1、2020-2021 学年度高一第一学期期末检测数学试题学年度高一第一学期期末检测数学试题 满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一一 单项选择题单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求项符合要求). 1. 设集合 0,1,2,3U ，0,1,3A ，1,2B ，则 U AB （ ） A. 0,3 B. 1,3 C. 1 D. 0 【答案】A 2. 命题“ 0 Rx， 0 0 x ”的否定是（ ） A. Rx ，0 x B. Rx ，0 x C.
2、0 Rx， 0 0 x D. 0 Rx， 0 0 x 【答案】B 3. 已知 3 sin() 5 ，, 2 ，则cos（ ） A. 3 5 B. 3 5 - C. 4 5 D. 4 5 【答案】D 4. 若方程 3 1 0 2 x x 解在区间 ,1()k kkZ内，则 k 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 5. 函数 sin ( ) 2cos x xx f x x 在, 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 设函数 5 ( )sin 2 6 f xx ，将函数 f x的图象向左平移0 个单位长度，得到函数 g x的 图象，若 g x为偶
3、函数，则的最小值是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】A 7. 计算器是如何计算sinx，cosx， x e，lnx，x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种 方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如 357 sin 3!5!7! xxx xx， 246 cos1 2!4!6! xxx x ， ，其中! 1 23nn .英国数学家泰勒 (B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就 越精确.运用上述思想，可得到cos1的近似值为（ ） A. 0.
4、50 B. 0.52 C. 0.54 D. 0.56 【答案】C 8. 在必修第一册教材“8.2.1 几个函数模型的比较”一节的例 2 中， 我们得到如下结论： 当02x或4x 时， 2 2xx；当2 4x时， 2 2xx ，请比较 4 log 3a ，sin 3 b ， cos 3 2c 的大小关系（ ） A. abc B. bac C. cab D. bca 【答案】B 二二 多项选择题多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分
5、，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分) 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 若0ab，则 2 abb B. 若0ab，则 ba ab C. 若对 (0,)x ， 1 xm x 恒成立，则实数 m的最大值为 2 D. 若0a，0b， 1ab ，则 11 ab 的最小值为 4 【答案】ACD 10. 如图，摩天轮的半径为 40 米，点 O距地面的高度为 50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每 30分 钟转一圈，摩天轮上点 P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（ ） A. 经过 15分钟，点 P首次到达最高点 B. 从第 10分钟到第 20分钟摩天轮
6、上的点 P 距离地面的高度一直在升高 C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 1 2 倍 D. 在摩天轮转动一圈内，有 10 分钟的时间点 P 距离地面超过 70m 【答案】AD 11. 设函数 2 ln0 ( ) 40 xx f x xxx ，若函数 g xf xm有四个零点，则实数 m 可取（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】BC 12. 对于任意两正数u，v( )uv ，记区间, u v上曲线 1 ( )f x x 下的曲边梯形(图中阴影部分)面积为 ,L u v，并约定,0L u u 和,L v uL u v，且1,lnLxx，则下列命题中正确的
7、有（ ） A. 1,61,21,3LLL B. 1,1,LuvLuL u uv C. ( )( ) 22 uvf uf v f D. 对正数u，h有, hh L u uh uhu 【答案】ABD 三三 填空题填空题(本大题共本大题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 已知幂函数 yf x的图象过点 2,2，则 9f_ 【答案】3 14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为_. 【答案】 2 36cm 15. 已知函数( ) |f xx x ，则满足( )(32)0f xfx的 x的取值范围是_.(用区间表示) 【答案】 1 , 2 16
8、. 定义域为 R 的函数( )2xF x 可以表示为一个奇函数 f x和一个偶函数 g x的和，则 f x _；若关于 x 的不等式( ) ()f xabFx 的解的最小值为 1，其中,Ra b，则 a 的取值范围是 _. 【答案】 (1). 1 22 2 xx (2). 1a 四四 解答题解答题(本大题共本大题共 6小题，计小题，计 70 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1） 5 2lg4lg 8 ； （2） 10 2 2 ( 4) 8(2) 2 . 【答案】 （1）1； （2） 2 4 . 18. 已知关于
9、x 的不等式 2 20axx的解集为 A. （1）当0a时，“xA”是“11,Rxx mxmm ”的必要条件，求 m的取值范围； （2）若RA ，求实数 a的取值范围. 【答案】 （1）1, ； （2） 1 , 8 . 19. 已知函数( ) sin()0,0,| 2 f xAxA ，,2 8 M 5 , 2 8 N 分别为其图象上相邻 的最高点最低点. （1）求函数 f x的解析式； （2）求函数 f x在0, 2 上的单调区间和值域. 【答案】 （1）( )2sin 2 4 f xx ； （2）单调递增区间为0, 8 ，单调递减区间为, 8 2 ， f x值 域为2,2 . 20. 现有三
10、个条件：对任意的Rx都有 (1)( )22f xf xx ；不等式 0f x 的解集为 12xx；函数 yf x的图象过点3,2.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中， 并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数 2 ( )f xaxbxc，且满足_(填所选条件序号). （1）求函数 f x的解析式； （2）设( )( )g xf xmx，若函数 g x在区间 1,2上的最小值为 3，求实数 m的值. 【答案】 （1） 2 ( )32f xxx； （2）3 21. 某小微企业去年某产品的年销售量为1万只，每只销售价为10元，成本为8元，今年计划投入适当的广 告费进
11、行促销，预计年销售量P(万只)与投入广告费x(万元)之间的函数关系为 1( 0) 1 ax Px x ，且当投 入广告费为4万元时， 销售量3.4万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费 的 1 (0)m m ”之和. （1）当投入广告费为1万元时，要使得该产品年利润不少于4.5万元，则m的最大值是多少？ （2）若3m，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？ 【答案】 （1）最大值为2； （2）2万元. 22. 若函数 f x的图象关于点 , a b中心对称，则对函数 f x定义域中的任意x，恒有 ( )2(2)f xbfax=-.如： 函数 f x的图象关于点3,5中心对称， 则对函数 f x定义域中的任意x， 恒有 106f xfx.已知定义域为0,22m的函数 f x，其图象关于点1,me中心对称，且 当0,1xm时， | ( ) x m f xe ，其中实数1m，e为自然对数的底. （1）计算1f m的值，并求函数 f x在0,22m上的解析式； （2）设函数 1 3 ( )1g xe x ，对任意 1 0,22xm，总存在 33 2 (1) ,(1)xee ，使得 12 f xg x成立，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）(1)f me， 2 01 ( ) 2122 x m mx exm f x eemxm ； （2）1,2.