1、专题专题 4 数学文化问题数学文化问题 数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展数学作为一 种文化现象，早已是一种生活常识在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越 多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常 识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而 解 此类题常以选择题或填空题的形式出现，难度不大，关键在于准确理解题意 以科技或数学时事为题材 1 (2020 长沙)2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个“国际数学日” 这个节日的昵称是“ (Day)”国际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值
2、最接近的数字在 古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水 平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后 第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述： 圆周率是一个有理数； 圆周率是一个无理数； 圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比； 圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比 其中表述正确的序号是 A A B C D 2(2020 烟台)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课 上，小明用边长为 4 cm 的正方形纸片制作了如图所示
3、的七巧板，并设计了下列四幅作品 “奔跑者”，其中阴影部分的面积为 5 cm2的是 D A B C D 3(2020 镇江)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号 “”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义符号中的“”表示“阴”，“”表示 “阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行 只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同 (1)所有这些三行符号共有_8_种； (2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率 解：(1)共有 8 种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳， 阴，阴；阳，
4、阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳，阳，阳 (2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有 3 种， 则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是 3 8 4 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 如图， 明朝科学家徐光启在 农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理， 如图， 筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆 已 知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 m，OAB41.3，若点 C 为运行轨 道的最高点(C， O 的连线垂直于 AB)， 求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 (参考数据： sin 41.3 0.66，cos 41.30.75，tan 41.30.88) 解
5、：连结 CO 并延长，与 AB 交于点 D，CDAB，ADBD 1 2 AB3 m又在 RtAOD 中， OAB41.3， cos 41.3 AD OA ， tan 41.3 OD AD ， OA AD cos 41.3 3 0.75 4(m)，ODAD tan 41.330.882.64(m)，CDCOOD42.646.64(m) 解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便迎刃而解 以数学名著为题材 5(2020 嘉兴)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每 人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次
6、分钱 的人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程_ 10 x 40 x6 _ 6“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几 何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由下图获 得(单位：尺)，则井深为 B A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺 7九章算术中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲、乙二人，不如其钱包里 各有多少钱若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱数 也为 50，问甲、乙各有
7、多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为 A A x 1 2y50 2 3xy50 B x 1 2y50 x 2 3y50 C 1 2xy50 2 3xy50 D 1 2xy50 x 2 3y50 8我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根 缠绕而上， 五周而达其顶， 问葛藤之长几何？”题意是： 如图所示， 把枯木看作一个圆柱体， 因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五 周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是_25_尺 9明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千
8、绳索长度的词西江 月：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为： 如图，秋千绳索 OA 悬挂于 O 点，静止时竖直下垂，A 点为踏板的位置，踏板离地高度为一 尺(AC1 尺).将它往前推进两步，踏板升高到点 B 的位置(EBOC 于点 E，且 EB10 尺)， 此时踏板离地五尺(BD5 尺)，求秋千绳索(OA 或 OB)的长度 解：由题意可知 BDEC5 尺，设 OBOAx 尺，在 RtOBE 中，OBx 尺，OE (x4)尺，BE10 尺，x2102(x4)2，x 29 2 ，秋千绳索 OA 的长度为 29 2 尺 以数学名人为题材 10我国古代数学家杨辉发现了
9、如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中 取一列数：1，3，6，10，记 a11，a23，a36，a410，那么 a9a112a1010 的值是_11_ 11 如图所示的弧三角形(也称莱洛三角形)也是“等宽曲线”， 如图， 夹在平行线 c， d间的莱洛三角形无论怎么滚动， 平行线间的距离始终不变 若直线c， d之间的距离等于2 cm， 则莱洛三角形的周长为_2_cm. 【解析】由题意知莱洛三角形的周长是半径为 2 cm，圆心角是 60的三段弧长的和 602 180 32 (cm). 12若ABC 内一点 P 满足PACPBAPCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三 角形的布洛卡点(Bro
10、cards point)是德国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle， 17801855) 于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875 年，布洛卡点被一个数学爱 好者法国军官布洛卡(Brocard， 18451922)重新发现， 并用他的名字命名 问题： 如图， 已知在等腰 RtDEF 中，EDF90 ，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ1，求 EQFQ 的值 解：在等腰 RtDEF 中，EDF90，DEDF，DEQFDQEFQ， DEQQEFEFQDFQ45，QEFDFQ.又FDQEFQ，DQF FQE， DQ FQ FQ QE DF EF 1 2 2 2 ，FQ 2 ，EQ2，EQFQ2 2