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辽宁省抚顺市顺城区2020-2021学年八年级上期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺城区八年级(上)期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 道题,每道题道题,每道题 2 分,满分分,满分 20 分)分) 1下列计算正确的是( ) Aaa3a3 B6a63a22a3 C (a2)3a5 D (a2)2a4 2下列图案中,不属于轴对称图形的是( ) A B C D 3下列各组的分式不一定相等的是( ) A与 B与 C与 D与 4下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) Ay22y+4(y2)2 Ba(x+y)ax+ay C10 x25x5x(2x1) Dt216+3t(t+

2、4) (t4)+3t 5下列说法正确的是( ) A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 6已知等腰三角形的周长为 17cm,一边长为 4cm,则它的腰长为( ) A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 7如图,ABCD,ABCD,E,F 是 BD 上两点且 BEDF,则图中全等的三角形有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 9 九章

3、算术中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规 定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天,已知快马的速度是慢马的 2 倍,求规定 时间设规定时间为 x 天,则可列方程为( ) A B C D 10如图,已知,BD 为ABC 的角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BEBA下面结论: ABDEBC;AC2CD;ADAEEC;BCE+BCD180其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 道题,每道题道题,每道题 2 分,满分分,满分 16 分)分) 11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬

4、的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅 0.00000000034 米,将这个数用科学记数法表示为 米 12若分式有意义,则 x 的取值范围为 13若 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,则 m 14一个正多边形的内角和为 720,则这个正多边形的每一个外角等于 15如图,ABCADE,D 在 BC 边上,EAC40,则B 的度数为 16如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是 17如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4,EF 垂直平分 AB,点 P 为直线 EF 上一动点,则 APC 周长的最小值为 18已知 y1,且 y2,y3,y4,yn,请计

5、算 y2021 (用 含 x 在代数式表示) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 道题,每小题道题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (8 分)化简: (1) (a+b)2+(ab) (a+b)2ab; (2) (a2b2ab2b3)b(ab)2 20 (8 分)因式分解: (1)mx2my2; (2) (x1) (x3)+1 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 2 道题,每道题道题,每道题 5 分,满分分,满分 10 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值: (x1),其中 x3 22 (5 分)解方程: 五、解答题(本题满分五、解答题(本题满分 8 分)分) 2

6、3 (8 分) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形, 每个小正方形的顶点叫格点, ABC 和DEF 的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1,并写出点 A1,B1的坐标; (2)画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1,并写出点 E1,F1的坐标; (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形,请画出它的对称轴 六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 10 分)分) 24 (10 分)A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型

7、机器人每 小时搬运的化工原料的 1.5 倍,A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 (1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? (2)某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运,要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时,再增加若干个 A 型机器人一起搬运,请问至少要增加多少个 A 型机器人? 七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 10 分)分) 25 (10 分)如图,已知:射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 (1)作 BC 的垂直平分线 PF,交射线 AM 于点 P,交边

8、BC 于点 F; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明) (2)过点 P 作 PDBA,PEAC,垂足分别为点 D,E,请补全图形并证明 BDCE 八、解答题(本题满分八、解答题(本题满分 10 分)分) 26 (10 分)如图,在ABC 中,ACBC,ACB90,点 D 在边 BC 上(不与点 B,C 重合) ,过点 C 作 CEAD,垂足为点 E,交 AB 于点 F,连接 DF (1)请直接写出CAD 与BCF 的数量关系; (2)若点 D 是 BC 中点,在图 2 中画出图形,猜想线段 AD,CF,FD 之间的数量关系,并证明你的猜 想 2020-2021 学年辽宁省抚顺市顺

9、城区八年级(上)期末数学试卷学年辽宁省抚顺市顺城区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 道题,每道题道题,每道题 2 分,满分分,满分 20 分)分) 1下列计算正确的是( ) Aaa3a3 B6a63a22a3 C (a2)3a5 D (a2)2a4 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解:A、aa3a4,故此选项错误; B、6a63a22a4,故此选项错误; C、 (a2)3a6,故此选项错误; D、 (a2)2a4,正确 故选:D 2下列图案中,不属于轴对称图形的是( ) A B C D 【分析

10、】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项符合题意; C、是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 3下列各组的分式不一定相等的是( ) A与 B与 C与 D与 【分析】根据分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变, 逐项判断即可 【解答】解:A 的分子分母都减去 x,不满足分式的基本性质,两个分式不一定相等; B 满足分式的符号法则,两个分式相

11、等; C 的分子分母都乘以了 b2,满足分式的基本性质,两个分式相等; D 的分子分母都除以了 3x,满足分式的基本性质,两个分式相等 故选:A 4下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) Ay22y+4(y2)2 Ba(x+y)ax+ay C10 x25x5x(2x1) Dt216+3t(t+4) (t4)+3t 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可 【解答】解:Ay24y+4(y2)2,故本选项不符合题意; Ba(x+y)ax+ay,是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意; C 10 x25x5x (2x1) , 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 属于因式分解, 故本选

12、项符合题意; Dt216+3t(t+4) (t4)+3t,等式的右边不是几个整式的积的形式,不属于因式分解,故本选项 不符合题意; 故选:C 5下列说法正确的是( ) A等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B有两条边相等的两个直角三角形全等 C四边形具有稳定性 D角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】根据等腰三角形的性质,全等三角形的判定,四边形的性质,角平分线的性质定理一一判断即 可 【解答】解:A、错误应该是等腰直角三角形的底边上的高线、中线、角平分线互相重合 B、错误应该是对应相等 C、错误四边形没有稳定性 D、正确 故选:D 6已知等腰三角形的周长为 17cm,一边长为

13、4cm,则它的腰长为( ) A4cm B6.5cm C6.5cm 或 9cm D4cm 或 6.5cm 【分析】 分两种情况讨论: 当 4cm 为腰长时, 当 4cm 为底边时, 分别判断是否符合三角形三边关系即可 【解答】解:若 4cm 是腰长,则底边长为:204412(cm) , 4+412,不能组成三角形,舍去; 若 4cm 是底边长,则腰长为:6.5(cm) 则腰长为 6.5cm 故选:B 7如图,ABCD,ABCD,E,F 是 BD 上两点且 BEDF,则图中全等的三角形有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据平行线求出ABECDF,根据 SAS 推出ABECD

14、F,根据全等得出 AECF,根据 SSS 推出ABDCDB,根据全等求出 ADBC,求出 BFDE,根据 SSS 推出ADECBF 即可 【解答】解:ABCD, ABECDF, 在ABE 和CDF 中 ABECDF(SAS) , AECF, 在ABD 和CDB 中 , ABDCDB(SAS) , ADBC, BEDF, BE+EFDF+EF, BFDE, 在ADE 和CBF 中 ADECBF(SSS) , 即 3 对全等三角形, 故选:C 8如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】利用全等三角形的判定定理进行

15、分析即可 【解答】解:A、添加AD 可利用 AAS 判定ABCDCB,故此选项不合题意; B、添加 ABDC 可利用 SAS 判定ABCDCB,故此选项不合题意; C、添加ACBDBC 可利用 ASA 判定ABCDCB,故此选项不合题意; D、添加 ACBD 不能判定ABCDCB,故此选项符合题意; 故选:D 9 九章算术中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到 900 里外的城市,需要的时间比规 定时间多一天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少 3 天,已知快马的速度是慢马的 2 倍,求规定 时间设规定时间为 x 天,则可列方程为( ) A B C D 【分析】首先设规定时间为 x

16、 天,则快马所需的时间为(x3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题 意得等量关系:慢马速度2快马速度,根据等量关系,可得方程 【解答】解:设规定时间为 x 天,则快马所需的时间为(x3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题 意得: 2, 故选:A 10如图,已知,BD 为ABC 的角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BEBA下面结论: ABDEBC;AC2CD;ADAEEC;BCE+BCD180其中正确的是( ) A B C D 【分析】由 SAS 证明ABDEBC,可得BCEBDA,ADEC 可得正确,根据三角形的三边 关系得到错误;证出ADEBEA,得出 ADAE,

17、因此 ADAEEC,正确;再根据角平分线 和全等三角形的性质得出正确,即可得出结论 【解答】解:BD 为ABC 的角平分线, ABDCBD, 在ABD 和EBC 中, ABDEBC(SAS) ,正确; ADAEEC,AE+CEAD+CD, ADCD, AC2CD,故错误; 由得:BDCBEA, 又ADEBDC, ADEBEA, ADAE, ADAEEC,正确; BD 为ABC 的角平分线,BDBC,BEBA, BCDBDCBAEBEA, ABDEBC, BCEBDA,ADEC, BCE+BCDBDA+BDC180,正确, 故选:C 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 道题,每道题道题,每

18、道题 2 分,满分分,满分 16 分)分) 11石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅 0.00000000034 米,将这个数用科学记数法表示为 3.410 10 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000000000343.410 10, 故答案为:3.410 10 12若分式有意义,则 x 的取值范围为 x1 【分析】分式有意义,分母不等于零 【解答】解:依题意得 x1

19、0,即 x1 时,分式有意义 故答案是:x1 13若 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式,则 m 12 【分析】由 9x2+mxy+4y2是一个完全平方式可以化为(3x+2y)2,可知 m232,由此选择答案解 答即可 【解答】解:9x2+mxy+4y2是一个完全平方式, 9x2+mxy+4y2(3x+2y)2, m23212 故答案为:12 14一个正多边形的内角和为 720,则这个正多边形的每一个外角等于 60 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n,根据多边形的内角和公式可得 180(n2)720,继而可求 得答案 【解答】解:设这个正多边形的边数为 n, 一个正多边形的内角和为 7

20、20, 180(n2)720, 解得:n6, 这个正多边形的每一个外角是:360660 故答案为:60 15如图,ABCADE,D 在 BC 边上,EAC40,则B 的度数为 70 【分析】 根据全等三角形的性质得到BACDAE, ADAB, 根据等腰三角形的性质计算, 得到答案 【解答】解:ABCADE, BACDAE,ADAB, BACDACDAEDAC,即BADEAC40, ABAD, BADB70, 故答案为:70 16如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是 30 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案 【解答】解:设大正方形的边长为 a,小正方

21、形的边长为 b, 故阴影部分的面积是:AEBC+AEBDAE(BC+BD) (ABBE) (BC+BD) (ab) (a+b) (a2b2) 60 30 故答案为:30 17如图,RtABC 中,C90,AC3,BC4,EF 垂直平分 AB,点 P 为直线 EF 上一动点,则 APC 周长的最小值为 7 【分析】根据题意知点 C 关于直线 EF 的对称点为点 B,故当点 P 与点 E 重合时,AP+CP 值的最小,即 可得到结论 【解答】解:直线 EF 垂直平分 AB, A,B 关于直线 EF 对称, 设直线 EF 交 BC 于 E, 当 P 和 E 重合时,AP+CP 的值最小,最小值等于

22、BC 的长, APC 周长的最小值是 3+47 故答案为:7 18已知 y1,且 y2,y3,y4,yn,请计算 y2021 (用 含 x 在代数式表示) 【分析】根据题意分别求出 y2,y3,y4,yn,得出一般性规律,即可确定出所求 【解答】解:y1, y2,y3x+1,y4, 依此类推, 202136732, y2021 故答案为: 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 道题,每小题道题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 19 (8 分)化简: (1) (a+b)2+(ab) (a+b)2ab; (2) (a2b2ab2b3)b(ab)2 【分析】 (1)原式利用完全平方

23、公式,平方差公式化简,去括号合并即可得到结果; (2)原式利用多项式除以单项式法则,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果 【解答】解: (1)原式(a2+2ab+b2)+(a2b2)2ab a2+2ab+b2+a2b22ab 2a2; (2)原式a22abb2(a22ab+b2) a22abb2a2+2abb2 2b2 20 (8 分)因式分解: (1)mx2my2; (2) (x1) (x3)+1 【分析】 (1)直接提取公因式 m,再利用公式法分解因式; (2)直接利用多项式乘多项式化简,再利用公式法分解因式 【解答】解: (1)原式m(x2y2) m(x+y) (xy) ; (2

24、)原式x24x+3+1 (x2)2 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 2 道题,每道题道题,每道题 5 分,满分分,满分 10 分)分) 21 (5 分)先化简,再求值: (x1),其中 x3 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子, 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解: (x1) , 当 x3 时,原式 22 (5 分)解方程: 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解:去分母得:3(x1)x(x+1)(x+1) (x1) , 解得:x2, 检验:当 x2 时, (x+1) (x1)0

25、, 原分式方程的解是 x2 五、解答题(本题满分五、解答题(本题满分 8 分)分) 23 (8 分) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形, 每个小正方形的顶点叫格点, ABC 和DEF 的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出ABC 向上平移 4 个单位长度所得到的A1B1C1,并写出点 A1,B1的坐标; (2)画出DEF 关于 x 轴对称后所得到的D1E1F1,并写出点 E1,F1的坐标; (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形,请画出它的对称轴 【分析】 (1)利用点平移的坐标变换规律写出点 A1,B1,C1的坐标,

26、然后描点即可; (2)利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出点 D1,E1,F1的坐标,然后描点即可; (3)直线 C1F1和 C1F1的垂直平分线都是A1B1C1和D1E1F1组成的图形的对称轴 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作,A1(3,2) ,B1(4,1) ; (2)如图,D1E1F1为所作,E1(2,3) ,F1(0,2) ; (3)如图,直线 l 和直线 l为所作 六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 10 分)分) 24 (10 分)A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人每小时搬运的化工原料是 B 型机器人每 小时搬运的化工原料的 1.5 倍,A 型

27、机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间少 1 小时 (1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? (2)某化工厂有 8000kg 化工原料需要搬运,要求搬运所有化工原料的时间不超过 5 小时现计划先由 6 个 B 型机器人搬运 3 小时,再增加若干个 A 型机器人一起搬运,请问至少要增加多少个 A 型机器人? 【分析】 (1)设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料,则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料,根据 工作时间工作总量工作效率结合 A 型机器人搬运 900kg 所用时间比 B 型机器人搬运 800kg 所用时间 少 1 小时,即可

28、得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2) 设增加 y 个 A 型机器人, 根据工作总量工作效率工作时间结合 5 个小时搬运的化工原料不少于 8000kg,即可得出关于 y 的一元一次不等式,解之取其中最小整数值即可得出结论 【解答】解: (1)设 B 型机器人每小时搬运 xkg 化工原料,则 A 型机器人每小时搬运 1.5xkg 化工原料, 依题意,得:1, 解得:x200, 经检验,x200 是原方程的解,且符合题意, 1.5x300 答:A 型机器人每小时搬运 300kg 化工原料,B 型机器人每小时搬运 200kg 化工原料 (2)设增加 y 个 A 型机器人, 依题

29、意,得:20056+(53)300y8000, 解得:y, y 为正整数, y 的最小值为 4 答:至少要增加 4 个 A 型机器人 七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 10 分)分) 25 (10 分)如图,已知:射线 AM 是ABC 的外角NAC 的平分线 (1)作 BC 的垂直平分线 PF,交射线 AM 于点 P,交边 BC 于点 F; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明) (2)过点 P 作 PDBA,PEAC,垂足分别为点 D,E,请补全图形并证明 BDCE 【分析】 (1)利用基本作图作 BC 的垂直平分线即可; (2)先根据几何语言画出对应几何图形,再连接 P

30、B、PC,根据线段垂直平分线的性质得到 PBPC, 根据角平分线的性质得 PDPE,则可判断 RtBDPRtCEP,从而得到 BDCE 【解答】 (1)解:如图,PF 为所作; (2)证明:如图, 连接 PB、PC,如图, PF 垂直平分 BC, PBPC, AM 是ABC 的外角NAC 的平分线,PDBA,PEAC, PDPE, 在 RtBDP 和 RtCEP 中, , RtBDPRtCEP(HL) , BDCE 八、解答题(本题满分八、解答题(本题满分 10 分)分) 26 (10 分)如图,在ABC 中,ACBC,ACB90,点 D 在边 BC 上(不与点 B,C 重合) ,过点 C 作

31、 CEAD,垂足为点 E,交 AB 于点 F,连接 DF (1)请直接写出CAD 与BCF 的数量关系; (2)若点 D 是 BC 中点,在图 2 中画出图形,猜想线段 AD,CF,FD 之间的数量关系,并证明你的猜 想 【分析】 (1)由余角的性质可求解; (2)过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于 G,由“ASA”可证ACDCBG,可得 CDBG,AD CG,由“SAS”可证BDFBGF,可得 DFGF,可得结论 【解答】解: (1)BCFCAD, 理由如下:CEAD, CEDACD90, CAD+ADC90ADC+BCF, CADBCF; (2)如图所示: 猜想:ADCF+DF, 理由如下:过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于 G, 则ACB+CBG180, CBGACD90, 在ACD 和CBG 中, , ACDCBG(ASA) , CDBG,ADCG, D 是 BC 的中点, CDBGBD, ACBC, CBACAB CBA45, FBGCBGCBA904545, FBGFBD, 在BDF 和BGF 中, , BDFBGF(SAS) , DFGF, ADCGCF+FG, ADCF+DF