1、20202021 学年学年高一高一第一学期期末调研考试数学试题第一学期期末调研考试数学试题 一单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.命题“ 2 ,210 xxx R”的否定为 2 .,210Axxx R B. 2 ,210 xxx R C. 2 210 xxx R, D. 2 ,210 xxx R 2.若集合 2 |1,02 |Mx xNxx,则 MN= A.x|-1x2 B.x|0 x1 C.x|0x1 D.x|-1x0 11 3.cos() 6 的值为 1 . 2 A 1 . 2 B 3 . 2 C 3
2、. 2 D 4.某班 45 名学生中,有围棋爱好者 22 人,足球爱好者 28 人,则同时爱好这两项的人最少有 A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人 5.已知 0.20.2 3 3,log 0.3,0.3,abc A.acb B.abc C.cab D.bcbc,则 ab B.若 a|b|,则 22 ab C.若 ab0,则 1 1 bb aa D.若 a0,y0,n0,mR,则下列各式中,恒等的是 A.lgx+lgy=lg(x+y) .lglglg x Bxy y .loglog n m x x m Cyy n 1 lg .lg n x Dx n 11.一半径为 4 米的水轮如图所
3、示,水轮圆心 O距离水面 2 米,已知水轮每60 秒逆时针转动一圈,如果当水轮上 点 P 从水中浮现时(图中点 0 P)开始计时,则 A.点 P 第一次到达最高点需要 20 秒 B.当水轮转动 155 秒时,3.点 P 距离水面 2 米 C.当水轮转动 50 秒时,点 P 在水面下方,距离水面 2 米 D.点 P 距离水面的高度h(米)与 t(秒)的函数解析式为4sin()2 306 ht 12.已知函数 f(x),x(-,0)(0,+),对于任意的 x,y(-,0)(0,+),f(xy)=f(x)+f(y),则 A.f(x)的图象过点(1,0)和(-1,0) B.f(x)在定义域上为奇函数
4、C.若当 x1 时,有 f(x)0,则当-1x0 时,f(x)0 D.若当 0x1 时,有 f(x)0 的解集(1,) 三填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 1 2 22,1 ( ) log,1, x x f x xx 则 f(f(1)=_. 14.函数( )3sin(2) 3 f xx 的减区间是_. 15.若函数 2 ( )2f xxax在区间(-1,1)上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_. 16.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 0.25%. 已知在过滤过程中的污染物的残留数量 P(
5、单位:毫克/升)与过滤时间 t(单位:小时)之间的函数关系为 0 kt PP e其中 e 是自然对数的底数,k 为常数, 0 P为原污染物总量).若前 4 个小时废气中的污染物被过滤掉了 80%,则 k=_; 要能够按规定排放废气，还需要过滤 n 小时,则正整数 n 的最小值为_. (参考数据: 5 log 20.43) 四、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在角 的终边经过点 P(4m,- 3m)(m0); 3 tan() 24 3sin+4cos=0 这三个条件中任选一个, 求 22 sinsincos2c
6、os的值. 注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12 分) 已知集合 2 |log (1)2Axx，集合. 22 |210Bx xaxa .,其中 aR. (1)若 a=1,求 AB; (2)若“xA”是“xB”的必要条件,求 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 受疫情的影响及互联网经济的不断深化,网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚,为迎接 2021 年“庆元旦” 网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销,经调查测算,该促销产品在“庆元旦”网购 狂欢节的销售量 p (万件)与促销费用 x(万元)满足 4 3 2 p x (其
7、中 0 x10),已知生产该产品还需投入成本 (10+2p)万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为 20 (6) p 元,假定厂家的生产能力能满足市场的销售 需求. (1)将该产品的利润 y(万元)表示为促销费用 x(万元).的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2cossin1()f xxaxaa R的最小值为 g(a),且 1 ( 2 ).g a (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的最大值,并求此时 x 的取值集合. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2cos(x+)(0,0 0,若对任意 1 ,1, 4 t函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过 2,求 a 的最小值; (2)若关于 x 的方程 2 ( )log (2)350 2 x faxa的解集中恰好只有一个元素,求 a 的取值范围.