1、 北京市北京市密云区密云区 20202020- -20212021 学年学年度度第一学期期末第一学期期末考试考试 九年级数学试卷 2021.1 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 7 页，共 3 道大题，25 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2 B 铅笔 . 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题 （本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 选项是符合题意的. 1. 抛物线 2 (2)1yx的顶点坐标
2、是 （A） （2，-1） （B） （-2，-1） （C） （2，1） （D） （-2，1） 2. 如图，直线 l1/l2/l3 ，直线 l4被 l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 CD、DE，直线 l5 被 l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 FG、GH.若 CD=1，DE=2，FG=1.2，则 GH 的长 为 l5 l4 H G F E D C l3 l2 l1 (A) 0.6 (B)1.2 (C) 2.4 (D) 3.6 3. 已知点 12 (1,), (2,)PyQy是反比例函数 3 y x 图象上的两点，则 (A) 12 0yy (B) 21 0yy (C) 12 0yy (D
3、) 21 0yy 4. 将 RtABC 的各边长都缩小为原来的 1 2 ，则锐角 A 的正弦值 (A)不变 (B)缩小为原来的 1 2 (C) 扩大为原来的 2 倍 (D) 缩小为原来的 1 4 5.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点 A(-1，0)，B(3，0)和 C(0，-1)，则下列结 论错误 的是 （A）二次函数图象的对称轴是 x=1 （B）方程 2 0axbxc的两根是 12 1,3xx （C）当 xAB，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，将线段 AE 绕点 A 逆时 针旋转 90得到线段 AF，连接 EF，AD 与 FE 交于点 O. （1）补全图形； 设EAB 的度
4、数为，直接写出AOE 的度数（用含的代数式表示）. （2）连接 DF，用等式表示线段 DF，DE，AE 之间的数量关系，并证明. C E BA D 25. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 是图形 M 上的任意一点， Q 是图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形 M，N 的“最小距离”，记作 d(M，N). 已知O的半径为 1. （1）如图，P(4，3)，则 d(点 O，O)=_，d(点 P，O)=_. 4 3 2 4 P y Ox123 1 -1 -1 （2）已知 A、B 是O上两点，且AB的度数为 60. 若 AB/x 轴
5、且在 x 轴上方，直线 l：32yx，求( ,)d l AB的值; 若点 R 坐标为( 2,1) ，直接写出 d(点 R，AB)的取值范围. -2-1 -2 -1 1 2 21x O yy O x 12 2 1 -1 -2 -1-2 北京市北京市密云区密云区 20202020- -20212021 学年学年度度第一学期期末第一学期期末考试考试 初三数学参考答案初三数学参考答案 2021.1 一、选择题（共 24 分，每题 3 分） 序号序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 B C D A D C B B 二、填空题(共 24 分，每题 3 分) 9.
6、2 3 10.BDAC(本题答案不唯一) 11. 0 12. 1 4 13. -4 14.2 5 15.3 3 16.4 三、解答题(本题共 52 分，其中 17-21 每题 5 分，22 题 6 分， 23-25 题每题 7 分) 17.计算：82sin452cos60|12 | 解：原式= 21 2 22221 22 .4 分 =2 22121 =2 2 .5 分 18.解:(1) 抛物线 2 yxbxc经过两点(4，0)，(2，-4)， 1640 424 bc bc .2 分 解得 4 0 b c 该抛物线的表达式为 2 4yxx .3 分 （2） .4 分 （3）2x0)，解得 AE=
7、3k. AE=3， k=1. AF=5. .4 分 EFOD，EFAE， OD/AE. FODFAE. .5 分 FOOD FAAE 5 53 rr . 解得： 15 8 r . .6 分 23.解： （1）2 .1 分 （2）抛物线的对称轴是直线1x -2 2 b a . 4ba .3 分 （3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为 2 43yaxaxa， 令 y=0，解得： 12 1,3xx， 抛物线经过(1，0)和（3，0）. 设点 12 (1,), (4,)RySy在抛物线上，则 12 0,3yya.故此点 M 在 R 上方. 当 a0 时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点 N
8、与点 S 重合（如图 1）或点 N 在点 S 下方（如图 2） ，即341aa，解得：1a，即01a . 图 1 图 2 .5 分 当 a0 时，341aa，故此点 N 在点 S 下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图 3）. 图 3 综上所述：a 的取值范围是：a0 或 0a1. .7 分 24. (1) O E F DC BA .1 分 45 .3 分 （2） 222 2DFDEAE .4 分 G O E F DC BA 证明：延长 DE、AB 交于点 G. 四边形 ABCD 是矩形， ADC=DAB=90. DE 平分ADC， ADE=45. AD=AG. FAE=90， FAD+D
9、AE =90. DAE+EAG=90， FAD =EAG. AF=AE， FADEAG. .5 分 FDA=EGA= 45. FDE=FDA+ADE= 90. 222 DFDEFE. 2222 2FEAFAEAE， .7 分 222 2DFDEAE. 25.（1）1，4 .2 分 （2） 不妨设点 B 在点 A 右侧，AB与 y 轴交于点 P，连接 OA，OB. AB的度数为 60， AOB=60. POB=30. BOC=60. .3 分 设直线 l 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，则点 C 2 3 (,0) 3 ，D(0，-2). 2 tan3 2 3 3 OCD. 60OCD. OB/CD. .4 分 观察图形可知，点 B 到 CD 的距离就是AB与直线 l 的“最小距离”. 过点 O 作 OECD，垂足为 E. 60OCD， 30ODC. OE=1. ( ,)d l AB=1. .5 分 317R .7 分