1、2021 中考数学一轮专题突破：反比例函数及其应用中考数学一轮专题突破：反比例函数及其应用 一、选择题一、选择题 1. （2019 上海）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( ) Ay 3 x By 3 x Cy 3 x Dy 3 x 2. 反比例函数 y1 x的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x10x2，则下列结论正确的 是( ) A. y1y20 B. y10y20 D. y10y2 3. (2020 青海)若 ab0， 则正比例函数 yax 与反比例函数 y b x 在同一平面直角坐标系中的大 致图象可能是( ) 4. （2020湘西州）
2、已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A （2， 4） 下 列说法正确的是（ ） A正比例函数 y1的解析式是 y1=2x B两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2） C正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 D当 x2 或 0 x2 时， y2y1 5. （2020 武汉）若点 A（a1，y1） ，B（a1，y2）在反比例函数 y k x （k0）的图象上， 且 y1y2，则 a 的取值范围是 （ ） Aa1 B1a1 Ca1 Da1 或 a1 6. (2020 潍坊)如图， 函数(0)ykxb k与 m y(m0 ) x 的图象相交于点 ( 2,3)
3、, (1, 6)AB 两点， 则不等式 m kxb x 的解集为（ ） O y O x y O O x A A. 2x B. 20 x 或1x C. 1x D. 2x或01x 7. （2020 长沙）2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘 四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方， 某运输公司承担了运送总量为 106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v（单 位：m3/天）与完成运送任务所需的时间 t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A t v 6 10 Bt106v C 2 6 10 1 tv
4、D 26t 10v 8. （2020 重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重 合，点E是x轴上一点，连接AE，若AD平分OAE，反比例函数0,0 k ykx x 的图象经过AE 上的两点A、F，且AF=EF，ABE的面积是18，则k的值为 A6 B12 C18 D24 二、填空题二、填空题 9. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点 坐标是 . 10. 已知反比例函数 yk x的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反 比例函数解析式_ 11. 已知反比例函数 yk x(k0)，如
5、果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值 增大而减小，那么 k 的取值范围是_ 12. 已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数 ym x(m”或“”或“0 【解析】反比例函数 yk x(k0)，图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小，k 的取值范围是：k0. 12. 【答案】【答案】 【解析】m0，反比例函数 ym x的图象位于第二、四象限，且在每一 象限内 y 随 x 的增大而增大，又m1m3，y1y2. 13. 【答案】【答案】m1 【解析】在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，双曲线在二、四 象限内，在函数 ym1 x 中，m10，
6、即 m1. 14. 【答案】【答案】(1，6) 【解析】如解图，因为点 A 的坐标为(2，3)，点 A 在反比例函数 yk x 的图像上，所以代入可得 k6，因为点 B 的坐标为(0，2)则易得直线 AB 的解析式为 y1 2x 2.其与 x 轴的交点坐标为 D(4，0)过点 A 作 AFAB 交 x 轴于点 F，则DAEFAE 45 .易得 AD3 5，因为AF AD BO DO 1 2，所以 AF 3 5 2 ，DF3 5 2 515 2 ，所以 OF7 2.设 AC 与 x 轴交于点 E(m，0)，则DE AD EF AF，即 m4 3 5 7 2m 3 2 5 ，解得 m1，所以点 E
7、 的坐标为(1，0)， 则直线 AE 的解析式为 y3x3，联立直线 AE 与双曲线得 y3x3 y6 x ，解得 x1 y6，即点 C 的坐标为(1，6) 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 （1）y= 12 x （2）y=3 【解析】（1）因为 y 是 x 的反例函数， 所以设 y= k x (k0)， 当 x=2 时，y=6 所以 k=xy=12， 所以 y= 12 x （2）当 x=4 时，y=3 16. 【答案】【答案】 (1)如解图，过点 C 作 CDOA 于点 D，则 OD1，CD 3， 在 Rt OCD 中，由勾股定理得 OC OD2CD22， 四边形 OABC 为
8、菱形， BCABOAOC2， 则点 B 的坐标为(3， 3)， 设反比例函数的解析式为 yk x(k0)， 其图象经过点 B， 将 B(3， 3)代入，得 3k 3， 解得 k3 3， 该反比例函数的解析式为 y3 3 x ； (2)OA2， 点 A 的坐标为(2，0)， 由(1)得 B(3， 3)， 设图象经过点 A、B 的一次函数的解析式为 ykxb(k0)， 将 A(2，0)，B(3， 3)分别代入， 得 2kb0 3kb 3，解得 k 3 b2 3， 该一次函数的解析式为 y 3x2 3； (3)由图象可得，满足条件的自变量 x 的取值范围是 2x3. 17. 【答案】【答案】 解:(
9、1)将点 P(-1，2)的坐标代入 y=mx， 得:2=-m，解得 m=-2， 正比例函数解析式为 y=-2x; 将点 P(-1，2)的坐标代入 y=-3 ， 得:2=-(n-3)，解得:n=1， 反比例函数解析式为 y=-2 . 解方程组 = -2， = - 2 ， 得1 = -1， 1= 2， 2 = 1， 2= -2， 点 A 的坐标为(1，-2). (2)证明:四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， CPD=90 ，DCP=BAP， 即DCP=OAE. ABx 轴， AEO=CPD=90 ， CPDAEO. (3)点 A 的坐标为(1，-2)， AE=2，OE=1，AO=2+
10、 2=5. CPDAEO，CDP=AOE， sinCDB=sinAOE= = 2 5 =25 5 . 18. 【答案】【答案】 解：(1)点 A 的纵坐标是 3，当 y3 时，31 2x, 解得 x6， 点 A 的坐标为(6，3)，(1 分) 把 A(6，3)代入 yk x，得 3 k 6， 解得 k18， 反比例函数的解析式为 y18 x .(3 分) 解图 (2)如解图，连接 CO，A，B 关于原点对称， AOBO， SAOC1 2SABC24.(4 分) 作 CFx 轴于点 F， AEx 轴于点 E， 则 SCFOSAEO1 2AE EO 1 2 3 69， SAOCS 梯形AEFC 24. 设 C(x，18 x )，则有 （318 x ）（x6） 2 24，(5 分) 整理得 x216x360， x12，x218(舍去)， C(2，9)，(7 分) 设 y1 2x 平移后的解析式为 y 1 2xb， 把 C(2，9)代入上式得， 91b， 解得 b8， 平移后的直线的函数表达式为 y1 2x8.(8 分)