1、2021 中考数学一轮专题突破：平移与旋转中考数学一轮专题突破：平移与旋转 一、选择题一、选择题 1. 如图， ABC 沿着点 B 到点 E 的方向，平移到 DEF，如果 BC=5，EC=3，那么平移的距 离为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 2. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 ，所得图形一定与原图形重合的是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右平移，得到四边形 A1B1C1D1，已知 A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则 B1的坐标为 ( ) A.(1，2) B.(2
2、，1) C.(1，4) D.(4，1) 4. 如图， ABC是由 ABC 经过平移得到的， ABC还可以看作是 ABC 经过怎样的图形 变换得到？下列结论：1 次旋转；1 次旋转和 1 次轴对称；2 次旋转；2 次轴对称其 中所有正确结论的序号是( ) A B C D 5. 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转 90 ，得到线 段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是( ) A(4，1) B(1，2) C(4，1) D(1，2) 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOBB 30 ，OA2，将 AOB 绕点
3、O 逆时针旋转 90 ，点 B 的对应点 B的坐标是( ) 图 7ZT1 A(1，2 3) B( 3，3) C( 3，2 3) D(3， 3) 7. 如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB=1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 180 至正 方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为 ( ) A. 4 B. 2 C. D.2 8. 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM.若 BC2，A30 ，则线段 PM 的最大值是( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题 9
4、. 如图， 在 ABC 中， C=90 ， AC=BC=2， 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 到 ABC 的位置，连接 CB，则 CB= . 10. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形(图中的 阴影部分)绕中心点 O 至少经过_次旋转而得到，每一次旋转_度 11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点 C 的坐标为(1，0)，点 A 在 x 轴正半轴 上，且 AC2.将 ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90 ，再向左平移 3 个单位长度，则变化后点 A 的对应点的坐标为_ 12. 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 ，
5、得到 ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线 上，则B 的度数为_ 13. 问题背景:如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推 出结论:PA+PC=PE. 问题解决:如图，在 MNG 中，MN=6，M=75 ，MG=42.点 O 是 MNG 内一点，则点 O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是 . 14. 如图，ABy 轴，将 ABO 绕点 A 逆时针旋转到 AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落 在直线 y 3 3 x 上，再将 AB1O1绕点 B1逆时针旋转到 A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y 3 3
6、 x 上，依次进行下去若点 B 的坐标是(0，1)，则点 O12的纵坐标为 _ 三、解答题三、解答题 15. 如图， 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 按要求画出A1B1C1和A2B2C2： (1)将ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1； (2)以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2. 16. 如图，将一个钝角三角形 ABC(其中ABC120 )绕点 B 顺时针旋转得到 A1BC1，使得点 C 落在 AB 的延长线上的点 C1处，连接 AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：A1ACC1.
7、17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，4)，B(1，1)，C(3，1) (1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； (2)画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的 A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求点 A 所经过的路径长(结果保留 ) 18. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADC60 ，ABC30 ，ADCD. 求证：BD2AB2BC2. 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 解析观察图形，发现平移前后 B，E 为对应点，C，F 为对应点.根据平移
8、的性 质，易得平移的距离=BE=5-3=2. 2. 【答案】【答案】D 解析 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角 度数是 180 ，故 A 错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角 度数是 180 ，故 B 错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角 度数是 180 ，故 C 错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转 角度数是 90 .故选 D. 3. 【答案】【答案】B 解析由 A(-3，5)，A1(3，3)可知四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平 移 6 个单位得到四边形 A1B
9、1C1D1， B(-4，3)，B1的坐标为(2，1). 4. 【答案】【答案】D 解析 先将 ABC 绕着 BC 的中点旋转 180 ，再将所得的三角形绕着 BC的中 点旋转 180 ，即可得到 ABC；先将 ABC 沿着 BC 的垂直平分线翻折，再将所得的三角 形沿着 BC的垂直平分线翻折，即可得到 ABC.故选 D. 5. 【答案】【答案】D 6. 【答案】【答案】B 解析 如图，过点 B作 BHy 轴于点 H. 由题意得，OAAB2，BAH60 ， ABH30 ， AH1 2AB1，BH 3， OH3，B( 3，3) 7. 【答案】【答案】B 【解析】如图，作出 C，D 点的运动路径，连
10、接 CC1，S 线段CD扫过的阴影部分 =半圆1+S ABC+11-S正方形ABCD-半圆1=半圆1 半圆1.因为AB=1， 所以AC=2， 所以 S线段CD扫过的阴影部分=1 2AC 2-1 2AD 2= 2，故选 B. 8. 【答案】【答案】B 解析 连接 PC. 在 Rt ABC 中，A30 ，BC2， AB4. 根据旋转的性质可知，ACB90 ，ABAB4. P 是 AB的中点，PC1 2AB2. M 是 BC 的中点，CM1 2BC1. 又PMPCCM， 即 PM3， PM 的最大值为 3(此时点 P，C，M 共线) 故选 B. 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】3-1 解
11、析如图，连接 BB， 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 ABC， AB=AB，BAB=60 ， ABB是等边三角形， AB=BB. 在 ABC和 BBC中， = ， = ， = ， ABCBBC(SSS)， ABC=BBC， 延长 BC交 AB于 D，则 BDAB， AB=(2)2+ (2)2=2， BD=2 3 2 =3，CD=1 2 2=1， BC=BD-CD=3-1. 故答案为3-1. 10. 【答案】【答案】4 72 11. 【答案】【答案】(2，2) 解析 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后，点 A 的对应点的坐标为(1，2)， 再向左平移 3 个单位长度，点
12、A 的对应点的坐标为(2，2) 12. 【答案】【答案】15 解析 由旋转的性质可知 ABAD， BAD150 ，BADB1 2 (180 150 )15 . 13. 【答案】【答案】229 解析由题意构造等边三角形 MFN， 等边三角形 MHO， 则 MFHMNO， OM+ON+OG=HO+HF+OG，距离和最小值为 FG=229. 14. 【答案】【答案】93 3 解析 将 y1 代入 y 3 3 x，解得 x 3. AB 3，OA2，且直线 y 3 3 x 与 x 轴所夹的锐角是 30 . 由图可知，在旋转过程中每 3 次一循环，其中 OO2O2O4O4O6O6O8O8O10O10O12
13、2 313 3. OO126 (3 3)186 3. 点 O12的纵坐标1 2OO1293 3. 三、解答题三、解答题 15. 【答案】【答案】 解：(1)正确图形如解图 (2)正确图形如解图 解图 16. 【答案】【答案】 解：(1)旋转角的度数为 60 . (2)证明：由旋转的性质知ABCA1BC1120 ，CC1，ABA1B.点 A，B，C1在 同一直线上，ABC1180 ，ABA1CBC160 ，A1BC60 ， ABA1B，ABA1是等边三角形， AA1BA1BC60 ， AA1BC，A1ACC. 又CC1，A1ACC1. 17. 【答案】【答案】 解：(1)如图 (2)如图 (3)如图， AOA2O4212 17， AOA290 ， 点A所经过的路径长1 42 17 17 2 . 18. 【答案】【答案】 证明：如图，将 ADB 绕点 D 顺时针旋转 60 ，得到 CDE，连接 BE， 则ADBCDE，ADCE，ABCE，BDDE. 又ADC60 ，BDE60 ， DBE 是等边三角形， BDBE. 又ECB360 BCDDCE360 BCDA360 (360 ADCABC) 90 ， ECB 是直角三角形， BE2CE2BC2，即 BD2AB2BC2.