1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（1）实数、代数式）实数、代数式 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2018海淀区二模）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中一定成 立的是（ ） Ab+c0 Ba+c2 C 1 Dabc0 2 （2020石景山区二模）实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Amn Bmn C|m|n| Dmn0 3 （2020西城区二模）如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|3 B1b0
2、Cab Da+b0 4 （2020丰台区二模）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc B|b|a| Cb+c0 Dab0 5 （2020石景山区一模）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ） A|a|3 Bbc0 Cab0 Dac 6 （2020密云区一模）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） Aa5b5 Bab C6a6b Dab0 7 （2020海淀区校级模拟）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|c|3 Bbc0 Cab0 Da+c0 8
3、（2020延庆区一模） 数轴上 A， B， C， D 四点中， 有可能在以原点为圆心， 以6为半径的圆上的点是 （ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 9 （2020房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下： 缆车类型 两人车（限乘 2 人） 四人车（限乘 4 人） 六人车（限乘 6 人） 往返费用 80 元 120 元 150 元 某班 20 名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为 （ ） A530 元 B540 元 C580 元 D590 元 10（2020顺义区一模） 在数轴上， 点 A 表示数 a， 将点 A 向右平移 4 个
4、单位长度得到点 B， 点 B 表示数 b 若 |a|b|，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 11 （2020丰台区一模）在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C如果 C 为 AB 的中点，那么 a 的值为（ ） A3 B1 C1 D3 12 （2020丰台区模拟）电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比 邻星已知光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000 亿千米，则 4 光年约为（ ） A9.5104亿千米 B95104亿千米 C3.8105亿千米 D3.8104亿千米 二填空题（共二填空题（共 13
5、小题）小题） 13 （2020平谷区二模）某商场在端午节前以 1 元/个的价格购进 1000 个粽子，现有以下三种销售方式：不 加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工 200 个，细加工一天只能加工 100 个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个 2 元/个 粗加工 1 元/个 包装袋（一袋 5 个） 30 元/袋 精加工 2.5 元/个 礼盒（一盒 10 个） 85 元/盒 假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案一：不加工直接销售； 方案二：三天全部进行精加工，剩下的直
6、接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖 14 （2019丰台区模拟）两根细木条，一根长 80 厘米，另一根长 130 厘米，将它们其中的一端重合，放在 同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 15 （2018大兴区一模）计算：18 ( 3 7) 0 (1 2) 1 | 2| = 16（2020密云区一模） 如图 1， 将一个正六边形各边延长， 构成一个正六角星形 AFBDCE， 它的面积为 1 取 ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图 2 中阴影部分：取A1B1C1和D1E1F1 各边中
7、点，连接成正六角星形 A2F2B2D2C2E2，如图 3 中阴影部分如此下去，则正六角星形 AnFnBnDnnEn 的面积为 17（2020朝阳区校级模拟） (2) + (2) + + (2) 个(2) 5 5 5 个5 = （用含 a， b 的代数式表示） 18 （2018朝阳区一模）赋予式子“ab”一个实际意义： 19 （2020北京模拟）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向 （即 ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母 C 第 201 次出现时， 恰好数到的数是 ； 当字母 C 第 2n+1 次出现时 （n 为
8、正整数） ， 恰好数到的数是 （用 含 n 的代数式表示） 20 （2020东城区一模）从1，0，2，3 四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数对 Mkak， bk） （其中 k1，2，s，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数对） ，若满足：对于任意的 Miai，bi 和 Mjaj，bj） （ij，1is，1js）都有 ai+biaj+bj，则 s 的最大值是 21 （2020高州市模拟）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个图形中共有 个 22 （2018石景山区二模）若 2x2+3y251，则代数式 6x2+9y25 的值为 2
9、3 （2020石景山区校级模拟）计算： （2014）0（1 2） 22sin60+|3 1| 24 （2019顺义区二模）若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a7，则 a 的值是 25 （2019怀柔区二模）写出一个满足210的整数 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 26 （2020北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在 4 4 的正方形网格中，白色正方形表示数字 1，黑色正方形表示数字 0，将第 i 行第 j 列表示的数记为 ai，j （其中 i，j 都是不大于 4 的正整数） ，例如，图 1 中，a1，20对第 i 行
10、使用公式 Aiai，123+ai，222+ai， 321+ai，420进行计算，所得结果 A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号例如， 图 1 中，A3a3，123+a3，222+a3，321+a3，42018+04+02+119，A408+04+12+1 13，说明该居民住在 9 层，3 号房间，即 903 号 （1）图 1 中，a1，3 ； （2）图 1 代表的居民居住在 号楼 单元； （3）请仿照图 1，在图 2 中画出 8 号楼 4 单元 602 号居民的身份识别图案 27 （2019朝阳区模拟）计算：12 + | 5| (1 2) 1 2tan60 28 （20
11、18昌平区二模）计算：6sin4518 +|23|+（22 3）0 29 （2018怀柔区二模）计算： （ 1 4） 1+2cos45|12|+（3.14）0 30 （2018平谷区二模）计算： （1 3） 1（ 3）0+27 4sin60 31 （2018通州区一模）计算：(1 3) 1 + (1 3 + 2)0 27 2cos30 32 （2018西城区一模）计算：18 （1 5） 1+4sin30|2 1| 33 （2018朝阳区模拟）计算：12 4cos30+（10）0+（1 3） 1 34 （2018延庆县一模）计算：3tan30+|13|+（2）0（1 3） 1 35 （2020西
12、城区校级模拟）2019 年 1 月 1 日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月 3500 元调整至 5000 元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等 6 项专项附加扣除新的税率表（摘要）如表： 调整前 调整后 分级 应纳税额 税率 应纳税额 税率 1 不超过 1500 元的部分 3% 不超过 3000 元的部分 3% 2 超过1500元至4500元的 部分 10% 超过3000 元至 12000元 的部分 10% （注：应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除） 小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 7800 元，专项附加扣除 2000 元， （1）求小吴本月应缴税款多少元？ （2）与此
13、次个税调整前相比，他少缴税款多少元 36 （2020朝阳区模拟）对于任意的实数 m，n，定义运算“” ，有 mn= |+ 2 （1）计算：3（1） ； （2）若 m|x1|，n|x+2|，求 mn（用含 x 的式子表示） ； （3）若 mx2+2x3，nx3，mn2，求 x 的值 37 （2020丰台区模拟）计算：230+ 12 ( + 2)0+ | 3| 38 （2019通州区三模）计算：3tan30（ 1 3） 1+20190+|3 2| 39 （2019怀柔区二模）计算：12 3tan30+（2019）0（1 2） 1 40 （2019西城区二模）计算：（5）2cos45+|32|+（1
14、 4） 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：不妨设 acb0，则 A，D 错误，a+c0，无法判断 a+c 与2 的大小， 1， 故选：C 2 【解答】解：由实数 m，n 在数轴上的对应点的位置可知，m1，2n3， 因此有：mn，mn，|m|n|，mn0， 故选：B 3 【解答】解：选项 A，从数轴上看出，a 在3 与2 之间， |a|3， 故选项 A 不合题意； 选项 B，从数轴上看出，b 在 1 的右侧， b1， 2b1，故选项 B 不合题意； 选项 C，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 和 2 之间， b
15、在1 和2 之间， ab， 故选项 C 符合题意； 选项 D，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 与 2 之间， 3a2，1b2， |a|b|， a0，b0， 所以 a+b0， 故选项 D 不合题意 故选：C 4 【解答】解：由数轴上的点所表示的数可知，4a3，1b0，2c3， 因此有 abc，|a|b|，b+c0，ab0， 故选：D 5 【解答】解：由数轴可得， ab0c，4a3，1b0，4c5， |a|3，故选项 A 正确； bc0，故选项 B 正确； ab0，故选项 C 不正确； ac，故选项 D 正确； 故选：C 6 【解答】解：由图可知，b0a，且|b|a|， a5b5，
16、ab，6a6b，ab0， 关系式不成立的是选项 B 故选：B 7 【解答】解：由数轴知 cb0a， A，由3c2 知 2|c|3，此选项错误； B由 bc 知 bc0，此选项正确； C由 b0a 知 ab0，此选项错误； D由 c0a 且|c|a|知 a+c0，此选项错误； 故选：B 8 【解答】解：466.25， 2 6 2.5，2.5 62 以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是点 A， 故选：A 9 【解答】解：由表格可知， 六人车每个人的价格最低， 故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆， 1503+80 450+80 530（元） ， 即最低费用为 530 元 故选：A 10 【解答】解
17、：点 A 表示数 a，将点 A 向右平移 4 个单位长度得到点 B， ba+4， |a|b|， |a|a+4|， aa+4 或 aa4， 当 aa+4 时，无解， 当 aa4 时，a2， 故选：B 11 【解答】解：点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C 点 C 表示的数为a， C 为 AB 的中点， |a（a）|3+a|， 2a3+a，或2a3+a， a3（舍去，因为此时点 A 与点 B 重合，则点 C 为 AB 中点，但又要与点 A 关于原点对称，矛盾） ， 或 a1 故选：B 12 【解答】解：950004380000 380000 亿千米3.8105亿千
18、米 故选：C 二填空题（共二填空题（共 13 小题）小题） 13 【解答】解：方案一：1000（21）1000（元） ； 方案二：1003300（个） ， 1000300700（个） ， （85102.51）300+700（21）2200（元） ； 方案三：1002200（个） ， 1000200200600（个） ， （85102.51）200+（30511）200+600（21）2400（元） ； 方案四：2002400（个） ， 1000100400500（个） ， （85102.51）100+（30511）400+500（21）2600（元） ； 2600240022001000， 销
19、售方式中利润最大的是方案四 故答案为：方案四 14 【解答】解：如果将两根细木条重叠摆放，则 130280225cm； 如果将两根细木条相接摆放，则 1302+802105cm 15 【解答】解：原式32 122 = 22 3， 故答案为：22 3 16 【解答】解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC 和DEF 各边中点， 正六角星形 AFBDCE正六角星形 A1F1B1D1C1E1，且相似比为 2：1， 正六角星形 AFBDCE 的面积为 1， 正六角星形 A1F1B1D1C1E1的面积为1 4， 同理可得，第三个六角形的面积为： 1 43 = 1 64， 第 n 个六角形的面积
20、为： 1 4， 正六角星形 AnFnBnDnnEn的面积为： 1 4， 故答案为为： 1 4 17 【解答】解：(2)+ (2) + + (2) 个(2) 5 5 5 个5 = 2a5b， 故答案为：2a5b 18 【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为 a，b 的矩形面积， 故答案为：边长分别为 a，b 的矩形面积 19 【解答】解：由题意可得，一个循环为 ABCDCB，即六个数一个循环， 由题意可得，一个循环中 C 出现两次， 20121001， 当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 6100+3603， （2n+1）2n1， 当字母 C 第 2n+1 次出现时（
21、为正整数） ，恰好数到的数是 6n+3 故答案为：603，6n+3 20 【解答】解：1+01，1+21，1+32，0+22，0+33，2+35， ai+bi共有 5 个不同的值 又对于任意的 Miai，bi和 Mjaj，bj） （ij，1is，1js）都有 ai+biaj+bj， s 的最大值是 5 故答案为：5 21 【解答】解：由图可得， 第 1 个图象中的个数为：1+314， 第 2 个图象中的个数为：1+327， 第 3 个图象中的个数为：1+3310， 第 4 个图象中的个数为：1+3413， 第 2020 个图形中共有：1+320206061 个， 故答案为：6061 22 【解
22、答】解：2x2+3y251， 2x2+3y26， 把 2x2+3y26 代入 6x2+9y2518513， 故答案为：13 23 【解答】解：原式142 3 2 + 3 1 143 + 3 1 4 故答案为：4 24 【解答】解：根据题意知 a+1+2a70， 解得：a2， 故答案为：2 25 【解答】解：122，3104， 满足210的整数 a 的值是 2 或 3， 故答案为：2 或 3 三解答题（共三解答题（共 15 小题）小题） 26 【解答】解： （1）根据题意 a1，3表示第一行，第三格，为白色，白色表示 1，从而图 1 中，a1，31 故答案为：1； （2）A1a1，123+a1，
23、222+a1，321+a1，420 18+04+12+1 11， A2a2，123+a2，222+a2，321+a2，420 08+04+12+0 2， 图 1 代表的居民居住在 11 号楼 2 单元； 故答案为：11，2； （3）8 号楼 4 单元 602 房间居民的身份识别图案如图： 27 【解答】解：原式23 +5223 =3 28 【解答】解：原式6 2 2 32 +23 +1 32 32 +23 +1 33 29 【解答】解：原式4+2 2 2 （2 1）+1 4+2 2 +1+1 2 30 【解答】解： （1 3） 1（ 3）0+27 4sin60 31+33 4 3 2 31+3
24、3 23 2+3 31 【解答】解：原式3+133 3 =443 32 【解答】解：原式32 5+4 1 2 2 +122 2 33 【解答】解：原式23 4 3 2 +1+323 23 +44 34 【解答】解：3tan30+|13|+（2）0（1 3） 1 3 3 3 + 3 1+13 = 3 + 3 1+13 23 3 35 【解答】解： （1）根据调整后应纳税额纳税所得额起征额专项附加扣除， 得小吴 2019 年 1 月应纳税额：780050002000800（元） ， 故小吴本月应缴税款：8003%24（元） 故小吴本月应缴税款 24 元； （2）按调整前来计算应纳税额为：78003
25、5004300（元） ， 应纳税款为：15003%+（43001500）10%325（元） ， 故与此次个税调整前相比，他少缴税款：32524301（元） 故他少缴税款 301 元 36 【解答】解： （1）3（1）= |3(1)|+3+(1) 2 = 4+31 2 =3 （2）当 x2 时，m1x，nx2； mn1x； 当 x1 时，mx1，nx+2； mn2+x； 当2x1 时，m1x，nx+2，mn= |2+1|+3 2 ； 当2x 1 2时，mn= |2+1|+3 2 =1x； 当 1 2x1 时，mn= |2+1|+3 2 =x+2 答：mn 的值为 1x 或 x+2 （3）把 mx
26、2+2x3，nx3 代入 mn= |+ 2 ，得： mn= |2+3|+2+6 2 当 x3 或 x0 时，mnx2+2x32 解得 x11+2，x212（不合题意，舍去） 当3x0 时，mnx32； 解得 x31； 综上所述，x1+2或1 答：x 的值为1+2或1 37 【解答】解：原式= 2 3 2 + 23 1 + 3 = 33 + 2 38 【解答】解：3tan30（ 1 3） 1+20190+|3 2| 3 3 3 （3）+1+23 = 3 +63 6 39 【解答】解：原式23 3 3 3 +12= 3 1 40 【解答】解：原式52 2 2 +32 +4， 52 +32 +4， 9+22