1、2020-2021 学年甘肃省金昌市联考九年级学年甘肃省金昌市联考九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）已知关于x的方程（k1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 且k1 Ck2 且k1 Dk2 3（3 分）抛物线y2x 2先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线解析式为（ ） Ay2（x1） 23 By2（x+1） 23 Cy2（x1） 2+3 Dy2（x+1） 2+3 4 （3 分）如图，AB与O相切于点B，AO
2、的延长线交O于点C，连结BC若A36，则C（ ） A54 B36 C27 D20 5（3 分）在ABC中，I是内心，BIC130，则A的度数是（ ） A40 B50 C65 D80 6（3 分）下列事件是必然事件的是（ ） A某人体温是 100 B三角形的内角和等于 180 度 C购买一张彩票中奖 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 7（3 分）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A点（2，1）在它的图象上 B图象的两个分支在第一、三象限 C当x0 时，y随x的增大而增大 D当x0 时，y随x的增大而减小 8 （3 分）如图，OAB绕点O逆时针旋转 80到OCD的位置，已知AOB45，
3、则AOD等于（ ） A55 B45 C40 D35 9（3 分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1， 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A B C D 10（3 分）在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.把答案写在答题卡中的横线上. 11（4分） 一个三角形的两边长为4和6， 第三边长是方程x 26x+80的根， 则这个三角形的
4、周长为 12（4 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相同，则这个 百分率为 13（4 分）挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过的路程是 cm 14（4 分） 一张扇形纸片， 半径是 6， 圆心角为 120， 将它围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面半径为 15（4 分）如图所示，圆形水管的截面图中，若O的半径OA13m，水面宽AB24m，则水的深度CD是 m 16（4 分）抛物线yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 17（4 分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为 3，则这个
5、反比例函数 解析式为 18（4 分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得 到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（一）：本大题共 4 小题，共 38 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19（10 分）解方程： （1）3x 25x20； （2）3x（x1）2（1x） 20（8 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向 旋转 90得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过
6、的图形，然后求出它的面 积（结果保留 ） 21（10 分）如图，在 RtABC中，C90， （1）求作P，使圆心P在BC上，且P与AC、AB都相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AC4，BC3求P的半径 22（10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小 凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏同学从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球， 记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数yx 2+5
7、 图象上的概率 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23（8 分）文具店某种文具进价为每件 20 元市场调查反映：当售价为每件 30 元时，平均每星期可售出 140 件；而当每件的售价涨 1 元时，平均每星期少售出 10 件设每件涨价x元，平均每星期的总利润为 y元 （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？ 24（10 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD； （2）若EB8，CD
8、24，求O的直径 25（10 分）已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若CAB120，AB6，求BC的值 26（10 分）如图，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1， a）和B两点，与x轴交于点C （1）求出反比例函数的解析式； （2）求出AOB的面积 （3）根据图象，直接写出在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 27（12 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的
9、顶点坐标和对称轴； （3）若直线yx+1 与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积 参考答案参考答案 一、 选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分.每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的， 将此选项的字母填涂在答题卡上. 1（3 分）下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选
10、项不合题意 故选：B 2（3 分）已知关于x的方程（k1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 且k1 Ck2 且k1 Dk2 解：关于x的方程（k1）x 22x+10 有两个不相等的实数根， k10，且0，即 44（k1）0，解得k2， k的取值范围是：k2 且k1 故选：C 3（3 分）抛物线y2x 2先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线解析式为（ ） Ay2（x1） 23 By2（x+1） 23 Cy2（x1） 2+3 Dy2（x+1） 2+3 解：抛物线y2x 2的顶点坐标为（0，0）， 向右平移 1 个单位，再向下平移
11、 3 个单位后的图象的顶点坐标为（1，3）， 所以，所得图象的解析式为y2（x1） 23 故选：A 4 （3 分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC若A36，则C（ ） A54 B36 C27 D20 解：如图，连接OB AB是O切线， OBAB， ABO90， A36， AOB90A54， OCOB， COBC， AOBC+OBC， C27 故选：C 5（3 分）在ABC中，I是内心，BIC130，则A的度数是（ ） A40 B50 C65 D80 解：BIC130， IBC+ICB50， 又I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点， ABC+ACB100， A80
12、故选：D 6（3 分）下列事件是必然事件的是（ ） A某人体温是 100 B三角形的内角和等于 180 度 C购买一张彩票中奖 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 解：A、某人体温是 100，是不可能事件； B、三角形的内角和等于 180 度，是必然事件； C、购买一张彩票中奖，是随机事件； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 故选：B 7（3 分）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A点（2，1）在它的图象上 B图象的两个分支在第一、三象限 C当x0 时，y随x的增大而增大 D当x0 时，y随x的增大而减小 解：反比例函数y，即xy2，点（2，1）坐标满足关系式，因此
13、A选项不符合题意， 由于k2，因此图象位于一、三象限，因此B不符合题意， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此C选项符合题意，而D选项不符 合题意， 故选：C 8 （3 分）如图，OAB绕点O逆时针旋转 80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（ ） A55 B45 C40 D35 解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB80， 所以AODDOBAOB804535 故选：D 9（3 分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所 示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角
14、边的长分别是 2 和 1， 则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A B C D 解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为 5；阴影部分边长为 211，面 积为 1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为 故选：C 10（3 分）在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y（k0）的图象大致是（ ） A B C D 解：（1）当k0 时，一次函数ykxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所 示： （2）当k0 时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示： 故选：A 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题
15、4 分，共 32 分.把答案写在答题卡中的横线上. 11（4分） 一个三角形的两边长为4和6， 第三边长是方程x 26x+80的根， 则这个三角形的周长为 14 解：x 26x+80， （x2）（x4）0， x20 或x40， x12，x24 三角形的两边长为 4 和 6， 第三边长只能为 4， 这个三角形的周长4+4+614 故答案为 14 12（4 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相同，则这个 百分率为 10% 解：降价的百分率为x，根据题意列方程得 100（1x） 281 解得x10.1，x21.9（不符合题意，舍去） 所以降价的百分率为
16、 0.1，即 10% 故答案为：10% 13（4 分）挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过的路程是 cm 解：分针 20 分钟转 206120， 所以分针的针尖转过的路程（cm） 故答案为 14 （4 分） 一张扇形纸片， 半径是 6， 圆心角为 120， 将它围成一个圆锥， 则这个圆锥的底面半径为 2 解：设圆锥的底面半径为r 由题意，2r， r2， 故答案为：2 15（4 分）如图所示，圆形水管的截面图中，若O的半径OA13m，水面宽AB24m，则水的深度CD是 8 m 解：AB24m，ODAB，OA13m， ACAB12（m）， 在 RtAOC中，由勾股定理得：OC5
17、（m）， CDODOC1358（m）， 故答案为：8 16（4 分）抛物线yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 1x3 解： 从抛物线图象看， 函数的对称轴为x1， 与x轴一个交点是 （3， 0） ， 则另外一个交点为 （1， 0） ， 从图象看，当1x3 时，y0， 故答案是：1x3 17（4 分）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为 3，则这个反比例函数 解析式为 y 解：由题意得：S|k|3，则k3； 又由于反比例函数图象位于二、四象限，k0， 则k3，反比例函数的解析式是：y 故答案为：y 18（4 分）如图，在直角坐标系中，已知点
18、A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得 到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 （36，0） 解：由原图到图，相当于向右平移了 12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转 一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），则三角形的直角顶点的坐标为（36，0） 故答案为：（36，0） 三、解答题（一）：本大题共 4 小题，共 38 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19（10 分）解方程： （1）3x 25x20； （2）3x（x1）2（1x） 解：（1）方程 3x 25x20， 分解因式得：（3x+1）（x2）0， 可得 3x+10 或x20
19、， 解得：x1，x22 （2）3x（x1）2（1x）， 3x（x1）+2（x1）0， （x1）（3x+2）0， x10 或 3x+20， x11，x2 20（8 分）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向 旋转 90得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面 积（结果保留 ） 解：（1）作图如图： （2）线段BC所扫过的图形如图所示 根据网格图知：AB4，BC3，所以AC5， 阴影部分的面积等于扇形ACC1与ABC的面积和减去
20、扇形ABB1与AB1C1， 故阴影部分的面积等于扇形ACC1减去扇形ABB1的面积，两个扇形的圆心角都 90 度 线段BC所扫过的图形的面积S（AC 2AB2） （cm 2） 21（10 分）如图，在 RtABC中，C90， （1）求作P，使圆心P在BC上，且P与AC、AB都相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AC4，BC3求P的半径 解：（1）如图所示 （2）设P的半径为R，P与AB相切于点D，连接PD，则PB3R， 在 RtABC中， P与AC、AB都相切， ADAC4， BDABAD541， 在 RtPBD中，PD 2+BD2PB2， R 2+1
21、2（3R）2解得： ， 答：P的半径为 22（10 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小 凯同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏同学从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球， 记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数yx 2+5 图象上的概率 解：（1）根据题意画出树状图如下： 点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1）， （3，2），（3，4），（4，1），（4，2）
22、，（4，3）共 12 种； （2）共有 12 种结果，而点P（x，y）在函数yx 2+5 图象上的结果有 2 种 P（点P（x，y）在函数yx2+5 图象上） 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23（8 分）文具店某种文具进价为每件 20 元市场调查反映：当售价为每件 30 元时，平均每星期可售出 140 件；而当每件的售价涨 1 元时，平均每星期少售出 10 件设每件涨价x元，平均每星期的总利润为 y元 （1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
23、解：（1）y（30+x20）（14010 x） 10 x 2+40 x+1400（0 x14） 答：y与x的函数关系式为y10 x 2+40 x+1400 自变量的取值范围是 0 x14 （2）y10 x 2+40 x+140010（x2）2+1440 顶点坐标为（2，1440），100， 当x2 时，y有最大值为 1440 答：定价为 32 元时，每星期获得的利润最大，最大利润为 1440 元 24（10 分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD； （2）若EB8，CD24，求O的直径 【解答】（1）证明：ABCD， ， A
24、BCD， OAOC， AACO， ACOBCD； （2）解：设O的半径为r，则OCr，OEOABEr8， ABCD， CEDECD2412， 在 RtOCE中，12 2+（r8）2r2，解得 r13， O的直径2r26 25（10 分）已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D （1）求证：PD是O的切线； （2）若CAB120，AB6，求BC的值 【解答】（1）证明：ABAC， BC， OPOB， BOPB， OPBC， OPAC， PDAC， OPPD， PD是O的切线； （2）解：连结AP，如图， AB为直径， APB90， BPCP， CAB120，
25、BAP60， 在RtBAP中，AB6，B30， APAB3， BPAP3， BC2BP6 26（10 分）如图，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1， a）和B两点，与x轴交于点C （1）求出反比例函数的解析式； （2）求出AOB的面积 （3）根据图象，直接写出在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2， A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y， k122； 反比例函数的表达式为y； （2）在直线yx+3 中，令y0，则x3， C（3，0）， 解得或， B（2，1）， SAOBSAOCSBO
26、C32+31； （3）由图可得，在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：1x2 27（12 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E （1）求此抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线yx+1 与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积 解：（1）抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点， ， 解得：， 故抛物线解析式为：yx 22x3； （2）由（1）知，抛物线解析式为：yx 22x3 yx 22x3（x1）24， 此抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x1； （3）联立方程组得：， 解得：（舍去）， D（4，5） 在直线yx+1 中，当x0 时，y1， F（0，1） 在抛物线yx 22x3 中，当 x0 时，y3， E（0，3） EF1（3）4 过点D作DMy轴于点M， SDEFEFDM8