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北京市西城区2020-2021学年九年级上期末数学试题(含答案)

1、北京市西城区北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 九年级数学九年级数学 2021.1 考 生 须 知 1本试卷共 6 页,共三道大题,25 道小题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3试题答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4在答题上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束时,将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分分,每小题每小题 3 分)分) 第第 18 题均有四个选项,符合题意的选项题均有四个选项,符合题意的

2、选项只有只有 一个一个 1在抛物线 2 45yxx上的一个点的坐标为( ) A0, 4 B2,0 C1,0 D1,0 2在半径为6cm的圆中,60 的圆心角所对弧的弧长是( ) Acm B2cm C3cm D6cm 3将抛物线 2 yx向右平移 3 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,所得抛物线的解析式为( ) A 2 35yx B 2 35yx C 2 53yx D 2 53yx 42020 年是紫禁城建成 600 年暨故宫博物院成立 95 周年,在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮 品。图 1 所示的摩纳哥发行的小型张中的图案,以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和 小

3、型张的边饰。如果标记出图 1 中大门的门框并画出相关的几何图形(图 2) ,我们发现设计师巧妙地使用 了数学元素(忽略误差) ,图 2 中的四边形ABCD与四边形 ABCD是位似图形,点O是位似中心,点A 是线段OA的中点,那么以下结论正确的是( ) 图 1 图 2 A四边形ABCD与四边形 ABCD的相似比为 1:1 B四边形ABCD与四边形 ABCD的相似比为 1:2 C四边形ABCD与四边形 ABCD的相似比为 3:1 D四边形ABCD与四边形 ABCD的相似比为 4:1 5如图,AB是O的直径,CD是弦,若32CDB,则ABC等于( ) A68 B64 C58 D32 6若抛物线 2

4、axybxc(0a)经过1,0A,3,0B两点,则抛物线的对称轴为( ) A1x B2x C3x D4x 7近年来我国无人机产业迅猛发展,无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业。中国民用航空局的现有 统计数据显示,从 2017 年底至 2019 年底,全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约 2.44 万人增加到约 6.72 万人若设 2017 年底至 2019 年底,全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率 为x,则可列出关于x的方程为( ) A2.44 16.72x B2.44 1 26.72x C 2 2.4416.72x D 2 2.44 16.72x 8现有函数 2 4

5、, 2, xxa y xx xa 如果对于任意的实数n,都存在实数m,使得当xm时,yn,那 么实数a的取值范围是( ) A54 a B14 a C41 a D45 a 二二、填空题填空题(本题共(本题共 24 分分,每小题每小题 3 分)分) 9若正六边形的边长为 2,则它的半径为_ 10若抛物线 2 yax(0a)经过1,3A,则该抛物线的解析式为_ 11如图,在RtABC中,90C,6AC,9AB,则sinB_ 12若抛物线 2 yaxbxc(0a)的示意图如图所示,则a_0,ba_0,ca_0(填“” , “”或“” ) 13 如图,AB为O的直径,10AB,CD是弦,ABCD于点E,

6、 若6CD, 则EB_ 14 如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点, 若2OA,60APB, 则PB_ 15放缩尺是一种绘图工具,它能把图形放大或缩小 制作制作:把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,B,C,D处连接起来,使得直尺可以绕着这 些点转动,O为固定点,ODDACB,DCABBE,在点A,E处分别装上画笔 画图画图:现有一图形M,画图时固定点O,控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动,此时点E处的画笔 便画出了将图形M放大后的图形N 原理原理: 连接OA,OE,可证得以下结论: ODA和OCE为等腰三角形,则 1 180 2 DOAODA, 1 180_ 2 COE;

7、四边形ABCD为平行四边形(理由是_) ; DOACOE,于是可得O,A,E三点在一条直线上; 当 3 5 DC CB 时,图形N是以点O为位似中心,把图形M放大为原来的_倍得到的 16如图,在平面直角坐标系xOy中,4,3P,O经过点P点A,点B在y轴上,PAPB,延长 PA,PB分别交O于点C,点D,设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为 (1)O的半径为_; (2)tan_ 三三、解答题解答题(本题共(本题共 52 分分,第第 17、18、2022 题每小题题每小题 5 分,第分,第 19 题题 6 分,第分,第 2325 题题 每小题每小题 7 分)分) 17计算: 2 2sin60tan

8、45cos 30 18已知关于x的方程 2 240 xxk (1)如果方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (2)若1k,求该方程的根 19借助网格画图并说理: 如图所示的网格是正方形网格,ABC的三个顶点是网格线的交点,点A在BC边的上方,ADBC于 点D,4BD,2CD,3AD以BC为直径作O,射线DA交O于点E,连接BE,CE (1)补全图形; (2)填空:BEC_ ,理由是_; (3)判断点A与O的位置关系并说明理由; (4)BAC_BEC(填“” , “”或“” ) 20二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象经过3,0点,当1x时,函数的最小值为4 (1)求该二次函数的解析式

9、并画出它的图象; (2)直线xm与抛物线 2 yaxbxc(0a)和直线3yx的交点分别为点C,点D,点C位 于点D的上方,结合函数的图象直接写出m的取值范围 21如图,AB为O的直径,AC为弦,点D在O外,BCDA,OD交O于点E (1)求证:CD是O的切线; (2)若4CD,2.7AC, 9 cos 20 BCD,求DE的长 22如图,正方形ABCD的边长为 4,点E在AB边上,1BE,F为BC的中点将正方形截去一个角 后得到一个五边形AEFCD,点P在线段EF上运动(点P可与点E,点F重合) ,作矩形PMDN,其 中M,N两点分别在CD,AD边上设CMx,矩形PMDN的面积为S (1)D

10、M_(用含x的式子表示) ,x的取值范围是_; (2)求S与x的函数关系式; (3)要使矩形PMDN的面积最大,点P应在何处?并求最大面积 23已知抛物线 2 1 2 yxx (1)直接写出该抛物线的对称轴,以及抛物线与y轴的交点坐标; (2)已知该抛物线经过 1 34,Any, 2 21,Bny两点 若5 n,判断 1 y与 2 y的大小关系并说明理由; 若A,B两点在抛物线的对称轴两侧,且 12 yy,直接写出n的取值范围 24 在RtABC中,90ACB,30ABC,3BC将ABC绕着点B顺时针旋转 (0120)得到ABC,点A,点C旋转后的对应点分别为点A,点C (1)如图 1,当点C

11、恰好为线段AA的中点时,_ , AA_ ; (2)线段AA与线段CC有交点时,记交点为点D 在图 2 中补全图形,猜想线段AD与A D的数量关系并加以证明; 连接BD,请直接写出BD的长的取值范围 图 1 图 2 25 对于平面内的图形 1 G和图形 2 G, 记平面内一点P到图形 1 G上各点的最短距离为 1 d, 点P到图形 2 G上 各点的最短距离为 2 d,若 12 dd,就称点P是图形 1 G和图形 2 G的一个“等距点” 在平面直角坐标系xOy中,已知点6,0A, 0,2 3B (1)在3,0R,2,0S, 1, 3T三点中,点A和点B的等距点是_; (2)已知直线2 y 若点A和

12、直线2 y的等距点在x轴上,则该等距点的坐标为_; 若直线ya上存在点A直线2 y的等距点,求实数a的取值范围; (3)记直线AB为直线 1 l,直线 2 l: 3 3 yx,以原点O为圆心作半径为r的O若O上有m个直 线 1 l和直线 2 l的等距点, 以及n个直线 1 l和y轴的等距点 (0m,0n) , 求mn时, 求r的取值范围 北京市西城区北京市西城区 20202021 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考九年级数学答案及评分参考 一一、选择题选择题(本题共(本题共 24 分分,每小题每小题 3 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

13、D B B D C B C A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分分,每小题每小题 3 分)分) 92 10 2 3yx 11 2 3 12, 131 142 3 15OCE;两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 8 5 16 (1)5; (2) 4 3 三三、解答题解答题(本题共(本题共 52 分分,第第 17、18、2022 题每小题题每小题 5 分,第分,第 19 题题 6 分,第分,第 2325 题每小题题每小题 7 分)分) 17解: 2 2 2sin60tan45cos 3 33 21 22 0 3 31 4 1 3 4 18解: (1) 2 24 14204 kk

14、方程有两个不相等的实数根,0 解得5k (2)当1k时,原方程化为 2 230 xx 解得 1 3 x, 2 1x 19解: (1)补全图形见图 (2)90,直径所对的圆周角是直角 (3)点A在O外,理由如下:连接OA 4BD,2CD, 6BCBDCD,3 2 BC r ADBC,90ODA 在RtAOD中,3AD,1ODBD OB, 22 OAODAD 22 1310 103,OAr 点A在O外 (4)BAC BEC 20解: (1)当1x时,二次函数 2 yaxbxc(0a)的最小值为4, 二次函数的图象的顶点为1, 4 二次函数的解析式可设为 2 14ya x(0a) 二次函数的图象经过

15、3,0点, 2 3 140a 解得1a 该二次函数的解析式为 2 14yx 画图象见图 (2)0m或3m 21 (1)证明:如图,连接OC AB为O的直径,AC为弦, 90ACB,1290 OAOC,2 A 2 BCD 190 BCD 90OCD CDOC OC为O的半径,CD是O的切线 (2)解:BCDA, 9 cos 20 BCD, 9 coscos 20 ABCD 在RtABC中,90ACB,2.7AC, 9 cos 20 A, 9 2.76 cos20 AC AB A 3 2 AB OCOE 在RtOCD中,90OCD,3OC,4CD, 2222 345ODOCCD 5 32 DEOD

16、 OE 22解:如图 (1)4x,01x (2)可得22DNPMx SDM DN422xx 2 268 xx, 其中01x (3)此抛物线开口向下,对称轴为 3 2 x, 当 3 2 x时,y随x的增大而增大 x的取值范围为01x, 当1x时,矩形PMDN的面积最大,此时点P与点E重合,此时最大面积为 12 23解: (1)1x,0,0 (2) 34215 AB xxnnn, 13413331 A xnnn, 12112221 B xnnn 当5 n时,10 A x,10 n x,0 An xx A,B两点都在抛物线的对称轴1x的左侧,且 AB xx 抛物线 2 1 2 yxx开口向下, 在抛

17、物线的对称轴1x的左侧,y随x增大而增大 12 yy 1 1 5 n 24解: (1)60,2 (2)补全图形见图 ADA D 证明如下: 如图,过点A作 AC的平行线,交CC于点E,记1 将RtABC绕点B顺时针旋转得到Rt ABC, 90 ACBACB, ACAC, BCBC 21 3190 ACB,290 A C DACB / AE AC, 90 AEDA C D 41801809090 AED 34 AEAC AEAC 在ADE和 ADC中, , , , ADEADC AEDACD AEAC ADEADC ADAD 证法不唯一 13BD 25解: (1)0,2S (2)4,0或8,0 如图, 设直线ya上的点Q为点A和直线2 y的等距点, 连接QA, 过点Q作直线2 y的垂线, 垂足为点C 点Q为点A和直线2 y的等距点, QAQC 22 QAQC 点Q在直线ya上, 可设点Q的坐标为,Q x a 2 2 2 62 xaa 整理得 2 123240 xxa 由题意得关于x的方程 2 123240 xxa有实数根 2 124 13241610 aa 解得1a (3)如图 直线 1 l和直线 2 l的等距点的直线 3 l: 3 3 3 yx上 直线 1 l和y轴的等距点在直线 4 l:32 3 yx或 5 l: 3 2 3 3 yx上 由题意得3r或3r