1、青山区青山区 20202021 学年度学年度八年级八年级上期末质量检测上期末质量检测数学试卷数学试卷 一、一、你一定能选对！你一定能选对！ （本大题共本大题共有有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答 案标号涂黑 1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形 的是 A B C D 2要使分式 2 +1x 有意义，则x的取值应满足 Ax1 Bx-1 Cx=1 Dx=-1 3点 A(-3，2)关于 x 轴对称的点的坐标是 A(3，2) B(-2，3) C(-3，-2) D(2，-3)
2、4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A 2 (1)x xxx-=- B 22 2 +1(1)xxx-=- C 2+3 4( +3)4xxx x-=- D 2 1 ()yyy y y -=- 5下列计算正确的是 Aa3a32a3 Ba6a3a2 C （-3） -2-9 D （3a3）29a6 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 7. 下列各式与 a ab- 相等的是 A. 2 2 a ab-（） B. 2 2 () aab ab - - C 3 3 a ab- D + a a b - 8. 如图，在ABC 中，B=74，边 A
3、C的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB+BD=BC，则 BAC 的度数为 A74 B69 C65 D60 9 如图， RtABC 中， ACB90， CA=CB， BADADE60， DE=3， AB=10， CE 平分ACB， DE 与 CE 相交于点 E，则 AD 的长为 A4 B13 C6.5 D7 10对于正数 x，规定 f(x)= 1+ x x ，例如：f(3)= 3 1+3 = 3 4 ，则 f( 1 2020 )+f( 1 2019 )+f( 1 2 )+f(1)+ f(2)+ + f(2019)+ f(2020)的值为 A2021 B2020 C2019
4、.5 D2020.5 二、二、填空题填空题（本（本大大题共有题共有 6 小小题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11若分式 2 2 +1 x x - 的值为 0，则 x= 12数 0.000 02 用科学记数法表示为： 13计算： 31 2 +12 +1 mm mm - -=_ 14如图，ABC 中，ACB90，B30，AC5cm，P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点， 则ACP 周长的最小值为_ cm 15 如图， 用四个大小、 形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形， 如果大正方形的面积为 3，
5、 且 m=3n， 那么图中阴影部分的面积是 16 如图， 在四边形 ABCD中， AB=BC， 点 E 为对角线 AC 与 BD的交点, AEB70,若ABC=2ADB=4 CBD，则ACD= 三、解下列三、解下列各题各题（本（本大大题共题共 8 小小题，共题，共 72 分）分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17计算：(每小题 4 分，共 8 分) （1）(4)( +1)aa-； （2） 22 2ayaxyax 18分解因式：(每小题 4 分，共 8 分) （1） 2 9x - ； （2） 22 +2axaxyay+ 第 14 题图 第 16 题图
6、 第 9 题图 第 8 题图 E A B C D 第 15 题图 19(本题满分 8 分)先化简，再求值： x x x x 3 42 ) 2 5 2（ ，其中 x=5 20(本题满分 8 分) 如图，在 7 5 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A（2，3） 、B（2， -1） 、C（5，3）都是格点，且 BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹 （画 图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）画ABC 的角平分线 AE； 画ABC 的中线 AD； （2）画ABC 的角平分线 CF； （3）画到直线 AB，BC，AC 的距离相等 的格点 P，并写出点 P
7、 坐标 21(本题满分 8 分)已知，在ABC 中，BAC=2B，E 是 AB 上一点，AE=AC， ADCE，垂足为 D，交 BC 于点 F （1）如图 1，若BCE=30，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD=4，求 BC 的长 22(本题满分 10 分) 某工厂制作 A、B 两种产品，已知用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种 产品的个数少 1 个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用 60% 的原材料 （1）求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？ （2）如果制作 A、B 两种产品的原材料共 270 千克，要求制作
8、B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2 倍，求应最多安排多少千克原材料制作 A 种产品？（不计材料损耗） 23(本题满分 10 分)已知，在ABC 中，BAC=90，BCA=30，AB=5， D 为直线 BC 上一动点， 以 AD 为边作等边ADE（A，D，E 三点逆时针排列） ，连接 CE （1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AE=CE； （2）如图 2，试探究 AE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论； 第 21 题图 1 第21题图2 D F E C B A A B C E F D y x O C B A （3）连接 BE在 D 点运动的过程中，当 BE 最小时，则线段
9、 CD 的长为_ 24(本题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系中， A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a） ，点 B（b，0） ， 且 a，b 满足： 2 123660aab-+-= （1）求ABO 的度数； （2）点 M 为 AB 的中点，等腰 RtODC 的腰 CD 经过点 M，OCD=90，连接 AD 如图 1，求证：ADOD； 如图 2，取 BO 的中点 N，延长 AD 交 NC 于点 P，若点 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示四边形 ADCO 的面积 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 23 题备图 第 24 题图 2 E DCB A E DCB A A B
10、C N y x P M D C B A O y O A B C D M x 第 24 题图 1 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.) 11 2 ； 12 5 2 10- ； 13 1 ； 14 15 ； 15 3 4 ； 1680 三、解答题： （本大题共 8 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17解：（1）原式= 2 4 +4aa a
11、- (2分) = 2 34aa- (4分) （2）原式= 3 2 10 (8分) 18解：（1）原式=(3)(3)xx+- (4分) （2）原式= 22 +2a xxyy+() (6分) = 2 ( + )a x y (8分) 19解： = (3)(3) 22 23 xxx xx +- - () (4 分) =26x- (6 分) 当5x =时 原式=16- (8 分) 20解： （1）如图，ABC 的角平分线 AE 即为所求； (2 分) ABC 的中线 AD 即为所求； (4 分) （2）ABC 的角平分线 CF 即为所求； (6 分) （3）如图，到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格
12、点 P 有两个，是 P1 和 P2，其坐标分别是 P1 （3，2）和 P2 （-1，0） (8 分)（1 个点 1 分，共 2 分） 注：本题几问其它解法参照评分 21证： （1）ABC 为直角三角形，理由如下： 如图 1， AE=AC，ADCE ADC=CDF=90 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C B B D C G E C D B F A (2)(2)52(2) 223 xxx xxx 骣+ - 琪-? 琪 - 桫 第 20 题图 BAC=2EAD=2CAD (1 分) 又BAC=2B BAD=CAD=B (2 分) BCE=30，CDF=90
13、 AFC=B +BAF =60 BAF=B =CAD =30 (3 分) ADC=90 ACD=60 BCA=90 即ABC 为直角三角形 (4 分) （2）如图 2，过 C 作 CGAB 交 AD 的延长线于点 G 则：B =BCG，BAF =CAF =G 又BAF=B BCG=G CA=CG，FA=FB，FC=FG AG=BC (6 分) 在ACG 中 CA=CG，AGCD AG=2AD=2DG (7 分) BC=2AD AD=4 BC=2AD=8 (8 分) 注：本题几问其它解法参照评分 22解： （1）设制作 1 个 B 种产品需要x千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要+60%
14、x(1)千克原材料 依题意有： 88 1 1.6xx + = (2 分) 解得： 3x = (3 分) 经检验3x =为原方程的解，且合乎题意 (4 分) 制作 1 个 A 种产品需要千克原材料为：+60%=4.8x(1) (5 分) 答：制作 1 个 B 种产品需要3千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要4.8千克原材料； （2）设应安排y千克原材料制作 A 种产品，安排(270)y-克原材料制作 B 种产品则有： 图 2 270 2 34.8 yy- (8 分) 解得：120y (9 分) 答：应最多安排120千克原材料制作 A 种产品，安排150克原材料制作 B 种产品（10 分）
15、23解： （1）BAC=90，ACB= 30 ABC= 60，BA= 1 2BC=5（1 分） BC=10 又D 为 BC 的中点 BD=CD=BA= 1 2BC=5 ABD 为等边三角形 AD=BD=CD（2 分） 又ADE 为等边三角形 ADE=ADB=EDC=60 DE 垂直平分 AC（3 分） AE=CE（4 分） （2）如图 2，取 BC 的中点 F，连接 AF，EF 由（1）得：ABF 为等边三角形 AB=AF=BF=FC，BAF=B=AFB=60（5 分） 又ADE 为等边三角形 AD=AE，DAE=60 BAD=FAE 在 BAD 和FAE 中 ABAF BADFAE ADAE
16、 = =? = BADFAE（SAS） B=AFE=60（6 分） 又AFB=60，AF=FC CFE =AFE=60 EF 垂直平分 AC（7 分） AE=CE（8 分） （3）BCG 的面积为 12.5 （10 分） 图 1 图 2 注：本题几问其它解法参照评分 24 （1） 2 123660aab-+-= 2 (6)60ab-+-=（1 分） 又 2 (6)0a-，60b- 2 (6)0a-=，60b-= 6a=，6b=（2 分） OA=OB 又AOB=90 ABO=OAB=45（3 分） （2）连接 OM，过点 M 作 MHCD 交 OD 于点 H AOB 为等腰 Rt M 为 AB
17、中点 OMAB，OM=AM=BM (4 分) ODC 为等腰 Rt，OCD=90 又MHCD DMH=90 则MDH=MHD=45 MD=MH，MHO=135 DMA=HMO (5 分) 在ADM 和OHM 中 MDMH AMDOMH MAMO = ? = ADMOHM（AAS） ADM=OHM=135 (6 分) 又MDH=45 ADO=90 ADOD（7 分） （3）在 OC 上截取 OQ=CM，连接 QN，OM，MN，OP 在等腰 RtOMB 中 N 为 BC 中点 MNOB，MN=ON=BN MNO=DCO=90 Q N y x P M D C B A O NOQ=NMC（8 分） 在NOQ 和NMC 中 OQMC NOQNMC ONMN = ? = ONQMNC（SAS） QN=CN，ONQ=MNC ONM=QNC=90（9 分） NQC=NCQ=45，OQN=MCN=ADM=135 NQC=CDP=DCP=45 NPA=ODA =90 ODNP（10 分） SDCO=SDPO S四边形ADCO=SAPO(11 分) 又点 P 的横坐标为 t，OA=6 S四边形ADCO= 1 6 2 t创=3t(12 分) 注：本题几问其它解法参照评分