1、2021 中考数学一轮专题突破：与圆相关的计算中考数学一轮专题突破：与圆相关的计算 一、选择题一、选择题 1. 如图， ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB5，BC13， CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A4 B6.25 C7.5 D9 2. 一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 ，则该扇形的面积是( ) A2 B4 C12 D24 3. (2019遵义)圆锥的底面半径是 5 cm，侧面展开图的圆心角是 180 ，圆锥的高是 A5 cm B10 cm C6 cm D5 cm 4. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB )，则
2、AB的展直长度为( ) A3 m B6 m C9 m D12 m 5. （2020 咸宁）如图，在O中，2OA，45C，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 6. (2019温州)若扇形的圆心角为 90 ，半径为 6，则该扇形的弧长为 3 A B C D 7. 如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C60 ，则FE 的长为( ) A. 3 B. 2 C D2 8. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O 的直径，CD，EF 是O 的弦，且 AB CDEF，AB10，CD6，
3、EF8.则图中阴影部分的面积是( ) A.25 2 B10 C244 D245 二、填空题二、填空题 9. 将一块含 30 角的三角板如图放置，三角板的一个顶点 C 落在以 AB 为直径的半圆上，斜边 恰好经过点 B，一条直角边与半圆交于点 D，若 AB=2，则 的长为 (结果保留 ). 10. 一个圆内接正六边形的边长为 2，那么这个正六边形的边心距为_ 11. （2020 哈尔滨）一个扇形的面积是132 cm ，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度. 12. 如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60 ，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为_ 13. 如图， 以点O为圆心的两个同心圆中， 大圆
4、的弦AB是小圆的切线， 点P为切点， AB12 3， 3 2 2 36 OP6，则劣弧AB 的长为_(结果保留) 14. 已知一个圆心角为 270 ，半径为 3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A，B 两点触地放置， 搬动时，先将扇形以点 B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A，B 两 点再次触地时停止，则圆心 O 所经过的路线长为_m(结果用含 的式子表示) 三、解答题三、解答题 15. 如图，AB 为O 的直径，且 AB=43，点 C 是 上的一动点(不与 A，B 重合)，过点 B 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC. (1)
5、求证:EC 是O 的切线; (2)当D=30 时，求图中阴影部分的面积. 16. 如图， 点 A， B， C， D 均在圆上， ADBC， BD 平分ABC， BAD120 ， 四边形 ABCD 的周长为 15. (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积 17. 如图，在等腰三角形 ABC 中，BAC120 ，AD 平分BAC，且 AD6，以点 A 为 圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F. (1)求由EF 及线段 FC，CB，BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与
6、 AF 正好重合， 圆锥侧面无重叠(如图)，求这个圆锥的高 h. 18. （2020 临沂）已知 1 O的半径为 1 r， 2 O的半径为 2 r.以 1 O为圆心，以 12 rr 的长为半径画弧，再以线段 12 OO的中点P为圆心，以 12 1 2 OO的长为半径画弧，两弧交于点 A，连接 1 O A， 2 O A， 1 O A交 1 O于点B，过点B作 2 O A的平行线BC交 12 OO于点C. （1）求证：BC是 2 O的切线； （2）若 1 2r ， 2 1r ， 12 6OO ，求阴影部分的面积. 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】C
7、解析 根据扇形的面积公式，S12062 360 12.故选 C. 3. 【答案】【答案】A 【解析】设圆锥的母线长为 R，根据题意得 25，解得 R=10 即圆锥的母线长为 10 cm，圆锥的高为：5 cm故选 A 4. 【答案】【答案】B 解析 AB 的展直长度10810 180 6(m)故选 B. 5. 【答案】【答案】D 【解析】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，C=45 ，AOB=90 ，OA=OB=2， S阴影=S扇形OAB-SOAB= 2 9021 2 2 3602 =2，因此本题选D 6. 【答案】【答案】C 【解析】该扇形的弧长=故选 C 7. 【答案】【答案】C 【解析】如
8、解图，连接OE、OF，AB为O的直径，AB12，AOOB6，O与DC 相切于点E，OEC90 ，在 ABCD中，C60 ，ABDC，AC60 ，A OEOEC90 ，在AOF中，A60 ，AOFO，AOF是等边三角形，即AOF A60 ，EOFAOEAOF90 60 30 ，弧EF的长306 180 . 解图 8. 【答案】【答案】A 解析 如图，连接 OC，OD，OE，OF. ABCD， S ACDS OCD， AB 上方的阴影面积S 扇形 OCD. 同理，AB 下方的阴影面积S 扇形 OEF. 延长 EO 交O 于点 G，连接 FG，则EFG90 . FG EG2EF2 102826. C
9、D6，FGCD， 180 180 R 22 105 3 906 3 180 FOGCOD，S 扇形 OCDS 扇形 OFG， S 阴影S 扇形 OCDS 扇形 OEFS 扇形 OFGS 扇形 OEFS 半圆1 252 25 2 .故选 A. 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】 3 10. 【答案】【答案】 3 11. 【答案】【答案】130 【解析】本题考查了扇形面积公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据S 360 r2n 360 62n 13，解得：n130 ，因此本题答案为130 12. 【答案】【答案】2 解析 设扇形的半径是 R， 则60R2 360 6，解得 R6(负
10、值已舍去) 设扇形的弧长是 l，则1 2lR6，即 3l6， 解得 l2.故答案为 2. 13. 【答案】【答案】 8 【解析】AB是小圆的切线，OPAB，AP1 2 AB6 3.如解图，连接OA，OB，OAOB，AOB2AOP.在Rt AOP中，OA OP2AP212，tanAOPAP OP 6 3 6 3，AOP60 .AOB120 ，劣弧AB的长为120 12 180 8. 14. 【答案】【答案】6 解析 由题意易知AOB90 ，OAOB， ABO45 ， 圆心 O 旋转的长度为 2 453 180 3 2 (m)， 圆心 O 平移的距离为2703 180 9 2 (m)， 则圆心 O
11、 经过的路线长为3 2 9 2 6(m) 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 解:(1)证明:连接 OC，BC，OE， AB 是O 的直径， ACB=BCD=90 . 点 E 是 BD 的中点，CE=BE， OB=OC，OE=OE， OBEOCE. BD 是O 的切线，OBE=90 =OCE， OC 是O 的半径， EC 是O 的切线. (2)D=30 ，OBD=90 ， A=60 ，BOC=120 ，EOB=60 . AB=43，OB=23，BE=6， S阴影=2S OBE-S扇形OBC=2 1 2 6 23 120(23)2 360 =123-4. 16. 【答案】【答案】 解
12、：(1)ADBC，BAD120 ， ABC60 ，ADBDBC. 又BD 平分ABC， ABDDBCADB30 ， AB AD DC ，BCD60 ， ABADDC，BDC90 ， BC 是圆的直径，BC2DC， BC3 2BC15，解得 BC6， 此圆的半径为 3. (2)设 BC 的中点为 O，由(1)可知点 O 为圆心，连接 OA，OD. ABD30 ，AOD60 . 根据“同底等高的三角形的面积相等”可得 S ABDS OAD， S 阴影S 扇形 OAD6032 360 3 2. 17. 【答案】【答案】 解：(1)在等腰三角形 ABC 中，BAC120 ， ABAC，BC30 . A
13、D 平分BAC， ADBC，BDCD. 在 Rt ABD 中，由B30 ，AD6， 可得 AB12，BD6 3， BC2BD12 3， 由EF 及线段FC， CB， BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积S ABCS扇形AEF1 2 6 12 312062 360 36 312. (2)设圆锥的底面圆的半径为 r. 根据题意，得 2r1206 180 ，解得 r2， 这个圆锥的高 h 62224 2. 18. 【答案】【答案】 证明：（1）连接 AP，过点 2 O作直线 BC 的垂线，垂足为点 M，如下图： 线段 12 OO的中点是点P，以 12 1 2 OO的长为半径画弧 1212 1 2
14、O PO PAPOO PAO1PO1A，PAO2PO2A，O1A O2=PAO1+PAO290 O1A O2 是直角三角形 2 O A BCO1A O2=ABC90 又O2MB=90 四边形 ABM O2 是平行四边形O2MAB= O1AO1B= 2 rBC是 2 O 的切线； （2） 1 2r ， 2 1r ， 12 6OO ， O1A = 12 3rr 又O1A O2=90 cosA O1 O2= 1 12 31 62 O A OO A O1 O2=60 在 RtB O1 C 中： 1 tan60232 3BCBO 设 O1 O2 与 1 O的交点为点 N，则阴影部分的面积为： 11 2
15、16022 =2 2 32 3 23603 BOCBO N SSS 阴影扇形 . 【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知 条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点 2 O作直线 BC 的垂线，垂足为点 M；同时考虑到O1A O2 可能是直角，可以连接 AP 用等腰三角形的等角对等边和三角形 内角和定理进行证明； 条件中还给出了平行线， 因此可以证明ABC90 ， 则四边形 ABM O2 是平行四边形，最后证明 O2MAB= O1AO1B= 2 r ，问题得以解决. （2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出BO1C 和扇形 BO1N 的面积，根据已知条件，可以先求出 O1A = 12 3rr ，然后根据三角函数求出 A O1 O2 的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解. M N M