1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：圆年中考数学复习知识点易错部分突破训练：圆 1思考下列命题： （1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为 75 度； （2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交； （3）在反比例函数 y中，如果函数值 y1 时，那么自变量 x2； （4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心； （5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部； 其中正确命题的有几个（ ） A1 B2 C3 D4 2半径为 5 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A60 B120 C60或 120 D30或 120 3如图，AB 是O 的
2、直径，点 C，D 在O 上，且OAC30，OD 绕着点 O 顺时针旋转，连结 CD 交 直线 AB 于点 E，当 DEOD 时，OCE 的大小不可能为（ ） A20 B40 C70 D80 4在菱形 ABCD 中，记ABC（090） ，菱形的面积记作 S，菱形的周长记作 C，若 AD 2，则（ ） AC 与 的大小有关 B当45时，S CA，B，C，D 四个点可以在同一个圆上 DS 随 的增大而增大 5如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，2） ，点 C 为坐标平面内一点，BC1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ） A+1 B+ C2+1 D
3、2 6下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A线段 AB 的中点 C 及两个端点 B角的顶点及角的边上的两点 C三角形的三个顶点 D矩形的对角线交点及两个顶点 7O 的半径为 3，锐角三角形 ABC 内接于O，且 BC3则A 的度数为（ ） A30 B150 C30或 150 D不能确定 8圆的半径为 5cm，圆心与直线上某一点的距离为 5cm，则直线与圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交或相切 D相离或相切 9如图，O 的半径为 4，A、B、C、D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P 在弦 AB 上， PEBC 交 AC 于点 E， PFAD 于点
4、 F， 当ADGBCH30时， PE+PF 的值是 （ ） A4 B2 C4 D值不确定 10已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD 交 AB 于 E，连接 OD、PC、BC， AOD2ABC，PD，过 E 作弦 GFBC 交圆与 G、F 两点，连接 CF、BG则下列结论： CDAB；PC 是O 的切线；ODGF；弦 CF 的弦心距等于BG则其中正确的是（ ） A B C D 11在 RtABC 中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ） A5 B2 C5 或 2 D2 或1 12两个半径不相等的圆的圆心都在 x 轴上，这两个圆的唯一一个公共点的坐标
5、为（3，0） ，则这两个圆 的公切线共（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D1 条或 3 条 13 如图， O的半径为6， OAB的面积为18， 点P为弦AB上一动点， 当OP长为整数时， P点有 个 14如图，AB 是O 的弦，C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交O 于点 D若 CD1，AB4，则O 的 半径是 15今有一副三角板（如图 1） ，中间各有一个直径为 4cm 的圆洞，现将三角板 a 的 30角的那一头插入三 角板 b 的圆洞内（如图 2） ，则三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2 （不 计三角板的厚度，精确到 0.1cm2） 16如图，四边形
6、 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 D 为的中点，若B50，则A 的度数 为 度 17已知O 中，两弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 AP：PB2：3，CP2cm，DP12cm，则弦 AB 的长为 cm 18ABC 内接于O，B70，OCB50，点 P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合） ，若 ACP 是等腰三角形，则ACP 的度数为 19如图，O 的半径为 7cm，直线 lOA，垂足为 B，OB4cm，则直线 l 沿直线 OA 平移 cm 时 与O 相切 20如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B连接 OA，OB，AB，PO，PO 与 AB 交于点 C若 A
7、PB60，OC1，则PAB 的周长为 21如图，正方形 ABCD 的边长为 4，M 为 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作圆 P，当圆 P 与正方形 ABCD 的边相切时，CP 的长为 22如图，四边形 ABCD 是O 的外切四边形，且 AB10，CD12，则四边形 ABCD 的周长为 23如图，AC 是 RtOAB 斜边上的高，到点 O 的距离等于 OA 的所有点组成的图形记为 G，图形 G 与 OB 交于点 D，连接 AD （1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC； （2）如果 OC6，tanB，求 BD 的长 24如图，以点 O
8、 为圆心的三个同心圆把以 OD 为半径的大圆 O 的面积四等分，若 ODr，求这三个圆的 半径 OA、OB、OC 的长（用含 r 的式子表示） 25如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 ACBD，MCAB，NDAB，M、N 在O 上，求证： ； 26如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，CDB15，OE2 （1）求O 的半径； （2）将OBD 绕 O 点旋转，使弦 BD 的一个端点与弦 AC 的一个端点重合，则弦 BD 与弦 AC 的夹角 为 27如图，在ABC 中，ABAC2，BC4，O 是ABC 的外接圆 （1）求O 的半径； （2）若在同一平面内的P 也经过 B、C
9、 两点，且 PA2，请直接写出P 的半径的长 28如图所示，AB 是圆 O 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点 E，若AECODB （1）判断直线 BD 和圆 O 的位置关系，并给出证明； （2）当 CE5，BC8 时，求圆 O 的半径 29如图，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DECE，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F （1）求证：CDBF； （2）若O 的半径为 6，A35，求的长 30如图，AH 是O 的直径，AE 平分FAH，交O 于点 E，过点 E 的直线 FGAF，垂足为 F，B 为半 径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边
10、 BC 和 CD 上 （1）求证：直线 FG 是O 的切线； （2）若 CD10，EB5，求O 的直径 31如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 BC 交于点 M，与 AB 的另一个交点为 E，过 M 作 MNAB，垂足为 N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）若O 的直径为 5，sinB，求 ED 的长 32如图，PA，PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P60 （1）求BAC 的度数； （2）当 OA2 时，求 AB 的长 参考答案参考答案 1解： （1）等腰三角形的底角一个是 150或 30，一个等腰三角形不可能有两
11、个底角是 150，故错误； （2）两圆有可能是内含，内切或相交，故错误； （3）是不对的，y 是负数时不成立，故错误； （4）和（5）是正确的 故选：B 2解：如图所示， ODAB， D 为 AB 的中点，即 ADBD， 在 RtAOD 中，OA5，AD， sinAOD， 又AOD 为锐角， AOD60， AOB120， ACBAOB60， 又圆内接四边形 AEBC 对角互补， AEB120， 则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选：C 3解： 连接 OC， 如图 1，OD 绕着点 O 顺时针旋转，连结 CD 交直线 AB 于点 E， 设OCEx， OCOD， OCEDx， OAOC， O
12、CAA30， DEOD， DOEDEO30+x+3060+x 2（60+x）+x180 解得 x20 OCE 的大小为 20； 如图 2， 设OECx， DEOD， EODEx， DOCO， ODCOCD2x， EOC2A60 在OCE 中， x+60+2x180， 解得 x40， OCE2x80； 如图 3， 设ACEx， OAOC， OCAOAC30， OCOD， OCDODC30+x， ODDE EODC15+x， 15+x+x30 解得 x10， OCE30+x40 综上：OCE 的大小为：20、40、80 故选：C 4解：A、错误菱形的周长8，与 的大小无关； B、错误，45时，菱形
13、的面积22sin452； C、错误，A，B，C，D 四个点不在同一个圆上； D、正确090，S22sin， 菱形的面积 S 随 的增大而增大 故选：D 5解：如图， 点 C 为坐标平面内一点，BC1， C 在B 上，且半径为 1， 取 ODOA2，连接 CD， AMCM，ODOA， OM 是ACD 的中位线， OMCD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， OBOD2，BOD90， BD2， CD2+1， OMCD，即 OM 的最大值为+； 故选：B 6解：A、线段 AB 的端点 A、B 和线段 AB 的中点 C 不能确定
14、一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误； 故选：C 7解：如图，锐角三角形 ABC 内接于O， O 的半径为 3，BC3 OBOCBC3， OBC 是等边三角形， BOC60， ABOC30， A 的度数为 30， 故选：A 8解：圆的半径为 5cm，圆心与直线上某一点的距离为 5cm， 直线与圆有交点 当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切； 当圆
15、心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短， 可知圆心到该直线的距离小于 5，从而直线与圆相交 故选：C 9解：当ADGBCH30时，PE+PF 是定值 理由：连接 OA、OB、OC、OD，如图： DG 与O 相切， GDAABD ADG30， ABD30 AOD2ABD60 OAOD， AOD 是等边三角形 ADOA4 同理可得：BC4 PEBC，PFAD， AEPACB，BFPBDA ， +1 +1 PE+PF4 当ADGBCH30时，PE+PF4 故选：A 10解：连接 BD、OC、AG，过 O 作 OQCF 于 Q，OZBG 于 Z， ODOB， ABDODB， AODOBD+OD
16、B2OBD， AOD2ABC， ABCABD， 弧 AC弧 AD， AB 是直径， CDAB， 正确； CDAB， P+PCD90， ODOC， OCDODCP， PCD+OCD90， PCO90， PC 是切线，正确； 假设 ODGF，则AODFEB2ABC， 3ABC90， ABC30， 已知没有给出B30，错误； AB 是直径， ACB90， EFBC， ACEF， 弧 CF弧 AG， AGCF， OQCF，OZBG， CQAG，OZAG，BZBG， OZCQ， OCOB，OQCOZB90， OCQBOZ， OQBZBG， 正确 故选：A 11解：设直角三角形 ABC 内切圆的圆心为点
17、I，半径为 r， 三边上的切点分别为 D、E、F， 连接 ID、IE、IF， 得正方形，则正方形的边长即为 r， 如图所示： 当 BC 为直角边时， AC10， 根据切线长定理，得 ADAFABBD6r， CECFBCBE8r， AF+FCAC10， 即 6r+8r10，解得 r2； 当 BC 为斜边时， AC2， 根据切线长定理，得 BDBF6r， CECF2r， BCBF+CF6r+2r8， 解得 r1 答：这个三角形的内切圆的半径是 2 或1 故选：D 12解：两个半径不相等的圆的圆心都在 x 轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（3，0） ， 这两个圆是外切或内切，则这两个圆的公切线共有
18、 1 条或 3 条 故选：D 13解：解法一：过 O 作 OCAB 于 C，则 ACBC， 设 OCx，ACy， AB 是O 的一条弦，O 的半径为 6， AB12， OAB 的面积为 18， ， 则 y， ， 解得 x3或3（舍） ， OC34， 4OP6， 点 P 为弦 AB 上一动点，当 OP 长为整数时，OP5 或 6，P 点有 4 个 解法二：设AOB 中 OA 边上的高为 h， 则，即， h6， OB6， OAOB，即AOB90， AB6，图中 OC3， 同理得：点 P 为弦 AB 上一动点，当 OP 长为整数时，OP5 或 6，P 点有 4 个 故答案为：4 14解：连接 OA，
19、 C 是 AB 的中点， ACAB2，OCAB， OA2OC2+AC2，即 OA2（OA1）2+22， 解得，OA， 故答案为： 15解：假设三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分为ABC，BC4cm，BAC30， 作ABC 的外接圆P，连接 PA，PB，PC，作 PDBC 于 D，则 PBPCPA， BAC30， BPC2BAC60， PBC 是等边三角形， BDCD2，PD2，BPBCPA4， 连接 AD，则 ADAP+PD4+2， 当 A，P，D 在同一直线上时，AD 有最大值， 此时，ADBC， SABCBCAD4（4+2）8+414.9（cm2） 故答案为：14.9 16解：连
20、接 OD、OC， 点 D 为的中点， AODCOD， B50， AOC100， AODCOD50， AODA65， 故答案为：65 17解：设 AP2x， 由 AP：PB2：3 得 PB3x， 由相交弦定理得：PAPBPCPD， 2x3x212，x2（舍去负值） ， ABAP+PB5x10cm 18解：如图，连接 OA，OB， OCB50， OBC50， B70， OBAOAB20， AOB140， AOC36080140140， OACOCA20， ACB50+2070， ABAC， 当 APAC 时， 此时点 P与点 B 重合，不符合题意； 当 APPC 时， B70， APC180701
21、10， ACPCAP（180110）35； 当 APPC 时， PACPCA（18070）55； 当 ACPC 时， ACP180707040 故答案为：35或 55或 40 19解： 延长 AO 交圆 O 于 C， 当直线 l 平移到过 A 点或过 C 点时，直线 l 与圆相切， ABOAOB743，BCOC+0B7+411， 故答案为：3 或 11 20解：PA、PB 是O 的两条切线， OAPA，OBPB，OP 平分APB，PAPB， APB60， PAB 是等边三角形，AB2AC，POAB， PAB60， OACPAOPAB906030， AO2OC， OC1， AO2， AC， AB
22、2AC2， PAB 的周长6 故答案为：6 21解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PCPMx 在 RtPBM 中，PM2BM2+PB2， x222+（4x）2， x2.5， CP2.5； 如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形 PMPKCD2BM， BM2，PM4， 在 RtPBM 中，PB2， CPBCPB42 综上所述，CP 的长为 2.5 或 42 故答案是：2.5 或 42 22解：四边形 ABCD 是O 的外切四边形， AD+BCAB+CD22， 四边形 ABCD 的周长AD+BC+AB+CD44， 故答
23、案为：44 23 （1）证明：如图，OAB90， OAD+DAB90， AC 是 RtOAB 斜边上的高， ACOB， ACDDAC+ADO90， 图形 G 是圆 O， OAOD， OADADO， DABDAC， AD 平分BAC； （2）解：tanB， ， 设 AC3x，BC4x，则 AB5x， ，OA， RtAOC 中，OC6， ， 解得：x， x0， x， BDOC+BCOD6+4 24解：OA2r2， OA2r2， OAr； OB2r2， OB2r2， OBr； OC2r2， OC2r2， OCr； 因此这三个圆的半径为：OCr，OBr，OAr 25证明：连结 OM、ON， AB 是O
24、 的直径，C、D 是直径 AB 上两点，且 ACBD， OCOD， CMAB，DNAB， OCMODN90， 在 RtOMC 和 RtOND 中， ， RtOMCRtOND（HL） ， COMDON， 26解： （1）AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E， 弧 BC弧 BD， BDCBOD， 而CDB15， BOD21530， 在 RtODE 中，DOE30，OE2， OEDE，OD2DE， DE2， OD4， 即O 的半径为 4； （2）有 4 种情况：如图： 如图 1 所示：OAOB，AOB30， OABOBA75， CDAB，AB 是直径， 弧 BC弧 BD， CABBOD15， C
25、ABBAO+CAB15+7590； 如图 2 所示，CAD751560； 如图 3 所示：ACB90； 如图 4 所示：ACB60； 故答案为：60或 90 27解： （1）过点 A 作 ADBC，垂足为 D，连接 OB、OC， ABAC，ADBC， AD 垂直平分 BC， OBOC， 点 O 在 BC 的垂直平分线上，即 O 在 AD 上， BC4， BDBC2， 在 RtABD 中，ADB90，AB2， AD6， 设 OAOBr，则 OD6r 在 RtOBD 中，ODB90， OD2+BD2OB2，即（6r）2+22r2 解得 r， 即O 的半径为， （2）当P 也经过 B、C 两点， 则
26、设 PBr， PA2，则 PD624 或 6+28， BD2， PB2 或 PB2 所以P 的半径的长为 2或 2 28解： （1）直线 BD 和O 相切 证明：AECODB，AECABC， ABCODB， ODBC， DBC+ODB90， DBC+ABC90， DBO90， 直线 BD 和O 相切； （2）ODBC，BC8， BFCF4， 在 RtCEF 中，EF3， 设圆 O 的半径为 r，则 OFr3， 在 RtOBF 中，OB2OF2+BF2，即 r2（r3）2+42， 解得，r，即圆 O 的半径为 29 （1）证明：AB 是O 的直径，DECE， ABCD， BF 是O 的切线， A
27、BBF， CDBF； （2）解：连接 OD、OC， A35， BOD2A70， COD2BOD140， 的长 30解： （1）如图 1，连接 OE， OAOE， EAOAEO， AE 平分FAH， EAOFAE， FAEAEO， AFOE， AFE+OEF180， AFGF， AFEOEF90， OEGF， 点 E 在圆上，OE 是半径， GF 是O 的切线 （2）四边形 ABCD 是矩形，CD10， ABCD10，ABE90， 设 OAOEx，则 OB10 x， 在 RtOBE 中，OBE90，BE5， 由勾股定理得：OB2+BE2OE2， （10 x）2+52x2， ， ， O 的直径为
28、31 （1）证明：连接 OM，如图 1， OCOM， OCMOMC， 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， CDABBD， DCBDBC， OMCDBC， OMBD， MNBD， OMMN， OM 过 O， MN 是O 的切线； （2）解：连接 DM，CE， CD 是O 的直径， CED90，DMC90， 即 DMBC，CEAB， 由（1）知：BDCD5， M 为 BC 的中点， sinB， cosB， 在 RtBMD 中，BMBDcosB4， BC2BM8， 在 RtCEB 中，BEBCcosB， EDBEBD5 32解： （1）PA，PB 是O 的切线， APBP， P60， PAB60， AC 是O 的直径， PAC90， BAC906030 （2）连接 OP，则在 RtAOP 中，OA2，APO30， OP4， 由勾股定理得：， APBP，APB60， APB 是等边三角形，