1、2021 年中考数学复习知识点易错部分突破训练：四边形年中考数学复习知识点易错部分突破训练：四边形 1 如图， 在四边形 ABCD 中， DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P， 且D+C210， 则P（ ） A10 B15 C30 D40 2选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（ ） A任意四边形 B正方形 C正六边形 D正十边形 3如图，RtABC 中，BAC90，AC6，ACB30，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以 PA、 PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，与 AC 交于点 O，则 PQ 的最小值为（ ） A1 B2 C3
2、 D4 4点 A，B，C，D 在同一平面内，从四个条件中（1）ABCD， （2）ABCD， （3）BCAD， （4）BC AD 中任选两个，使四边形 ABCD 是平行四边形，这样的选法有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 5如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF， 连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H 给出如下几个结论： AEDDFB： GC 平分BGD；S四边形BCDGCG2；BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，在ABCD 中，对
3、角线 ACAB，O 为 AC 的中点，经过点 O 的直线交 AD 于 E 交 BC 于 F，连结 AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形 AFCE 是菱形，下列条件：OEOA；EFAC；E 为 AD 中点，正确的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 7下列说法中，错误的是（ ） A如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方 形 B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形 C在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形 D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形 8下列结论中，菱形具有而矩形不
4、一定具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对边相等且平行 9下列说法错误的是（ ） A16 的平方根为4 B组对边平行，组对相等的四边形是平行四边形 C限不循环小数是无理数 D对线相等的四边形是矩形 10如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 是 BC 上的一点且 CE3，连接 DE，动点 M 从点 A 以每秒 2 个 单位长度的速度沿 ABBCCDDA 向终点 A 运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，当ABM 和DCE 全 等时，t 的值是（ ） A3.5 B5.5 C6.5 D3.5 或 6.5 11下列说法正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相
5、等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 12下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 13在一个 n 边形内加 1 个点（点不在边上） ，可以把这个 n 边形分成 个三角形？加 2 个点，最多 可以把这个n边形分成 个三角形？如果加m个点， 最多可以把这个n边形分成 个三角形？ 14若一个多边形的内角和为 900，则其对角线的总条数为 条 15如下图
6、，有 A、B、C 三种型号的卡片，其中 A 型卡片 1 张，B 型卡片 4 张，C 型卡片 5 张，现在要从 这 10 张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形） ，如果图中的 小正方格边长均为 1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为 cm2 16如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 是等边EFG 边 FG 的中点，B60，EF4，则四边形 ALEH 部分的面积为 17 如图， 用 9 个全等的等边三角形， 按图拼成一个几何图案， 从该图案中可以找出 个平行四边形 18如图，已知XOY60，点 A 在边 OX 上，OA2过点 A 作 ACOY 于点 C，以
7、AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于点 D， 作 PEOX 交 OY 于点 E 设 ODa，OEb，则 a+2b 的取值范围是 19 在菱形 ABCD 中，BAD120，AB2，点 E 在直线 BC 上，CE1， 连接 AE， 则线段 AE 的长为 20如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，E 为 BC 边上一动点，作 EFAE，且 EFAE连接 DF， AF当 DFEF 时，ADF 的面积为 21如图，直角三角形 ABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 是 AB 上的一个动点，过点
8、D 作 DE AC 于 E 点，DFBC 于 F 点，连接 EF，则线段 EF 长的最小值为 22在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，点 N 在 AD 边上，点 M 为 BC 中点，连接 DE、MN、 CN，若 DEMN，tanADE，则 CN 的长为 23如图 1已知大圆的直径为 16 米，小圆的直径比大四的直径少（注： 取 3） （1）求小圆的周长； （2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由 5 个与图 1 完全相同的圆环构成，若每两个环 形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是平方米，求这个五环图形的面积 （3）在（2）的条件下，为了迎接 1
9、1 月 1 日在我校举行的全国“70 节好课致敬新中国 70 年”观摩课活 动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣 2 个师傅和 4 个徒弟来完成这项任务（每名师傅每 小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同） ，已知 1 个师傅 1 小时粉刷的面积是师徒 6 人 1 小时粉刷面积的工作 2 小时后，4 个徒弟比两个师傅多粉刷 24 平方米，这时两个师傅因有其它任 务离开，剩下的工作由 4 个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资 270 元，每小时支付徒弟工 资 150 元，学校共支付工资多少元 24如图，在四边形 ABCD 中，ABC、ADC 的平分线分别交 CD、AB
10、 于点 E、F，且1 与2 互余， A 与C 有怎样的数量关系？为什么？ 25如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD AF，判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由 26如图，已知ABD、ACE、BCF 都是等边三角形，点 E、C、F 不在同一直线上你能说明四边形 CFDE 是平行四边形吗？ 27如图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F （1）求证：AOECOF； （2）证明：四边形 AECF 是平行四边形 28如图，菱形 ABCD 的边长是
11、10 厘米，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC12 厘米，点 P，N 分别在 BD，AC 上，点 P 从点 D 出发，以每秒 2 厘米的速度向终点 B 运动，点 N 从点 C 出发，以每秒 1 厘米 的速度向点 A 运动，点 P 移动到点 B 后，点 P，N 停止运动 （1）当运动多少秒时，PON 的面积是 8 平方厘米； （2）如果PON 的面积为 y，请你写出 y 关于时间 t 的函数表达式 29如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于 点 F （1）若B30，AC6，求 CE 的长； （2）过点 F 作 AB
12、的垂线，垂足为 G，连接 EG，试判断四边形 CEGF 的形状，并说明原因 30如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F （1）求证：DOEBOF； （2）若 AB6，AD8，连接 BE，DF，求四边形 BFDE 的周长 31如图，在ABCD 中，各内角的平分线相交于点 E，F，G，H （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）若 AB6，BC4，DAB60，求四边形 EFGH 的面积 32如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，H 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CEAG， DECH 于
13、F （1）求证：四边形 GHCD 为平行四边形 （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与ECF 互余的角 参考答案参考答案 1解：如图，D+C210，DAB+ABC+C+D360， DAB+ABC150 又DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P， PAB+ABPDAB+ABC+（180ABC）90+（DAB+ABC）165， P180（PAB+ABP）15 故选：B 2解：A、任意四边形的内角和为 360，在同一顶点处放 4 个，能密铺； B、正方形的每个内角是 90，能整除 360，能密铺； C、正六边形每个内角是 120，能整除 360，能密铺； D、正十边形每
14、个内角是 144，不能整除 360，不能密铺； 故选：D 3解：BAC90，AC6，ACB30， AB2，BC4， 四边形 APCQ 是平行四边形， POQO，COAO， PQ 最短也就是 PO 最短， 过 O 作 BC 的垂线 OP， ACBPCO，CPOCAB90， CABCPO， ， ， OP， 则 PQ 的最小值为 2OP3 故选：C 4解：任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（1） （2） ； （3） （4） ； （1） （3） ； （2） （4）共四种 故选：B 5解：ABCD 为菱形， ABAD， ABBD， ABD 为等边三角形， ABDF6
15、0 又AEDF，ADBD， AEDDFB（SAS） ， 故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 故本选项正确； 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图） ， 则CBMCDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GMCG，CMCG， S四边形CMGN2SCMG2CGCGCG2， 故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 故本选项正确； 综上所述，正确的结论有， 故
16、选：D 6解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEOCFO， O 为 AC 的中点， OAOC， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（AAS） ， OEOF， 四边形 AFCE 是平行四边形； OEOA， ACEF， 四边形 AFCE 是矩形；故错误； EFAC， 四边形 AFCE 是菱形；故正确； ACAB，ABCD， ACCD， E 为 AD 中点， AECEAD， 四边形 AFCE 是菱形；故正确 故选：C 7解：A如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是 正方形，本选项正确； B在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一
17、个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确； C在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误； D两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确； 故选：C 8解：A因为矩形的对角线相等，所以 A 选项不符合题意； B因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以 B 选项不符合题意； C因为菱形对角线互相垂直，所以 C 选项符合题意； D因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意 故选：C 9解：A、由于（4）216，所以 16 的平方根为4故本选项说法正确 B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形故 本选项
18、说法正确 C、无理数是限不循环小数，故本选项说法正确 D、对线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项说法错误 故选：D 10解：如图，当点 M 在 BC 上时， ABM和DCE 全等， BMCE， 由题意得：BM2t43， 所以 t3.5（秒） ； 当点 M 在 AD 上时， ABM和CDE 全等， AMCE， 由题意得：AM162t3， 解得 t6.5（秒） 所以，当 t 的值为 3.5 秒或 6.5 秒时ABM 和DCE 全等 故选：D 11解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； C
19、、 在ADB 和CDB 中 ， ADBCDB（ASA） ， ADCD，ABCB， 同理ACDACB， ABAD，BCDC， 即 ABBCCDAD， 四边形 ABCD 是菱形，故本选项符合题意； D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意； 故选：C 12解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 A 选项错误 B、当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故 B 选项错误 C、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故 C 选项正确 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项错误； 故选：C 13解；一个 n 边
20、形内加 1 个点（点不在边上） ，可以把这个 n 边形分成 n 个三角形； 加 2 个点，最多可以把这个 n 边形分成 2n 个三角形； 如果加 m 个点，最多可以把这个 n 边形分成 mn 个三角形 故答案为：n，2n，mn 14解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2）180900， 解得，n7， 七边形的对角线的总条数为：7414， 故答案为：14 15 解： 易得这 10 张卡片的面积为 1+24+4529， 若为长方形， 那么面积应为 28， 应去掉一块 A 型的； 若为正方形，面积应为 25，去掉一块 C 型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为 25 或 28cm2 16解：
21、如图，过 A 作 AMEF 于 E，ANEG 于 N，连接 AE ABC 是等边三角形，AFAG， AEFAEN， AMEF，ANEG， AMAN， MEN60，EMAENA90， MAN120， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD， DAB180B120， MANDAB， MAHNAL， AMHANL（ASA） ， S阴S四边形AMEN， EF4，AF2， AE2，AM，EM3， S四边形AMEN233， S阴S四边形AMEN3 故答案为： 17解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又 可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15
22、个平行四边形 故答案为：15 18解：如图 1，过 P 作 PHOY 交于点 H， PDOY，PEOX， 四边形 EODP 是平行四边形，HEPXOY60， EPODa， RtHEP 中，EPH30， EHEPa， a+2b2（a+b）2（EH+EO）2OH， 当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时 OH 的最小值OCOA1，即 a+2b 的最小值是 2； 当 P 在点 B 时，如图 2，OC1，ACBC， RtCHP 中，HCP30， PH，CH， 则 OH 的最大值是：OC+CH1+，即（a+2b）的最大值是 5， 2a+2b5 19解：当点 E 在菱形边 BC 上时，如图 1，
23、 四边形 ABCD 是菱形， ABBC2，ABC60， ABC 是等边三角形， ACABBC2，AEC90，EAC30， CE1，AC2， AE； 当点 E 在 BC 延长线上时，如图 2， 过点 A 作 AFBC 于点 F， CE1， 在 RtAEF 中，AF，EFCE+CF2， 根据勾股定理，得 AE 则 AE 的长为：或 20解：如图，过 D 作 DHAE 于 H，过 E 作 EMAD 于 M，连接 DE， EFAE，DFEF， DHEHEFDFE90， 四边形 DHEF 是矩形， DHEFAE， 四边形 ABCD 是矩形， BBAD90， AME90， 四边形 ABEM 是矩形， EM
24、AB2， 设 AEx， 则 SADE， 32x2， x， x0， x， 即 AE， 由勾股定理得：BE， 过 F 作 PQCD，交 AD 的延长线于 P，交 BC 的延长线于 Q， QECDB90，PADC90， BAE+AEBAEFAEB+FEQ90， FEQBAE， AEEF，BQ90， ABEEQF（AAS） ， FQBE， PF2， SADF3 21解：如图，连接 CD ACB90，AC3，BC4， AB5， DEAC，DFBC，ACB90， 四边形 CFDE 是矩形， EFCD， 由垂线段最短，可得当 CDAB 时，CD 最短，即线段 EF 的值最小， 此时，SABCBCACABCD
25、， 即435CD， 解得 CD2.4， 线段 EF 长的最小值为 2.4 故答案为：2.4 22解：根据题意可分两种情况画图： 如图 1，取 AD 的中点 G，连接 MG， AGDGAD2， 点 M 为正方形 ABCD 的边 BC 中点， MGAD，MGABAD， MGNA90， 在 RtADE 和 RtGMN 中， ， RtADERtGMN（HL） ， GMNADE， tanGMNtanADE， ， GMAB4， GN1， DNDG+GN2+13， 在 RtCDN 中，根据勾股定理，得 CN5； 如图 2，取 AD 的中点 G， 同理可得 RtADERtGMN（HL） ， GMNADE， t
26、anGMNtanADE， ， GMAB4， GN1， DNDGGN211， 在 RtCDN 中，根据勾股定理，得 CN 综上所述：CN 的长为 5 或 故答案为：5 或 23解： （1）由题意得：小圆的直径为： （1）1614（米） ， 则小圆的周长为：1431442（米） ， 答：小圆的周长是 42 米； （2）558，53159，216（米 2） ， 答：这个五环图形的面积是 216 米 2； （3）设 1 个徒弟每小时刷墙 x 米 2，则 1 个师傅每小时刷墙（2x6）米2， 由题意得：2x6， 解得：x12， 2x6212618， 即设 1 个徒弟每小时刷墙 12 米 2，则 1 个师
27、傅每小时刷墙 18 米2， 1， 即设 4 个徒弟干了 3 个小时，2 个师傅干了 2 个小时， 31504+227022880（元） ， 答：学校共支付工资 2880 元 24解：A+C180，理由如下： 1 与2 互余， 1+290， BE、DF 分别平分ABC、ADC， ABC22，ADC21， ABC+ADC2（1+2）290180， A+ABC+C+ADC360， A+C180 25解：四边形 ABFC 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAECFE，ABEFCE， E 为 BC 的中点， EBEC， 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS
28、） ， ABCF ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， ADBC，ADAF， BCAF， 四边形 ABFC 是矩形 26证明：ABD、ACE 都是等边三角形， ADAB，AEAC，BADCAE60， BACDAE， BACDAE（SAS） ， DEBC， 又等边三角形 BCF 中，CFBC， DECF， 同理可得，DFEC， 四边形 DECF 是平行四边形 27解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC，ABCD EF 在AOE 与COF 中， ， AOECOF（AAS） ； （2）如图，连接 EC、AF， 由（1）可知AOECOF， OEOF， AOCO， 四边形 AEC
29、F 是平行四边形 28解： （1）菱形 ABCD 的边长是 10 厘米，AC12 厘米， OC6 厘米，OD8 厘米， 设运动 t 秒时，PON 的面积是 8 平方厘米，根据题意，得 DP2t，CNt， OP82t，ON6t， SPONOPON， （82t） （6t）8， 解方程得，t12，t28，均符合题意， 答：当运动 2 秒或 8 秒时，PON 的面积是 8 平方厘米； （2）根据题意，得 当 0t4 时，y（82t） （6t） ； 当 4t6 时，y（2t8） （6t） ； 当 6t8 时，y（2t8） （t6） 29解： （1）ACB90，B30， CAB60， CDAB， ADC9
30、0， ACD30， AF 平分CAB， CAFBAF30， CEAE， 过点 E 用 EH 垂直于 AC 于点 H， CHAH AC6， CE2 答：CE 的长为 2； （2）FGAB，FCAC，AF 平分CAB， ACFAGF90，CFGF， 在 RtACF 与 RtAGF 中， AFAF，CFGF， RtACFRtAGF（HL） ， AFCAFG， CDAB，FGAB， CDFG， CEFEFG， CEFCFE， CECF， CEFG， 四边形 CEGF 是菱形 30 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DOBO， EDOFBO， 又EFBD， EODFOB90， 在DOE
31、和BOF 中， ， DOEBOF（ASA） ； （2）解：由（1）可得，EDBF，EDBF， 四边形 BFDE 是平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 是菱形， 根据 AB6，AD8，设 AEx，可得 BEED8x， 在 RtABE 中，根据勾股定理可得：BE2AB2+AE2， 即（8x）2x2+62， 解得：， ， 四边形 BFDE 的周长 31解： （1）GA 平分BAD，GB 平分ABC， GABBAD，GBAABC， ABCD 中，DAB+ABC180， GAB+GBA（DAB+ABC）90， 即AGB90， 同理可得，DEC90，AHD90EHG， 四边形 EFGH 是矩形；
32、（2）依题意得，BAGBAD30， AB6， BGAB3，AG3CE， BC4，BCFBCD30， BFBC2，CF2， EF32，GF321， 矩形 EFGH 的面积EFGF 32解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADDC，GADDCE90， 在GAD 和ECD 中， ， GADECD（SAS） ， DEDG，GDAEDC， GDA+ADFEDC+ADF， 即GDFADC90， DECH， DFHCFD90， DGCH， HCB+HCDEDC+DCF90， HCBEDC， 在HBC 和ECD 中， ， HBCECD（ASA） CHDE， DGCH， DGCH， 四边形 GHCD 为平行四边形； （2）HBCECD， BHCCED， ECF+FEC90， FEC，BHC 与ECF 互余； ADBC， ADEDEC， ADE 与ECF 互余； DGACHB， DGA 与ECF 互余； DCF+ECF90， DCF 与ECF 互余； 与ECF 互余的角有：FEC、DCF、BHC、DGA、ADE