1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（8）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2020丰台区模拟）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单 位：度） （0 x90）近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某种家用燃气灶烧开同一 壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最 节省燃气的旋钮角度约为（ ） A18 B36 C41 D58 2 （2020海淀区校级一模） 黄山市某塑料玩具生产公司， 为
2、了减少空气污染， 国家要求限制塑料玩具生产， 这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数 关系式 yn2+14n24，则没有盈利的月份为（ ） A2 月和 12 月 B2 月至 12 月 C1 月 D1 月、2 月和 12 月 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 3 （2020丰台区一模）已知函数 ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） （1）对于任意实数 k，函数图象一定经过点（2，1）和点 ； （2）对于任意正实数 k，当 xm 时，y 随着 x 的增大而增大，写出一个满足题意的 m 的值为 4 （2020朝阳区校级模拟）如
3、图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，2） ，B（0，3） ，C（3，3） ， D（4，2） ，y 是关于 x 的二次函数，抛物线 y1经过点 A、B、C，抛物线 y2经过点 B、C、D，抛物线 y3经过点 A、B、D，抛物线 y4经过点 A、C、D下列判断： 四条抛物线的开口方向均向下； 当 x0 时，至少有一条抛物线表达式中的 y 均随 x 的增大而减小； 抛物线 y1的顶点在抛物线 y2顶点的上方； 抛物线 y4与 y 轴的交点在点 B 的上方 所有正确结论的序号为 5 （2019西城区校级模拟）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上：与 y 轴的交点坐标 为（0，2）
4、此二次函数的解析式可以是 6 （2019海淀区校级模拟）请写出一个开口向上，并且对称轴为直线 x1 的抛物线的表达式 y 7（2018西城区二模） 在平面直角坐标系 xOy 中， 将抛物线 y3 （x+2） 21 平移后得到抛物线 y3x2+2 请 你写出一种平移方法答： 三解答题（共三解答题（共 32 小题）小题） 8 （2020昌平区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+mx+3 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在 点 B 的左侧） （1）若抛物线的对称轴是直线 x1，求出点 A 和点 B 的坐标，并画出此时函数的图象； （2）当已知点 P（m，2） ，Q（m，2m1
5、） 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 9 （2020密云区二模）有这样一个问题：探究函数 y= 1 2x 34x+1 的图象与性质 文文根据学习函数的经验，对函数 y= 1 2x 34x+1 的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= 1 2x 34x+1 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值： x 3 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 3 y 1 2 5 85 16 9 2 47 16 1 15 16 m 53 16 3 5 2 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直
6、角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函 数的图象； （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程1 2 34x1 的正数 根约为 （结果精确到 0.1） 10 （2020门头沟区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22ax+a2的顶点为 A，直线 yx+3 与 抛物线交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） （1）求点 A 坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 BC 及抛物线在 B，C 两点之间的部分围成的封闭区域 （不含边界）记为 W 当 a0 时，结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数； 如
7、果区域 W 内有 2 个整点，请求出 a 的取值范围 11 （2020朝阳区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2） （1）求 c 的值； （2）当 a2 时，求抛物线顶点的坐标； （3）已知点 A（2，0） ，B（1，0） ，若抛物线 yax2+a2x+c 与线段 AB 有两个公共点，结合函数图象， 求 a 的取值范围 12 （2020顺义区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 ymx23（m1）x+2m1（m0） （1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知点 A（1，2） 试说明抛物线总经过点 A； （3）已知点 B（
8、0，2） ，将点 B 向右平移 3 个单位长度，得到点 C，若抛物线与线段 BC 只有一个公共 点，求 m 的取值范围 13 （2020通州区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，存在抛物线 yx2+2x+m+1 以及两点 A（m，m+1）和 B （m，m+3） （1）求该抛物线的顶点坐标； （用含 m 的代数式表示） （2）若该抛物线经过点 A（m，m+1） ，求此抛物线的表达式； （3）若该抛物线与线段 AB 有公共点，结合图象，求 m 的取值范围 14 （2020房山区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx1 交 y 轴于点 P （1）过点 P 作与 x 轴平行的直
9、线，交抛物线于点 Q，PQ4，求 的值； （2）横纵坐标都是整数的点叫做整点在（1）的条件下，记抛物线与 x 轴所围成的封闭区域（不含边 界）为 W若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围 15 （2020密云区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax24ax+1（a0） （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若当 1x5 时，y 的最小值是1，求当 1x5 时，y 的最大值； （3） 已知直线 yx+3 与抛物线 yax24ax+1 （a0） 存在两个交点， 设左侧的交点为点 P （x1， y1） ， 当2x11 时，求 a 的取值范围 16 （2020北京
10、一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx3a（a0）经过点 A（1，0） （1）求抛物线的顶点坐标； （用含 a 的式子表示） （2）已知点 B（3，4） ，将点 B 向左平移 3 个单位长度，得到点 C若抛物线与线段 BC 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 17（2020西城区校级模拟） 定义： 点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离 例 如，如图，正方形 ABCD 满足 A（1，0） ，B（2，0） ，C（2，1） ，D（1，1） ，那么点 O（0，0）到正方形 ABCD 的距离为 1 （1）如果点 G（0，b） （
11、b0）到抛物线 yx2的距离为 3，请直接写出 b 的值 （2）求点 M（3，0）到直线 yx+3 的距离 （3）如果点 N 在直线 x2 上运动，并且到直线 yx+4 的距离为 4，求 N 的坐标 18 （2020丰台区三模）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，4）和 B （2，2） （1）求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b； （2）当2x0 时，若二次函数满足 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围； （3）直线 AB 上有一点 C（m，5） ，将点 C 向右平移 4 个单位长度，得到点 D，若抛物线与线段 CD 只 有一个公共点，
12、求 a 的取值范围 19 （2020海淀区校级二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 1 x 22x+1 与 y 轴交于点 A，它的顶点 为点 B （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （用 m 表示） ； （2）已知点 M（6，4） ，点 N（3，4） ，若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 20 （2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1） ，点 Q 的坐标为（x2，y2） ， 且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直则称该矩形为点 P，Q 的相关矩形
13、“如图为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0） 若点 B 的坐标为（2，5） ，求点 A，B 的“相关矩形”的周长； 点 C 在直线 x3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，已知抛物线 yx2+mx+n 经过点 A 和点 C， 求抛物线 yx2+mx+n 与 y 轴的交点 D 的坐标； （2）O 的半径为 4，点 E 是直线 y3 上的从左向右的一个动点若在O 上存在一点 F，使得点 E， F 的“相关矩形”为正方形，直接写出动点 E 的横坐标的取值范围 21 （2020朝阳区模拟） 在平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数 yax22kx+k2+k
14、图象的对称轴为直线 xk， 且 k0，顶点为 P （1）求 a 的值； （2）求点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； （3）已知点 A（0，1） ，B（2，1） ，若函数 yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段 AB 恰有一 个公共点，直接写出 k 的取值范围 22 （2020东城区校级模拟）对于平面中给定的一个图形及一点 P，若图形上存在两个点 A、B，使得PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P 是该图形的一个“美好点” （1）若将 x 轴记作直线 l，下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是 （只填选项） A正比例函数 yx B反比例函数 y= 1 C二次
15、函数 yx2+2 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M（3n，0） ，N（0，n） ，其中 n0，O 的半径为 r 若 r23，O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点” ，求 n 的取值范围； 若 n4，线段 MN 上存在O 的“美好点” ，直接写出 r 的取值范围 23 （2020丰台区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的 左侧） （1）求点 A，B 的坐标； （2）已知点 C（2，1） ，P（1， 3 2a） ，点 Q 在直线 PC 上，且 Q 点的横坐标为 4 求 Q 点的纵坐标（用含 a 的式子表示） ；
16、 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 24 （2020海淀区校级模拟）如图，RtABC 中，C90，P 是 CB 边上一动点，连接 AP，作 PQAP 交 AB 于 Q已知 AC3cm，BC6cm，设 PC 的长度为 xcm，BQ 的长度为 ycm 小青同学根据学习函数的经验对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小青同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 的几组对应值； x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.5
17、6 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0 （说明：补全表格时，相关数据保留一位小数） m 的值约为 cm； （2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y） ，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题： 当 y2 时，对应的 x 的取值范围约是 ； 若点 P 不与 B，C 两点重合，是否存在点 P，使得 BQBP？ （填“存在”或“不存在” ） 25 （2020海淀区校级三模）小明根据学习函数的经验，对函数 yx45x2+4 的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）自变量 x 的
18、取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x 9 4 11 5 2 3 2 5 4 1 1 2 1 4 0 1 4 1 2 1 5 4 3 2 2 11 5 9 4 y 4.3 3.2 0 2.2 1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 1.4 2.2 m 3.2 4.3 其中 m ； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该 函数的图象； （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现： 方程 x45x2+40 有 个互不相等的实数根； 有两个点 （x1， y1） 和 （x2， y
19、2） 在此函数图象上， 当 x2x12 时， 比较 y1和 y2的大小关系为： y1 y2 （填“” 、 “”或“” ） ； 若关于 x 的方程 x45x2+4a 有 4 个互不相等的实数根，则 a 的取值范围是 26 （2019海淀区校级模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ynx22nx+n+2（n0）的顶点为 D （1）求 D 点坐标； （2）已知直线 ykx+b 经过点 D 和点 C（0，1） ，求直线 CD 的解析式； （3）过 T（0，t） （1t1）作 y 轴垂线，交直线 CD 于点 P（x1，y1） ，交抛物线在对称轴右侧的部 分与 Q（x2，y2） ，若存在 t 使得
20、x1+x23 成立，结合图象，求出 n 的取值范围 27 （2019朝阳区校级一模）抛物线 M：yax24ax+a1（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左 侧） ，抛物线的顶点为 D （1）抛物线 M 的对称轴是直线 ； （2）当 AB2 时，求抛物线 M 的函数表达式以及顶点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，直线 l：ykx+b（k0）经过抛物线的顶点 D，直线 yn 与抛物线 M 有两个公 共点，它们的横坐标分别记为 x1，x2，直线 yn 与直线 l 的交点的横坐标记为 x3（x34） ，若当2n 1 时，总有 x1x3x3x20，请结合函数的图象，直接写出 k
21、 的取值范围 28 （2019朝阳区二模） 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 yax22a2x （a0） 的对称轴与 x 轴交于点 P （1）求点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）记函数 = 3 4 + 9 4（1x3）的图象为图形 M，若抛物线与图形 M 恰有一个公共点，结合函 数的图象，求 a 的取值范围 29 （2019顺义区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+2mx3（m0）与 x 轴交于 A、B 两 点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，该抛物线的顶点 D 的纵坐标是4 （1）求点 A、B 的坐标； （2）设直线与直线 AC 关
22、于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式； （3）平行于 x 轴的直线 b 与抛物线交于点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，与直线交于点 P（x3，y3） 若 x1 x3x2，结合函数图象，求 x1+x2+x3的取值范围 30 （2019石景山区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22mx+m21 （1）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子去表示） ； （2）若点（m2，y1） ， （m，y2） ， （m+3，y3）都在抛物线 yx22mx+m21 上，则 y1、y2、y3的大小 关系为 ； （3）直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，过点
23、 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线 yx22mx+m21 有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为 P，当OAP 为钝角三角形时，求 m 的取 值范围 31 （2019怀柔区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22ax+a2+2 的顶点 C，过点 B（0，t） 作与 y 轴垂直的直线 l，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，y1） ，点 F（x2，y2） （x1x2） （1）求抛物线顶点 C 的坐标； （2）当点 C 到直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长； （3）若存在实数 m，使得 x1m1 且 x2m+5 成立，直接写出 t 的取值范围 32 （
24、2019海淀区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（0，3）和 B （3，0） （1）求 c 的值及 a、b 满足的关系式； （2）若抛物线在 A、B 两点间从左到右上升，求 a 的取值范围； （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点 M（1+m，n） 、N（4m，n）？若能，写出一个符 合要求的抛物线的表达式和 n 的值，若不能，请说明理由 33 （2019房山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 y= 1 4x 2x 交于 A、B 两 点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当
25、 k= 1 2时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 34 （2019丰台区模拟）已知抛物线 yx2+（5m）x+6m （1）求证：该抛物线与 x 轴总有交点； （2）若该抛物线与 x 轴有一个交点的横坐标大于 3 且小于 5，求 m 的取值范围； （3）设抛物线 yx2+（5m）x+6m 与 y 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 yx 的对称点恰好是点 M，求 m 的值 35 （2019海淀区校级模拟）已知二次函数 yax22
26、ax2（a0） （1）该二次函数图象的对称轴是直线 （2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5 时，函数图象的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵 坐标为11 2 ，求点 M 和点 N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点 A（x1，y1）B（x2，y2） ，设 tx1t+1，当 x23 时，具有 y1y2， 请结合图象，直接写出 t 的取值范围 36 （2018石景山区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+4x+c（a0）经过点 A（3，4）和 B（0，2） （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点） 将
27、图象 M 沿直线 x3 翻折，得到图象 N若过点 C（9，4）的直线 ykx+b 与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围 37 （2018丰台区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx24x+2m1 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的左侧） （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标 38 （2018海淀区一模） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx22ax+b 的顶点在 x 轴上， P （x1， m） ， Q（x2，m） （x1x2）是此抛物线上的两点 （1）若 a1， 当 mb 时，求 x
28、1，x2的值； 将抛物线沿 y 轴平移，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数 c，使得 x1c1，且 x2c+7 成立，求 m 的取值范围 39 （2018房山区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点” （1）已知O 的半径为 1 在点 E（1，1） ，F（ 2 2 ， 2 2 ） ，M（2，2）中，O 的“梦之点”为 ； 若点 P 位于O 内部，且为双曲线 y= （k0）的“梦之点” ，求 k 的取值范围 （2）已知点 C 的坐标为（1，t） ，C 的半径为2，若在C
29、 上存在“梦之点”P，直接写出 t 的取值范 围 （3）若二次函数 yax2ax+1 的图象上存在两个“梦之点”A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且|x1x2|2， 求二次函数图象的顶点坐标 2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（8）二次函数二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 【解答】解：由图象可得， 该函数的对称轴 x 18+54 2 且 x54， 36x54， 故选：C 2 【解答】解：yn2+14n24（n2） （n12） ，1n12 且 n 为整数， 当 y0 时
30、，n2 或 n12， 当 y0 时，n1， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 3 【解答】解： （1）ykx2+（2k+1）x+1（k 为实数） 当 x2 时，y4k+（2k+1）（2）+11， 当 x0 时，y0+0+11， 对于任意实数 k，函数图象一定经过点（2，1）和点 （0，1） ， 故答案为： （0，1） ； （2）k 为任意正实数， k0， 函数图象开口向上， 函数 ykx2+（2k+1）x+1 的对称轴为 x= 2+1 2 = 1 1 2 1， 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大， xm 时，y 随 x 的增大而增大， m1 1 2， 故 m0 时符合题
31、意 （答案不唯一，m1 即可） 故答案为：0 4 【解答】解：将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得： 2 = 4 2 + = 3 3 = 9 + 3 + ， 解得： = 1 2 = 3 2 = 3 ， 故抛物线 y1的表达式为：y1= 1 2x 2+3 2x+3，顶点（ 3 2， 33 8 ） ； 同理可得：y2= 5 4x 2+15 4 x+3，顶点坐标为： （3 2， 93 16） ； y3= 5 8x 2+5 4x+3，顶点坐标为（1， 29 8 ） ； y4x2+2x+6，与 y 轴的交点为： （0，6） ； 由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意； 当 x
32、0 时，y3随 x 的增大而增大，故错误，不符合题意； 由顶点坐标知，抛物线 y1的顶点在抛物线 y2顶点的下方，错误，不符合题意； 抛物线 y4与 y 轴的交点（0，6）在 B 的上方，正确，符合题意 故答案为： 5 【解答】解：yx23x+2，答案不唯一 故答案为：yx23x+2，答案不唯一 6 【解答】解：符合的表达式是 y（x1）2， 故答案为： （x1）2 7 【解答】解：y3x2+23（x+0）2+2， 所以将抛物线 y3 （x+2） 21先向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到抛物线 y3x2+2 故答案为： 将抛物线 y3 （x+2） 21 先向右平移 2 个单位长
33、度， 再向上平移 3 个单位长度得到抛物线 y 3x2+2 三解答题（共三解答题（共 32 小题）小题） 8 【解答】解： （1）抛物线的对称轴是直线 x1， 2 =1， m2， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 令 y0，则x2+2x+30， x1 或 x3， A（1，0） ，B（3，0） ， 画出图象如图 1 所示； （2）P（m，2） ，Q（m，2m1） ， 当 xm 时，ym2+m2+33， 点 P 在抛物线与 x 轴围成的图象的内部， 当 xm 时，ym2m2+32m2+3， 当 m0 时，点 P 在第一象限内， 点 P 在抛物线与 x 轴围成的图象的内部， 线段 PQ 只有和在
34、 xm 左侧的抛物线相交， 抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点， 2m2+32m1， m2 或 m1， m0， m1， 当 m0 时，点 P 在第二象限内， 点 P 在抛物线与 x 轴围成的图象的内部， 线段 PQ 只有和在 xm 右侧的抛物线相交， 抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点， 2m2+32m1， m2 或 m1， m0， m2， 即满足条件的 m 的范围为 m2 或 m1 9 【解答】 （1）x 取任意实数； 故答案为：x 取任意实数； （2）把 x1 代入 y= 1 2x 34x+1 得，y=1 2 4+1= 5 2， 故答案为： 5 2； （3）根据列表、描点、连线得出函数 y
35、= 1 2 3 4x+1 的图象，所画的图象如图所示： （4）通过图象直观得出函数的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标 故答案为：0.3 或 2.7 10 【解答】解： （1）yx22ax+a2（xa）2， 顶点 A（a，0） ； （2）当 a0 时，则抛物线 yx2， 如图所示， 观察图形，可知：区域 W 内的整点个数是 4； 如图所示： 当抛物线经过（0，2） ，区域 W 内有 1 个整点； 当抛物线经过（0，1） ，区域 W 内有 3 个整点； 观察图形，可知：如果区域 W 内有 2 个整点，a 的取值范围为2a1 11 【解答】解： （1）抛物线 yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（
36、0，2） ， c 的值为 2； （2）当 a2 时，抛物线为 y2x2+4x+22（x+1）2， 抛物线顶点的坐标为（1，0） ； （3）当 a0 时， 当 a2 时，如图 1，抛物线与 AB 只有一个交点； 当 a1+2时，如图 2， 抛物线与线段 AB 有两个交点， 结合函数图象可知：2a1+2； 当 a0 时，抛物线与线段 AB 只有一个交点或没有交点， 综上所述，a 的取值范围为 2a1+2 12 【解答】解： （1）把 m3 代入 ymx23（m1）x+2m1 中，得 y3x26x+53（x1）2+2， 抛物线的顶点坐标是（1，2） （2）当 x1 时，ym3（m1）+2m1m3m+
37、3+2m12 点 A（1，2） ， 抛物线总经过点 A （3）点 B（0，2） ，由平移得 C（3，2） 当抛物线的顶点是点 A（1，2）时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 由（1）知，此时，m3 当抛物线过点 B（0，2）时， 将点 B（0，2）代入抛物线表达式，得 2m12 m= 3 20 此时抛物线开口向上（如图 1） 当 0m 3 2时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 当抛物线过点 C（3，2）时， 将点 C（3，2）代入抛物线表达式，得 9m9（m1）+2m12 m30 此时抛物线开口向下（如图 2） 当3m0 时，抛物线与线段 BC 只有一个公共点 综上，m 的取值范围是
38、m3 或 0m 3 2或3m0 13 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+m+1（x+1）2+m， 抛物线的顶点（1，m） ， （2）抛物线经过点 A（m，m+1） ， m+1m2+2m+m+1， 解得 m0 或2， 抛物线的解析式为 yx2+2x+1 或 yx2+2x1 （3）当 m0 时，如图 1 中， 观察图象可知：m+1m2+2m+m+1m+3， m2+2m0 且 m2+2m20， 解得 0m1+3 当 m0 时，如图 2 中， 观察图象可知：m+1m2+2m+m+1m+3， m2+2m0 且 m2+2m20， 解得13 m2， 综上所述，满足条件的 m 的值为：0m1+3或13
39、 m2 14 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx1 交 y 轴于点 P， 点 P（0，1） ， PQ4，PQx 轴， 点 Q（4，1） ， （4，1） 当点 Q 为（4，1） ， 116a+4b1， = 4， 当点 Q（4，1） 116a4b1， =4； （2）当 a0 时， 当抛物线过点（2，2）时，a= 3 4， 当抛物线过点（2，3）时，a1， 1a 3 4， 当 a0 时， 当抛物线过点（2，2）时，a= 1 4， 当抛物线过点（1，2）时，a= 1 3， 1 4 a 1 3； 综上所述：1 4 a 1 3或1a 3 4 15 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为：x2， 故答
40、案为：x2； （2）解：抛物线的对称轴直线为 x2， 顶点在 1x5 范围内， y 的最小值是1， 顶点坐标为（2，1） a0，开口向上， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 即 x5 时，y 有最大值， 把顶点（2，1）代入 yax24ax+1， 4a8a+11， 解得 a= 1 2， y= 1 2x 22x+1， 当 x5 时，y= 7 2， 即 y 的最大值是7 2； （3）当 x2 时，P（2，5） ， 把 P（2，5）代入 yax24ax+1， 4a+8a+15， 解得 a= 1 3， 当 x11 时，P（1，4） ， 把 P（1，4）代入 yax24ax+1， a+4a+14
41、， 解得 a= 3 5， 1 3 a 3 5 16 【解答】解： （1）点 A（1，0）在抛物线 yax2+bx3a（a0）上， ab3a0， 即 b2a， yax22ax3aa（x1）24a， 抛物线的顶点坐标为（1，4a） ； （2）yax22ax3aa（x22x3）a（x+1） （x3） ， 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，D（3，0） ，与 y 轴交于点 E（0，3a） 由题意得，点 C（0，4） ， 又B（3，4） ， 如图，当 a0 时，显然，抛物线与线段 BC 无公共点， 当 a0 时， 若抛物线的顶点在线段 BC 上，则顶点坐标为（1，4） ， 4a4， a1 若抛物线
42、的顶点不在线段 BC 上，由抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 得3a4， 4 3， 综上，a 的取值范围是 4 3，或 a1 17 【解答】解： （1）当 G 在原点下方时，b3， 当 G 在原点上方时，( 0)2+ (2 )2=3， 整理得：x4+（12b）x2+b290， （12b）24（b29）0， 解得：b= 37 4 （舍去） ， 故答案为：3； （2）如图 1，作直线 yx+3 与 x 轴交于点 B（3，0） ， 过点 M 作 MNBN 交于点 N，则 MN 的长度为所求值， 则BMN 为等腰直角三角形， 故 MN= 2 2 BM32， 故点 M（3，0）到直线 yx+3 的距
43、离为 32； （3）当点 N 在直线 BH 和 x2 的交点下方时， 如图 2，作直线 yx+4 交 x 轴于点 B，过点 N 作 NHBH 于点 H， 过点 N 作 MNx 轴交直线 BH 于点 M，则 HN4， 由（2）同理可知，HMN 为等腰直角三角形， MN= 2HN42， 故 xM242，yMxM+4642 =yN， 故点 N 的坐标为： （2，642） ； 当点 N 在直线 BH 和 x2 的交点上方时， 同理可得：点 N 的坐标为： （2，6+42） ； 综上，点 N 的坐标为： （2，642）或（2，6+42） 18 【解答】解： （1）把点 A（0，4）和 B（2，2）分别代
44、入 yax2+bx+c中，得 c4，4a2b+c2 b2a3； （2）当 a0 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 2 2， 解得 3 2 a0 当 a0 时，依题意抛物线的对称轴需满足 23 2 0， 解得 0a 3 2 a 的取值范围是 3 2 a0 或 0a 3 2； （3）设直线 AB 的表达式为：ymx+n，则 = 4 2 = 2 + ，解得： = 3 = 4， 故直线 AB 表达式为 y3x4，把 C（m，5）代入得 m3 C（3，5） ，由平移得 D（1，5） 当 a0 时，若抛物线与线段 CD 只有一个公共点（如图 1） ， yax2+bx+cax2+（2a3）x4，当 x1
45、 时，y3a7， 则抛物线上的点（1，3a7）在 D 点的下方， a+2a345 解得 a4 0a4； 当 a0 时，若抛物线的顶点在线段 CD 上， 则抛物线与线段只有一个公共点（如图 2） ， 4 2 4 = 5即4(4)(23) 2 4 = 5 解得 = 3 + 3 23（舍去）或 = 3 3 23 综上，a 的取值范围是 0a4 或 = 3 3 23 19 【解答】解： （1）当 x0 时，则 y= 1 x 22x+11， A（0，1） ， y= 1 x 22x+1=1 ( ) 2 + 1 ， B（m，1m） ， 故答案为（0，1） ； （m，1m） ； （2）当 m0 时，1m1，
46、抛物线的对称轴在 y 轴右边，顶点在 y4 的下方， 若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，则 1 (6)2 2 (6) + 1 4 1 32 2 3 + 14 ， 解得，m1； 当 m0 时，1m1， 若 11m4，即3m0 时，抛物线开口向下，顶点在直线 y4 的下方， 则抛物线与线段 MN 无交点； 若 1m4，即 m3 时，抛物线的顶点在线段 MN 上，此时抛物线与线段 MN 只有一个公共点； 若 1m4，即 m3 时，抛物线的对称轴在直线 x3 的左边，顶点在直线 y4 的上方， 若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，则 1 (6)2 2 (6) + 14 1 32 2 3 + 1
47、4 ， 解得，m4， 综上，m4 或 m3 或 m1 20 【解答】解： （1）如图 1， 矩形 ACBD 是点 A，B 的“相关矩形” ， ADCB， 点 A（1，0） ，B（2，5） ， 点 C（2，0） ，BC5， AC211， 点 A，B 的“相关矩形”的周长为 2（AC+BC）2（1+5）12； 如图 2， 点 C 在直线 x3 上， 点 C 的横坐标为 3， 点 A（1，0） ，C 的“相关矩形”为正方形， BCAD，ABBC， 点 B 的坐标为（3，0） ， BCAB312 点 C 的坐标为（3，2）或（3，2） ， 抛物线 yx2+mx+n 经过点 A 和点 C， 1 + +
48、= 0 9 + 3 + = 2或 1 + + = 0 9 + 3 + = 2 = 3 = 2 或 = 5 = 4 抛物线的解析式为 yx23x+2 或 yx25x+4， 令 x0，则 y0，或 y4 点 D 的坐标为（0，2）或（0，4） ； （2）如图 3， 当点 F 在 y 轴的右侧时，点 E 在点 M 的右侧时，点 E 的横坐标大，连接 OM，OF， 设 OGm， 点 E，F 的“相关矩形”为正方形， FMME， 点 E 在直线 y3 上， MG3， 在 RtOGF 中，FG=2 2=16 2， 点 E 的横坐标为 OG+MEOG+MFOG+MG+FGOG+3+FG m+16 2+3 （）2+16 2）2216 2+216 2+3 （ 16 2）2+216 2+3 216 2+3（当且仅当 =16 2时，取等号） ， 即 m22时，点 E 的横坐标为（OG+ME）最大（m+16 2）最大+342 +3， 点 E 的横坐标最大是 42 +3， 由圆的对称性得，点 E 的横坐标的最小值为（42 +3） ， 即点 E 的横坐标的范围是大于等于（42 +3）而小于等于