1、重庆市綦江区重庆市綦江区 2020-2021 学年上期义务教育质量监测学年上期义务教育质量监测 八年级数学试题八年级数学试题 （本卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 ） 考生注意：考生注意： 1试题的答案书写在答题卡 上，不得在试题卷上直接作答 2答题前认真阅读答题卡 上的注意事项 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色 的签字笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡 一并收回 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
2、D 的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 1 1x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A0 x B1x C1x D1x 3下列运算正确的是（ ） A 3412 aaa B 2 35 aa C 3 26 39aa D 633 aaa 4已知点 B、C、F、E 共线，12，AFCD，要使ABFDEC，还需补充一个条件，下列 选项中不能满足要求的是（ ） AABDE BAD C/AB
3、DE DBCEF 5等腰三角形的两边分别为 3 和 6，则它的周长等于（ ） A12 B12 或 15 C15 或 18 D15 6如图，ABC中，10ABAC，DE 是 AB 的中垂线，BDC的周长为 16，则 BC 长为（ ） 2 1F E D C B A A5 B6 C8 D10 7已知2 m x，3 n x ， 2m n x （ ） A12 B108 C18 D36 8下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A 222 ()abab B 22 4(2)xx C 22 44(2)mmm D 2 262 (3)yyy y 9方程 2 1261 111xxx 的增根为（ ） A1 B1 和1
4、C1 D0 10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 6 个矩形，第个图 形中一共有 11 个矩形，第个图形中一共有 16 个矩形，按此规律，第个图形中矩形的个数为 （ ） A30 B36 C41 D45 11 若数a关于x的不等式组 1 1(2) 23 32(1) x x xax 恰有三个整数解， 且使关于y的分式方程1 3 2 2 11 ya yy 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A2 B3 C4 D5 12如图，在ABC中，ABC的面积为 10，4AB ，BD 平分ABC，E、F 分别为 BC、BD 上的动 点，则CFEF的最小值是
5、（ ） E D CB A 图图4图图3图图2图图1 A2 B3 C4 D5 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等 多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原， “綦江少年，健康 少年” ，请綦江少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径 为 0.00000009 米，请将 0
6、.00000009 米用科学记数法表示为_米 14因式分解： 2 36mm_； 32 2aaa_ 15若 2 16aka是一个完全平方式，则 k 等于_ 16A、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小 时， 已知水流速度为 4 千米/时， 若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时， 则可列方程_ 17如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 30 ， 照这样下去，他第一次回到出发地 A 点时，左转了次，一共走了_米 18金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行
7、了创新科技大赛，该校初二年级某班共有 18 人报名参 加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项） ，其中航海组的同学比无人机组的 同学的两倍少 3 人，航空组的同学不少于 5 人但不超过 9 人，班级决定为航海组的每位同学购买 2 个 航海模型，为航空组的每位同学购买 3 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型， 已知航海模型 75 元每个，航空模型 98 元每个，无人机模型 165 元每个，若购买这三种模型共需花费 6939 元，则其中购买无人机模型的费用是_ 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共
8、70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19计算： （1） 1 30 1 ( 2)(2)5 3 ； F E D CB A A （2） 2 ( 52)( 52)( 31) 20计算： （1）(2)(2)4(21)xxx； （2） 2 221 1 11 aa aa 21如图，ABC在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 3,1) （1）请在图中作出与ABC关于 x 轴对称的ABC ； （2）
9、写出点 A ， B ， C 的坐标； （3）求出ABC的面积 22如图，ADCB，ABCD，BEAC，垂足为 E，DFAC，垂足为 F 求证： （1）ABCCDA； （2）BEDF 23有一个三位数，其百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c若这个三位数百位数字的 4 倍加上十 位数字的 2 倍，再加上个位数字的和能被 8 整除，则称这个三位数是“航天数” 如：232， 2 4 3 22162 8 ，故 232 是“航天数” （1）请你写出最小的三位的“航天数”_；并判断 448 是否是“航天数” ； （2）请证明任何一个三位“航天数”能被 8 整除 24如图，在ABC中，60A，ABC
10、、ACB的平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，CE、BD 相 交于点 F，连接 DE y x O C B A F E DC BA F E D C BA （1）若7ACBC，求 DE 的长； （2）求证：BECDBC 25轻轨 3 号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施 工一天，需付甲工程队工程款 2.1 万元，付乙工程队工程款 1.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的 投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天； （方案三）若由甲、乙两队合作做 4
11、 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工 （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说 明理由 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： （1）探究 1，如图 1
12、，在等腰直角三角形 ABC 中，90ACB，5BC ，将边 AB 绕点 B 顺时针 旋转90 得到线段BD， 连接CD， 过点D作BC边上的高DE， 则DE与BC的数量关系是_， BCD的面积为_； （2） 探究 2， 如图 2， 在一般的Rt ABC中，90ACB， 22 ()()BCmnmn（0m，0n） ， 将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BD， 连接 CD， 请用含 m，n 的式子表示BCD的面积， 并说明理由 （3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCabc （0a ，0b ，0c ） ， 将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 B
13、D，连接 CD，试探究用含 a，b，c 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程 图图3图图2图图1 E D D D CCCBBB A A A 重庆市綦江区重庆市綦江区 2020-2021 学年上期义务教育质量监测学年上期义务教育质量监测 八年级数学试题（含提示答案）八年级数学试题（含提示答案） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1提示：根据轴对称图形的概念答案：B 2提示：根据分式有意义的条件答案：D 3提示：根据幂的运算性质答案：D 4提示：根据三角形全等的判定答案：A 5提示：根据等腰三角形的意义及三角形三边关系答案
14、：D 6提示：线段的中垂线就是线段的垂直平分线 根据线段垂直平分线性质及周长计算答案：B 7提示：逆用幂的运算性质答案：A 8提示：根据因式分解的意义答案：C 9提示：增根就是分式方程无解时，未知数的值将原方程化为整式方程解得1x 答案：A 10提示：矩形就是长方形，第 n 个图形中有51n个矩形答案：B 11提示：由不等式组恰有三个整数解得32a ； 由分式方程的解为正数得0.5a 且1a 所以整数2a 答案：A 12提示：设 D 是 E 关于 AD 的对称点，则CFEFCFDFCD 当 CD 最短即可，此时 CD 为ABC的高答案：D 二、选择题（本大题二、选择题（本大题 6 个小题，每小
15、题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13提示：根据科学记数法的意义答案： 8 9 10 14提示：根据因式分解的知识方法答案：3 (2)m m； 2 (1)a a 15提示：根据完全平方式的意义8 16提示：利用时间关系列方程答案： 4848 9 44xx 17提示：由题意知，最后形成一个正多边形答案：11，120 18提示：设无人机组有 x 人，则航海组有(23)x人，航空组(21 3 ) x人 由题意得521 39x其整数解为4x 或5x 当4x 时，航海有 5 人，费用为5 2 75750 元， 航空有 9 人，费用为9 3 982646 元，无人机费用为6939 750
16、26463543元 当5x 时，航海有 7 人，费用为7 2 751050 元， 航空有 6 人，费用为6 3 981764 元，无人机费用为 6939 1050 17644125元 因为无人机的费用必是 5 的倍数所以 3543 应舍去 答案：4125 元 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19提示：根据负整数指数幂，零指数幂，实数运算，乘法公式 答案： （1）0； （2）72 3 20提示：根据整式乘法，乘法公式，分式运算的知识 答案： （1） 2 8xx； （2） 1 1a 21提示：根据轴对称作图的知识 答案：
17、（1）如图所示： （2）( 3, 1)A 、(4, 2) B 、( 1, 5)C （3）ABC的面积为 13 22提示： （1）利用“SSS”证； （2）证.ADFCBE 23提示： （1）百位，十位，个位应最小 答案：最小的三位“航天数”是 104 因为4 44 2 8324 8 ，所以 448 是“航天数” （2）若三位数10010abc是“航天数” ，则42abc能被 8 整除 又10010968428(12)(42)abcabcabcababc 三位数10010abc能被 8 整除 24提示： （1）若7ACBC， 则ABC是等边三角形，D、E 分别是 AB、AC 的中点 C/ B/
18、A/ y x O C B A 答案：3.5DE （2）在 BC 上截取 BG，连接 FG，如图 易证BFEBFG 注意由题设条件易得120BFC， 所以60BFECFD， 再证 CFDCFG 25提示： （1）设完成这项工程的规定时间为 x 天， 由题意得 114 41 55 x xxx 答案：20 x 即完成这项工程的规定时间是 20 天 （2）方案一：所需工程款为20 2.142万元； 方案二：超过了规定时间； 方案三：所需工程款为4 2.1 20 1.538.47万元 答案：选择方案三 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26提示： （1）易得ABCBDE，答案：DEBC；BCD的面积为 12.5； （2）过点 D 作 BC 边上的高 DE，如图，易证ACBBED， BCDE，又4mnBC 答案：BCD的面积为 22 8m n （3）作 AGBC于 G，过点 D 作 BC 边上的高 DE，如图， 易证AGBBED，BGDE， 又BCabc ， 1 () 2 BGabc G F E D C BA E 图图2 D CB A EG 图图3 D CB A 答案：BCD的面积为 2 1 () 4 abc