1、2 2020 020 学年第一学期九年级数学科期末测试题学年第一学期九年级数学科期末测试题 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 一、一、选择题选
2、择题( (本大题共本大题共 10 10 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 30 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) ) 1. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A 2 20 xx B 2 210 xx C 2 210 xx D 2 230 xx 2. 如图，在ABC中，点,D E分别是,AB AC的中点，则下列结论不正确的是（ ） A2BCDE BADEABC C ADAB AEBC D4 ABCADE SS 3. 抛物线 2 22yxx与y轴的交点坐标为（ ） A0,2 B1,1 C2,0 D0
3、, 2 4. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A B C. D 5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事 件为必然事件的是（ ） A至少有1个球是黑球 B至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D至少有2个球是白球 6. 如图，A BP， ，是半径为2的O上的三点，45APB ，则弦AB的长为（ ） A2 B4 C. 2 2 D2 7. 元二次方程 2 2 260 xx的两实数根为 12 ,x x，则 12 xx的值为（ ） A2 B2 2 C. 2 2 D6 8. 如图，在Rt ABC
4、中，90BAC ，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A B C（点B的对 应点是点B，点C的对应点是点C） ，连接CC若22CC B ，则B的大小是（ ） A63 B67 C. 68 D77 9. 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示， 下列结论中： 2 4acb； acb； 20ab 正 确的是（ ） A B C. D 10. 如图， 已知弦AB与弦CD交于点P， 且P为AB的中点， 延长,AC DB交于点E， 若2 ,3A CB D， 则CEBE（ ） A9 B34 2 C. 10 D6 3 二、二、填空题（共填空题（共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）
5、分） 11. 一元二次方程 2 250 x 的解为 12. 点3, 5A关于原点对称的点的坐标为 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 14. 如图，圆锥的侧面积为15，底圆半径为3，则该圆锥的高AO为 15. 如果关于x的方程 2 20 xxk（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围 是 16. 如图， 在Rt ABC中，90ACB ， 将ABC绕顶点C逆时针旋转得到,A B C M是BC的中点， P是A B的中点，连接PM，若4,30BCBAC ，则线段PM的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 72 72 分解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知 1 1x 是方程 2 50mmx的一个根，求m的值及方程的另一根 18. 配方法解方程： 2 346xx 19. 如图，在ABC中，ABACAD，为BC边上的中线，DEAB于点E. 1求证：BDECAD 2若 13,10ABBC，求线段DE的长. 20. 如图，已知ABC和点O 1把ABC 绕点O顺时针旋转90得到 111 ABC，在网格中画出 111 ABC 2用直尺和圆规作ABC 的边ABAC，的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P (要求保留作图痕迹，不写作法);指出点P是ABC的内心，
7、外心，还是重心? 21. 如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘B的四个扇 形面积相等，分别标有数字1,2,3,4转动,A B转盘各一次，当转盘停 止转动时，将指针所落扇形中的两 个数字相乘（当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向 右边的扇形） 1用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； 2求两个数字的积为奇数的概率 22. 已知二次函数 2 23yxx 1在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标； 2自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？ 23. 如图，Rt ABC中，90ABC ， 以AB为直径作O， 点D为
8、O上一点， 且CDCB,连接DO 并延长交CB的延长线于点E 1判断直线CD与O的位置关系，并说明理由; 2若 2,2BEDEBE，求 AC DC 的值. 24. 抛物线 2 39 3 44 yxx与x轴交于点A， 与y轴交于点B 线段OA上有一动点P(不与OA、重合)， 过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，交抛物线于点M 1求直线AB的解析式; 2点N为线段AB下方抛物线上一动点，点D是线段AB上一动点; 若四边形CMND是平行四边形，证明:点MN、横坐标之和为定值; 在点PND、 、运动过程中， 平行四边形CMND的周长是否存在最大值？若存在， 求出此时点D的坐标， 若不存在，说明理由
9、25. 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为 6,cmACB的平分线交O于点D. 1求AD的长； 2试探究 CACBCD、 之间的等量关系，并证明你的结论； 3连接 ,OD P为半圆ADB上任意一点，过P点作PEOD于点E，设OPE的内心为M，当点P在 半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长 2020 2020 学年第一学期学年第一学期 9 9 年级数学科期末测试题年级数学科期末测试题 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题一、选择题:(:(每小题每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分分) ) 1-5: DCAAA 6-10: CBBDC 二、填空题： （二、填空
10、题： （每每小题小题 3 3 分，共计分，共计 1818 分）分） 11. 12 5,5xx 12.3,5 13. 1 4 14.4 15. 1k 16.6 三、解答下列各题： （三、解答下列各题： （2121- -2222 题每题题每题 7 7 分；分；2323- -2424 题每题题每题 8 8 分；分；2525- -2727 每题每题 1010 分，共分，共 6060 分）分） 评卷说明：1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如 一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，
11、一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该 题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该 步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对 发生第二次错误起的部分，不记分。 17.解：由题意得： 2 1150m 解得4m （说明：代入1分，结果1分；只有结果得1分.） 当4m时，方程为 2 450 xx 解得 12 1,5xx 所以方程的另一根 2 5x （说明：直接得到 2 5x 不
12、扣分，得2分.） 18. 解： 2 364xx 2 4 2 3 xx 22 4 211 3 xx 27 1 3 x 21 1 3 x 1 21 1 3 x 2 21 1 3 x （说明：移项1分，配方1分，结果各1分，共4分.） 19.解： 1证明：,ABAC BDCD ADBCBC ， DEAB， 90DEBADC BDECAD 2ADBC 在Rt ADB中， 2222 13512ADABBD DEAB 11 22 ABD SAD BDAB DE 60 13 AD BD DE AB （说明：AD求得1分，过程1分，结论1分；若用其它方法同样得分。 ） 20.解: 111 1ABC 如图所示；
13、 2如图所示 点P是ABC的外心 （说明：旋转作图3分，一个点1分，共3分。垂直平分线各1分，共2分，痕迹超出答题 纸显示不出来则 可按一端判断，不规范不给分。两作图的弧痕迹没有的，共得1分。 ） 21.解： 1画树状图如下 如图，指针所落扇形中的两个数字共有12种等可能的结果 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 2 两个数字的积为奇数有 1,1 , 1,3 , 3,1 , 3,34种情况 P（两个数字的积为奇数） 41 123 （说明：树状图列不全得1分，12种等可能的结果写不全得1分。符
14、合情况的4种情况不全的得1分。结果 分1） 22.解： 1二次函数解析式可化为 2 2 2314yxxx 其图象为抛物线如图所示 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 抛物线的顶点坐标为1,4 当0y 时，有 2 230 xx 解得： 12 1,3xx 所以，图象与x轴的交点为 1,0 , 3,0 （说明：踩点给分，若没有化成顶点式则按列表、描点、连线给分，各1分，共3分。交点坐 标一个1分。 ） 3 函数图象开口向下，又其对称轴1y 当1x 时，y随x的增大而减小 23.解： 1证明：连接OC CBCDCOCOOBOD， OCBOCD 90ODCOBC ODDC DC是O的切线 （
15、说明：可按得分点给分。 ） 22,2BEDEBE 4 DE 设CDCBx 在 Rt CDE中， 222 CEEDCD 2 22 24xx 3,3xCDCB 设O的半径为r，则4EOED ODr 在 Rt OBE中， 222 OEEBOB 2 22 42rr 1.5,r 2,3ABr 在Rt ABC中， 2222 333 2ACABBC 3 2 2 3 AC DC （说明：按踩点给分，若用其它方法证明正确，同样给分。 ） 24.解： 2 39 130 44 xx 解得 12 1,4,4,0 xxA，0, 3B 设直线AB的解析式为：ykxb 代入,A B两点坐标，求得 3 3 4 yx （说明：
16、只有解析式得1分。 ） 2 设点P的横坐标为m，则点M坐标为 2 39 ,3 44 mmm 点C的坐标为 3 ,3 4 mm 2 339 4,33 444 APm MCmmm 2 3 3 4 mm 设点N的横坐标为n，同理得 2 3 3 4 DNnn 22 33 33 44 mmnn 整理得： 3 3 4 nmnmnm mn 4mn为定值 作 DEPM，则442DEnmmmm 易证DECAOB 455 ,42 344 ED CDDEm EC 平行四边形CMND的周长 22 353 22324210 442 MCCDmmmmm 3 0 2 1 3 m时，周长有最大值 此时点D的坐标为 111 ,
17、 34 ，点C的坐标为 111 , 34 当点 MN、位置对调，点CD、位置相应对调时，依然满足条件 点D的坐标为 111111 , 3434 或 （说明：若用其它方法证明正确，同样得分。中间个别步骤跳步不扣分，但影响判断则不给分。 ） 25.解： 1AB是直径 90ADB CD是ACB的平分线 ACDBCD ADBD 在Rt ABD中， 222 ADBDAB 22 105 2 22 ADBDAB 22CACBCD，证明如下 延长CA到F，使AFCB，连接DF 180 ,180CBDCADFADCAD CBDFAD 又,ADBD AFBC ADFBDC，,90 ,CDFDCDFCDF 为等腰直角三角形 2CA CBCFCD （说明：其它方法证明同样得分，若用旋转方法证明，要说明 CAF、 、三共线，证明得当同样给分。 ） 3连接OMPM、 PEOD 90PEO 点M为OPE的内心 135OMP ODOPDOMPOMOMOM， OMDOMP 135OMDOMP 所以点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上（分OD左右两种情况） ； 设OMD所在圆的圆心O 135OMD 90OO D 25 2 22 O OOD OMD的长为 5 2 4 点M的路径长为 5 2 2 （说明：其它方法证明同样得分。没有过程，只写结果得1分