1、2021 中考数学一轮专题突破：分式方程及其应用中考数学一轮专题突破：分式方程及其应用 一、选择题一、选择题 1. 若 1 =-4 x ，则 x 的值是 （ ） A.4 B. 4 1 C. 4 1 D.4 2. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是 ( ) A.120 =150 -8 B.120 +8= 150 C.120 -8= 150 D.120 =150 +8 3. （2020 抚顺本溪辽阳） 随着快递业务的增加， 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具， 公司投递快
2、件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快 递公司的快递人数不变， 求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A 3000 x 4200 80 x B 3000 x 80 4200 x C 4200 x 3000 x 80 D 3000 x 4200 80 x 4. (2020 成都)已知 x2 是分式方程1 的解，那么实数 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 5. （2020 昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直 播教室，为了保证教学质量，
3、实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教 室，总投资追加了 4000 元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ） A.1600 元 B.1800 元 C.2000 元 D.2400 元 6. （2020 宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价 格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学类图书的本数相等 设文学类图书平均每本 x 元， 则列方程正确的是 （ ） A 15000 8x 12000 x B 15000 8x 12000 x C 15000 x 12
4、000 8x D 15000 x 12000 x +8 7. （2020遂宁）关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 8. （2020 齐齐哈尔） 若关于 x 的分式方程 3x x2 m 2x+5 的解为正数， 则 m 的取值范围为 （ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 二、填空题二、填空题 9. （2020 广州）方程 3 122 x xx = + 的解是 . 10. （2020 菏泽）方程 1 11 x x x x 的解是_ 11. 若关于 x 的分式方程 -2+ 2 2-=2m 有增根，则 m 的值为 . 12.
5、（2020 南京）方程 1 x x 1 2 x x 的解是_. 13. (2020 湘潭)若 3 7 y x ，则 xy x _ 14. （2020 内江）若数 a 使关于 x 的分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数，且使关于 y 的不 等式组 3113 4312 20 yy ya 的解集为 0y ，则符合条件的所有整数 a 的积为_ 三、解答题三、解答题 15. 解分式方程:(1) 1 -2= 4 +1; (2) -2-1= 4 2-4+4. 16. 解方程: -1 2 =1. 17. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息，解答下列问题.
6、 (1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ，庆庆同学所列方程中的 y 表示 ; (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题. 18. 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出 发，步行 4000 米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行 走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍，结果比其他班提前 10 分钟到达.分别 求九(1)班、其他班步行的平均速度. 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】C 【解析】去分母得-4x1，解得 x
7、- 1 4 因为 x- 1 4 0，则方程的解为 x- 1 4 故选 C 2. 【答案】【答案】D 3. 【答案】【答案】D 【解析】 由“原来公司投递快件的能力每周 3000 件， ”可知快递公司人数可表示为 3000 x 人， 由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件”，可知快递公司人数可表示为 4200 80 x 人，再结合快递公司人数不变可列方程： 3000 x 4200 80 x 故选项 D 正确 4. 【答案】【答案】B【解析】把 x2 代入分式方程计算即可求出 k 的值 解：把 x2 代入分式方程得：11，解得：k4故选：B
8、 5. 【答案】【答案】C 【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下： 设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间直播教室的建设费用是（1+20%）x， 由题意得 xx%)201 ( 40008000 1 8000 ，解得 x=2000，经检验符合题意.原计划每间直播教室的建 设费用是 2000 元. 因此本题选 C 6. 【答案】【答案】B 【解析】设文学类图书平均每本 x 元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据“用 15000 元购 买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学类图书的本数相等”得： 15000 8x 12000 x 7. 【答案】【答案】去分母得
9、：m+3x2， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3， 故选：D 8. 【答案】【答案】 D 【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的 范围即可去分母得：3xm+5（x2） ，解得：xm10 2 ，由方程的解为正数，得到 m+10 0，且 m+104，则 m 的范围为 m10 且 m6，故选：D 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】 3 2 x = 【解析】本题考查了分式方程的解法，过程如下： 解： () 3 121 x xx = + 两边同乘()21x+，得 23x= 3 2 x =
10、检验：当 3 2 x =时，()21x+0 原分式方程的解为 3 2 x =，因此本题答案是 3 2 x = 10. 【答案】【答案】 x 3 1 【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可 能产生的增根舍去方程两边同乘 x(x1)，得(x1)2x(x1)，化简，得 3x1x 3 1 经 检验，x 3 1 是原分式方程的根 11. 【答案】【答案】1 解析分式方程去分母，得:x-2m=2m (x-2)，若原分式方程有增根，则 x=2，得 2-2m=2m(2-2)，解得 m=1. 12. 【答案】【答案】 x 1 4 【解析】去分母，得：x(x2)(x1)
11、2，去括号，得：x22xx22x1，移项、合并同类 项，得：4x1，系数化为 1，得：x 1 4.检验：当 x 1 4时，(x1)(x2)0，故 x 1 4是原分 式方程的根. 13. 【答案】【答案】 4 7 【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键 根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 由 3 7 y x 可设3yk，7xk，k 是非零整数， 则 7344 777 xykkk xkk 故答案为： 4 7 14. 【答案】【答案】40【解析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为 正数结合不等式组的解集为 0y ，找出 a 的取值范围是解题的
12、关键根据分式方程的解为正 数即可得出 a5 且 a3，根据不等式组的解集为0y ，即可得出 a0，找出 0a5 且 a3 中 所有的整数，将其相乘即可得出结论 分式方程 2 3 11 xa xx 的解为 x= 5 2 a 且 x1，分式方程 2 3 11 xa xx 的解为非负数， 5 0 2 a 且 5 2 a 1.a5 且 a3. 3113 4312 20 yy ya 解不等式，得 0y .解不等式，得 y0. 0a5 且 a3.又 a 为整数，则 a 的值为 1，2，4，5. 符合条件的所有整数 a 的积为1 2 4 540 因此本题答案为：40 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【
13、答案】 解:(1)去分母，得 x+1=4(x-2)，解得 x=3，经检验 x=3 是原分式方程的解.所以方程的解为 x=3. (2)方程两边同时乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4，解得 x=4，检验:当 x=4 时，(x-2)20. 所以原方程的解为 x=4. 16. 【答案】【答案】 解:方程两边同时乘 x(x-1)得， x2-2(x-1)=x(x-1)，解得 x=2. 检验:当 x=2 时，x(x-1)0， x=2 是原分式方程的解. 原分式方程的解为 x=2. 17. 【答案】【答案】 解:(1)冰冰是根据时间相等列出的分式方程， x 表示甲队每天修路的长度; 庆庆是根据乙
14、队每天比甲队多修 20 米列出的分式方程，y 表示甲队修路 400 米(乙队修路 600 米)所需的时间. 故答案为:甲队每天修路的长度 甲队修路 400 米(乙队修路 600 米)所需的时间 (2)冰冰用的等量关系是:甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间; 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20 米.(选择一个即可) (3)选冰冰所列的方程:400 = 600 +20， 去分母，得:400 x+8000=600 x， 移项，x 的系数化为 1，得:x=40， 检验:当 x=40 时，x，x+20 均不为零， x=40 是分式方程的根. 答:甲队
15、每天修路的长度为 40 米. 选庆庆所列的方程:600 400 =20， 去分母，得:600-400=20y，将 y 的系数化为 1，得:y=10，检验:当 y=10 时，分母 y 不为 0， y=10 是分式方程的根，400 =40. 答:甲队每天修路的长度为 40 米. 18. 【答案】【答案】 解:设其他班的平均速度为 x 米/分，则九(1)班的平均速度为 1.25x 米/分，依题意得: 4000 4000 1.25=10，解得:x=80.经检验:x=80 是所列方程的解.此时，1.25x=1.25 80=100. 答:九(1)班的平均速度为 100 米/分，其他班的平均速度为 80 米/分.