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2021年中考数学一轮复习专项突破训练:与圆相关的计算(含答案)

1、2021 中考数学一轮专题突破:与圆相关的计算中考数学一轮专题突破:与圆相关的计算 一、选择题一、选择题 1. 如图, ABC 的内切圆O 与 BC,CA,AB 分别相切于点 D,E,F,且 AB5,BC13, CA12,则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A4 B6.25 C7.5 D9 2. 一个扇形的半径为 6,圆心角为 120 ,则该扇形的面积是( ) A2 B4 C12 D24 3. (2019遵义)圆锥的底面半径是 5 cm,侧面展开图的圆心角是 180 ,圆锥的高是 A5 cm B10 cm C6 cm D5 cm 4. 如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ),则

2、AB的展直长度为( ) A3 m B6 m C9 m D12 m 5. (2020 咸宁)如图,在O中,2OA,45C,则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 6. (2019温州)若扇形的圆心角为 90 ,半径为 6,则该扇形的弧长为 3 A B C D 7. 如图,在ABCD 中,AB 为O 的直径,O 与 DC 相切于点 E,与 AD 相交于点 F,已知 AB12,C60 ,则FE 的长为( ) A. 3 B. 2 C D2 8. 运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD,EF 是O 的弦,且 AB CDEF,AB10,CD6,

3、EF8.则图中阴影部分的面积是( ) A.25 2 B10 C244 D245 二、填空题二、填空题 9. 将一块含 30 角的三角板如图放置,三角板的一个顶点 C 落在以 AB 为直径的半圆上,斜边 恰好经过点 B,一条直角边与半圆交于点 D,若 AB=2,则 的长为 (结果保留 ). 10. 一个圆内接正六边形的边长为 2,那么这个正六边形的边心距为_ 11. (2020 哈尔滨)一个扇形的面积是132 cm ,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度. 12. 如图,已知扇形 OAB 的圆心角为 60 ,扇形的面积为 6,则该扇形的弧长为_ 13. 如图, 以点O为圆心的两个同心圆中, 大圆

4、的弦AB是小圆的切线, 点P为切点, AB12 3, 3 2 2 36 OP6,则劣弧AB 的长为_(结果保留) 14. 已知一个圆心角为 270 ,半径为 3 m 的扇形工件未搬动前如图示,A,B 两点触地放置, 搬动时,先将扇形以点 B 为圆心,做如图示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当 A,B 两 点再次触地时停止,则圆心 O 所经过的路线长为_m(结果用含 的式子表示) 三、解答题三、解答题 15. 如图,AB 为O 的直径,且 AB=43,点 C 是 上的一动点(不与 A,B 重合),过点 B 作 O 的切线交 AC 的延长线于点 D,点 E 是 BD 的中点,连接 EC. (1)

5、求证:EC 是O 的切线; (2)当D=30 时,求图中阴影部分的面积. 16. 如图, 点 A, B, C, D 均在圆上, ADBC, BD 平分ABC, BAD120 , 四边形 ABCD 的周长为 15. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积 17. 如图,在等腰三角形 ABC 中,BAC120 ,AD 平分BAC,且 AD6,以点 A 为 圆心,AD 长为半径画弧 EF,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F. (1)求由EF 及线段 FC,CB,BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积; (2)将阴影部分剪掉,余下扇形 AEF,将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面,AE 与

6、 AF 正好重合, 圆锥侧面无重叠(如图),求这个圆锥的高 h. 18. (2020 临沂)已知 1 O的半径为 1 r, 2 O的半径为 2 r.以 1 O为圆心,以 12 rr 的长为半径画弧,再以线段 12 OO的中点P为圆心,以 12 1 2 OO的长为半径画弧,两弧交于点 A,连接 1 O A, 2 O A, 1 O A交 1 O于点B,过点B作 2 O A的平行线BC交 12 OO于点C. (1)求证:BC是 2 O的切线; (2)若 1 2r , 2 1r , 12 6OO ,求阴影部分的面积. 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】C

7、解析 根据扇形的面积公式,S12062 360 12.故选 C. 3. 【答案】【答案】A 【解析】设圆锥的母线长为 R,根据题意得 25,解得 R=10 即圆锥的母线长为 10 cm,圆锥的高为:5 cm故选 A 4. 【答案】【答案】B 解析 AB 的展直长度10810 180 6(m)故选 B. 5. 【答案】【答案】D 【解析】本题考查了圆周角定理,扇形面积计算,C=45 ,AOB=90 ,OA=OB=2, S阴影=S扇形OAB-SOAB= 2 9021 2 2 3602 =2,因此本题选D 6. 【答案】【答案】C 【解析】该扇形的弧长=故选 C 7. 【答案】【答案】C 【解析】如

8、解图,连接OE、OF,AB为O的直径,AB12,AOOB6,O与DC 相切于点E,OEC90 ,在 ABCD中,C60 ,ABDC,AC60 ,A OEOEC90 ,在AOF中,A60 ,AOFO,AOF是等边三角形,即AOF A60 ,EOFAOEAOF90 60 30 ,弧EF的长306 180 . 解图 8. 【答案】【答案】A 解析 如图,连接 OC,OD,OE,OF. ABCD, S ACDS OCD, AB 上方的阴影面积S 扇形 OCD. 同理,AB 下方的阴影面积S 扇形 OEF. 延长 EO 交O 于点 G,连接 FG,则EFG90 . FG EG2EF2 102826. C

9、D6,FGCD, 180 180 R 22 105 3 906 3 180 FOGCOD,S 扇形 OCDS 扇形 OFG, S 阴影S 扇形 OCDS 扇形 OEFS 扇形 OFGS 扇形 OEFS 半圆1 252 25 2 .故选 A. 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】 3 10. 【答案】【答案】 3 11. 【答案】【答案】130 【解析】本题考查了扇形面积公式计算,注意公式的灵活运用是解题关键,根据S 360 r2n 360 62n 13,解得:n130 ,因此本题答案为130 12. 【答案】【答案】2 解析 设扇形的半径是 R, 则60R2 360 6,解得 R6(负

10、值已舍去) 设扇形的弧长是 l,则1 2lR6,即 3l6, 解得 l2.故答案为 2. 13. 【答案】【答案】 8 【解析】AB是小圆的切线,OPAB,AP1 2 AB6 3.如解图,连接OA,OB,OAOB,AOB2AOP.在Rt AOP中,OA OP2AP212,tanAOPAP OP 6 3 6 3,AOP60 .AOB120 ,劣弧AB的长为120 12 180 8. 14. 【答案】【答案】6 解析 由题意易知AOB90 ,OAOB, ABO45 , 圆心 O 旋转的长度为 2 453 180 3 2 (m), 圆心 O 平移的距离为2703 180 9 2 (m), 则圆心 O

11、 经过的路线长为3 2 9 2 6(m) 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 解:(1)证明:连接 OC,BC,OE, AB 是O 的直径, ACB=BCD=90 . 点 E 是 BD 的中点,CE=BE, OB=OC,OE=OE, OBEOCE. BD 是O 的切线,OBE=90 =OCE, OC 是O 的半径, EC 是O 的切线. (2)D=30 ,OBD=90 , A=60 ,BOC=120 ,EOB=60 . AB=43,OB=23,BE=6, S阴影=2S OBE-S扇形OBC=2 1 2 6 23 120(23)2 360 =123-4. 16. 【答案】【答案】 解

12、:(1)ADBC,BAD120 , ABC60 ,ADBDBC. 又BD 平分ABC, ABDDBCADB30 , AB AD DC ,BCD60 , ABADDC,BDC90 , BC 是圆的直径,BC2DC, BC3 2BC15,解得 BC6, 此圆的半径为 3. (2)设 BC 的中点为 O,由(1)可知点 O 为圆心,连接 OA,OD. ABD30 ,AOD60 . 根据“同底等高的三角形的面积相等”可得 S ABDS OAD, S 阴影S 扇形 OAD6032 360 3 2. 17. 【答案】【答案】 解:(1)在等腰三角形 ABC 中,BAC120 , ABAC,BC30 . A

13、D 平分BAC, ADBC,BDCD. 在 Rt ABD 中,由B30 ,AD6, 可得 AB12,BD6 3, BC2BD12 3, 由EF 及线段FC, CB, BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积S ABCS扇形AEF1 2 6 12 312062 360 36 312. (2)设圆锥的底面圆的半径为 r. 根据题意,得 2r1206 180 ,解得 r2, 这个圆锥的高 h 62224 2. 18. 【答案】【答案】 证明:(1)连接 AP,过点 2 O作直线 BC 的垂线,垂足为点 M,如下图: 线段 12 OO的中点是点P,以 12 1 2 OO的长为半径画弧 1212 1 2

14、O PO PAPOO PAO1PO1A,PAO2PO2A,O1A O2=PAO1+PAO290 O1A O2 是直角三角形 2 O A BCO1A O2=ABC90 又O2MB=90 四边形 ABM O2 是平行四边形O2MAB= O1AO1B= 2 rBC是 2 O 的切线; (2) 1 2r , 2 1r , 12 6OO , O1A = 12 3rr 又O1A O2=90 cosA O1 O2= 1 12 31 62 O A OO A O1 O2=60 在 RtB O1 C 中: 1 tan60232 3BCBO 设 O1 O2 与 1 O的交点为点 N,则阴影部分的面积为: 11 2

15、16022 =2 2 32 3 23603 BOCBO N SSS 阴影扇形 . 【解析】(1)证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ,考虑到题目中的已知 条件,用“作垂线证半径”更简便一些,为此我们可以过点 2 O作直线 BC 的垂线,垂足为点 M;同时考虑到O1A O2 可能是直角,可以连接 AP 用等腰三角形的等角对等边和三角形 内角和定理进行证明; 条件中还给出了平行线, 因此可以证明ABC90 , 则四边形 ABM O2 是平行四边形,最后证明 O2MAB= O1AO1B= 2 r ,问题得以解决. (2)求阴影部分的面积,可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出BO1C 和扇形 BO1N 的面积,根据已知条件,可以先求出 O1A = 12 3rr ,然后根据三角函数求出 A O1 O2 的度数,需要的数据再通过三角函数求出,问题得解. M N M