1、2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Aaa3a3 B6a63a22a3 C （a2）3a5 D （a2）2a4 2下列图案中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各组的分式不一定相等的是（ ） A与 B与 C与 D与 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Ay22y+4（y2）2 Ba（x+y）ax+ay C10 x25x5x（2x1） Dt216+3t（t+
2、4） （t4）+3t 5下列说法正确的是（ ） A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 6已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 4cm，则它的腰长为（ ） A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 7如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 9 九章
3、算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定 时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 10如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA下面结论： ABDEBC；AC2CD；ADAEEC；BCE+BCD180其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬
4、的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 米 12若分式有意义，则 x 的取值范围为 13若 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则 m 14一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 15如图，ABCADE，D 在 BC 边上，EAC40，则B 的度数为 16如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 17如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一动点，则 APC 周长的最小值为 18已知 y1，且 y2，y3，y4，yn，请计
5、算 y2021 （用 含 x 在代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 道题，每小题道题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （8 分）化简： （1） （a+b）2+（ab） （a+b）2ab； （2） （a2b2ab2b3）b（ab）2 20 （8 分）因式分解： （1）mx2my2； （2） （x1） （x3）+1 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 道题，每道题道题，每道题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （x1），其中 x3 22 （5 分）解方程： 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 8 分）分） 2
6、3 （8 分） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点， ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标； （2）画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1，并写出点 E1，F1的坐标； （3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 10 分）分） 24 （10 分）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型
7、机器人每 小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个 A 型机器人？ 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，已知：射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 （1）作 BC 的垂直平分线 PF，交射线 AM 于点 P，交边
8、BC 于点 F； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）过点 P 作 PDBA，PEAC，垂足分别为点 D，E，请补全图形并证明 BDCE 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 C 作 CEAD，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF （1）请直接写出CAD 与BCF 的数量关系； （2）若点 D 是 BC 中点，在图 2 中画出图形，猜想线段 AD，CF，FD 之间的数量关系，并证明你的猜 想 2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺
9、城区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 道题，每道题道题，每道题 2 分，满分分，满分 20 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Aaa3a3 B6a63a22a3 C （a2）3a5 D （a2）2a4 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：A、aa3a4，故此选项错误； B、6a63a22a4，故此选项错误； C、 （a2）3a6，故此选项错误； D、 （a2）2a4，正确 故选：D 2下列图案中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析
10、】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3下列各组的分式不一定相等的是（ ） A与 B与 C与 D与 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变， 逐项判断即可 【解答】解：A 的分子分母都减去 x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等； B 满足分式的符号法则，两个分式相
11、等； C 的分子分母都乘以了 b2，满足分式的基本性质，两个分式相等； D 的分子分母都除以了 3x，满足分式的基本性质，两个分式相等 故选：A 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Ay22y+4（y2）2 Ba（x+y）ax+ay C10 x25x5x（2x1） Dt216+3t（t+4） （t4）+3t 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解：Ay24y+4（y2）2，故本选项不符合题意； Ba（x+y）ax+ay，是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C 10 x25x5x （2x1） ， 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 属于因式分解， 故本选
12、项符合题意； Dt216+3t（t+4） （t4）+3t，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项 不符合题意； 故选：C 5下列说法正确的是（ ） A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定，四边形的性质，角平分线的性质定理一一判断即 可 【解答】解：A、错误应该是等腰直角三角形的底边上的高线、中线、角平分线互相重合 B、错误应该是对应相等 C、错误四边形没有稳定性 D、正确 故选：D 6已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为
13、4cm，则它的腰长为（ ） A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 【分析】 分两种情况讨论： 当 4cm 为腰长时， 当 4cm 为底边时， 分别判断是否符合三角形三边关系即可 【解答】解：若 4cm 是腰长，则底边长为：204412（cm） ， 4+412，不能组成三角形，舍去； 若 4cm 是底边长，则腰长为：6.5（cm） 则腰长为 6.5cm 故选：B 7如图，ABCD，ABCD，E，F 是 BD 上两点且 BEDF，则图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据平行线求出ABECDF，根据 SAS 推出ABECD
14、F，根据全等得出 AECF，根据 SSS 推出ABDCDB，根据全等求出 ADBC，求出 BFDE，根据 SSS 推出ADECBF 即可 【解答】解：ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中 ABECDF（SAS） ， AECF， 在ABD 和CDB 中 ， ABDCDB（SAS） ， ADBC， BEDF， BE+EFDF+EF， BFDE， 在ADE 和CBF 中 ADECBF（SSS） ， 即 3 对全等三角形， 故选：C 8如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】利用全等三角形的判定定理进行
15、分析即可 【解答】解：A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、添加 ABDC 可利用 SAS 判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加ACBDBC 可利用 ASA 判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 9 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规 定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定 时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】首先设规定时间为 x
16、 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题 意得等量关系：慢马速度2快马速度，根据等量关系，可得方程 【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题 意得： 2， 故选：A 10如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA下面结论： ABDEBC；AC2CD；ADAEEC；BCE+BCD180其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由 SAS 证明ABDEBC，可得BCEBDA，ADEC 可得正确，根据三角形的三边 关系得到错误；证出ADEBEA，得出 ADAE，
17、因此 ADAEEC，正确；再根据角平分线 和全等三角形的性质得出正确，即可得出结论 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， ABDEBC（SAS） ，正确； ADAEEC，AE+CEAD+CD， ADCD， AC2CD，故错误； 由得：BDCBEA， 又ADEBDC， ADEBEA， ADAE， ADAEEC，正确； BD 为ABC 的角平分线，BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA， ABDEBC， BCEBDA，ADEC， BCE+BCDBDA+BDC180，正确， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道题，每道题道题，每
18、道题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为 3.410 10 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000000343.410 10， 故答案为：3.410 10 12若分式有意义，则 x 的取值范围为 x1 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：依题意得 x1
19、0，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 13若 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则 m 12 【分析】由 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为（3x+2y）2，可知 m232，由此选择答案解 答即可 【解答】解：9x2+mxy+4y2是一个完全平方式， 9x2+mxy+4y2（3x+2y）2， m23212 故答案为：12 14一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于 60 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得 180（n2）720，继而可求 得答案 【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 7
20、20， 180（n2）720， 解得：n6， 这个正多边形的每一个外角是：360660 故答案为：60 15如图，ABCADE，D 在 BC 边上，EAC40，则B 的度数为 70 【分析】 根据全等三角形的性质得到BACDAE， ADAB， 根据等腰三角形的性质计算， 得到答案 【解答】解：ABCADE， BACDAE，ADAB， BACDACDAEDAC，即BADEAC40， ABAD， BADB70， 故答案为：70 16如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 30 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】解：设大正方形的边长为 a，小正方
21、形的边长为 b， 故阴影部分的面积是：AEBC+AEBDAE（BC+BD） （ABBE） （BC+BD） （ab） （a+b） （a2b2） 60 30 故答案为：30 17如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，EF 垂直平分 AB，点 P 为直线 EF 上一动点，则 APC 周长的最小值为 7 【分析】根据题意知点 C 关于直线 EF 的对称点为点 B，故当点 P 与点 E 重合时，AP+CP 值的最小，即 可得到结论 【解答】解：直线 EF 垂直平分 AB， A，B 关于直线 EF 对称， 设直线 EF 交 BC 于 E， 当 P 和 E 重合时，AP+CP 的值最小，最小值等于
22、BC 的长， APC 周长的最小值是 3+47 故答案为：7 18已知 y1，且 y2，y3，y4，yn，请计算 y2021 （用 含 x 在代数式表示） 【分析】根据题意分别求出 y2，y3，y4，yn，得出一般性规律，即可确定出所求 【解答】解：y1， y2，y3x+1，y4， 依此类推， 202136732， y2021 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 道题，每小题道题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 19 （8 分）化简： （1） （a+b）2+（ab） （a+b）2ab； （2） （a2b2ab2b3）b（ab）2 【分析】 （1）原式利用完全平方
23、公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式（a2+2ab+b2）+（a2b2）2ab a2+2ab+b2+a2b22ab 2a2； （2）原式a22abb2（a22ab+b2） a22abb2a2+2abb2 2b2 20 （8 分）因式分解： （1）mx2my2； （2） （x1） （x3）+1 【分析】 （1）直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式； （2）直接利用多项式乘多项式化简，再利用公式法分解因式 【解答】解： （1）原式m（x2y2） m（x+y） （xy） ； （2
24、）原式x24x+3+1 （x2）2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 道题，每道题道题，每道题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 21 （5 分）先化简，再求值： （x1），其中 x3 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x1） ， 当 x3 时，原式 22 （5 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：3（x1）x（x+1）（x+1） （x1） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）0
25、， 原分式方程的解是 x2 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 8 分）分） 23 （8 分） 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点， ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标； （2）画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1，并写出点 E1，F1的坐标； （3）A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出点 A1，B1，C1的坐标，
26、然后描点即可； （2）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 D1，E1，F1的坐标，然后描点即可； （3）直线 C1F1和 C1F1的垂直平分线都是A1B1C1和D1E1F1组成的图形的对称轴 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，A1（3，2） ，B1（4，1） ； （2）如图，D1E1F1为所作，E1（2，3） ，F1（0，2） ； （3）如图，直线 l 和直线 l为所作 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 10 分）分） 24 （10 分）A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型机器人每 小时搬运的化工原料的 1.5 倍，A 型
27、机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 （1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时，再增加若干个 A 型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个 A 型机器人？ 【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料，根据 工作时间工作总量工作效率结合 A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间 少 1 小时，即可
28、得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2） 设增加 y 个 A 型机器人， 根据工作总量工作效率工作时间结合 5 个小时搬运的化工原料不少于 8000kg，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料，则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料， 依题意，得：1， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.5x300 答：A 型机器人每小时搬运 300kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运 200kg 化工原料 （2）设增加 y 个 A 型机器人， 依题
29、意，得：20056+（53）300y8000， 解得：y， y 为正整数， y 的最小值为 4 答：至少要增加 4 个 A 型机器人 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，已知：射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 （1）作 BC 的垂直平分线 PF，交射线 AM 于点 P，交边 BC 于点 F； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）过点 P 作 PDBA，PEAC，垂足分别为点 D，E，请补全图形并证明 BDCE 【分析】 （1）利用基本作图作 BC 的垂直平分线即可； （2）先根据几何语言画出对应几何图形，再连接 P
30、B、PC，根据线段垂直平分线的性质得到 PBPC， 根据角平分线的性质得 PDPE，则可判断 RtBDPRtCEP，从而得到 BDCE 【解答】 （1）解：如图，PF 为所作； （2）证明：如图， 连接 PB、PC，如图， PF 垂直平分 BC， PBPC， AM 是ABC 的外角NAC 的平分线，PDBA，PEAC， PDPE， 在 RtBDP 和 RtCEP 中， ， RtBDPRtCEP（HL） ， BDCE 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 C 作
31、 CEAD，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF （1）请直接写出CAD 与BCF 的数量关系； （2）若点 D 是 BC 中点，在图 2 中画出图形，猜想线段 AD，CF，FD 之间的数量关系，并证明你的猜 想 【分析】 （1）由余角的性质可求解； （2）过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于 G，由“ASA”可证ACDCBG，可得 CDBG，AD CG，由“SAS”可证BDFBGF，可得 DFGF，可得结论 【解答】解： （1）BCFCAD， 理由如下：CEAD， CEDACD90， CAD+ADC90ADC+BCF， CADBCF； （2）如图所示： 猜想：ADCF+DF， 理由如下：过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于 G， 则ACB+CBG180， CBGACD90， 在ACD 和CBG 中， ， ACDCBG（ASA） ， CDBG，ADCG， D 是 BC 的中点， CDBGBD， ACBC， CBACAB CBA45， FBGCBGCBA904545， FBGFBD， 在BDF 和BGF 中， ， BDFBGF（SAS） ， DFGF， ADCGCF+FG， ADCF+DF