1、 在中国古代，人们认为天是圆形的，像一在中国古代，人们认为天是圆形的，像一 把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像 一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。 中国建筑中经常能见到“中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和”和 “外圆内方外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都”的设计。上图中的两个圆半径都 是是1m1m，你能求出，你能求出正方形和圆之间部分正方形和圆之间部分的面积吗的面积吗？ 1m 1m 活动要求：活动要求： 1.1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分
2、的面积。 2.2.同桌交流解决问题的方法和思路。同桌交流解决问题的方法和思路。 3.3.展示汇报。展示汇报。 1m S正正=aa =22 =4（m ） S正正S圆圆43.140.86（m ） S圆圆 r 2 3.141 3.14（m ） 正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积 S正正=S三三2 =（212）2 =2（m ） S圆圆 r 2 3.141 3.14（m ） S圆圆S正正3.1421.14（m ） S正正=S三三4 =（112）4 =2（m ） 1m S正正=aa =22 =4（m ） S正正S圆圆43.140.86（m ） S圆圆 r 2
3、 3.141 3.14（m ） 正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积 圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积 S正正=S三三2 =（212）2 =2（m ） S圆圆 r 2 3.141 3.14（m ） S圆圆S正正3.1421.14（m ） r 假设圆的半径为假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。，则三个图形的面积分别可以表示为。 大正方形的面积：大正方形的面积： 圆圆 的面积：的面积： 小正方形的面积：小正方形的面积： （2r） = 4r r （2rr2）2 = 2r r 外方内圆之间部分的面积：外方内圆之间部分的面积： 外圆内方之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：
4、4r -r =0.86r r-2r =1.14r r 假设圆的半径为假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。，则三个图形的面积分别可以表示为。 大正方形的面积：大正方形的面积： 圆圆 的面积：的面积： 小正方形的面积：小正方形的面积： （2r） = 4r r （2rr2）2 = 2r r 三个图形的面积比是：三个图形的面积比是： 外方内圆的面积比：外方内圆的面积比： 外圆内方的面积比：外圆内方的面积比： 4r ：r = 4： r ： 2r = ：2 4r ：r：2r = 4：2 1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm
5、。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm 。 S正正=S三三2 =24（242）22 =288（m ） S圆圆 r 2 3.14 （242） 452.16（m ） S圆圆S正正452.16288164.16（m ） 1.14r =1.14（242） =1.1412 =164.16（m ） 如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？如何在一个圆内画一个最大的正方形？ 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ r r