B C A 八年级数学试题 第 8 页 （共 4 页） 所以原分式方程无解 7 分 从而不存在x的值使得 22 1NM 8 分 2 22 22 157 22 xxx MN xx 9 分 2 22 2 46 2 xx MN x 2 2 442 2 xx x 2 2 1 2x ， 10 分 当 22 MN是一个整数时， 2 2x 可以取1或 2 11 分 当x是无理数时，22x 12 分 由于当22x 时，10 x ，舍去 22x 13 分 25解： （1）44nn有意义 40 40 n n ， 4n 1 分 等边OAB 的边长为 4 过点 B 作 BCx 轴
17、，垂足为点 C BOC=30 1 2 2 BCOB 2 分 22 2 3OCOBBC 3 分 点 B 的坐标为 2 3 2， 4 分 （2）ACD 如图所画 5 分 【注：没有写答不扣分】 AOB 与ACD 是等边三角形 CAD=OAB=AOB=60 ，AC=AD，AB=AO 6 分 60CAOOADDAB AOCABD 7 分 180120ABDAOCAOB 8 分 ABD=120 由图可知，点 D 在与 AB 夹角为 120 的直线上运动 9 分 当 ODBD 时 10 分 OD 最短，此时点 D 在 x 轴上 11 分 根据点 B 的坐标为 2 3 2，可知，2 3OD 12 分 在 RtAOD 中，根据勾股定理 22 2 7ADAOOD 13 分 等边ACD 的边长为2 7 x y D B A O C x y C D B A O