1、1 2020 年秋石狮市初中期末质量抽测试卷 八年级数学 2020 年秋石狮市初中期末质量抽测试卷 八年级数学 （考试时间：120 分钟；满分：150 分）（考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列四个数中，属于无理数的是（ ） A0 B 1 7 C7D3.14159 2下列对于13的大小估算正确的是（ ） A7138 B5136C3134D2133 3下列运算中正确的是（ ） A 236 aaa=B() 3 25 aa=C() 3 3 26bb=D()() 3 2 aaa = 4以下列给出的三角
2、形的三边长的三角形是直角三角形的是（ ） A 1 3 ， 1 4 ， 1 5 B3，4，5 C0.3，0.4，0.5 D 3 3， 3 4， 3 5 5下列能利用平方差公式进行计算的是（ ） A()()baab+ B()()abba+C()()abab+ D()()abab + 6若等腰三角形两条边的长分别为3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A10 B13 C17D13或17 7若要说明命题：“如果ab，那么 2 a 2 b”是假命题，则可以举的反例是（ ） A2a =，3b = B2a = ，3b = C3a = ，2b = D2a = ，3b = 8某中学八(2)班开展以“节约每一滴
3、水”为主题的活动. 生活委员随访了班上10名同学，并 统计他们家12月份节约用水的情况，其结果如下表所示. 已知这10个家庭该月共节水 27 3 m，则表中x的值为（ ） 节水量（ 3 m）1x33.5 家庭数 14a2 A0.5 B1.5 C2D2.5 9如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF， ECBF=，则添加下列条件中的一个条件后，不不 一定一定 能 判定ABCDEF的是（ ） AACDF=BABDE= CAD= DABDE （第 9 题） A D E F C B 2 10已知点O在直线AB上，点P在直线AB外，以OP为一边作等腰三角形POM，使第 三个顶点M在直线AB上，则点
4、M的个数为（ ） A2 B2或4 C3或4 D2或3或4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 1125的平方根是 . 12因式分解： 2 5 =xx . 13如图是某地2020年5月110日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天 中，出现气温为26的频率是 . 14. 如图，在ABC中，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点D，连结AD. 若 C=，则ADB= .（用含的代数式表示） 15计算： 22 22 20212020 202120202021 4040 = + . 16将一张等边三角形纸片ABC和一块直角三角板DBC(其中
5、45DBC=)按如图所示 的位置摆放. 若2BD =，则点A和点D之间的距离为 . 三、解答题（共86分） 三、解答题（共86分） 17（8 分）计算：() 2 3 36644+. 18（8分）先化简，再求值： ()() 2 333xyy yxx ，其中 1 6 x =，2y = . （第 16 题） A B D C 30 28 26 24 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度() 日期 （第 13 题） （第 14 题） A BC D E 3 19（8 分）今年春季因疫情“停课复学”后，某校数学兴趣小组通过问卷调查的方式，以 “非常满意”、“满意”、“不满意”、“无所谓”
6、四个项目随机调查了部分学生对 “线上教学方式”的满意程度，并根据问卷结果制作了如下条形统计图和扇形统计图 请依据以上信息，解决下列问题： （1）满意程度为“不满意”类别的对应的扇形圆心角的大小为 ； （2）请补全图中的条形统计图； （3）若将“满意”和“非常满意”的情况定为“乐于接受”，试求出该次“线上教学方式” 调查中，“乐于接受”的学生占被问卷的学生的百分比. 20（8分）已知3ab+=，1ab = ，求下列代数式的值： （1）()()11ab+； （2） 33 a bab+. 21（8分）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边，在AB的上方作等边 三角形ACD和等边三角形BC
7、E，连结AE，DB 求证：ACEDCB. 22（10分）如图，在ABC中，90C=，10AB =，6AC =. （1）用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在(1)的前提下，求点D到AB的距离. C AB 不满意C 无所谓D 20% 非常满意A 满意B 40% 100 80 60 40 20 0 A B C D 人数 满意程度 20 40 B D E AC 4 23（10 分）街心花园有一块长为a米，宽为b米(ab)的长方形草坪，经统一规划后， 长方形的长减少x米，宽增加x米(x0)，改造后仍得到一块长方形的草坪. （1）求改造后
8、长方形草坪的面积； （2）小明认为改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同. 你认为小明的观点正确吗？请 说明理由. 24 （13 分） 在ABC中，90ACB=，10ACBC=， 点D为AB的中点， 连结DC 点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE. 过点D 作DFDE，交射线CB于点F，连结EF. 设点E的运动时间为t(秒). （1）如图，当0t10时. 求证：ADECDF= ； 试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请 说明理由； （2）当t10时，试用含t的代数式表示DEF的面积. 25（13 分）如图，在ABC中，90A
9、CB=，BCAC，CDAB于点D，点E 是AB的中点，连结CE. （1）若3AC =，4BC =，求CD的长； （2）求证： 22 2BCACDE AB=； （3）求证： 1 2 CEAB=. C A E B D A F B D EC 1 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1C； 2C； 3D； 4C； 5A； 6C； 7C； 8D； 9B； 10B. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 115； 12()5x x； 130.3； 142； 15 1
10、 4041 ； 1631. 三、解答题（共 86 分） 三、解答题（共 86 分） 17解：原式644=+ 6分 6=. 8分 18解法一解法一： 原式() 222 9633xxyyyxyx=+ 4分 () 2 933xxyx= 5分 3xy=. 7分 当 1 6 x =，2y = 时，原式=() 15 32 62 =. 8分 解法二解法二： 原式()() 2 333xyyxyx =+ 2分 ()()333xyxyyx=+ 4分 () 2 933xxyx= 5分 3xy= 7分 当 1 6 x =，2y = 时，原式=() 15 32 62 =. 8分 19解： （1）36； 2 分 （2）补
11、画的条形统计图如图所示； 4 分 （3）依题意，得 被问卷的学生人数为： 40 200 20% =(个). 6 分 6080 100%70% 200 + =. 即“乐于接受”的学生占被问卷的学生的70%. 8 分 20解： （1）原式1abab=+ + 2分 5分 ()1abab=+ 7分 1 3 1= + + 3=. 3分 8分 100 80 60 40 20 0 AB CD 人数 满意程度 20 40 60 80 （2）原式() 22 ab ab=+ () 2 2ababab =+ () 2 1321= 11= 2 21证明： ACD和BCE都是等边三角形， 60ACDBCE=， 2分 A
12、CDC=，CECB=， 6分 ACDDCEBCEDCE+=+， 即ACEDCB= . ACEDCB(S.A.S.). 8分 22解： （1）如图，点D就是所要求作的点. 3分 （2）过点D作DFAB于点F. 在RtABC中，由勾股定理，得 2222 1068BCABAC=. 4 分 由(1)，得：BD平分ABC. DCBC，DFAB， DCDF=， 5 分 BDBD=， RtBCDRtBFD(H.L.). 6 分 8BFBC=， 10 82AFABBF= =. 7 分 设DCDFx=，则6ADx=. 在RtADF中，由勾股定理，得 222 ADAFDF=+，即() 2 22 62xx=+， 9
13、 分 解得 8 3 x=，即点D到AB的距离为 8 3 . 10 分 23解：如图. （1）依题意，得 新长方形草坪的面积为： ()()Saxbx=+ 2 分 () 2 abaxbxx=+( 2 米). 4 分 （2）小明的观点不一定正确，理由如下： 5 分 解法一：解法一： 设改造前长方形草坪的面积为S前，改造后长方形草坪的面积为S后，则 ()() 22 =SSabaxbxxabaxbxxx abx+= 后前 . 7 分 x0，ab， 当abx 0，即0 xab时，SS 后前0，即S后S前； 8 分 当abx =0，即xab=时，0SS= 后前 ，即=SS 后前； 9 分 当abx 0，即x
14、ab时，SS 后前0，即S后S前. 10 分 B D E AC C AB D F ax b x x 3 解法二：解法二：如图. 设的面积为 1 S，的面积为 2 S，的面积为 3 S，则 ()() 2 21 SSx axbxaxbxxx abx= . 7 分 x0，ab， 当abx 0，即0 xab时， 21 SS0，即 2 S 1 S； 23 SS+ 13 SS+，即改造后长方形草坪的面积比改造前长方形草坪的面积大. 8 分 当abx =0，即xab=时， 21 0SS=，即 21 =SS； 23 SS+= 13 SS+，即改造后长方形草坪的面积与改造前长方形草坪的面积相等. 9 分 当ab
15、x 0，即xab时， 21 SS0，即 2 S 1 S. 23 SS+ 13 SS+，即改造后长方形草坪的面积比改造前长方形草坪的面积小. 10 分 24 （1）如图. 证明： ACBC=，点D为AB的中点， CDAB. 1 分 DFDE， 90ADECDECDFCDE+= +=， ADECDF=. 3 分 四边形CEDF的面积为定值，理由如下： 4 分 ACBC=，点D为AB的中点，90ACB=， 45ABACDBCD =， 1 2 ACDABC SS =， ADBDCD=. 5 分 ADECDF=， ADECDF(A.S.A.)， 6 分 ADECDF SS =. CDECDFCDEADE
16、ACDCEDF SSSSSS =+=+= 四边形 1111 10 1025 2224 ABC SAC BC =. 四边形CEDF的面积为定值. 7 分 ax b x x A F B D E C 4 （2）当t10时，点E在点C或AC的延长线上. 解法一：解法一：如图. FDCFDECDEBDCBDF=+=+， BDFCDE=. 8 分 由(1)得：ADBDCD=，45ABCACD= =， 135DBFDCE=， 9 分 DBFDCE(A.S.A.)， 10 分 10BFCEt= ， ()1010CFCBBFtt=+=+=. 11 分 111 222 DEFBDCCEF SSSAC BCCF C
17、E =+=+ 12 分 () 2 111 10 1010525 422 t ttt=+=+. 13 分 解法二解法二：如图，过点D作DGAC于点G. 由(1)得： ADBDCD=， 8 分 同理可证： 11 105 22 DGAGCGAC=， 9 分 5GEAEAGt= . 在RtDGE中，由勾股定理，得 () 2 22222 551050DEDGGEttt=+=+=+. 10 分 FDCFDECDEBDCBDF=+=+， BDFCDE=. 11 分 BDCD=，45ABCACD=， 135DBFDCE=， DBFDCE(A.S.A.)， 12 分 DEDF=. () 222 1111 105
18、0525 2222 Rt DEF SDE DFDEtttt =+=+. 13 分 解法三：解法三： 过点D分别作DGBC，DHAC，垂足分别为点G，H. FDCFDECDEBDCBDF=+=+， BDFCDE=. 8 分 由(1)得：ADBDCD=，45ABCACD= =， 135DBFDCE=， 9 分 DBFDCE(A.S.A.)， 10 分 10BFCEt= ， F D A B CEH G F D A B C E G F D A B C E 5 ()1010CFCBBFtt=+=+=. 11 分 ADBDCD=，DGBC，DHAC， 10ACBC=， 易得5DGDH=. 12 分 11
19、22 CDFCEFECDF SSSCF DGCF CE =+=+ 四边形 () 2 1115 510 2222 tt ttt= +=， () 22 1511 105525 2222 DEFCDEECDF SSSttttt = =+ 四边形 . 13 分 25 （1）解法一解法一：如图. 90ACB=，3AC =，4BC =， 2222 345ABACBC=+=+=. 1 分 90ACB=，CDAB， 11 22 ABC SAC BCAB CD =， 3 分 即 11 3 45 22 CD = ， 解得 12 5 CD=. 4 分 解法二解法二：如图. 90ACB=，3AC =，4BC =， 2
20、222 345ABACBC=+=+=. 1 分 设ADx=，则5BDx=. CDAB， 222 BCBDCD=， 222 ACADCD=， 2222 BCBDACAD=， 2 分 即() 2 222 453xx=， 解得 9 5 x=. 3 分 在RtACD中，由勾股定理，得 2 222 912 3 55 CDACAD = . 4 分 C A E B D C A E B D 6 （2）CDAB， 222 BCBDCD=+， 222 ACADCD=+， 5 分 () () 22222222 BCACBDCDADCDBDAD=+= 6 分 ()()()BDADBDADAB BDAD=+=. 7 分
21、 点E是AB的中点， AEBE=， () ()22BDADBEDEAEDEBEAEDEDE=+=+=. () 22 2BCACAB BDADDE AB=. 8 分 （3）解法一：如图解法一：如图. 设BCa=，ACb=，ABc=. 90ACB=，CDAB， 11 22 ABC SAC BCAB CD =， 9 分 即 11 22 abc CD=， 解得 ab CD c =. 10 分 由(2)，得 22 2BCACDE AB=. 2222 22 BCACab DE ABc =. 11 分 在RtCDE中，由勾股定理，得 () 2 2 22 2 22 22 2 24 ab abab CEDECD
22、 ccc + =+=+= 12 分 () 2 2 2 2 1 442 c c c c =. 即 1 2 CEAB=. 13 分 C A E B D 7 解法二：如图解法二：如图. （倍长中线法）（倍长中线法） 延长CE至点F，使EFCE=，连结AF. 9 分 AEBE=，EFCE=，AEFBEC=， AEFBEC(S.A.S.)， 10 分 BEAF =，AFBC=. 90ACB=， 90BCABEAFCAB +=+=， 90CAFACB=. 11 分 ACCA=， ACFCAB(S.A.S.)， 12 分 CFAB=. 2CFCE=， 1 2 CEAB=. 13 分 A E B D F C